九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)備課資料：第二十四章24.2.5實(shí)驗(yàn)與探究圓和圓的位置關(guān)系

1、第二十四章24.2.5實(shí)驗(yàn)與探究圓和圓的位置關(guān)系知識點(diǎn)：圓和圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系有五種，如下表所示(R、r為兩圓的半徑，R>r,d為兩圓圓心的距離):位直大系圖形公共點(diǎn)個數(shù)公共點(diǎn)名稱數(shù)量關(guān)系外離0d>R+r外切1切點(diǎn)d=R+r相交2交占八、R-r<d<R+r內(nèi)切g(shù))1切點(diǎn)d=R-r內(nèi)含g)0d<R-r關(guān)鍵提醒：(1)兩圓的五種位置關(guān)系主要根據(jù)公共點(diǎn)的個數(shù)及兩圓的相對位置來確定；(2)利用數(shù)量關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系，當(dāng)d>R-r時(shí)，兩圓可能相交，還可能外切或外離；當(dāng)d<R+r時(shí)，兩圓可能相交,還可以內(nèi)切或內(nèi)含；只有當(dāng)R-r<d<R+r

2、時(shí)，才能判定兩圓相交.具有內(nèi)切和內(nèi)含關(guān)系的兩圓半徑不可能相等，否則這兩圓重合；同心圓時(shí)d=0;(3)已知兩圓相切時(shí)，要分外切、內(nèi)切兩種情況考慮；(4)連心線和圓心距是兩個不同的概念，連心線是通過不同的圓的圓心的一條直線，圓心距是指兩個圓心之間的線段的長度，圓心距是連心線的一部分；(5)兩圓相切的性質(zhì)：兩圓相切，切點(diǎn)一定在連心線上，它是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線.兩圓相交的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦；(6)有關(guān)兩圓問題，作連心線(圓心距)是常用的輔助線.考點(diǎn)1:圓和圓的，位置關(guān)系的判定r【例1】已知兩圓半徑之比是5:3,如果兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距等于6,問當(dāng)兩圓的圓心距分別是24,5

3、,20,0時(shí)，相應(yīng)兩圓的位置關(guān)系如何？解：:兩圓的半徑之比為5：3,：可設(shè)大圓半徑R=5x,小圓半徑r=3x.v兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距等于6,:5x-3x=6.:x=3.:R=15,r=9.:R+r=24,R-r=6.當(dāng)兩圓圓心距di=24時(shí)，有d產(chǎn)R+r,止匕時(shí)兩圓外切;當(dāng)兩圓圓心距d2=5時(shí)，有d2<R-r,此時(shí)兩圓內(nèi)含；當(dāng)兩圓圓心距d3=20時(shí)，有R-r<d3<R+r,止匕時(shí)兩圓相交；當(dāng)兩圓圓心距d4=0時(shí)，有d4<R-r,此時(shí)兩圓內(nèi)含，且兩圓圓心重合，兩圓為同心圓.點(diǎn)撥：根據(jù)兩圓的位置關(guān)系與R,r,d的關(guān)系求解、判定.考點(diǎn)2:在直角坐標(biāo)系中解決問題【例2】如圖，在平面

4、直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(-4,0),以點(diǎn)O為圓心,8為半徑的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l與x軸負(fù)方向相交成60°的角，且交y軸于點(diǎn)C,以點(diǎn)Q(13,5)為圓心的圓與x軸相切于點(diǎn)D.(1)求直線l的解析式；(2)將。Q以每秒1個單位的速度沿軸向左平移，當(dāng)。Q第一次與。O外切時(shí)，求。O2平移的時(shí)間.解：(1)由題意，得OA=|-4|+|8|=12,：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-12,0).V在RtAAOC,ZOAC=60,OA=12,：求得OC=123.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-120).設(shè)直線l的解析式為y=kx+b,由直線l過A、C兩點(diǎn)，-12V3= hrb = -12V3,得s=-12k+瓦解得IW=-V3.直線l的解析式為y=V3x-123.如圖，設(shè)。Q平移ts后到。C3處與。Ci第一次外切于點(diǎn)P,。Q與x軸相切于點(diǎn)D,連接CQ、QD,則CQ=QP+PC=8+5=13.VQDx軸，：C3Di=5.在RtOQD中=-=12.VQD=OO+OD=4+13=17JDD=OD-OD=17-12=5,£：t=i=5(s).：。平移的時(shí)間為5s.點(diǎn)撥：(1)用待定系數(shù)法求直線l的解析式，可先求出，它與坐