金融計(jì)量學(xué),唐勇,課件

1、唐勇教授福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院主要內(nèi)容主要內(nèi)容8.2 CAPM實(shí)證檢驗(yàn)方法8.3 中國股市CAPM實(shí)證檢驗(yàn)8.4 三因素資本資產(chǎn)定價(jià)模型及其實(shí)證檢驗(yàn)8.1 CAPM理論CAPMCAPM理論理論1 1Markowitz于1952年提出假設(shè)：投資者只關(guān)心資產(chǎn)組合的兩個(gè)指標(biāo)：期望 收益率和方差。投資者喜歡高的期望收益率，但不喜歡方差。在同等期望收益率情況下，投資者會(huì)選擇具有最低方差的投資組合；在同等方差情況下，投資者會(huì)選擇具有最高期望收益率的投資組合。有效投資組合投資組合的風(fēng)險(xiǎn)（方差）不僅與單個(gè)資產(chǎn)的方差有關(guān)，更重要的是，單個(gè)資產(chǎn)之間的聯(lián)動(dòng)關(guān)系（協(xié)方差）也起著重要作用。由于單個(gè)資產(chǎn)之間的聯(lián)動(dòng)關(guān)系，在

2、保持期望收益率不降低的情況下，分散化投資往往可以降低風(fēng)險(xiǎn)。u資產(chǎn)組合理論資產(chǎn)組合理論CAPM模型： （8.1）u資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPMCAPM） 其中， 表示資產(chǎn) i 在 t 時(shí)期的收益率， 表示市場組合在 t 時(shí)期的收益率； 表示無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率；系數(shù) 表示 值，因此 值度量的是資產(chǎn) i與整個(gè)市場的共同走勢。;, 2 , 1Ni，2MiM收益率為 的市場組合在收益的最小方差邊界上。如果投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，CAPM意味著 是在最小化方差邊界的正斜率部分，系數(shù) 。u資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPMCAPM）0MtfE Rru證券市場線（證券市場線（SMLSML） （

3、8.28.2）u資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPMCAPM）itfiMtfE RrE Rr期望收益率無風(fēng)險(xiǎn)收益率風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬 其中， 為第 i 種資產(chǎn)的期望收益率， 為市場組合的期望收益率； 為 第 i 種資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。MtREu證券市場線（證券市場線（SMLSML） u資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPMCAPM）圖8-1 證券市場線u證券市場線（證券市場線（SMLSML） u資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPMCAPM）u描述了期望收益率與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)之間的線性關(guān)系u高的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) 對應(yīng)著高的期望收益率 ，風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬就等于市場風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬 乘以該資產(chǎn)的系數(shù)。u 系數(shù)是決定資產(chǎn) 的必

4、要風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬大小的唯一因素u證券市場線（證券市場線（SMLSML） u資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPMCAPM）u如果用資產(chǎn)的實(shí)際收益率代替期望收益率，則需要加入誤差項(xiàng) 。資產(chǎn) i 的實(shí)際收益率可以表示為: （8.3）u如果考慮到無風(fēng)險(xiǎn)利率 也會(huì)隨著時(shí)間變化而變化，因此檢驗(yàn)?zāi)Ｐ涂梢栽O(shè)定為: （8.4）tfrCAPMCAPM實(shí)證實(shí)證檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)方法2 2學(xué)者對CAPM理論的檢驗(yàn)主要是檢驗(yàn)預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間是否存在線性關(guān)系。對CAPM進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)的方法有兩種：一是Black、Jenson和Scholes所做的時(shí)間序列回歸檢驗(yàn)二是Fama和MacBeth所做的橫截面回歸檢驗(yàn)。u值較低的股票

5、組合收益率估計(jì)值要比CAPM的預(yù)測值高，值較高的股票組合收益率估計(jì)值比CAPM的預(yù)測值低， 值存在測量誤差問題。 8.2.1 8.2.1 布萊克布萊克詹森詹森斯科爾斯斯科爾斯 （Black-Jenson-ScholesBlack-Jenson-Scholes）方法）方法u具體步驟1.時(shí)間序列檢驗(yàn) u具體步驟1.時(shí)間序列檢驗(yàn) u 研究的結(jié)果表明，10個(gè)組合中只有3個(gè)組合 值的 統(tǒng)計(jì)量的絕對值超過1.85，其他7個(gè)組合回歸的結(jié)果不能拒絕 為零的原假設(shè)。 u具體步驟2.橫截面檢驗(yàn)u 計(jì)算出每個(gè)組合在平均月度收益率 ,然后和組合的 系數(shù)進(jìn)行以下橫截面回歸，檢驗(yàn)收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系： （8.7）u在每一時(shí)期

6、做一個(gè)橫截面回歸，并記錄每一期的系數(shù)估計(jì)值，由此得到回歸系數(shù)估計(jì)量的一個(gè)時(shí)間序列，根據(jù)此時(shí)間序列，再用t比率進(jìn)行有關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn)。u假設(shè)：假設(shè)： u期望收益率與 之間是線性關(guān)系， 值的平方及其高階項(xiàng)對期望收益率的解釋能力不顯著。u值是解釋資產(chǎn)收益率唯一的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。非 值風(fēng)險(xiǎn)對資產(chǎn)收益率的解釋能力不顯著。 u當(dāng)用 值對期望收益率進(jìn)行回歸時(shí)，截距項(xiàng)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率的差應(yīng)該不顯著異于零。u由于市場組合承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)水平要超過無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，因此長期來看，市場組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)要大于0，即 系數(shù)的估計(jì)值應(yīng)為正值。 8.2.2 8.2.2 法馬法馬麥克白（麥克白（Fama-Fama-MacBethMacBeth）方

7、法）方法 u檢驗(yàn)方程： （8.8） u1.1.計(jì)算個(gè)股的 系數(shù), 系數(shù)平方值，殘差的標(biāo)準(zhǔn)差的平均值。u所用回歸方程如下： （8.9）8.2.2 8.2.2 法馬法馬麥克白（麥克白（Fama-Fama-MacBethMacBeth）方法）方法 u 2.進(jìn)行回歸，檢驗(yàn)系數(shù)顯著性uFama和MacBeth實(shí)證結(jié)果高度支持CAPM的理論形式，在市場組合是有效的前提下，平均來說，風(fēng)險(xiǎn)會(huì)帶來正的回報(bào)，平均收益率與 系數(shù)的平方之間幾乎沒有關(guān)系，即兩者幾乎沒有非線性關(guān)系。8.2.2 8.2.2 法馬法馬麥克白（麥克白（Fama-Fama-MacBethMacBeth）方法）方法 中國股市中國股市CAPMCAP

8、M實(shí)證檢驗(yàn)實(shí)證檢驗(yàn)3 3 8.3.18.3.1根據(jù)根據(jù) 值分組對值分組對CAPMCAPM的時(shí)間序列檢的時(shí)間序列檢驗(yàn)驗(yàn)u 具體步驟：具體步驟： 第一步，單個(gè)股票 系數(shù)計(jì)算與分組 （8.10） 其中， 為上證綜指的收益率， 為三個(gè)月的居民定期存款利率， 和 為待估計(jì)系數(shù)。根據(jù)回歸的單個(gè)股票 系數(shù)的大小，將各股票分成5個(gè)組合，每個(gè)組合含有16只股票。用2005年9月5日至2006年4月28日各股票的收益率數(shù)據(jù)計(jì)算各組合的收益率，即組合中各股票收益率的加權(quán)平均數(shù)。 第二步，股票組合 系數(shù)計(jì)算。 （8.11）其中， 是組合的平均日收益率； 是上證綜指的收益率； 和 為待估計(jì)系數(shù)。 p第1組第2組第3組第

9、4組第5組0.0379-0.03010.1336-0.08520.1045p表8-1：各組合回歸值 第三步，組合風(fēng)險(xiǎn)與收益率關(guān)系的檢驗(yàn)。u如果CAPM成立，則股票組合的收益率應(yīng)該大部分由其系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)來解釋。 （8.12）于是，對于CAPM是否有效的檢驗(yàn)化成了檢驗(yàn)以下四點(diǎn)是否成立：（1） 應(yīng)等于無風(fēng)險(xiǎn)利率 ；（2）回歸直線的斜率為正值，即 ，表明股票或股票組合的收益率隨系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的增大而上升；（3） 應(yīng)等于市場收益風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) ；（4） 和收益率之間有線性的關(guān)系，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)在股票定價(jià)中起決定作用，而非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)則不起決定作用。VariableCoefficientStd. Errort-Statis

10、ticProb.0.0005690.9257120.190.8640.00303470.28432911.380.01表8-2：18個(gè)股票組合收益率與值的回歸結(jié)果與以上四條檢驗(yàn)前的假設(shè)分析對比，可以得出以下結(jié)論：（1） ，即無風(fēng)險(xiǎn)收益率大于零。（2） 表明股票的收益率與其系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)確實(shí)存在正向關(guān)系，說明中國股市對風(fēng)險(xiǎn)的確有正的溢價(jià)。這與CAPM理論相符。（3）估計(jì)方程的斜率 大于 ，這說明投資者喜歡高風(fēng)險(xiǎn)高回報(bào)，實(shí)際的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)遠(yuǎn)高于CAPM所預(yù)計(jì)的。（4）但是從股票組合的收益率對 系數(shù)的回歸系數(shù)來看，結(jié)果并不顯著，這說明中國股票的平均收益率與系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)并不是完全線性關(guān)系。市場的超額收益率無法解

11、釋中國股票的超額收益率。 將整個(gè)時(shí)期分為三個(gè)階段，第一階段為2005年1月4日至2005年9月2日，第二階段為2005年9月5日至2006年4月28日，第三階段為2006年5月8日至2006年12月29日。 第一步：第一步： 采用2005年1月4日至2005年9月2日的日收益率樣本數(shù)據(jù)，利用公式 計(jì)算出每只股票的 值。8.3.28.3.2根據(jù)根據(jù) 值分組對值分組對CAPMCAPM的橫截面檢驗(yàn)的橫截面檢驗(yàn) 第二步：第二步：按 值從小到大每16只股票分為一組，將80只股票構(gòu)造成5個(gè)組合，并采用2005年9月5日至2006年4月28日的樣本數(shù)據(jù)，按公式 計(jì)算出5個(gè)組合的 值，同時(shí)將每一個(gè)組合回歸時(shí)得

12、到的殘差記錄下來，作為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的衡量因素。 第三步：第三步：計(jì)算2006年5月8日至2006年12月29日之間5個(gè)組合的平均收益率 ，并利用此數(shù)據(jù)和 值、 值的平方以及第二步回歸時(shí)所得到的 的殘差標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行橫截面回歸，即 （8.13） 計(jì)算出5個(gè)組合的 值，同時(shí)將每一個(gè)組合回歸時(shí)得到的殘差記錄下來，作為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的衡量因素。 其中， 是組合的月收益率； 是 組合的 值； 是估計(jì)各組 值的回歸方程的殘差標(biāo)準(zhǔn)差。 20123pppPPrS 參數(shù)估計(jì)值值值0.00360535.310.1190.00302912.080.2850.07100643.610.172-9.437305-1.620.35

13、2表8-3：橫截面回歸結(jié)果 通過對以上回歸結(jié)果的分析，方程的各回歸系數(shù)都不顯著。擬合系數(shù)也不高（9.6%）。所以，式（8.13）的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜔o效，也就是說，無論是系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)還是非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，或者它們兩者之間的結(jié)合，都無法完全解釋中國上海股票市場的超額收益率。同時(shí)， 平方項(xiàng)的系數(shù)也不顯著異于零，這說明了CAPM在上海股票市場的檢驗(yàn)基本滿足線性。三因素資本資產(chǎn)三因素資本資產(chǎn)定價(jià)模型定價(jià)模型4 4 8.4.1 8.4.1 三因素資本資產(chǎn)定價(jià)模型三因素資本資產(chǎn)定價(jià)模型u1992年Fama和French在研究中，發(fā)現(xiàn)了其他因素對股票收益率有很大的解釋作用，他們考慮將這些因素進(jìn)一步分離，利用截面回歸分析檢驗(yàn)

14、了幾個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)對收益率的解釋能力，結(jié)果發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)、市值、市凈率等因素與收益率有很強(qiáng)的相關(guān)性，u他們根據(jù)實(shí)證結(jié)果，構(gòu)造出市場資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)因子 ，市值因子（SMB），賬面市值因子（HML ）三個(gè)因子的三因子模型。 8.4.1 8.4.1 三因素資本資產(chǎn)定價(jià)模型三因素資本資產(chǎn)定價(jià)模型u三因子模型表達(dá)式：三因子模型表達(dá)式： （8.148.14） 其中， SMB為小規(guī)模公司的收益率與大規(guī)模公司的收益率之差； HML為市凈率高的公司收益率與市凈率較低的公司收益率的差。 SMB就是三個(gè)小盤股資產(chǎn)組合的平均收益率與三個(gè)大盤股資產(chǎn)組合的平均收益率之差，即： （8.15）HML就是兩個(gè)價(jià)值股的平均收益率與兩個(gè)成長股的平均收益率之差，即： （8.16） 8.4.2 8.4.2三因素模型在上海股票市場的實(shí)證檢驗(yàn)三因素模型在上海股票市場的實(shí)證檢驗(yàn)u1、股票組合的形成。選取了上海股票交易所A股股票的月交易數(shù)據(jù)作為研究對象。u（2）對25個(gè)組合分別進(jìn)行時(shí)間序列的檢驗(yàn)結(jié)果?；貧w模型： （8.18） 在加入了 SMB和 HML變量后的三因素模型時(shí)間序列回歸中，幾乎25個(gè)組合