高中數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽訓(xùn)練題（20）

1、數(shù)學(xué)奧林匹克高中訓(xùn)練題（20）第一試一、選擇題（本題滿分 36分，每小題6分）x a1 .訓(xùn)練題25已知函數(shù)y 的反函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,3）成中心對(duì)稱圖形，則實(shí)數(shù)x a 1等于A.A 2B3C-2D-45 1 x222 .訓(xùn)練題25我們把離心率等于黃金比 型的橢圓稱之為“優(yōu)美橢圓” .設(shè) y- 1（a則 ABF等于C.2abb0為優(yōu)美橢圓，分別是它的左焦點(diǎn)和右端點(diǎn)，是它的短軸的一個(gè)端點(diǎn),A BCD3 .訓(xùn)練題25已知 ABC三邊的長(zhǎng)分別是a,b,c ,復(fù)數(shù)滿足 4 a, z2 b,乙 z2c ,那么復(fù)數(shù)亙一定是C.Z2C不是實(shí)數(shù)D不是純虛數(shù)A是實(shí)數(shù) B 是虛數(shù)1(1) 2x Px24 .訓(xùn)練

2、題25函數(shù)f(x) 6二丁的最大值是 D.1 C32 C1- Cx21A, B,C三點(diǎn).已知ABCD5 .訓(xùn)練題 25以為球心，4為半徑的球與三條相互平行的直線分別切于Sboc 4, Sabc 16,則 ABC 等于 B.A 12512C二1211126 .訓(xùn)練題25在集合M 1,2,3，,10的所有子集中，有這樣一族不同的子集，它們兩兩的交集都不是空集，那么這族子集最多有B.A個(gè)B 個(gè) C 個(gè) D 個(gè)二、填空題（本題滿分 54分，每小題9分）1.訓(xùn)練題25在直角坐標(biāo)系中，一直角三角形的兩條直角邊分別平行于兩坐標(biāo)軸，且兩直角邊上的中線所在直線方程分別是y 3x 1和y mx 2 ,則實(shí)數(shù)的值是

3、3 或 12.4xa2 .訓(xùn)練題25設(shè)f（x） -a-（a 0,a 1）,表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，則函數(shù)1 ax11f(x) - f( x)的值域是 1,02 23 .訓(xùn)練題25設(shè)a,b,c是直角三角形的三條邊長(zhǎng)，為斜邊長(zhǎng)，那么使不等式a2(b c) b2(c a) c2(a b)kabc對(duì)所有直角三角形都成立的的最大值是 2 3夜 .4 .訓(xùn)練題25如圖，正三棱柱ABC ABG的各條棱長(zhǎng)都是1,截面BCD1在棱上的交點(diǎn)為，設(shè)這個(gè)截面與底面和三個(gè)側(cè)面ABBA,BCC1B1,CAAC1所成的二面角依次為1, 2, 3, 4 ,若cos 1 cos 2 cos 3 cos 4 ,則截面的面積等于

4、3 J3.85 .訓(xùn)練題25已知是定義域在實(shí)數(shù)集的函數(shù)，且f(X 2)1 f(X) 1f(x).若f(1) 2 席,貝U f (1949)的值是 百 2.6 .訓(xùn)練題25設(shè)是方程J3sinx 3cosx 2a 1的最大負(fù)根，是方程 2cos2x 2sin2x a的最小正根，那么，使不等式x1x2成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是1 -E a 1或 a 2.2第二試一、訓(xùn)練題25本題滿分25分某眼鏡車間接到一任務(wù)，需要加工 6000個(gè)型零件和2000個(gè)型 零件，這個(gè)車間有 214名工人，他們每一個(gè)人加工 5個(gè)型零件的時(shí)間可加工 3個(gè)型零件.將 這些人分成兩組同時(shí)工作，每組加工同一型號(hào)的零件，為了在最短的時(shí)間完成，應(yīng)怎樣分組77二、訓(xùn)練題25本題滿分25分已知一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)都是整數(shù)，并且任意一邊的長(zhǎng)都能整 除其余三邊之和.求證：這個(gè)四邊形必有兩邊相等.三、訓(xùn)練題 25本題滿分 35分實(shí)數(shù)數(shù)列2a,2997滿足： a1 a2 ak 一 _a1a2a2a a996al9971997 若數(shù)列滿足：bk-一2-(k1,21997) .求kb1 b2b2 b3b1996 bl997 的最大可能值.四、訓(xùn)練題25本題滿分35分給定兩個(gè)七棱錐，它們有公共的底面AA2A3