非阻塞性微顆粒阻尼機(jī)理的散體元研究

1、非阻塞性微顆粒阻尼機(jī)理的散體元研究毛寬民，陳天寧，黃協(xié)清摘要：基于作者所建立的球狀散體元模型，從細(xì)觀上詳細(xì)研究了非阻塞性微顆粒阻尼（NOPD）的機(jī)理，為NOPD的進(jìn)一步工程應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)通過對(duì)微顆粒組合體與主結(jié)構(gòu)相互耦合運(yùn)動(dòng)的計(jì)算機(jī)仿真，對(duì)微顆粒組合體與主結(jié)構(gòu)之間能量傳遞及其運(yùn)動(dòng)過程中的能量損耗的定量計(jì)算分析，得到了NOPD阻尼機(jī)理的一般性結(jié)論：NOPD的摩擦耗能與沖擊耗能具有相同數(shù)量級(jí)的阻尼效應(yīng)，但微顆粒粒徑越小，摩擦耗能就越明顯大于沖擊耗能；NOPD具有較寬的減振頻帶理論結(jié)果與前人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有很好的一致性關(guān)鍵詞：微顆粒阻尼；散體元法；振動(dòng)中國圖書資料分類法分類號(hào)：O328；TB53Me

2、chanism of Non-Obstructive Particle Damping withDiscrete Element MethodMao Kuanmin，Chen Tianning,Huang Xieqing(Xian Jiaotong University, Xian710049，ChinaAbstract：The discrete element method is applied to study the mechanism of non-obstructive particle damping (NOPD. Spherical particle are considered

3、 whereby coupled movement between the primary system and particle assembly is included. Quantitative analysis of energy transform is carried on to estimate the energy dissipated due to particle colliding with the primary system and each other. It is found that the energy dissipation in collision is

4、of the same order as that of friction. NOPD has a wider vibration-reducing frequency band. Generally, dissipation due to friction exceeds that of collision. Such a founding is consistent with the experimental results obtained by others.Keywords：particle damping;discrete element method;vibration非阻塞性微

5、顆粒阻尼（Non Obstructive Particle Damping,簡稱NOPD是一種基于非連續(xù)介質(zhì)的復(fù)合阻尼新技術(shù)，它是將微顆粒(粒徑約在0.2mm左右按某一填充率放入一個(gè)特定的結(jié)構(gòu)空腔內(nèi)(空腔孔徑一般在2mm左右，用以代替?zhèn)鹘y(tǒng)沖擊消振器中的剛性質(zhì)量塊有關(guān)該項(xiàng)技術(shù)的阻尼特征的實(shí)驗(yàn)研究國外已有報(bào)道1微顆粒材料可以是金屬或非金屬材料，也可采用固液混合材料，目前金屬微顆粒材料在惡劣環(huán)境、狹窄微細(xì)結(jié)構(gòu)上已得到實(shí)際應(yīng)用2，但有關(guān)NOPD的阻尼特征的理論研究尚未見有報(bào)道，國內(nèi)更是一片空白文獻(xiàn)3基于散體元法(Discrete Element Method,簡稱DEM理論及NOPD之結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立了

6、NOPD的球體元模型，開發(fā)了NOPD阻尼機(jī)理研究的計(jì)算機(jī)仿真程序NOPDBALL本文基于文獻(xiàn)3提出的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)的模型，從細(xì)觀上詳細(xì)研究了NOPD之阻尼特性：(1通過對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的仿真研究，計(jì)算系統(tǒng)各部分(主系統(tǒng)、微顆粒組合體的能量以及微顆粒與主系統(tǒng)、微顆粒與微顆粒在碰撞過程中的能量損耗，從細(xì)觀上定量地分析了NOPD的耗能機(jī)理，得出了有關(guān)NOPD的阻尼機(jī)理的一般性結(jié)論(2與傳統(tǒng)的沖擊阻尼的頻率敏感性相對(duì)比，研究了NOPD減振效果的頻率不敏感性，這使NOPD阻尼技術(shù)的應(yīng)用條件放寬，應(yīng)用范圍擴(kuò)大(3仿真研究了NOPD減振效果與微顆粒的粒徑、填充率、孔徑比之關(guān)系，為NOPD阻尼器優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)

7、1NOPD阻尼機(jī)理的一般描述若將NOPD中的每一個(gè)微顆?？闯梢粋€(gè)空間剛體，那么，宏觀上整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)就可以看成是每一個(gè)微顆粒之間的相互運(yùn)動(dòng)及微顆粒與主系統(tǒng)之間的相互運(yùn)動(dòng)的集合11NOPD結(jié)構(gòu)的沖擊與摩擦特性文獻(xiàn)3已詳細(xì)描述了NOPD結(jié)構(gòu)的球體元模型及其力學(xué)模型(如圖1所示圖中Kt、Ct、 f分別為切向接觸剛度、切向接觸阻尼系數(shù)和摩擦系數(shù)，Kn、Cn分別為法向接觸剛度、法向接觸阻尼系數(shù)每一個(gè)微顆粒與主結(jié)構(gòu)空腔的相互運(yùn)動(dòng)如圖2所示圖中vb表示微顆粒的空間速度，b表示空間旋轉(zhuǎn)速度，v0表示主結(jié)構(gòu)的速度(忽略其旋轉(zhuǎn)微顆粒在接觸點(diǎn)的速度可表示為圖1NOPD的接觸力學(xué)模型圖2微顆粒與主結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系圖vb

8、vbb×r（1）其中：r表示接觸點(diǎn)處的法矢(指向微顆粒內(nèi)部在接觸點(diǎn)處微顆粒的速度與主結(jié)構(gòu)的速度可沿法方向及切方向分解而得到它們的法向速度與切向速度微顆粒與主結(jié)構(gòu)法向速度的存在，使得NOPD阻尼器具有沖擊消振的特征文獻(xiàn)4已詳細(xì)討論了沖擊過程中能量損耗的各種因素，得出碰撞前后速度變化所引起的能量損耗為Emmb（mmb）.（1e2）（0b）22（2）其中：m、mb分別為主結(jié)構(gòu)和微顆粒的質(zhì)量；e為彈性恢復(fù)系數(shù)；0、b分別為主結(jié)構(gòu)和微顆粒在碰撞前的瞬時(shí)速度在某一時(shí)刻，與主結(jié)構(gòu)接觸的微顆粒很多，將所有這些接觸碰撞，對(duì)(2式求和，即可得到給定時(shí)刻由于主結(jié)構(gòu)與微顆粒碰撞而損耗的能量（3）其中i表示所

9、有與主結(jié)構(gòu)空腔接觸的接觸點(diǎn)切向速度的存在，使得微顆粒與主結(jié)構(gòu)在接觸點(diǎn)處的切方向有了相對(duì)運(yùn)動(dòng)根據(jù)Mindlin接觸理論，切向接觸力為Ft（KttCetvt）（4）摩擦力為FffFn其中f為動(dòng)摩擦系數(shù)；Cet為切向接觸阻尼系數(shù)；t、vt分別為切向“疊合量”和切向速度；Fn（KnnC enVn）為法向接觸力，其中Cen為法向接觸阻尼系數(shù)；n、vn分別為法向“疊合量”和法向速度當(dāng)FtFf時(shí)，切向產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)此時(shí)由于摩擦力的存在，必然消耗系統(tǒng)能量EffFnt（5）當(dāng)FtFf時(shí)，系統(tǒng)未產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)切向接觸能量損耗的算法與法向接觸算法一致主系統(tǒng)與微顆粒相互碰撞，使得主系統(tǒng)將一部分能量傳遞給微顆粒，這些

10、能量引起了微顆粒之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)微顆粒之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)如圖3所示它們之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)亦可分解為切向運(yùn)動(dòng)和法向運(yùn)動(dòng)與上面的分析一致，也必然引起由碰撞前后速度變化所產(chǎn)生的能量損耗和由切向滑動(dòng)而產(chǎn)生的能量損耗主系統(tǒng)傳給微顆粒組合體的能量大部分由于這種機(jī)理而損耗掉，其余一部分能量成為微顆粒攜帶的動(dòng)能參與下一次碰撞圖3微顆粒與微顆粒間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系圖12NOPD耗能機(jī)理的影響因素以上分析表明，NOPD的耗能機(jī)理分為2種：一種為主系統(tǒng)與微顆粒之間及微顆粒與微顆粒之間由于碰撞前后速度變化而引起的沖擊耗能；另一種為主系統(tǒng)與微顆粒及微顆粒與微顆粒之間相對(duì)滑動(dòng)而引起的摩擦耗能(2式表明，沖擊能耗的主要影響因素為彈性恢復(fù)系數(shù)

11、ef（Z，H1，E1，H2，E2）（6）其中：Z、H1、E1分別為微顆粒的粒度、形狀系數(shù)(橢圓度、比重、硬度和彈性模量；H2、E2為主結(jié)構(gòu)的硬度和彈性模量(5式表明，摩擦能耗的主要影響為摩擦系數(shù)和法向作用力，亦即與Z、H1、E1、H2、E2有關(guān)對(duì)于主結(jié)構(gòu)與微顆粒及微顆粒與微顆粒之間的沖擊能耗與摩擦能耗，也與某一時(shí)刻的接觸數(shù)量N有關(guān)，而接觸數(shù)量與微顆粒的填充率、空隙比、孔徑粒徑比有關(guān)，也與激勵(lì)力的角頻率及力幅有關(guān)，即可表示為Nf（，F(xiàn)）（7）其中，、F分別為空隙比、填充率、孔徑粒徑比、激勵(lì)角頻率及激勵(lì)力以上分析表明，諸如顆粒材料的特性、質(zhì)量比、空隙比、填充率、孔徑粒徑比及激勵(lì)力等都會(huì)對(duì)NOPD的

12、阻尼特性產(chǎn)生影響13NOPD系統(tǒng)中的能量平衡輸入系統(tǒng)的能量E可表示為EEnEfEkEsED（8）其中：En表示沖擊能耗；Ef表示摩擦能耗；Ek表示微顆粒的動(dòng)能；Es表示主結(jié)構(gòu)動(dòng)能；ED表示系統(tǒng)阻尼能耗由該關(guān)系式可以看出，若沖擊能耗、摩擦能耗及微顆粒攜帶動(dòng)能增大，則主結(jié)構(gòu)動(dòng)能減小，系統(tǒng)振動(dòng)降低131沖擊能耗NOPD的散體元力學(xué)模型如圖1由圖可見，在每一次接觸過程中(微顆粒與微顆粒，微顆粒與主結(jié)構(gòu)，法向阻尼器必須損耗運(yùn)動(dòng)能量(該能量相當(dāng)于式(2所計(jì)算的能量假設(shè)接觸時(shí)間為T，則由于法向沖擊而損耗的能量可表示為（9）當(dāng)切向接觸力FtFf時(shí)，未發(fā)生相對(duì)滑移，由于切向沖擊而損耗的能量的算法與上式一致132

13、摩擦耗能當(dāng)切向接觸力FtFf時(shí)，發(fā)生相對(duì)滑移，由于切向摩擦而損耗的能量表示為（10）133微顆粒的動(dòng)能由于考慮微顆粒的旋轉(zhuǎn)，因此其動(dòng)能表示為（11）2NOPD阻尼特征的仿真研究21計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算模型如圖4所示，主結(jié)構(gòu)與彈簧阻尼器構(gòu)成單自由度振動(dòng)系統(tǒng)主結(jié)構(gòu)為一根長為16mm、半徑為2.5mm的桿，其中心打一半徑為0.5mm的通孔，其中可填充微顆粒構(gòu)成NOPD阻尼器在仿真計(jì)算時(shí)，主結(jié)構(gòu)質(zhì)量保持不變，調(diào)整彈簧剛度，可得到具有不同固有頻率的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)圖4NOPD計(jì)算模型22NOPD耗能計(jì)算圖5給出了固有頻率為1kHz的主結(jié)構(gòu)在填充率為85、粒徑為0.1mm時(shí)，在共振激勵(lì)頻率不同力幅激勵(lì)4個(gè)周期后

14、的自由振動(dòng)條件下，其沖擊耗損能量與摩擦耗損能量的曲線此時(shí)微顆?？傎|(zhì)量與主結(jié)構(gòu)質(zhì)量之比約為1100圖5表明，沖擊能耗與摩擦能耗在不同激勵(lì)力幅時(shí)具有同一數(shù)量級(jí)，這與理論分析一致，充分說明了NOPD的耗能機(jī)理是沖擊耗能與摩擦耗能的共同作用效應(yīng)它與傳統(tǒng)的沖擊阻尼器相比，耗能更充分23主結(jié)構(gòu)與NOPD微顆粒的動(dòng)力圖6給出了與上述條件相同時(shí)，主結(jié)構(gòu)與微顆粒的動(dòng)能變化曲線圖6與圖5結(jié)合表明：只有在微顆粒充分運(yùn)動(dòng)的情況下，沖擊能耗與摩擦能耗才急劇增加，主結(jié)構(gòu)的動(dòng)能很快降低；而當(dāng)微顆粒趨于穩(wěn)定時(shí)，沖擊能耗與摩擦能耗增加緩慢，此時(shí)主結(jié)構(gòu)亦趨于平穩(wěn)振動(dòng)(因?yàn)橹鹘Y(jié)構(gòu)的固有阻尼很小這就充分說明為什么NOPD阻尼不能密實(shí)

15、整個(gè)結(jié)構(gòu)空腔，而要保留一定空隙的道理24不同激勵(lì)頻率下的減振效果比較圖7給出了固有頻率為1kHz的主結(jié)構(gòu)在填充率為85、粒徑為0.1mm時(shí)，在不同激勵(lì)頻率激勵(lì)時(shí)的強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)間歷程該圖表明了NOPD對(duì)激勵(lì)頻率的不敏感性，因此表現(xiàn)出極強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)能力，即減振頻帶寬，這在實(shí)際應(yīng)用中是一個(gè)很大的優(yōu)點(diǎn)這與沖擊消振器完全不同，因?yàn)閯傂詻_擊消振器的減振頻率不僅與質(zhì)量比、彈性恢復(fù)系數(shù)、系統(tǒng)剛度和間隙等結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，而且與動(dòng)態(tài)激勵(lì)頻率、碰撞前的瞬時(shí)速度和初始振幅等運(yùn)動(dòng)參數(shù)有關(guān)只有當(dāng)這些參數(shù)比較匹配時(shí)，才會(huì)有較好的減振效果因此，對(duì)不同的振動(dòng)系統(tǒng)，往往需要設(shè)計(jì)具有不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的沖擊消振器，而NOPD就沒有如此多的限

16、制，因而其應(yīng)用范圍更廣由圖7b也可看出，在共振時(shí)，填充微顆粒結(jié)構(gòu)的振動(dòng)振幅是未填充微顆粒結(jié)構(gòu)振動(dòng)振幅的13文獻(xiàn)1的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為13.3，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果很吻合（a激勵(lì)力幅為F時(shí)的能耗曲線（b）激勵(lì)力幅為F10時(shí)的能耗曲線圖5NOPD的能耗曲線（a未填充微顆粒時(shí)的主結(jié)構(gòu)動(dòng)能（b）填充微顆粒的主結(jié)構(gòu)動(dòng)能（c微顆?？倓?dòng)能的時(shí)間歷程圖6主結(jié)構(gòu)與微顆粒動(dòng)能的時(shí)間歷程（a激勵(lì)頻率500Hz（b）激勵(lì)頻率1.0kHz（c）激勵(lì)頻率1.5kHz.。：粒徑0.1mm，填充率85；：未填充微顆粒圖7主結(jié)構(gòu)位移的時(shí)間歷程25不同粒徑微顆粒的耗能特性圖8示出了在固有頻率為1kHz的條件下，主結(jié)構(gòu)空腔中填充不同粒徑

17、的微顆粒，但保持相同的填充率時(shí)，系統(tǒng)的耗能曲線該圖表明，在微顆粒粒徑很小時(shí)，雖然系統(tǒng)的能量損耗中沖擊耗能與摩擦耗能在同一數(shù)量級(jí)，但摩擦耗能絕對(duì)占優(yōu)隨著微顆粒粒徑的增大，在微顆粒粒徑為0.15mm時(shí)，沖擊耗能與摩擦耗能已基本一致在微顆粒粒徑為0.20mm時(shí)，沖擊耗能已大于摩擦耗能這是因?yàn)殡S著粒徑的增大，顆粒數(shù)目急劇減少，則微顆粒與主結(jié)構(gòu)以及微顆粒與微顆粒之間的接觸數(shù)量減少，從而導(dǎo)致摩擦耗能減少同時(shí)，隨著粒徑的增大，微顆粒的質(zhì)量大幅度增加，根據(jù)動(dòng)量定理知，在沖擊速度相同的情況下，沖擊力正比例增加，從而導(dǎo)致沖擊耗能增大這就存在著填充微顆粒時(shí)孔徑與微顆粒粒徑的優(yōu)化問題NOPDBALL程序可通過計(jì)算找出

18、較佳匹配值，為NOPD阻尼器的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)（a）粒徑為0.10mm（b）粒徑為0.15mm（c）粒徑為0.2mm圖8微顆粒的耗能曲線26不同填充率時(shí)的減振效果比較圖9示出了在固有頻率為1kHz的條件下，不同填充率時(shí)的主結(jié)構(gòu)位移時(shí)間歷程該圖表明，填充率為85時(shí)，減振效果明顯優(yōu)于填充率為75時(shí)的減振效果根據(jù)自由振動(dòng)法，可計(jì)算出填充率為85時(shí)對(duì)數(shù)衰減率為0.0283，與文獻(xiàn)1中的對(duì)數(shù)衰減率為0.03103也很吻合（a填充率為85（b）填充率為75圖9主結(jié)構(gòu)位移的時(shí)間歷程(粒徑為0.10mm）3結(jié)論(1NOPD的阻尼機(jī)理為：由于主結(jié)構(gòu)與微顆粒的相互耦合運(yùn)動(dòng)，主結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量傳入微顆粒組合體，使得微顆粒之間相互作用，產(chǎn)生相互碰撞與摩擦，從而耗損能量(2NOPD的摩擦耗能與沖擊耗能具有相同數(shù)量級(jí)的阻尼效應(yīng)，但微顆粒粒徑較小時(shí)，摩擦能耗明顯大于沖擊能耗，反之亦然(3NOPD具有較寬的減振頻帶，使得NOPD阻尼技術(shù)的應(yīng)用條件放寬，應(yīng)用范圍擴(kuò)大.(4NOPD 的減振效果不僅與主結(jié)構(gòu)和微顆粒的