八年級數(shù)學(xué)上冊5.3二次根式的加法和減法教案(新版)湘教版

1、5.3 二次根式的加法和減法第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識與技能：理解和掌握二次根式加減的方法.過程與方法：先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進(jìn)行加法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的分析能力， 訓(xùn)練學(xué)生的動手能力， 提高綜合分析解題能力、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步滲透化歸的數(shù)學(xué)美.教學(xué)重點(diǎn)二次根式化簡為最簡根式.教學(xué)難點(diǎn)會判定是否是最簡二次根式.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動：計(jì)算下列各式.222223(1)2x+3x；(2)2x-3x+5x；(3)x+2x+3y； (4)3a-2a+a教師點(diǎn)評：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的

2、同類項(xiàng)合并.同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減.二、探索新知學(xué)生活動：計(jì)算下列各式.(1)2互+3,2; (2)2.8-3、8+58;(3),7+27+3、9 7; (4)3、3-2老師點(diǎn)評：(1) 如果我們把-.2當(dāng)成x,不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎？2.2+32= (2+3)、2=5.2;(2)把8當(dāng)成y;2J8-3+5J8=(2-3+5)J8=4/8=82;(3)把7當(dāng)成z;、11+2：”7 + . 9 7=27+2、7+3-、7=(1+2+3)7=6 - 7;(4)3看為x,2看為y.3 J3-23+2=(3-2)，、3+ J2 =、.3+2.因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如2.

3、2與.8表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的.(板書)3、丿2 + . 8=3、.2+22=5233+、27=33+33=63所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.例1：計(jì)算（1）.8+.,18； （2）.16X+、.64X.分析：第一步，將不是最簡二次根式的項(xiàng)化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進(jìn)行合并.解：（1）、.8+、_18=2、.2+3.2=（2+3）、2=5、2（2）16x+., 64x=4 ,x+8x=（4+8）、一x=12、_x例2:計(jì)算（1）3.48-9 ；+3、12； （2）（、48+.無）+（12-

4、.,5）.解 ：（1）3、48 1+3717=1273-373+673=（12-3+6）73=1573；（2）（,48.20）+（.12-、5）=.48+、20+-角=43+2 J5+2/3-5=6丿3+、/5.三、鞏固練習(xí)P169練習(xí)1、2.四、應(yīng)用拓展例3:已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求（2/9x +y3）-（x-5）的值.分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0,即x=,y=3.其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡二次根式，再合并同類2二次根式，最后代入求值.課堂小結(jié)（1）不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式；（2）

5、相同的最簡二次根式進(jìn)行合并.課后作業(yè)P172習(xí)題5.3A組1、2題.第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)知識與技能：對含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的 應(yīng)用. 復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識并將該知識運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算.情感態(tài)度與價(jià)值觀： 培養(yǎng)學(xué)生的分析能力， 訓(xùn)練學(xué)生的動手能力， 提高綜合分析解題能 力、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步滲透化歸的數(shù)學(xué)美教學(xué)重點(diǎn)二次根式的加減乘除、乘方等混合運(yùn)算規(guī)律教學(xué)難點(diǎn)由整式運(yùn)算知識遷移到含二次根式的運(yùn)算.教學(xué)過程一、

6、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題：2 21、 計(jì)算(1)(2x+y)zx；(2)(2xy+3xy)+xy.222、 計(jì)算(1)(2x+3y)(2x-3y);(2)(2x+1)+(2x-1).老師點(diǎn)評：這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運(yùn)算的再現(xiàn)它主要有(1)單項(xiàng)式x單項(xiàng)式;(2)單項(xiàng)式X多項(xiàng)式；(3)多項(xiàng)式十單項(xiàng)式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的運(yùn) 用.二、探索新知如果把上面的X、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立.整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可 以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式.例1:計(jì)算：(

7、1)(、6+、.8 )X ,3 ；(2)(4.6-3 ,2 )+2. 2.分析：二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律.解：(1)(、6 + .8)x=、.6 x . 3+. 8 x 3=帀+24=32+2丿6(2)解：(4,6-3,2 )+2, 2=4+2-伍-32 +2乜：2=2.3-?2例2:計(jì)算(1)(5+6)(3- .5)；(2)(、10+7)(.10-.7).分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立.解：(1)(5+6)(3-5)=35(, 5)2+18-6 .5 =13-3 ,5(2)(、10+、7)(, 10- , 7)=(

8、-、10)2-(、7)2=10-7=3三、應(yīng)用拓展例3:已知 匸匕=2-“，其中a b是實(shí)數(shù)，且a+b0,ab化簡廠-浪+、&，并求值.Jx+1+仮Jx +1-仮分析：由于(.Td. x)( 、F- ,x)=1,因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可.(Jx +1 _ vx)2+(Jx +1 + vx)2(,；X1：tX)C X 1 -、X)( J X 1 -；X)G X 1 x)=(Jx +1 _7X)2+(Jx +1 + VX)2(x 1)-x (x 1)-x=(X+1)+X-2、.x(x 1)+X+2 .x(x 1)=4x+2x b=2-X aabb(x-b)=2ab-a