2011江蘇省高考數(shù)學(xué)測驗(yàn)題(含答案)

1、1 / 92011江蘇高考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1. 本試卷共 4 頁，均為非選擇題(第 1 題-第 20 題，共 20 題)。本卷滿分為 160 分?？荚嚂r(shí)間為 120 分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2. 答題前請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5 毫 M 黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與您本人是否相符。4作答試卷，必須用 0.5 毫 M 黑色墨水簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律 無效。5.如需作圖，須用 2B 鉛筆繪，寫清楚，線條，符號等須加黑加

2、粗。 參考公式：(1) 樣本數(shù)據(jù) X1,X2,，Xn的方差ni=1(2)(2)直棱柱的側(cè)面積 S=ch ,其中 c 為底面積，h 為高.(3)棱柱的體積VSh，其中 S 為底面積，h 為高.填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共計(jì) 70 分，請把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置上。1、已知集合A =1,2,2,4, B =1,0,2,則AcB=_2、函數(shù)f (x) = log5(2x十1)的單調(diào)增區(qū)間是 _3、設(shè)復(fù)數(shù) i 滿足i(z +1) = 3 +2i(i 是虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部是_4、根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入a,b分別為 2, 3 時(shí)，最后輸出的 m 的值是_Read a,bI

3、f ab The nm - aElsem bEnd IfPrint m5、從 1 , 2 , 3, 4 這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是_6、 某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10, 6, 8 , 5 , 6,則該組數(shù)據(jù)的方差s2= _二tan x7、 已知tan(x+)=2,貝y-的值為_4tan2x一 一28、 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)f (x)的圖象交于 P、Q 兩點(diǎn)，x則線段 PQ 長的最小值是_9、函數(shù)f (x) = Asin(wx ：), (A, w,是常數(shù)，A 0,w0)的部分圖象如圖所示，則_ 1n(x1-x)2,

4、其中Xi.ni=12 / 912、 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn) P 是函數(shù)f(x)=ex(x 0)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在 P處的切線丨交 y 軸于點(diǎn) M,過點(diǎn) P 作丨的垂線交 y 軸于點(diǎn) N,設(shè)線段 MN 的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 t，則t 的最大值是_13、 設(shè)1乞 c 乞a2-a7，其中a1,a3,a5,a7成公比為 q 的等比數(shù)列，a2,a4,a6成公差為 1的等差數(shù)列，則 q 的最小值是 _m22214、 設(shè)集合A =( x, y) | (x -2)2y2乞m2,x, y R,2B =( x, y) | 21 x y 0,求證：PA! PB18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系4 / 919、

5、已知 a, b 是實(shí)數(shù)，函數(shù)f (x) = x3 ax, g(x) = x2bx,f (x)和g (x)是f(x), g(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f (x)g (x) _0在區(qū)間 I 上恒成立，則稱f(x)和g(x)在區(qū)間 l 上單調(diào)性一致(1) 設(shè)a .0,若函數(shù)f (x)和g(x)在區(qū)間-：)上單調(diào)性一致,求實(shí)數(shù) b 的取值范圍；(2)設(shè)a : 0,且a=b，若函數(shù)f (x)和g(x)在以 a，b 為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值20、設(shè) M 為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列an的首項(xiàng)4=1，前 n 項(xiàng)和為Sn，已知對任意整數(shù) k屬于 M 當(dāng) nk 時(shí)，Sn -k -=2(SnSk)都

6、成立(1)設(shè) M= 1,a2=2，求a5的值；(2)設(shè) M= 3, 4,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式5 / 92 A 時(shí)* j + =2(S, +5J 部歳匕(1)KJW= ! J |,- 2,求務(wù)的(ft (2)& V = 33.4：；求數(shù)列；件|的通項(xiàng)金此數(shù)學(xué)I試題參琴答案Mft zt = . I月為 04n 斯VI A =(2)由vanA .W按tt2=/ +C126(cosAt得 fF = 6-t 滿分 14分.證明：(門桂厶中.岡為仏 F 分別為l M)的中點(diǎn)，所以錚円 1 乂御為汗 G 平曲PCD. PDC f |AlPCD.所段 f線 EF平曲PCD.(2)連結(jié)HJ).IM為 =

7、2L/J.VJ = 60 聽強(qiáng)刖切 為1： 角形.丙為 F 是 3 的中點(diǎn).所 W /JF14D.IH 為1卜 ffiPAD丄半面A BCD, HFC 平面AllCD,平 ifiipjon平血ncu=帆所以 BEI f tfir PAD.又囲為HFGfiftfBEF.所以 r 釀F丄f-fiirxa本小穎生耍君蕊函數(shù)的槪愈.導(dǎo)數(shù)等墓礎(chǔ)知識考荻數(shù)學(xué)建瞬能力、 空闔想盤徒力、皺學(xué)閱諧陡力屋解決實(shí)際問題的能力.漓分 14分.:設(shè)包裝盒的高為飢 i 底曲邊快為叭 era 人由巳知得, 0T30.n(l).S = 4A=8.t(3O-x)= S(i-15)?+IKO(, 所劭警】5時(shí)* $取得最大 it

8、卩鼻 2 陽 -?+30?), IF 尿(IdHi r-o 得”o(會(huì))裁20.(0F20)時(shí)、0；(20.3O)HJ. t 0.1. I-!.2|2. (-t+ )3. 4. 35 L3，39 迺 丸 211運(yùn) 3-2心敕410. 11.一扌12. (e+c1)14昇 5.填空蹟：本霸考麼墓咄扣識“墓本運(yùn)算珮墓本患想方法.每小題哎分，共計(jì)兀分* 解答題15“本小趣主夔考査三角函數(shù)的基本關(guān)系式、 兩角和的正弦公克， 解三角形潘查這 j(求羽能 九滿分 14分.ft?: ( t山趣設(shè) fel *in . txjs : +t(w .1 *ir)二 2(xjs 4,從 tfil Jiin ,仁 Y

9、亍 isl,所以 cos 沖尹 0、bo故AHC址說用三 fft 形.H 處壬* 所以埠 in Cfcryii A皆亍本小霑主要再查直暢與平面、平面與平面的位關(guān)系*君圭空閭想累能力和殖理論證聽力-6 / 9所以半 x = 20時(shí).I 取得 ffi 大(K.也足 M 大血此時(shí)e J.即包裝盒的高底廊邊 K 的比莊為!o22H 丄 w: 4丄rmJLHJLJ亠一 ria enJh-vXil. er*/JEL7U 日*P/上 4-=E_ r 4. *r 4n 鳳.FIL*7 / 918.本小題主燙考査禰圜的標(biāo)嫂方程及幾何性質(zhì)、直拔方 1 良直蛙的垂宜關(guān)系、點(diǎn)到立線的距離 等基礎(chǔ)知識.看吏運(yùn)算求解能力

10、和推理論證能力滿分 16分”解心)由題設(shè)知.簽“證,故 W( -2,0 ),(0,-71), lust段 WV 中點(diǎn)的唱標(biāo)為(-H-y).lh 珂(線/M 半分線段 M 譏故疔線PA過線段 UV 的屮”乩 X 線PA42 jJT 過羋標(biāo)原點(diǎn)所 Kl=J *2) M& P的力呼為 y-2.r, ft人體圓片秤得于+警=】* 解得才=土-；* () *4 C-y *-yf JC(|,O)TKtSLAC的斜率為：冷 仏 故直線 M 的方程為 亍與70,嚴(yán)巧,(-m -|) * 口刃 4)設(shè)直線丹*冊 的制率分別為&T也囲為 cf 打飲仙上，所以毎丿 J J =從祈5 =2A, + 1

11、 =2 +11. + )上恒盧立.所以如同此山的取值范閘 M 1T+ .務(wù)-KziA丿)”Xxj -ijx：-xJT：-X)ia 此所已刊丄颶w.本小題主要擋查邏數(shù)的嘅念性履及異敲等基砒知識誓査更活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合分臾討論的思憑*法進(jìn)行探渝、分析與解決間龜?shù)木C合能力.滿井 16分.解:/(Jr)= 3xJ+o.gr(x)=2x+b.口)由題怠剤廣)呂 J&0倒-【 2)上何城船 閃期曲 4 故8 / 9卩）令/*（x）-0T解若心 o*由 70） = 0,所以除數(shù)/U）和祇門在 帥）上不是單測性-致的.陶此現(xiàn)設(shè) XQ 當(dāng) 0時(shí)切 U）0=當(dāng)皿（Y. F 號）時(shí) JOM1 閃此.峙 1它（-

12、、J；-）時(shí) J Dg D 、L；, 從而-Wm0. 敗階敕畑和皿）在2 時(shí)*a =a2（n-2）2n-2.所以勺的他為 8. （2）由懸設(shè)知，當(dāng) 2 皿 3 眠且心斤時(shí).譏廠 2 *眇 aSM+Sw=2SM1+2Stt胸式常減得 Jz+Ji 二仏心即=心“ -z帀以聽HMB時(shí)* %*小叭*叫小血+威數(shù)列.叫小叫心叭血應(yīng)等蔓數(shù)処 從而當(dāng)心 U 時(shí)*j 嚴(yán)嚴(yán)叫冉知皿（）幾叫孫化=%f 曠所以巧 心 8 時(shí)* 2%f 叫.卄即魁胡一 =叫 7”軒于圧 專心 g時(shí).4“，a_i.畑.叫話成導(dǎo)羔數(shù)列*從血】 嚴(yán)7=%| *%、 啟由 （* 式知加-=j*+* 一 1即 jj-a-N-a當(dāng)虛,9時(shí).設(shè)汗

13、丸 氣 2WmW*時(shí)* fn+68 ,從而由 （* ） it 知 2 存山=口 *|卄故 2tr“二厲*】*j 川 從廊 2（ %宀“）=創(chuàng)“ -% +（）.：）擔(dān) 0“因虬 %廠叫訪対任&n2祁成立.又由 S+S-25.254ic 13, 4l）Ml71= 故 9J = 2S HWd = 2和解得叫=2 譏從而叫=；乩 叫務(wù) EML 數(shù)列為等羞數(shù)列由耳產(chǎn) I 知 心所說數(shù)列 I 如圖.在正四樓柱膽仞一*上&厲 中.阿-2.AR,點(diǎn)”是 HC 的中點(diǎn).點(diǎn)M4 CC, 上.設(shè)-血 ftAt-0/V- tf 的大小為仇夕- ；（1）= W Ht,求 AM 的尺匸八（2）cmO -

14、-時(shí)* 求 C.W 的忌23. （*小融濟(jì)分分 設(shè)整數(shù) 24十（泉平囲直角嶼標(biāo)系卅中的點(diǎn) 戲中“M *2,3m ；. er 6.Cl）記札為満足皿b二 3的點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)，求加：2記裟為満足*5 巧型螯數(shù)的點(diǎn)卩的個(gè)數(shù).求鞋數(shù)學(xué)11（附加題）參考答案打途 at 題乩選務(wù) 4-1：兒何肚朗選講B4- - _=fa_ J. -亠A dr T d . L亠d ” J_li 亠A A KJU厶 4 21. I 透做題】 A 選修 4-1；幾何訕期選講 本小聽主姜考査兩圓內(nèi)切、相似比等荔礎(chǔ)知識考査淮理論證能力*満分 W 分. 證明:連給AOJf 延氏分別交兩腳 FAE和點(diǎn) a 連結(jié)BD.CE.岡為岡倂與圖

15、02內(nèi)切于點(diǎn)A、所以點(diǎn) a 在AD匕故AD.沖野分別為閥昭H 瑪?shù)牧? 從而丄腫盯霊 GC4 :.所以#D“CE*tAH AF） 4、 h AC AE2令巾所VI AH: M：為魚饑玖込修 4-2：電陣與變晚本小逆主豐考査矩陣運(yùn)算等基礎(chǔ)知識，考査運(yùn)算求謂能力.滿分 10分.編八；!G !=E ；設(shè)吒C3Wf4-4;坐標(biāo)系芻尋數(shù)方秫本小題主要希查欄 13觀直踐的樁徵方程第摹礎(chǔ)知識，希講轉(zhuǎn)化間題的能力.満分 10分. 解;由題設(shè)劃橢圓的民半軸 K=5,STWK6 = 3,從血 z/廠廬皿.所以右焦點(diǎn)為 （4.0）.將已知直線的參數(shù)方程化為檸通沁 i-2T+2=0.故的求 71線的料率為*因此氏方

16、程為 i = ； （x-4） JIP i-2.-4=0.3j+2y=L4.T+3Y= 2.從而10 / 96 述儲(chǔ) 4-5：不 7?武逐講本小題主要奇査解維對值不等式的基礎(chǔ)知識彎聲分類討論、運(yùn)算求解能力滿分 10分. 解腫心毗為:搞或閔亀解魁或 2x-.所以獗不零式的解舉是*|-2a 證扌卜22. I 必傑本小題主孌考査空閭向的基礎(chǔ)知識，考査運(yùn)用空間向解決問題的惟九滴分 10分.罄：世 X 如圖所示的簾間件建坐拯泵D-xyz.設(shè) UlfN (/)t則務(wù)點(diǎn)的坐標(biāo)為機(jī) 1卩), -4,(LQ,2),V(yJ.O), .V(OJ,f).所以加 R J,0), /Zlk(OJ j).a = (l,07)設(shè)申血嚴(yán)例的陡向健為叫心曲活).則叭 */JA =O,町 /?5/=0,即 | +2)t=0,)t+z：L=0l令 j( = lt歸嚴(yán) t.筍- 2r.SflU N, = (2/,-r J) Ji 平面 CW 的-個(gè)法向就IS T-面A、DN的法向松