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文檔簡介

1、高等數(shù)學授課教案授課對象:本科生 授課專業(yè):熱工、環(huán)工、材成型、電子、自動化、計算機等 第 1 頁標題§8、1 多元函數(shù)的基本概念教學目的理解多元函數(shù)的概念,知道二元函數(shù)極限,連續(xù)性等概念,以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。教學內(nèi)容一、多元函數(shù)1、二元函數(shù)的定義;2、函數(shù)的要素;3、二元函數(shù)的表示。二、平面點集三、二元函數(shù)的極限四、二元函數(shù)的連續(xù)性重點與難點1、重點多元函數(shù)的概念2、難點二元函數(shù)的極限及其與一元函數(shù)極限的區(qū)別作業(yè)布置5題課后小記講授過程中注意運用畫圖、舉例說明問題制作:高等數(shù)學課程組高等數(shù)學授課教案授課對象:本科生 授課專業(yè):熱工、環(huán)工、材成型、電子、自動化、計算機等

2、第 2 頁標題§8、2 偏導數(shù)教學目的理解偏導數(shù)的概念、掌握偏導數(shù)的求法,理解高階偏導數(shù)的概念。教學內(nèi)容一、多元函數(shù)的變化率二、偏增量三、偏導數(shù)及計算四、幾何意義五、高階偏導數(shù)重點與難點1、重點偏導數(shù)概念,偏導數(shù)的求法。2、難點高階偏導數(shù)作業(yè)布置11題課后小記結(jié)合幾何直觀講授,注意舉例制作:高等數(shù)學課程組高等數(shù)學授課教案授課對象:本科生 授課專業(yè):熱工、環(huán)工、材成型、電子、自動化、計算機等 第 3 頁標題§1、3 全微分教學目的理解全微分的概念,了解全微分存在的必要、充分條件。教學內(nèi)容一、全微分的概念二、可微的必要條件三、可微的充分條件四、幾個概念的關(guān)系五、全微分在近似計算

3、中的應用重點與難點1、重點全微分的概念2、難點全微分存在的充分條件作業(yè)布置8題課后小記制作:高等數(shù)學課程組高等數(shù)學授課教案授課對象:本科生 授課專業(yè):熱工、環(huán)工、材成型、電子、自動化、計算機等 第 4 頁標題§1、4 多元復合函數(shù)的求導法則教學目的熟練掌握多元復合函數(shù)的求導法,會求二階偏導數(shù),會用復合函數(shù)求導法求全導數(shù)。教學內(nèi)容一、一個自變量情形1、類型;2、類型;3、類型;4、類型。二、多個自變量情形1、類型;2、類型;3、類型。重點與難點 1、重點多元復合函數(shù)的求導法2、難點二階復合偏導數(shù)的求法作業(yè)布置11題課后小記制作:高等數(shù)學課程組高等數(shù)學授課教案授課對象:本科生 授課專業(yè):

4、熱工、環(huán)工、材成型、電子、自動化、計算機等 第 5 頁標題§1、5 隱函數(shù)求導法教學目的熟練掌握隱函數(shù)的求導法教學內(nèi)容一、引言二、一個方程的情形三、方程組情形四、反函數(shù)的微分法重點與難點1、重點隱函數(shù)的求導法2、難點反函數(shù)的微分法作業(yè)布置9題課后小記制作:高等數(shù)學課程組高等數(shù)學授課教案授課對象:本科生 授課專業(yè):熱工、環(huán)工、材成型、電子、自動化、計算機等 第 6 頁標題§1、6 偏導數(shù)的幾何應用教學目的了解曲線的切線與法平面及曲面的切平面與法線,并掌握它們的方程的求法。教學內(nèi)容一、空間曲線的切線與法平面1、概念;2、曲線由參數(shù)方程表示的情形;3、曲線由一組方程表示的情形。二

5、、曲面的切平面與法線1、曲面方程由隱函數(shù)表示的情形;2、曲面方程由顯函數(shù)表示的情形三、方向?qū)?shù)的概念重點與難點1、重點空間曲線的切線與法平面,曲面的切平面與法線的求法。2、難點曲線由一組方程表示的情形,曲面方程由隱函數(shù)表示的情形。作業(yè)布置8題課后小記制作:高等數(shù)學課程組高等數(shù)學授課教案授課對象:本科生 授課專業(yè):熱工、環(huán)工、材成型、電子、自動化、計算機等 第 7 頁標題§1、7 方向?qū)?shù)與梯度教學目的了解方向?qū)?shù)與梯度的概念,掌握方向?qū)?shù)與梯度的計算方法。教學內(nèi)容一、方向?qū)?shù)1、定義;2、計算公式二、二元函數(shù)的梯度1、定義;2、方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系;3、等高線;4、梯度與等高線的關(guān)系

6、。三、三元函數(shù)的梯度四、場的概念重點與難點1、重點方向?qū)?shù)與梯度的計算2、難點方向?qū)?shù)與梯度之間的關(guān)系作業(yè)布置6題課后小記制作:高等數(shù)學課程組高等數(shù)學授課教案授課對象:本科生 授課專業(yè):熱工、環(huán)工、材成型、電子、自動化、計算機等 第 8 頁標題§1、8 多元函數(shù)極值及其求法教學目的理解多元函數(shù)極值的概念,會求函數(shù)的極值。了解條件極值的概念,會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。會求解一些較簡單的最大最小值的應用問題。教學內(nèi)容一、多元函數(shù)的極值的概念。二、多元函數(shù)取極值的的必要條件與充分條件。三、最大值與最小值的求法與應用。四、條件極值1、定義;2、拉格朗日乘數(shù)法;重點與難點1、重點多元函數(shù)的

7、極值的求法 2、難點拉格朗日乘數(shù)法作業(yè)布置6題課后小記制作:高等數(shù)學課程組高等數(shù)學授課教案授課對象:本科生 授課專業(yè):熱工、環(huán)工、材成型、電子、自動化、計算機等 第 9 頁標題§2、1 二重積分的概念與性質(zhì)教學目的理解二重積分的概念,知道二重積分的性質(zhì)。教學內(nèi)容一、二重積分的背景1、曲頂柱體的體積;2、平面薄片的質(zhì)量。二、二重積分的概念1、定義;2、可積性;3、幾何意義。三、二重積分的性質(zhì)1、線性性質(zhì);2、分域性質(zhì);3、比較性質(zhì);4、估值性質(zhì);5、中值定理。重點與難點1、重點二重積分的概念2、難點二重積分概念與定積分概念的比較作業(yè)布置7題課后小記制作:高等數(shù)學課程組高等數(shù)學授課教案授

8、課對象:本科生 授課專業(yè):熱工、環(huán)工、材成型、電子、自動化、計算機等 第 10 頁標題§2、2 二重積分的計算法(直角坐標)教學目的熟練掌握直角坐標下二重積分的計算法。教學要求一、直角坐標系下二重積分的計算法1、-型區(qū)域;2、-型區(qū)域;3、一般區(qū)域。二、確定二重積分的積分限三、例題重點與難點1、重點二重積分的計算法(直角坐標)2、難點確定二重積分的積分限作業(yè)布置10題課后小記制作:高等數(shù)學課程組高等數(shù)學授課教案授課對象:本科生 授課專業(yè):熱工、環(huán)工、材成型、電子、自動化、計算機等 第 11 頁標題§2、3二重積分的計算法(極坐標)教學目的熟練掌握極坐標下二重積分的計算法。教

9、學內(nèi)容一、極坐標系下二重積分的計算法二、化為二次積分三、例題重點與難點1、重點二重積分的計算法(極坐標)2、難點化為二次積分作業(yè)布置10題課后小記制作:高等數(shù)學課程組高等數(shù)學授課教案授課對象:本科生 授課專業(yè):熱工、環(huán)工、材成型、電子、自動化、計算機等 第 12 頁標題§2、4 二重積分的應用教學目的掌握二重積分的元素法,會用二重積分求曲面的面積,能應用二重積分來表達一些幾何量與物理量(如重心、轉(zhuǎn)動慣量)。教學內(nèi)容一、二重積分的元素法二、曲面的面積1、命題;2、計算公式;3、例題。重點與難點1、重點二重積分求曲面的面積2、難點用二重積分來表達一些物理量作業(yè)布置8題課后小記制作:高等數(shù)

10、學課程組高等數(shù)學授課教案授課對象:本科生 授課專業(yè):熱工、環(huán)工、材成型、電子、自動化、計算機等 第 13 頁標題§2、5 三重積分的概念及其計算法教學目的理解三重積分的概念,掌握三重積分的計算法(直角坐標),了解先二后一法計算三重積分。教學內(nèi)容一、三重積分1、定義;2、可積性;3、性質(zhì);4、空間物體的質(zhì)量。二、三重積分的計算1、化為三次積分限的確定;2、計算舉例。三、用“先二后一”法計算三重積分。重點與難點1、重點直角坐標下計算三重積分的方法2、難點“先二后一”法計算三重積分作業(yè)布置8題課后小記制作:高等數(shù)學課程組高等數(shù)學授課教案授課對象:本科生 授課專業(yè):熱工、環(huán)工、材成型、電子、

11、自動化、計算機等 第 14 頁標題§2、6 利用柱坐標和球坐標計算三重積分教學目的掌握在柱坐標及球坐標系下計算三重積分。教學內(nèi)容一、柱坐標系下計算三重積分1、柱坐標;2、柱坐標系下三重積分的表示;3、化為三次積分并計算二、球坐標系下計算三重積分1、球坐標;2、球坐標系下三重積分;3、化為三次積分并計算三、三重積分的應用1、三重積分的元素法;2、空間體的體積;3、空間物體的轉(zhuǎn)動慣量。重點與難點1、重點柱坐標系下計算三重積分2、難點球坐標系下計算三重積分作業(yè)布置8題課后小記制作:高等數(shù)學課程組高等數(shù)學授課教案授課對象:本科生 授課專業(yè):熱工、環(huán)工、材成型、電子、自動化、計算機等 第 15

12、 頁標題§3、1 對弧長的曲線積分教學目的理解對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì),掌握對弧長的曲線積分的計算。教學內(nèi)容一、對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)1、曲線形構(gòu)件的質(zhì)量;2、概念;3、可積性;4、性質(zhì);5、推廣。二、對弧長的曲線積分的計算方法1、參數(shù)方程情形;2、直角方程情形;3、舉例。三、對弧長的曲線積分應用:變力沿曲線所作的功變力沿曲線所作的功重點與難點1、重點對弧長的曲線積分的概念與計算2、難點對弧長的曲線積分的計算作業(yè)布置9題課后小記制作:高等數(shù)學課程組高等數(shù)學授課教案授課對象:本科生 授課專業(yè):熱工、環(huán)工、材成型、電子、自動化、計算機等 第 16 頁標題§3、2 對坐

13、標的曲線積分教學目的理解對坐標的曲線積分的概念與性質(zhì),掌握對坐標的曲線積分的計算。教學內(nèi)容一、對坐標的曲線積分的概念與性質(zhì)1、定義;2、可積性;3、性質(zhì);4、推廣二、對坐標的曲線積分的計算方法1、參數(shù)方程情形;2、直角方程情形;3、舉例。三、兩類曲線積分的聯(lián)系。重點與難點1、重點對坐標的曲線積分的概念與計算2、難點兩類曲線積分的聯(lián)系作業(yè)布置8題課后小記制作:高等數(shù)學課程組高等數(shù)學授課教案授課對象:本科生 授課專業(yè):熱工、環(huán)工、材成型、電子、自動化、計算機等 第 17 頁標題§3、3 格林公式及其應用 教學目的熟悉格林公式,會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。教學內(nèi)容一、格林公式1、引

14、言;2、格林公式;平面圖形的面積。二、平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件1、概念;2、等價定義;3、條件。三、二元函數(shù)的全微分求積1、定理;2、求原函數(shù);3、由原函數(shù)求曲線積分重點與難點1、重點格林公式成立的條件,用格林公式計算曲線積分。 2、難點平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件作業(yè)布置8題課后小記制作:高等數(shù)學課程組高等數(shù)學授課教案授課對象:本科生 授課專業(yè):熱工、環(huán)工、材成型、電子、自動化、計算機等 第 18 頁標題§3、4 對面積的曲面積分教學目的知道對面積的曲面積分的概念與性質(zhì),會計算對面積的曲面積分。教學內(nèi)容一、對面積的曲面積分的概念與性質(zhì)1、曲面的質(zhì)量;2、定義;3、性質(zhì)二、計算法

15、1、公式;2、舉例重點與難點1、重點對面積的曲面積分的概念與性質(zhì)2、難點對面積的曲面積分的計算作業(yè)布置9題課后小記制作:高等數(shù)學課程組高等數(shù)學授課教案授課對象:本科生 授課專業(yè):熱工、環(huán)工、材成型、電子、自動化、計算機等 第 19 頁標題§3、5 對坐標的曲面積分教學目的知道對坐標的曲面積分的概念與性質(zhì),會計算坐標的曲面積分。能用曲面積分表示一些物理量。教學內(nèi)容一、對坐標的曲面積分的概念與性質(zhì)1、定義;2、性質(zhì)二、計算法1、公式;2、例題三、兩類曲面積分的聯(lián)系四、曲面積分的應用1、求質(zhì)量;2、求重心坐標;3、求流量重點與難點1、重點對坐標的曲面積分的概念與性質(zhì)2、難點對坐標的曲面積分

16、的計算作業(yè)布置6題課后小記制作:高等數(shù)學課程組高等數(shù)學授課教案授課對象:本科生 授課專業(yè):熱工、環(huán)工、材成型、電子、自動化、計算機等 第 20 頁標題§3、7 高斯公式,斯托克斯公式教學目的知道高斯公式、斯托克斯公式,知道散度、旋度的概念。教學內(nèi)容一、高斯公式1、定理;2、應用高斯公式計算曲面積分。二、散度三、斯托克斯公式1、定理;2、例題四、旋度重點與難點1、重點應用高斯公式計算曲面積分2、難點斯托克斯公式的應用作業(yè)布置8題課后小記制作:高等數(shù)學課程組高等數(shù)學授課教案授課對象:本科生 授課專業(yè):熱工、環(huán)工、材成型、電子、自動化、計算機等 第 21 頁標題§4、1 數(shù)項級數(shù)

17、概念與性質(zhì)教學目的理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念,了解無窮級數(shù)收斂的必要條件。知道無窮級數(shù)的基本性質(zhì)。教學內(nèi)容一、常數(shù)項級數(shù)的概念1、定義;2、部分和;3、收斂與發(fā)散、余項; 二、基本性質(zhì)1、數(shù)乘;2、和、差;3、級數(shù)前增加或去掉有限項;4、加括號。三、級數(shù)收斂的必要條件。四、幾何級數(shù)的斂散性。重點與難點1、重點常數(shù)項級數(shù)收斂與發(fā)散的概念2、難點用定義求收斂級數(shù)的和作業(yè)布置9題課后小記制作:高等數(shù)學課程組高等數(shù)學授課教案授課對象:本科生 授課專業(yè):熱工、環(huán)工、材成型、電子、自動化、計算機等 第 22 頁標題§4、2 正項級數(shù)的審斂法教學目的掌握正項級數(shù)的比較審斂法。熟練掌握正項級

18、數(shù)比值審斂法。教學內(nèi)容一、正項級數(shù)的概念1、定義;2、等價條件。二、比較審斂法1、定理;2、推理;3、比較標準:P-級數(shù);4、極限形式的比較判別法。三、比值審斂法1、定理;2、例題。四、根值審斂法簡介重點與難點1、重點正項級數(shù)比值審斂法2、難點正項級數(shù)的比較審斂法作業(yè)布置11題課后小記制作:高等數(shù)學課程組高等數(shù)學授課教案授課對象:本科生 授課專業(yè):熱工、環(huán)工、材成型、電子、自動化、計算機等 第 23 頁標題§4、3 一般項級數(shù)的審斂法教學目的掌握交錯級數(shù)的萊布尼茲定理,并能估計交錯級數(shù)的截斷誤差。了解無窮級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與條件收斂的關(guān)系。教學內(nèi)容一、交錯級數(shù)及

19、其審斂法1、概念;2、萊布尼茲審斂法;3、交錯級數(shù)的截斷誤差二、絕對收斂與條件收斂1、概念;2、絕對收斂與條件收斂的關(guān)系;重點與難點1、重點交錯級數(shù)的萊布尼茲定理2、難點估計交錯級數(shù)的截斷誤差作業(yè)布置7題課后小記制作:高等數(shù)學課程組高等數(shù)學授課教案授課對象:本科生 授課專業(yè):熱工、環(huán)工、材成型、電子、自動化、計算機等 第 24 頁標題§4、4 函數(shù)項級數(shù),冪級數(shù)教學目的知道函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念,熟練掌握較簡單冪級數(shù)的收斂域的求法。教學內(nèi)容一、函數(shù)項級數(shù)1、概念;2、收斂域及例;3、和函數(shù)和余項二、冪級數(shù)1、定義;2、冪級數(shù)的收斂性;3、收斂半徑的概念;4、收斂半徑的求法及

20、例子;5、冪級數(shù)的加、減、乘、除運算。重點與難點1、重點冪級數(shù)的收斂域的求法2、難點函數(shù)項級數(shù)的和函數(shù)和余項作業(yè)布置7題課后小記制作:高等數(shù)學課程組高等數(shù)學授課教案授課對象:本科生 授課專業(yè):熱工、環(huán)工、材成型、電子、自動化、計算機等 第 25 頁標題§4、5 冪級數(shù)的性質(zhì),泰勒級數(shù)教學目的知道冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì),知道函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充要條件。教學內(nèi)容一、冪級數(shù)的分析性質(zhì)1、連續(xù)性;2、可導性;3、可積性;4、求和函數(shù)。二、函數(shù)展開成冪級數(shù)1、泰勒級數(shù);2、展開的充要條件;3、函數(shù)展開成冪級數(shù)。重點與難點1、重點冪級數(shù)的分析性質(zhì)及其應用2、難點求冪級數(shù)的和函數(shù)作業(yè)

21、布置7題課后小記制作:高等數(shù)學課程組高等數(shù)學授課教案授課對象:本科生 授課專業(yè):熱工、環(huán)工、材成型、電子、自動化、計算機等 第 26 頁標題§4、6 函數(shù)展開成冪級數(shù)教學目的掌握、的麥克勞林展開式,并能利用這些展開式將一些簡單的函數(shù)展開成冪級數(shù)。會用冪級數(shù)進行一些近似近似計算。教學內(nèi)容一、函數(shù)展開成冪級數(shù)1、直接展開法;2、的麥克勞林展開式;3、間接展開法;4、的麥克勞林展開式二、用冪級數(shù)進行一些近似近似計算。重點與難點1、重點函數(shù)展開成冪級數(shù)的間接展開法2、難點函數(shù)展開成冪級數(shù)的直接展開法,余項的極限。作業(yè)布置8題課后小記制作:高等數(shù)學課程組高等數(shù)學授課教案授課對象:本科生 授課專

22、業(yè):熱工、環(huán)工、材成型、電子、自動化、計算機等 第 27 頁標題§4、7 傅里葉級數(shù)教學目的知道函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)的充分條件,并能將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)。教學內(nèi)容一、三角函數(shù)系1、周期函數(shù);2、非正弦周期函數(shù);3、三角函數(shù);4、三角函數(shù)系的正交性。二、函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)1、傅立葉級數(shù);2、充分條件;3、周期為的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)。4、定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)。重點與難點1、重點將周期函數(shù)與上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)2、難點傅里葉級數(shù)收斂于函數(shù)的充分條件作業(yè)布置4題課后小記講授制作:高等數(shù)學課程組高等數(shù)學授課教案授課對象:本科生 授課專業(yè):熱工、環(huán)工、材成型、電子、

23、自動化、計算機等 第 28 頁標題§4、8 正弦級數(shù)或余弦級數(shù),周期為的函數(shù)的傅立葉級數(shù)教學目的能將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)。能將定義在和上的函數(shù)展開為正弦或余弦級數(shù)。教學內(nèi)容一、正弦與余弦級數(shù)1、奇函數(shù)與偶函數(shù)的傅立葉級數(shù);2、例;3、函數(shù)展開成正弦或余弦級數(shù)。二、周期為的函數(shù)的傅立葉級數(shù)1、定理;2、例子。重點與難點1、重點函數(shù)展開成正弦或余弦級數(shù)2、難點周期為的函數(shù)的傅立葉級數(shù)作業(yè)布置5題課后小記制作:高等數(shù)學課程組高等數(shù)學授課教案授課對象:本科生 授課專業(yè):熱工、環(huán)工、材成型、電子、自動化、計算機等 第 29 頁標題§5、1 微分方程的概念,可分離變量方程教學

24、目的了解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念。熟練掌握變量可分離的方程的解法。教學內(nèi)容一、基本概念1、微分方程;2、解;3、通解;4、初始條件和特解。二、可分離變量的微分方程1、引例;2、分離變量法;3、舉例。重點與難點1、重點可分離變量的微分方程的解法2、難點微分方程的概念作業(yè)布置9題課后小記制作:高等數(shù)學課程組高等數(shù)學授課教案授課對象:本科生 授課專業(yè):熱工、環(huán)工、材成型、電子、自動化、計算機等 第 30 頁標題§5、2 齊次方程教學目的會解齊次方程和伯努利方程,從中領(lǐng)會用變量代換求解方程的思想。教學內(nèi)容一、齊次方程1、定義;2、解法;3、例題。二、可化為齊次方程的方程三、用

25、變量代換法解微分方程重點與難點1、重點用變量代換法解微分方程的思想2、難點可化為齊次方程的方程作業(yè)布置8題課后小記制作:高等數(shù)學課程組高等數(shù)學授課教案授課對象:本科生 授課專業(yè):熱工、環(huán)工、材成型、電子、自動化、計算機等 第 31 頁標題§5、3 一階線性微分方程,全微分方程教學目的熟練掌握一階線性微分方程的解法,會解伯努利方程,會解較簡單的全微分方程。教學內(nèi)容一、一階線性微分方程1、齊次情形(分離變量)1、非齊次情形(常數(shù)變易)二、貝努里方程1、解法;2、例子三、全微分方程1、定義;2、通解求法;3、例;4、積分因子重點與難點1、重點一階線性微分方程的解法2、難點全微分方程,積分因子作業(yè)布置12題課后小記制作:高等數(shù)學課程組高等數(shù)學授課教案授課對象:本科生 授課

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