勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)與說(shuō)明

1、課題:18.1.1勾股定理(1教材:(人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)(下 設(shè)計(jì)意圖本課是八年級(jí)下18章勾股定理的第一節(jié)課。是在學(xué)習(xí)了直角三角形的全等之后又一直角三角形性質(zhì)的學(xué)習(xí)。以前重點(diǎn)學(xué)習(xí)的是直角三角形角的關(guān)系,這一章是學(xué)習(xí)直角三角形邊之間的關(guān)系。由于我所教的班級(jí)不是較好,所以本課選擇較集中的目標(biāo):探索和證明,而將應(yīng)用放到第二節(jié)課。所以本課設(shè)計(jì)意圖如下:用觀察郵票開始,以較底的難度入手,數(shù)正方形面積引起學(xué)生興趣,為后面的同性質(zhì)活動(dòng)做準(zhǔn)備。通過(guò)【活動(dòng)1】對(duì)地磚中圖形的探索培養(yǎng)學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)生活中現(xiàn)象的能力;將面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形三邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系,讓學(xué)生體驗(yàn)“面

2、積法”在幾何證明中的作用,為探索一般直角三角形三邊關(guān)系提供了方法線索.【活動(dòng)2】對(duì)較一般的直角三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行探究,讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)畢達(dá)哥拉斯的面積法,也再次為猜想提供有力證據(jù);不僅如此,正方形C面積的計(jì)算方法已經(jīng)體現(xiàn)“割”和“補(bǔ)”的思想,這為下一步應(yīng)用面積證法進(jìn)行一般化證明做好鋪墊.【活動(dòng)3】通過(guò)使用多媒體課件展示變化中一般直角三角形的三邊關(guān)系因?yàn)閷W(xué)生不可能研究所有的直角三角形,所以使用課件進(jìn)行直觀展示代替學(xué)生的探索,從觀察中培養(yǎng)學(xué)生由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化的能力.在實(shí)驗(yàn)拼圖探究的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的空間想象力和合情推理能力.教師把握時(shí)機(jī)向?qū)W生講述勾股定理的探索歷史,體會(huì)勾股定理中蘊(yùn)含的歷史和文化,學(xué)

3、生在發(fā)現(xiàn)自己的方法與古代數(shù)學(xué)家的想法不期而遇時(shí),自豪感和自信心油然而生.通過(guò)以上三個(gè)活動(dòng),學(xué)生經(jīng)歷了實(shí)際抽象、猜想探索、一般驗(yàn)證的探究過(guò)程,實(shí)現(xiàn)了從特殊到一般的思維跨越.【活動(dòng)4】以趙爽弦圖為例,用面積法證明勾股定理。因?yàn)榘帜傅淖C明過(guò)程比較抽象,面積之間的關(guān)系是學(xué)生在自行研究中較難發(fā)現(xiàn)的,所以用例題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解面積法,為后面的自主活動(dòng)突破難點(diǎn)。【活動(dòng)5】為學(xué)生的小組合作完成。在學(xué)習(xí)、探究其他面積法證明勾股定理的過(guò)程中,讓學(xué)生從文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三個(gè)方面對(duì)勾股定理進(jìn)行描述,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力.通過(guò)以上活動(dòng),學(xué)生對(duì)勾股定理證明方法以及定理本身都有了較深刻的認(rèn)識(shí),從而實(shí)現(xiàn)了從理解知識(shí)到初步運(yùn)用知識(shí)的提升.為了有效地