高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2019(A版)_1.2_集合間的基本關(guān)系_教學(xué)設(shè)計(jì)(1)

1、第一章集合與常用邏輯用語第2節(jié)集合間的基本關(guān)系教材分析本節(jié)內(nèi)容來自人教版高中數(shù)學(xué)必修一第一章第一節(jié)集合第二課時(shí)的內(nèi)容。集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要基礎(chǔ)，是一個(gè)具有獨(dú)特地位的數(shù)學(xué)分支。高中數(shù)學(xué)課程是將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，在這里它是作為刻畫函數(shù)概念的基礎(chǔ)知識(shí)和必備工具。本小節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了集合的含義、集合的表示方法以及元素與集合的屬于關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)集合與集合之間的關(guān)系，同時(shí)也是下一節(jié)學(xué)習(xí)集合間的基本運(yùn)算的基礎(chǔ)，因此本小節(jié)起著承上啟下的關(guān)鍵作用.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以進(jìn)一步幫助學(xué)生利用集合語言進(jìn)行交流的能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、合作交流、歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象、從一

2、般到特殊的數(shù)學(xué)思維能力，通過 Venn圖理解抽象概念，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A. 了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；B.理解子集、真子集的概念；C.能使用venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。1 .數(shù)學(xué)抽象：集合間的關(guān)系的含義；2 .邏輯推理：由集合的元素的關(guān)系推導(dǎo)集合之間的關(guān)系；3 .數(shù)學(xué)運(yùn)算：由集合與集合之間的關(guān)系求值；4 .直觀想象：體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)重難點(diǎn)1 .教學(xué)重點(diǎn)：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念;2 .教學(xué)難點(diǎn)：屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)

3、別.課前準(zhǔn)國多媒體教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖 核心素養(yǎng)目標(biāo)一、情景引入，溫故知新 （一）學(xué)生回答卜列問題：1 .集合、元素的概念2 .元素與集合的關(guān)系：屬于，不屬于3 .集合中元素的三大特性：確定性、互異性，無序性4 .集合的表示方法：列舉法、描述法5 .常用數(shù)集：（二）練習(xí)用列舉法表示卜列集合：（1） x|x2 X 2 0 ; （2） 數(shù)字和為5的兩位數(shù) （三）思考1:實(shí)數(shù)有相等.大小關(guān)系，如 5=5, 5<7, 5>3等等， 類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間用什么關(guān)系呢？ 二、探索新知 探究一子集1 .觀察以下幾組集合，并指出它們?cè)亻g的關(guān)系： A=1,2,3,B=1,2

4、,3,4,5;A為立德中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合，B為這個(gè)班全 體學(xué)生組成的集合； A=x| x >2, B=x | x >1;2 .子集定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合 A、B,如果集合A中任意一個(gè)兀素都是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集.記作：A B（或B A）讀作：“A含于B”或“B包含A”）符號(hào)語言：任意x A,有x B,則A B。3 .韋恩圖（Venn圖）：用一條封閉曲線（圓、橢圓、長方形等）的內(nèi)部來代表集合叫集合的 韋恩”、A . A B ； ! A, BD v J通過回顧上節(jié)所 學(xué)知識(shí)，用練習(xí)鞏固 上節(jié)所學(xué)。由實(shí)數(shù)間的關(guān)系 讓學(xué)生

5、思考集合間 的關(guān)系。由具體例子，讓學(xué)生 感知、了解，進(jìn)而概 括出子集的含義.提 高學(xué)生用數(shù)學(xué)抽象 的思維方式 思考普 解決問題的能力。用數(shù)學(xué)語言表示集 合間的關(guān)系。7 / 6通過具體的例子鞏固子集的含義，教會(huì)學(xué)生解決 和研究問題。牛刀小試1:下圖中，集合A是否為集合B的子集?牛刀小試2判斷集合A是否為集合B的子集，若是則在()打"若不是則在()打X：(DA=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6( V )人氣5, B=1,3,6,9( X )人氣。,B=x | x 2+2=0( X )A=a,b,c,d,B=d,b,c,a( V)思考2：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論若a >ta b >

6、;aU a=b,相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論？探究二集合相等1 .觀察下列兩個(gè)集合，并指出它們?cè)亻g的關(guān)系(1) A= x | x是兩條邊相等的三角形,B= x | x是等腰三角形.(1)中集合A中的元素和集合 B中的元素相同.2.定義：如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B , 記作A = BA? BB? A牛刀小試3:A x| x 1 x 20,B 1, 2。集合A與B什么關(guān)系?【答案】A=Bo探究三 真子集1.觀察以下幾組集合，并指出它們?cè)亻g的關(guān)系:(1) A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6;由具體例子

7、，讓學(xué)生 概括出集合相等的 含義.提高學(xué)生用數(shù) 學(xué)抽象的思維方式 思考并解決問題的 能力。用數(shù)學(xué)語言表示集 合間的關(guān)系。通過練習(xí)鞏固集合 相等的定義，提高學(xué) 生解決問題的能力。 由具體例子，讓學(xué)生 概括出真子集的含 義.提高學(xué)生分析、(2) A=四邊形, B=多邊形。解決問題的能力。2.定義：如果集合 A? B,但存在元素x C B,且x A ,并且Aw B稱集合A是集合B的真子集.記作：A三B (或B至A)讀作：“A真含于B"(或B真包含A)。韋恩圖表示：探究四 空集1 .我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為，并規(guī)定：空集是任通過具體的例子鞏 固空集的含義。何集合的子集?？占侨?/p>

8、何非空集合的真子集。即匚B, (B )例如：方程x2+1=0沒有實(shí)數(shù)根，所以方程x2+1=0的實(shí)數(shù)根組成的集合讓學(xué)生舉例，進(jìn)一步 鞏固空集的定義。為。問題：你還能舉幾個(gè)空集的例子嗎？2 .深化概念：辨析、寫之間 的區(qū)別，加深對(duì)概念 的理解。(1)包含關(guān)系a A與屬于關(guān)系a A有什么區(qū)別？【解析】前者為集合之間關(guān)系，后者為元素與集合之間的關(guān)系(2)集合A自 與集合A B有什么區(qū)別？【解析】A = B或A壇B.3 3) .0, 0與 三者之間有什么關(guān)系？【解析】0與：0是含有一個(gè)元素0的集合，是不含任何元 素的集合。如 二0不能寫成 =0，C 03.結(jié)論：由上述集合之間的基本關(guān)系，可以得到下列結(jié)論

9、：(1)任何一個(gè)集合是它本身的子集，即 A Ao學(xué)生通過對(duì)實(shí)例或問題的思考，去 體驗(yàn)知識(shí)方法。發(fā)現(xiàn) 并提出數(shù)學(xué)問題，應(yīng)(2)對(duì)于集合A、B、C,若A B,B C,則A C (類比a b,b c貝U a c)。例1.寫出集合a, b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合a, b的子集：用數(shù)學(xué)語言予以表達(dá)。M a, b , a, b。集合a, b真子集,a,b?！疽?guī)律總結(jié)】寫集合子集的一般方法：先寫空集，然后按照集合元素從少到多的順序?qū)懗鰜?，一直到集合本?寫集合真子集時(shí)除集合本身外其余的子集都是它的真子集一般地，集合A含有n個(gè)元素，則A的子集共有2n個(gè)，A的真子集 共有2n-1個(gè).變式練習(xí)

10、：1 .寫出集合a, b, c的所有子集并指出，真子集.解：集合a, b, c子集：，a, b, c, a, b, a, c, b, c, a, b, c集合a, b, c真子集芝，a, b, c, a, b, a, c, b, c例2.判斷下列各題中集合 A是否為集合B的子集，并說明理由。（1 A 1,2,3 , B x|x 是 8 的約數(shù);2 2） Ax|x是長方形, Bx|x是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形。解：（1）因?yàn)?不是8的約數(shù)，所以集合 A不是集合B的子集。（2）因?yàn)槿魓是長方形，則x一定兩條對(duì)角線相等的 平行四邊形， 所以集合A是集合B的子集。三、達(dá)標(biāo)檢測1 .集合A= 1,0,

11、1, A的子集中含有元素 。的子集共有（）A. 2個(gè) B. 4個(gè) C. 6個(gè)D. 8個(gè)【解析】根據(jù)題意，在集合 A的子集中，含有元素 。的子集有通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生解決問題的能力，感0、0,1、0 , 1、 1,0,1四個(gè),故選 B.【答案】B2 .已知集合 M = x 3<x<2, xC Z,則下列集合是集合M的子集的為（）悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。A. P = 3,0,1B. Q= 1,0,1,2C. R= y| Tt<y<1, yCZD. S=xHx|w, xC N【解析】 集合M = -2, 1,0,1,集合R=-3, 2,集合 S

12、=0,1,不難發(fā)現(xiàn)集合P中的元素一3?M,集合Q中的元素2?M, 集合R中的元素3?M,而集合S= 0,1中的任意一個(gè)元素都在集合 M中，所以S? M.故選D.【答案】D3 .0C0,?M。,0,1? (0,1),(a, b)=(b, a).上 面關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解析】正確，0是集合0的元素；正確，？是任何非空集合的真子集；錯(cuò)誤，集合0,1含兩個(gè)元素0,1,而(0,1)含一個(gè) 元素點(diǎn)(0,1),所以這兩個(gè)集合沒關(guān)系；錯(cuò)誤，集合(a, b)含一個(gè)元素點(diǎn)(a, b),集合(b, a)含一個(gè)元素點(diǎn)(b, a),這兩個(gè)元素不同， 所以集合不相等.故選 B.【答案】B4 .設(shè)集合 A=x|1<x<2, B = x|x<a,若A? B,貝U a的取值范圍是 ()A. a|a< 2 B, a|a<1 C. a|a>1D. a|a>2【解析】 由 A = x|1<x<2 , B = x|x<a, A? B,則a|a>2.【答案】D5 .已知集合 A = (x, y)|x+y=2, x, yCN,試寫出A的所有子集.【解】 因?yàn)?A = (x, y)|x+ y=2, x, yCN,所以 A=(0,2) , (1,1), (2,0).所以 A 的子集有：？，(0,2) , (1,1) ,