2019中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練第一章　數(shù)與式 第1講數(shù)與式

1、第一局部教材知識梳理第一章數(shù)與式第1講實數(shù)1. (2019 ,河北)假設(shè)實數(shù)m ,n滿足|m2|(n2 014)20 ,那么m1n0( ).【解析】 根據(jù)題意 ,知|m2|0 ,(n2 014)20 ,m2 ,n2 014.m1n01.2. (2019 ,河北)點A ,B在數(shù)軸上的位置如下圖 ,其表示的數(shù)分別是a和b.對于以下結(jié)論：甲：ba<0；乙：ab>0；丙：|a|<|b|；?。?.其中正確的選項是(C)第2題圖A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁【解析】 觀察數(shù)軸 ,得b0 ,a0 ,|a|b| ,ba0 ,ab0 ,0.甲、丙正確3. (2019 ,

2、河北)以下運算結(jié)果為正數(shù)的是(A)A. (3)2 B. (3)÷2 C. 0×(2 017) D. 23【解析】 A. 原式9 ,符合題意B. 原式1.5 ,不符合題意C. 原式0 ,不符合題意D. 原式1 ,不符合題意4. (2019 ,河北)如下圖的是張小亮的答卷 ,他的得分應(yīng)是(B)姓名：張小亮得分： ？ 填空(每題20分 ,共100分)1的絕對值是 1 2的倒數(shù)是 2 2的相反數(shù)是 2 1的立方根是 1 1和7的平均數(shù)是 3 第4題圖A. 100分 B. 80分 C. 60分 D. 40分【解析】 1的絕對值是1；2的倒數(shù)是；2的相反數(shù)是2；1的立方根是1；1和7的

3、平均數(shù)是3 ,只有錯誤故小亮得了80分5. (2019 ,河北)一個整數(shù)81 555 00用科學(xué)記數(shù)法表示為8.155 5×1010 ,那么原數(shù)中“0的個數(shù)為(B)A. 4 B. 6 C. 7 D. 10【解析】 原數(shù)為81 555 000 000 ,所以有6個“0實數(shù)的分類例1(2019 ,秦皇島海港區(qū)模擬)以下各數(shù)是無理數(shù)的是(A)A. B. C. D. 1【解析】 ,2 ,1都是有理數(shù)；是無理數(shù).針對訓(xùn)練1 (2019 ,廣州)四個數(shù)0 ,1 , ,中的無理數(shù)是(A)A. B. 1 C. D. 0【解析】 0 ,1 ,都是有理數(shù)；是無理數(shù).實數(shù)的有關(guān)概念例2 (2019 ,河北

4、)以下說法正確的選項是(A)A. 1的相反數(shù)是1 B. 1的倒數(shù)是1C. 1的立方根是±1 D. 1是無理數(shù)【解析】 1的相反數(shù)是1 ,選項A正確.1的倒數(shù)是1 ,選項B錯誤.1的立方根是1 ,選項C錯誤. 1是有理數(shù) ,選項D錯誤.針對訓(xùn)練2 (2019 ,重慶B)以下命題是真命題的是(A)A. 如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)本身 ,那么這個數(shù)一定是0 B. 如果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身 ,那么這個數(shù)一定是1 C. 如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身 ,那么這個數(shù)一定是0 D. 如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于這個數(shù)本身 ,那么這個數(shù)一定是0【解析】 相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0；倒數(shù)等于它本身

5、的數(shù)是1或1；平方等于它本身的數(shù)是0或1；算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0或1.數(shù)軸例3 (2019 ,北京)實數(shù)a ,b ,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如下圖 ,那么正確的結(jié)論是(B)例3題圖A. |a|4 B. cb0 C. ac0 D. ac0【解析】 從數(shù)軸上可以看出 ,a<b<0<c ,4>|a|c|b| ,進而判斷出選項A ,C ,D錯誤 ,選項B正確.針對訓(xùn)練3 (2019 ,石家莊43中三模)有理數(shù)a ,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如下圖 ,那么以下各式中錯誤的選項是(C)訓(xùn)練3題圖A. ba B. |b|a|C. ab0 D. ab0【解析】 從數(shù)軸上可以看出 ,

6、b<0<a ,|a|b| ,進而判斷出選項A ,B ,D正確 ,選項C錯誤.實數(shù)大小的比擬例4 (2019 ,保定競秀區(qū)一模)以下四個數(shù)中 ,最大的數(shù)是(A)A. 2 B. C. 0 D. 2【解析】 2>>0>2.針對訓(xùn)練4 (2019 ,海南)比擬實數(shù)的大?。? .(填“或“)【解析】 3>.數(shù)的開方例5 (2019 ,廣東)一個正數(shù)的平方根分別是x1和x5 ,那么x 2 .【解析】 根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù) ,得x1x50.解得x2.針對訓(xùn)練5 (2019 ,恩施州)64的立方根為(C)A. 8 B. 8 C. 4 D. 4【解析】 4364

7、 ,64的立方根是4.實數(shù)的運算例6 (2019 ,菏澤)計算：12 018|2|2sin 60°.【思路分析】 利用特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進行化簡得出答案解：原式14(2)2× 142 1針對訓(xùn)練6 (2019 ,邵陽)計算：(1)2(3.14)0|2|.【思路分析】 利用有理數(shù)乘方的法那么、零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)計算即可解：原式11(2) 22 .科學(xué)記數(shù)法例7 (2019 ,黔西南州)據(jù)統(tǒng)計 ,近十年中國累計節(jié)能1 570 000萬t標(biāo)準(zhǔn)煤 ,1 570 000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(B)A. 0.157×107 B.

8、1.57×106C. 1.57×107 D. 1.57×108【解析】 科學(xué)記數(shù)法前面的乘數(shù)只有一位非零整數(shù) ,原數(shù)的整數(shù)位減1 ,就是10的指數(shù).針對訓(xùn)練7 (2019 ,恩施州)某新型感冒病毒的直徑約為0.000 000 823 m ,將0.000 000 823用科學(xué)記數(shù)法表示為(B)A. 8.23×106 B. 8.23×107 C. 8.23×106 D. 8.23×107【解析】 對于絕對值很小的數(shù) ,用科學(xué)記數(shù)法表示時 ,10的指數(shù)是負(fù)整數(shù) ,其絕對值是非0數(shù)字前的0的個數(shù)一、 選擇題1. (2019 ,義烏)

9、如果向東走2 m記為2 m ,那么向西走3 m可記為(C)A. 3 m B. 2 m C. 3 m D. 2 m【解析】 用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量2. (2019 ,重慶B)以下四個數(shù)中 ,是正整數(shù)的是(D)A. 1 B. 0 C. D. 1【解析】 1是負(fù)數(shù) ,0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) ,是分?jǐn)?shù) ,1是正整數(shù)3. (2019 ,聊城)以下實數(shù)中的無理數(shù)是(C)A. B. C. D. 【解析】 1.1 ,2 ,是無理數(shù) ,是分?jǐn)?shù)4. (2019 ,眉山)絕對值為1的實數(shù)共有(C)A. 0個 B. 1個C. 2個 D. 4個【解析】 絕對值為1的數(shù)是1和1.5. (2019 ,臨安)如果a與2

10、互為相反數(shù) ,那么a等于(B)A. 2 B. 2 C. D. 【解析】 2的相反數(shù)是2.6. (2019 ,唐山豐南區(qū)二模)假設(shè)實數(shù)m ,n互為倒數(shù) ,那么以下等式中成立的是(B)A. mn0 B. mn1C. mn0 D. mn1【解析】 乘積等于1的兩個數(shù)互為倒數(shù)7. (2019 ,棗莊 ,導(dǎo)學(xué)號5892921)實數(shù)a ,b ,c ,d在數(shù)軸上的位置如下圖 ,以下關(guān)系式不正確的選項是(B)第7題圖A. |a|b| B. |ac|ac C. bd D. cd0【解析】 由數(shù)軸 ,可知a<b<0<c<d ,|a|b| ,所以cd0 ,ac<0.所以|ac|ac.8

11、. (2019 ,黔西南州)以下四個數(shù)中 ,最大的數(shù)是(D)A. 2 B. 1 C. 0 D. 【解析】 因為2<1<0< ,所以最大9. (2019 ,涼山州)比1小2的數(shù)是(A)A. 1 B. 2 C. 3 D. 1【解析】 121.10. (2019 ,濱州)假設(shè)數(shù)軸上點A ,B分別表示數(shù)2 ,2 ,那么A ,B兩點之間的距離可表示為(B)A. 2(2) B. 2(2)C. (2)2 D. (2)2【解析】 數(shù)軸上兩點間的距離等于大數(shù)減小數(shù)(右邊的數(shù)減左邊的數(shù))11. (2019 ,綿陽)(2 018)0的值是(D)A. 2 018 B. 2 018C. 0 D. 1【

12、解析】 非零實數(shù)的0次冪等于1.12. (2019 ,北京)被譽為“中國天眼的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個標(biāo)準(zhǔn)足球場的總面積每個標(biāo)準(zhǔn)足球場的面積為7 140 m2 ,那么FAST的反射面總面積約為(C)A. 7.14×103 m2B. 7.14×104 m2C. 2.5×105 m2D. 2.5×106 m2【解析】 7 140×35249 9002.499×1052.5×105(m2)二、 填空題13. (2019 ,唐山豐南區(qū)一模 ,導(dǎo)學(xué)號5892921)如圖 ,數(shù)軸上的點A所表示的

13、數(shù)為x ,那么x210的立方根為 2 .第13題圖【解析】 由題意 ,得x.x2108 ,8的立方根是2.14. (2019 ,張家界)目前世界上能制造芯片的最小工藝水平是5 nm ,而我國能制造芯片的最小工藝水平是16 nm.1 nm109 m ,用科學(xué)記數(shù)法將16 nm表示為 1.6×108 m.【解析】 16 nm16×109 m ,16×1091.6×108.15. (2019 ,襄陽)計算：|1| 1 .【解析】 1是負(fù)數(shù) ,其絕對值等于它的相反數(shù)16. (2019 ,黔西南州)如下圖的是洪濤同學(xué)的小測卷 ,他的得分應(yīng)是 100 分姓名：洪濤得

14、分： ？ 填空(每題25分 ,共100分)2的相反數(shù)是 2 倒數(shù)等于它本身的數(shù)是 1和1 1的絕對值是 1 8的立方根是 2 第16題圖【解析】 根據(jù)相反數(shù)的定義、倒數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)及立方根的定義逐一判斷即可三、 解答題17. (2019 ,廣東)計算：|2|2 01801.【思路分析】 直接利用絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡得出答案解：原式2123.18. (2019 ,棗莊)計算：|2|sin 60°22.【思路分析】 根據(jù)絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計算解：原式23.19. (2019 ,石家莊長安區(qū)一模)小

15、明早晨跑步 ,他從自己家出發(fā) ,向東跑了2 km到達小彬家 ,繼續(xù)向東跑了1.5 km到達小紅家 ,然后又向西跑了4.5 km 到達學(xué)校 ,最后又向東 ,跑回自己家(1)以小明家為原點 ,以向東為正方向 ,用1個單位長度表示1 km ,在圖中的數(shù)軸上 ,分別用點A表示出小彬家、用點B表示出小紅家、用點C表示出學(xué)校的位置；第19題圖(2)求小彬家與學(xué)校之間的距離；(3)如果小明跑步的速度是250 m/min ,那么小明跑步一共用了多長時間？【思路分析】 (1)在數(shù)軸上 ,1個單位長度表示1 km ,向右即向東 ,向左即向西 ,以小明家為原點 ,那么小彬家為2 ,小紅家為3.5 ,學(xué)校為1.(2)

16、數(shù)軸上兩點間的距離等于右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)(3)跑的路程不考慮方向 ,只將絕對值相加即可解：(1)如答圖第19題答圖(2)小彬家與學(xué)校之間的距離是2(1)3(km)(3)21.54.519(km) ,9 km9 000 m ,9 000÷25036(min)所以小明跑步一共用了36 min.1. (2019 ,秦皇島海港區(qū)一模)如圖 ,點A ,B ,C所表示的數(shù)分別為a ,b ,c ,且ABBC.假設(shè)|a|c|b| ,那么原點O的位置應(yīng)該在(C)第1題圖A. 點A的左邊B. 點A與點B之間C. 點B與點C之間 ,距離點B較近D. 點C的右邊 【解析】 |a|c|b| ,點A到原點的距

17、離最大 ,點C其次 ,點B最小ABBC ,原點O的位置是在點B ,C之間且靠近點B的地方2. (2019 ,石家莊質(zhì)檢 ,導(dǎo)學(xué)號5892921)如圖 ,數(shù)軸上的四個點A ,B ,C ,D對應(yīng)的數(shù)為整數(shù) ,且ABBCCD1.假設(shè)|a|b|2 ,那么原點的位置可能是(B)第2題圖A. A或B B. B或C C. C或D D. D或A【解析】 ABBCCD1 ,當(dāng)點A為原點時 ,|a|b|2 ,不符合題意；當(dāng)點B為原點時 ,|a|b|2 ,符合題意；當(dāng)點C為原點時 ,|a|b|2 ,符合題意；當(dāng)點D為原點時 ,|a|b|2 ,不符合題意3. (2019 ,義烏改編 ,導(dǎo)學(xué)號5892921)某校建立了

18、一個身份識別系統(tǒng) ,以下圖是某個學(xué)生的識別圖案 ,黑色小正方形表示1 ,白色小正方形表示0 ,將第一行數(shù)字從左到右依次記為a ,b ,c ,d ,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號 ,其序號為a×23b×22c×21d×20.如下圖的第一行數(shù)字從左到右依次為0 ,1 ,0 ,1 ,那么班級序號為0×231×220×211×205 ,表示該生為5班學(xué)生表示6班學(xué)生的識別圖案是(B)第3題圖 A B C D【解析】 根據(jù)班級序號的計算方法計算即可4. (2019 ,涼山州 ,導(dǎo)學(xué)號5892921)我們常用的數(shù)是十進制數(shù) ,如4 6574×1036×1025×1017×100 ,數(shù)要用10個數(shù)碼(又叫數(shù)字)：0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5