空間幾何體的結(jié)構(gòu)(經(jīng)典)

1、1.11.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的結(jié)構(gòu)巴黎羅浮宮拿破侖廣場的透明金字塔巴黎羅浮宮拿破侖廣場的透明金字塔 空間幾何體的定義：空間幾何體的定義：如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么這些由物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體觀察與思考觀察與思考由若干由若干平面多邊形平面多邊形圍成的幾何體叫做圍成的幾何體叫做多面體多面體若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體，叫多面體若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體，叫多面體.圍成多面體的各個(gè)多邊形叫多面體的面；圍成多面體的各個(gè)多邊形叫多面體的面；相鄰兩個(gè)面的公共邊叫多面體的棱；相鄰兩個(gè)面的公共邊叫多面體的棱；棱和棱的公共點(diǎn)叫多面體的頂點(diǎn)；棱和棱的公共點(diǎn)叫多面

2、體的頂點(diǎn)；多面體的定義：多面體的定義： (1)(1)定義定義: :由若干個(gè)平面多邊形圍成的空間圖形叫做多面體由若干個(gè)平面多邊形圍成的空間圖形叫做多面體 (2)(2)多面體的面：多面體的面： 多面體的棱：多面體的棱： 多面體的頂點(diǎn)：多面體的頂點(diǎn)： 多面體的對角線：多面體的對角線： 圍成多面體的各個(gè)多邊形圍成多面體的各個(gè)多邊形兩個(gè)面的公共邊兩個(gè)面的公共邊棱和棱的公共點(diǎn)棱和棱的公共點(diǎn)不在同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線段不在同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線段(3)(3)多面體的分類多面體的分類: :凸多面體凸多面體非凸多面體非凸多面體多面體多面體四面體四面體多面體多面體五面體五面體六面體六面體觀察與思考觀察與思考

3、觀察下列物體的形狀和大小，試給出相應(yīng)的空間幾何體，說說有它們的共同特征。由一個(gè)由一個(gè)平面圖形平面圖形繞它所在的繞它所在的平面內(nèi)平面內(nèi)的一條的一條定直線定直線旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)所形成的封閉封閉幾何體叫做幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體形成形成多面體多面體旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體由若干個(gè)平面多由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體邊形圍成的幾何體由一個(gè)平面圖形由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一繞它所在平面內(nèi)的一條直線旋轉(zhuǎn)所形成的條直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體封閉幾何體頂點(diǎn)頂點(diǎn)面面棱棱AAOO旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸空間幾何體的分類：空間幾何體的分類：1.多面體：由若干多面體：由若干平面多邊形平面多邊形圍成的幾何體圍成的幾何體2.旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體：由

4、一個(gè)：由一個(gè)平面平面圖形繞它所在的圖形繞它所在的平面平面內(nèi)內(nèi)的一條的一條定直線定直線旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)所形成的封閉封閉幾何體幾何體空間幾何體的定義：空間幾何體的定義：如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么這些由物體抽象出來的空間圖其它因素，那么這些由物體抽象出來的空間圖形就叫做形就叫做空間幾何體空間幾何體歸納小結(jié)歸納小結(jié)請仔細(xì)觀察下列幾何體請仔細(xì)觀察下列幾何體,說說它們的共同特點(diǎn)說說它們的共同特點(diǎn).注意觀察幾何體的每個(gè)面的特點(diǎn)，以及面與面之間的關(guān)系注意觀察幾何體的每個(gè)面的特點(diǎn)，以及面與面之間的關(guān)系DABCEFFAEDBC1、定義：、定義：有兩個(gè)面互

5、相平行，其有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做由這些面所圍成的幾何體叫做棱棱柱柱。 側(cè)棱側(cè)棱側(cè)面?zhèn)让娴椎酌婷骓旤c(diǎn)頂點(diǎn)相鄰側(cè)面的公共邊叫做相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱棱柱的側(cè)棱柱的側(cè)棱。側(cè)面與底的公共頂點(diǎn)叫側(cè)面與底的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)做棱柱的頂點(diǎn)。兩個(gè)互相平行的平面叫做兩個(gè)互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面，其余各面叫做其余各面叫做棱柱的側(cè)面棱柱的側(cè)面。DABCEFFAEDBC側(cè)棱側(cè)棱側(cè)面?zhèn)让娴椎酌婷骓旤c(diǎn)頂點(diǎn)思考：傾斜后的幾何體還是柱體嗎？思考：傾斜后的幾何體還是柱體嗎

6、？（1 1）底面互相平行。）底面互相平行。（2 2）側(cè)面是平行四邊形。）側(cè)面是平行四邊形。（3 3）側(cè)棱平行且相等）側(cè)棱平行且相等棱柱的表示：棱柱的表示：用平行的兩用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱底面多邊形的字母表示棱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。DABCEFFAEDBC 棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形我們我們把這樣的棱柱分別叫做把這樣的棱柱分別叫做三棱柱三棱柱、四棱柱四棱柱、五棱柱五棱柱1. 側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。2.側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。3

7、. 底面是正多邊形的直棱柱叫做底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。 過過BCBC的截面截去長方體的一角，的截面截去長方體的一角，截去的幾何體是不是棱柱，余下的幾截去的幾何體是不是棱柱，余下的幾何體是不是棱柱？何體是不是棱柱？ 答：都是棱柱答：都是棱柱 觀察右邊的棱柱，觀察右邊的棱柱，共有多少對平共有多少對平行平面？能作為棱柱的底面的有幾對？行平面？能作為棱柱的底面的有幾對？ 答：四對平行平面；只有一對可以作為棱柱的底答：四對平行平面；只有一對可以作為棱柱的底面面 為什么定義中要說為什么定義中要說“其余各面都是其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都

8、互相平行，都互相平行，”而不簡單的只說而不簡單的只說“其余其余各面是平行四邊形呢各面是平行四邊形呢”？ 答：滿足答：滿足“有兩個(gè)面互相平行，其有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體余各面都是平行四邊形的幾何體”這樣這樣說法的還有右圖情況，如圖所示所以說法的還有右圖情況，如圖所示所以定義中不能簡單描述成定義中不能簡單描述成“其余各面都是其余各面都是平行四邊形平行四邊形”課堂練習(xí)課堂練習(xí):1. 下面的幾何體中，哪些是棱柱？下面的幾何體中，哪些是棱柱？請仔細(xì)觀察下列幾何體請仔細(xì)觀察下列幾何體,說說它們的共同特點(diǎn)說說它們的共同特點(diǎn).SABCD頂點(diǎn)頂點(diǎn)側(cè)面?zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱底面底面 有一個(gè)面是多邊形

9、，其余有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形所圍成的幾何體叫角形所圍成的幾何體叫棱錐棱錐棱錐棱錐 如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？棱錐的底面棱錐的底面棱錐的側(cè)面棱錐的側(cè)面棱錐的頂點(diǎn)棱錐的頂點(diǎn)棱錐的側(cè)棱棱錐的側(cè)棱SABCDE棱錐的分類棱錐的分類： 按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、棱錐、四棱錐、五棱錐、ABCDS棱錐的表示方法：棱錐的表示方法：用表示頂點(diǎn)和底面的用表示頂點(diǎn)和底面的字母表示，如四棱錐字母表示，如四棱錐S-ABCD。 如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，

10、并且頂點(diǎn)在底面的射影是底形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐是面的中心，這樣的棱錐是正棱錐正棱錐.OSABCDE 各側(cè)棱相等，各側(cè)面各側(cè)棱相等，各側(cè)面 是全等是全等的等腰三角形，各等腰的等腰三角形，各等腰 三角形底三角形底邊上的高相等（它叫做正棱錐的邊上的高相等（它叫做正棱錐的斜高斜高）。）。 用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,得到怎樣的兩個(gè)幾何體得到怎樣的兩個(gè)幾何體?想一想想一想:B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1側(cè)側(cè)棱棱側(cè)側(cè)面面下底面下底面頂頂點(diǎn)點(diǎn)上底面上底面1 1、棱臺(tái)的概念：

11、、棱臺(tái)的概念：用一個(gè)平行于棱錐底面用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)。叫做棱臺(tái)。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底下底面面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱頂點(diǎn)頂點(diǎn)2.2.棱臺(tái)的棱臺(tái)的分類分類：由由三棱錐、四棱錐、五棱錐三棱錐、四棱錐、五棱錐截得的棱臺(tái)分截得的棱臺(tái)分別叫做別叫做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)3.3.棱臺(tái)的棱臺(tái)的表示表示： 用各底面各頂點(diǎn)的字母表示用各底面各頂點(diǎn)的字母表示練習(xí)：下列幾何體是不是棱臺(tái)練習(xí)：下列幾何體是不是棱臺(tái), ,為什么為什么? ?(1)(2) 以矩形的一邊所在直線以矩形的

12、一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸為旋轉(zhuǎn)軸, ,其余邊旋轉(zhuǎn)形成其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。圓柱。4.4.圓柱的結(jié)構(gòu)特征圓柱的結(jié)構(gòu)特征(1)(1)圓柱的形成圓柱的形成(2)(2)圓柱的結(jié)構(gòu)特征圓柱的結(jié)構(gòu)特征BAAOBO 以矩形的一邊所以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做所圍成的幾何體叫做圓柱圓柱。4、圓柱的結(jié)構(gòu)特征、圓柱的結(jié)構(gòu)特征矩矩 形形O1O 1、定義：以矩形的一邊所在直、定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做曲面所圍成的幾何體叫做圓

13、柱圓柱。 （1）旋轉(zhuǎn)軸叫做）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸。圓柱的軸。 （2） 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做的曲面叫做圓柱的底面。圓柱的底面。 （3）平行于軸的旋轉(zhuǎn)而成的）平行于軸的旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做曲面叫做圓柱的側(cè)面。圓柱的側(cè)面。 （4）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線。圓柱的母線。AA母母線線BOBO軸軸底面底面?zhèn)葌?cè)面面圓柱圓柱的的表示方法表示方法：用表用表示它的軸的字母表示示它的軸的字母表示, ,如如: :“圓柱圓柱OO”O(jiān)O”(1)(1)圓錐的形成圓錐的形成2.2.圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐的結(jié)構(gòu)特征頂點(diǎn)頂點(diǎn)S SA AB BO

14、 O底面底面軸軸側(cè)側(cè)面面母母線線 以直角三角形的一條直角邊所在以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸直線為旋轉(zhuǎn)軸, ,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。面所圍成的幾何體叫做圓錐。5.5.圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐的結(jié)構(gòu)特征直角三角形直角三角形SAO定義：以直角三角形的直角邊所在直線為定義：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做的幾何體叫做圓錐。圓錐。 （1）旋轉(zhuǎn)軸叫做）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。圓錐的軸。 （2） 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做的曲面叫

15、做圓錐的底面。圓錐的底面。 （3）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。圓錐的側(cè)面。 （4）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。圓錐的母線。S頂點(diǎn)頂點(diǎn)ABO底面底面軸軸側(cè)側(cè)面面母母線線定義定義：以直角三角形的：以直角三角形的一條直角邊所在直線為一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸, ,其余兩邊旋轉(zhuǎn)其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。何體叫做圓錐。圓錐圓錐的的表示方法表示方法：用表示用表示它的軸的字母表示它的軸的字母表示, ,如如: :“圓錐圓錐SO”SO” OO1.1.定定義

16、：用一個(gè)平行義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去于圓錐底面的平面去截圓錐截圓錐, ,底面與截面底面與截面之間的部分是圓臺(tái)之間的部分是圓臺(tái). .想一想想一想:圓臺(tái)能否用圓臺(tái)能否用旋轉(zhuǎn)的方法得到旋轉(zhuǎn)的方法得到?若若能能,請指出用什么圖請指出用什么圖形形?怎樣旋轉(zhuǎn)怎樣旋轉(zhuǎn)?OO底面底面底面底面軸軸側(cè)面?zhèn)让婺妇€母線2 2、圓臺(tái)的表示：用表示它的軸的字母表、圓臺(tái)的表示：用表示它的軸的字母表示，如圓臺(tái)示，如圓臺(tái)OOOO3 3、圓臺(tái)與棱臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體。、圓臺(tái)與棱臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體。7、球的結(jié)構(gòu)特征、球的結(jié)構(gòu)特征O O球心球心半徑半徑AB1、球的定義：球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓

17、面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡稱球。簡稱球。（1）半圓的半徑叫做）半圓的半徑叫做球的半徑。球的半徑。（2）半圓的圓心叫做）半圓的圓心叫做球心。球心。（3）半圓的直徑叫做球的）半圓的直徑叫做球的直徑。直徑。2、球的表示：球的表示：用表示球心的字用表示球心的字母表示，如母表示，如球球O的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征 以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作形成的曲面叫作球面球面，球面所圍成的幾何體叫作，球面所圍成的幾何體叫作球體球體，簡稱簡稱球球。球心球心半徑半徑直徑直徑O O想一想：想一想：用一個(gè)平面

18、去截一個(gè)球用一個(gè)平面去截一個(gè)球, ,截面是什么截面是什么? ?O O 用一個(gè)截面去截用一個(gè)截面去截一個(gè)球，截面是圓面。一個(gè)球，截面是圓面。球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做。球面被不過球心的截面截得的圓叫球的球面被不過球心的截面截得的圓叫球的。球、圓柱、圓錐、圓臺(tái)過軸的截面分別是什么圖形？球、圓柱、圓錐、圓臺(tái)過軸的截面分別是什么圖形？想一想：想一想：柱體柱體錐體錐體臺(tái)體臺(tái)體球球多面體多面體旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體小結(jié)小結(jié):空間幾何體空間幾何體多面體多面體旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體 棱棱 柱柱 棱棱 臺(tái)臺(tái) 棱棱 錐錐 圓圓 柱柱 圓圓 臺(tái)臺(tái) 圓圓 錐錐 球球 體體棱柱棱柱棱錐棱錐棱錐棱錐圓錐圓錐圓臺(tái)圓臺(tái)棱臺(tái)棱臺(tái)球球歸納小結(jié)歸納小結(jié)2錐體錐體臺(tái)體臺(tái)體多面體多面體球體球體柱體柱體旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體 日常生活中我們常用到的日用品，比如：消毒日常生活中我們常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗潔精等的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？液、暖瓶、洗潔精等的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？圓柱圓柱圓臺(tái)圓臺(tái)圓柱