高一數(shù)學(xué)必修第一冊2019(A版)_5.1.1_任意角_導(dǎo)學(xué)案(1)

1、5.1.1任意角學(xué)習(xí)目特1 .了解任意角的概念；2 .掌握正角、負(fù)角、零角及象限角的定義，理解任意角的概念;3 .掌握終邊相同的角的表示方法；4 .會(huì)判斷角所在的象限。重息難點(diǎn)1 .教學(xué)重點(diǎn)：任意角的概念，象限角的表示；2 .教學(xué)難點(diǎn)：終邊相同角的表示，區(qū)間角的集合書寫。知識(shí)梳理1 .規(guī)定：叫做正角;叫做負(fù)角;叫做零角。2 . 互為相反角。3 .一般地，所有與角“終邊相同的角，連同角a在內(nèi)所構(gòu)成的集合為 學(xué)習(xí)過程一、探索新知(一)角的概念1 .思考：(1) .體操中有轉(zhuǎn)體兩周或轉(zhuǎn)體兩周半，如何度量這些角度呢？(2) .經(jīng)過1小時(shí)，秒針、分針各轉(zhuǎn)了多少度？(3) .在齒輪傳動(dòng)中，被動(dòng)輪與主動(dòng)輪是

2、按相反方向旋轉(zhuǎn)的.一般地，一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，也可以按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).你認(rèn)為將一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。所形成的角，與按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。所形成的角是否相等？2 .規(guī)定：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角；按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個(gè)零角這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角3.畫出下列各角：正角210 ,負(fù)角150，負(fù)角6604.角 與角 的旋轉(zhuǎn)方向相同且旋轉(zhuǎn) 量相等，那么就稱設(shè)，是任意兩個(gè)角，規(guī)定：把角的終邊旋轉(zhuǎn)角,這時(shí)終邊所對應(yīng)的角5、把射線OA繞端點(diǎn)。按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個(gè)角叫做互為相反數(shù)。

3、角的相反角記為（）。（二）、象限角思考1:為了進(jìn)一步研究角的需要，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么對一個(gè)任意角，角的終邊可能落在哪些位置？思考2:如果角的終邊在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限的角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限，或稱這個(gè)角為軸線角.那么下列各角：-50 ° , 405° , 210° ,-200-450 0分別是第幾象限的角？思考3:第二象限的角一定比第一象限的角大嗎?（三）、終邊相同的角思考1: -32 ° , 328 ° , -392 °

4、是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系?思考2:所有與-32。角終邊相同的角，連同-32。角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合 S,你能用描述法表示集合S嗎？思考3: 一般地，所有與角“終邊相同的角，連同角a在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以怎樣表示?例1.在0°360°范圍內(nèi)，找出與-950° 12'角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角思考4:終邊在x軸正半軸、負(fù)半軸，y軸正半軸、負(fù)半軸上的角分別如何表示?例2.寫出終邊在y軸上的角的集合例3.寫出終邊在直線y=x上的角的集合S,并把S中適合不等式-360 ° < a< 720°的元素3寫出來達(dá)標(biāo)槍制

5、1 .已知集合A= 第一象限角, B= 銳角, C = 小于90 °的角,則下面關(guān)系正確的是（）B. A? CC. AAC = BD. BUC? C2 .下列各個(gè)角中與 2 019終邊相同的是（）A. 149°B. 679C. 319°D. 2193 .已知角a的終邊在如圖陰影表示的范圍內(nèi)（不包含邊界），那么角a的集合是4 .在0。到360。范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限的角:（1） 120 ° （2）640 ° .課堂小結(jié)這節(jié)課你的收獲是什么?參考答案:（一）3.思考3.象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大

6、小思考 2. S |32k360,k Z思考 3.S= 3 I 3 = a + k - 360 ° , k C Z,即任一與a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和360 范圍內(nèi)例 1.【解析】950 12129 48 3 360 ,所以在0思考4.【解析】x軸正半軸：a = k - 360° , kCZ ;x 軸負(fù)半軸：a = 180 ° + k - 360° , kC Z ;y 軸正半軸：a = 90 ° + k - 360° , k C Z ;y 軸負(fù)半軸：a = 270 ° + k - 360° ,

7、 kC Z 。例2.解：在0°360°范圍內(nèi)，終邊在 y軸上的角有兩個(gè)，即 90° , 270°角(如圖).因此，所有與90°角終邊相同的角構(gòu)成集合Si= 3 | 3 =90°+k - 360° .k £ Z.而所有與270°角終邊相同的角構(gòu)成集合S2= 3 | 3 =270° +k 360° .k 6 Z.于是，終邊在y軸上的角的集合S=S U S2= 3 | 3 =90° +2k - 180° , kC Z U 3 | 3 =90° +180°

8、; +2k - 180° , kC Z = 3 | 3 =90° +2k - 180° , kC Z U 3 | 3 =90° + (2k+1) 180° , kC Z = 3 | 3 =90° +n - 180° , nC Z 例 3.【解析】S= 3 | 3 =45° +k - 180° ,k £ Z.S中適合不等式-360 ° < 3 <720°的元素有：-315 ° , -135 ° ,45 ° ,225 ° ,40

9、5 ° ,585 ° .達(dá)標(biāo)檢測1 .【答案】D【解析】由已知得 B?C,所以BUC=C,故D正確.2 .【答案】D【解析】因?yàn)? 019°= 360° X升219 °,所以與2 019°終邊相同的角是 219°.3 .【答案】冰 36陰 45 °< a< k - 36講 150 °, kCZ【解析】觀察圖形可知 ，角a的集合是M k360°+45°v /V k 360°+ 150 °, kCZ.4 .【解析】(1)與120 °終邊相同的角的集合為M = 曰片-120 °+k - 36Q°k Z.當(dāng) k= 1 時(shí)，3= 120 + 1 X 360° = 240°,.在0°到360°范圍內(nèi)，與一120°終邊相同的角是 240°,它是第三象限的角.(2)與640終邊相同的角的集合為M = 3= 640 °+k