拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程互動探究互動探究探究探究1、我們得到的拋物線、我們得到的拋物線上的點上的點M具有怎樣特征？具有怎樣特征？ 到直線l l 的距離與到點F的距離相等MFll準(zhǔn)線準(zhǔn)線焦點焦點d探究探究2、根據(jù)點、根據(jù)點M總結(jié)拋物線的定義。總結(jié)拋物線的定義。平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l l 的距離相等的點的軌跡叫做。定點F叫做拋物線的。定直線l l 叫做拋物線的。動一動手動一動手()Fl互動探究互動探究思考：思考：若定點若定點F在定直線在定直線l上，那么動點上，那么動點的軌跡是什么圖形？的軌跡是什么圖形？方程推導(dǎo)方程推導(dǎo)lHFMK設(shè)設(shè)|FK|=|FK|=p p（p p00）l.

2、FMd.FlxF如圖，以過 點垂直于直線 的直線為 軸，和垂足的中點為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系.xOyK|,(0),( , ),FKppM x y設(shè)2:),0 ,2(pxlpF則22()|22ppMFdxyx 即拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：2222244ppxpxyxpx)0( ,22ppxy拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程p（其中 是焦點到準(zhǔn)線的距離）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些方程還有哪些不同形式不同形式?若拋物線的開口分別朝左、朝上、朝下，你能根若拋物線的開口分別朝左、朝上、朝下，你能根據(jù)上述辦法求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？據(jù)上述辦法求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？各組分別求解開口不同時拋物線的標(biāo)

3、準(zhǔn)方程。各組分別求解開口不同時拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0 ,2p2px0 ,2p2px 2, 0p2py2, 0p2py 如何確定拋物線焦如何確定拋物線焦點位置及開口方向點位置及開口方向?一次變量一次變量定定焦點焦點開口方向開口方向看看正負(fù)正負(fù)xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMlMNNMxyoxyoFFFF當(dāng)當(dāng)0e 1時，是橢圓，時，是橢圓， 當(dāng)當(dāng)e1時，是雙曲線。時，是雙曲線。當(dāng)當(dāng)e=1時，它是什么曲線呢？時，它是什么曲線呢？橢圓和雙曲線的第二定義：橢圓和雙曲線的第二定義： 與一個定點的距離和一條定直線與一個定點的距離和一

4、條定直線(定點不在定定點不在定直線上直線上)的距離的比是常數(shù)的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡的點的軌跡.拋物線拋物線（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x， 求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的焦點坐標(biāo)是）已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F（0，2），）， 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解解:因焦點在因焦點在y軸的負(fù)半軸上軸的負(fù)半軸上,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x 2 = 2py ，易知，易知p=4,故其標(biāo)準(zhǔn)方程為故其標(biāo)準(zhǔn)方程為:x 2 = 8y。解：由解：由y2 = 6x可知對應(yīng)的拋物經(jīng)開口向右，又可知對應(yīng)的拋物經(jīng)開口向右，又

5、因為因為，故焦點坐標(biāo)為，故焦點坐標(biāo)為 ，準(zhǔn)線方程為，準(zhǔn)線方程為)0 ,23(F23x合作探究1、求下列的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：、求下列的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： . 0822 xy）（y8-2x變式：；）（03212 xy解解：（：（1 1）將方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程）將方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程所以焦點坐標(biāo)所以焦點坐標(biāo) ，準(zhǔn)線方程為，準(zhǔn)線方程為xy23-2），（083-83x （2 2）將方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程）將方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程所以焦點坐標(biāo)所以焦點坐標(biāo) ，準(zhǔn)線方程為，準(zhǔn)線方程為）（0,-22y方法點撥方法點撥求拋物線焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程的方法：1.把方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式；2.一次項（x或y）定對稱軸：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中一次項是

6、x(y),則對稱軸為x（y）軸，焦點在x(y)軸；3.一次項系數(shù)正負(fù)定開口方向：標(biāo)準(zhǔn)方程中一次項前面的系數(shù)為正數(shù)，則開口方向為坐標(biāo)軸的正方向，反之，在坐標(biāo)軸負(fù)方向；4.定數(shù)值：焦點中的非零坐標(biāo)是一次項系數(shù)的 ，準(zhǔn)線方程中的數(shù)值是一次項系數(shù)的4141-變式：2、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點是）焦點是F（3，0）；）；（2）準(zhǔn)線方程）準(zhǔn)線方程 是是x = ；41（3）焦點到準(zhǔn)線的距離是）焦點到準(zhǔn)線的距離是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y2、求滿足下列條件的拋物線方、求滿足下列條件的拋物線方程：程： (1)(1)已知

7、拋物線經(jīng)過點已知拋物線經(jīng)過點(-4,-2),(-4,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程求它的標(biāo)準(zhǔn)方程. .xyo(-4,-2)解：如圖所示，設(shè)拋物線的方程為 將點（-4，-2）帶入方程得：4=8p,得 2p=1所以設(shè)拋物線的方程為 將點（-4，-2）帶入方程得：16=4p,得 p=4所以 ,02-2）（ ppxyxy-2,02-2）（ppyx28xy (2)(2)焦點在直線焦點在直線x-2y-4 =0上上解：若焦點在x軸上，則焦點為（4,0），那么 即 ，此時拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是若焦點在y軸上，則焦點為（0,-2），那么 即 ， 此時拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是2、求滿足下列條件的拋物線方、求滿足下列條件的拋物線方程

8、：程： 42p8pxy16222p4pyx82歸納總結(jié)歸納總結(jié)1、關(guān)于拋物線的定義，要注意點、關(guān)于拋物線的定義，要注意點F不在直線不在直線L上，否則上，否則軌跡是一條直線。軌跡是一條直線。 2 2、 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式，其聯(lián)系與區(qū)別拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式，其聯(lián)系與區(qū)別在于在于： (1)(1)焦參數(shù)焦參數(shù)p p的幾何意義都是焦點到準(zhǔn)線的距離；的幾何意義都是焦點到準(zhǔn)線的距離； ( (2)2)方程右邊一次項的變量與焦點所在的坐標(biāo)軸（對稱軸）方程右邊一次項的變量與焦點所在的坐標(biāo)軸（對稱軸）名稱相同，一次項系數(shù)的正負(fù)決定拋物線的開口方向。名稱相同，一次項系數(shù)的正負(fù)決定拋物線的開口

9、方向。（3 3）焦點的非零坐標(biāo)是一次項系數(shù)的）焦點的非零坐標(biāo)是一次項系數(shù)的1/41/4。3 3、注重數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想。、注重數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想。做題時注重以形助數(shù)！做題時注重以形助數(shù)！標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 圖圖 形形 焦焦 點點 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線)0(22ppxy)0(22ppyxxyoF.xyFo)0 ,2(pF.yxoF2px)2,0(pF.xoyF2py)0(22ppxy)0 ,2(pF 2px ) 0(22ppyx)2,0(pF2py 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：課堂檢測課堂檢測1、求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：、求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：（1）（2）（3）（4

10、）;82xy;42yx ; 0522 xy.612xy20 , 2x）；（11 , 0y）；（850 ,85x）；（2323- , 0y）；（課堂檢測課堂檢測2、根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點是F（2，0） ;（2）準(zhǔn)線方程是 ;（3）焦點到準(zhǔn)線的距離是4，焦點在y軸上.31yxy82yx342yx82課堂檢測課堂檢測3、拋物線 上的點P到焦點的距離是10，求P點坐標(biāo) .解：根據(jù)拋物線方程可求得焦點坐標(biāo)為（解：根據(jù)拋物線方程可求得焦點坐標(biāo)為（0，1）根據(jù)拋物線定義可知點根據(jù)拋物線定義可知點P到焦點的距離與到準(zhǔn)到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，線的距離相等，yp+1=10，求得，求得yp=9， 代入拋物線方程求得代入