高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)、定積分測(cè)試題

1、高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)、定積分測(cè)試題一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知函數(shù)f(x)=ax2c，且=2，則a的值為 A1 B C1 D 0y2ababaoxoxybaoxyoxyb若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是A B C D3已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則 = A3 B C D4一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)ts后的距離為，則速度為零的時(shí)刻是 A4s末 B8s末 C0s與8s末 D0s、4s、8s末5曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是 A4 B C3 D26曲線在點(diǎn)處的切線方程為A B C D7已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的

2、圖象如下圖，那么圖象可能是8若存在過(guò)點(diǎn)的直線與曲線和都相切，則等于（ ）A或 B或 C或 D或9已知自由下落物體的速度為V=gt，則物體從t=0到t0所走過(guò)的路程為 A B C D10設(shè)函數(shù)則 A在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)。 B在區(qū)間內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)。C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)。D在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在相應(yīng)位置）11若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；12函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 ；13設(shè)函數(shù)，若， ，則的值為 14設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的都有成立，則實(shí)數(shù)的值為 ；15下列命題：若可導(dǎo)且，則是的極值點(diǎn)；函數(shù)的最大值為； 一質(zhì)點(diǎn)在直

3、線上以速度運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻到時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為。其中正確的命題是 。（填上所有正確命題的序號(hào)）三、解答題：（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16（本題滿分12分）計(jì)算下列定積分：（1） （2） （3）17（本題滿分12分）已知函數(shù) （I）若函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值； （II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍18（本題滿分12分）物體A以速度在一直線上運(yùn)動(dòng)，在此直線上與物體A出發(fā)的同時(shí)，物體B在物體A的正前方5m處以的速度與A同向運(yùn)動(dòng)，問(wèn)兩物體何時(shí)相遇？相遇時(shí)物體A的走過(guò)的路程是多少？（時(shí)間單位為：s，速度單位為：m/s）19（本題滿分12

4、分）已知函數(shù)（）討論的單調(diào)性； （）設(shè)，求在區(qū)間上值域。其中=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。20（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，且。若對(duì)任意的，恒成立，求m的取值范圍。21（本題滿分14分）如果是函數(shù)的一個(gè)極值，稱(chēng)點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。已知函數(shù)（1）若函數(shù)總存在有兩個(gè)極值點(diǎn)，求所滿足的關(guān)系；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且存在，求在不等式表示的區(qū)域內(nèi)時(shí)實(shí)數(shù)的范圍.（3）若函數(shù)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，且存在，使在不等式表示的區(qū)域內(nèi)，證明：。.參考答案1，解得，故選A。2（2009湖南卷文）解: 因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，即在區(qū)間上各點(diǎn)處的斜率

5、是遞增的，由圖易知選A. 注意C中為常數(shù)噢。3，故選B。4瞬時(shí)速度，令得，解得或或，故選D。5，故選C。6解：,故切線方程為,即 故選B。7解：從導(dǎo)函數(shù)的圖象可知兩個(gè)函數(shù)在處斜率相同，可以排除B答案，再者導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值反映的是原函數(shù)增加的快慢，可明顯看出的導(dǎo)函數(shù)是減函數(shù)，所以原函數(shù)應(yīng)該增加的越來(lái)越慢，排除A、C，最后就只有答案D了，可以驗(yàn)證y=g(x)導(dǎo)函數(shù)是增函數(shù)，增加越來(lái)越快。8（2009江西卷文）解：設(shè)過(guò)的直線與相切于點(diǎn)，所以切線方程為即，又在切線上，則或，當(dāng)時(shí)，由與相切可得，當(dāng)時(shí)，由與相切可得，所以選.9，故選A。10解：由題得，令得；令得；得，故知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)

6、，在點(diǎn)處有極小值；又，故選擇D。11解析：由題意該函數(shù)的定義域，由。因?yàn)榇嬖诖怪庇谳S的切線，故此時(shí)斜率為，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為范圍內(nèi)導(dǎo)函數(shù)存在零點(diǎn)。解法1 （圖像法）再將之轉(zhuǎn)化為與存在交點(diǎn)。當(dāng)不符合題意，當(dāng)時(shí)，如圖1，數(shù)形結(jié)合可得顯然沒(méi)有交點(diǎn)，當(dāng)如圖2，此時(shí)正好有一個(gè)交點(diǎn)，故有應(yīng)填或填。解法2 （分離變量法）上述也可等價(jià)于 方程在內(nèi)有解，顯然可 得12考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。解：，由得單調(diào)減區(qū)間為。亦可填寫(xiě)閉區(qū)間或半開(kāi)半閉區(qū)間。13解：14解：若，則不論取何值，顯然成立；當(dāng) 即時(shí)，可化為，設(shè)，則， 所以 在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，從而；當(dāng) 即時(shí)，可化為， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此，從

7、而，綜上。15，則是的臨界點(diǎn)，不一定是點(diǎn)，例如有，但在R上單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤；函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以得最大值為，故正確；由定積分的幾何意義知表示圓心在原點(diǎn)半徑為4的圓的上半圓的面積，故正確；令得，解得或，所以質(zhì)點(diǎn)在直線上以速度運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻到時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為： 故錯(cuò)誤。16解：(1) 原式=+= (2)原式=1 （3）原式=。17解析：（）由題意得 又 ，解得，或 （）函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，等價(jià)于 導(dǎo)函數(shù)在既能取到大于0的實(shí)數(shù)，又能取到小于0的實(shí)數(shù) 即函數(shù)在上存在零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，有 ， 即： 整理得：，解得。18解：設(shè)A追上B時(shí),所用的時(shí)間為依題意有即， ，=5 (s)所以 =130 (m)19解：(1)由于， 令當(dāng),即時(shí), 恒成立.在(,0)及(0,)上都是增函數(shù).當(dāng),即時(shí)由得或或或又由得綜上當(dāng)時(shí), 在上都是增函數(shù).當(dāng)時(shí), 在上是減函數(shù),在上都是增函數(shù).(2)當(dāng)時(shí)，由(1)知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。又函數(shù)在上的值域?yàn)?0（）解：，令，得到因?yàn)椋?當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：+0-0+極小值極大值在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。函數(shù)在處取得極大值，且=函數(shù)在處取得極小值，且=（）解：由題設(shè)， 所以方程=0由兩個(gè)相異的實(shí)根，故，且，解得 因?yàn)槿?，而，不合題意若則對(duì)任意的有則又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對(duì)任意的，恒成立的充要條件是,解得綜上