基本初等函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)歸納與練習(xí)題

1、第 - 1 - 頁(yè)基本初等函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)歸納及練習(xí)題一、指數(shù)冪的運(yùn)算一、指數(shù)冪的運(yùn)算：1.根式的運(yùn)算性質(zhì)：（1）aanaanaannnnnn為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)，)3( ,)2( ,)(2. 正 數(shù) 的 正 分 數(shù) 指 數(shù) 冪 及 根 式 轉(zhuǎn) 化 ：) 1, 0(*nnmaaanmnm且。3. 正 數(shù) 的 負(fù) 分 數(shù) 指 數(shù) 冪 轉(zhuǎn) 化 為 正 的 分 數(shù) 指 數(shù)冪:) 1, 0(1*nnmaaanmnm且.4.有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則及整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)相同.二、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)二、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：1.對(duì)數(shù)的定義：bNNaablog（對(duì)數(shù)式及指數(shù)式互化）2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)： （1）負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)； （2

2、）1 的對(duì)數(shù)是零：01loga； （3）底數(shù)的對(duì)數(shù)是 1：1logaa；3.如果0a，且1a，0M，0N，那么：（1）Ma(log)NMalogNalog； （2）MalogNalog；（3）nmaMlogmnMalog)(Rn4.對(duì)數(shù)恒等式：NaNalog；5. 換底公式：（0a，且1a；0c，且1c；0b） 三、指數(shù)函數(shù)的的概念和性質(zhì)三、指數(shù)函數(shù)的的概念和性質(zhì)：1.指數(shù)函數(shù)的概念第 - 2 - 頁(yè)一般地，函數(shù)) 1a, 0a (ayx且叫做指數(shù)函數(shù)，其中 x 是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)?R R2.函數(shù)性質(zhì)1a 1a0函數(shù)的定義域?yàn)?R非奇非偶函數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?R+函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn) （0， 1

3、）增函數(shù)減函數(shù)四、四、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)0(logaxya，且) 1a叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+） 2.函數(shù)性質(zhì)1a 1a0函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）非奇非偶函數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?R R增函數(shù)減函數(shù)五五、 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)) 1a, 0a (ayx且及對(duì)數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)0(logaxya， 且且) 1a互互為反函數(shù)為反函數(shù)，并且圖像關(guān)于直線(xiàn)xy 對(duì)稱(chēng)。第 - 3 - 頁(yè)六、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)：六、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)：1.冪函數(shù)：一般地，形如xy )(Ra的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)，其中為常數(shù)。2.冪函數(shù)性質(zhì)歸納（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）

4、都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1） ；（2）0時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間), 0 上是增函數(shù)特別地，當(dāng)1時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)10時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）0時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間), 0( 上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)， 當(dāng)x從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)， 圖象在y軸右方無(wú)限地逼近y軸正半軸，當(dāng)x趨于時(shí)，圖象在x軸上方無(wú)限地逼近x軸正半軸七、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定：同增異減。七、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定：同增異減。八、由八、由 7 7 個(gè)初等基本函數(shù)復(fù)合而成的新的函數(shù)是我們研究的重個(gè)初等基本函數(shù)復(fù)合而成的新的函數(shù)是我們研究的重點(diǎn)點(diǎn)，重點(diǎn)研究復(fù)合函數(shù)的定義域重點(diǎn)研究復(fù)合函數(shù)的定義域、值域值域、單調(diào)性

5、單調(diào)性、奇偶性奇偶性、最值最值、圖像的性質(zhì)。圖像的性質(zhì)。1.25abm，且，則m（A）10（B）10（C）20（D）1002.設(shè)232555322555abc（ ）,（ ），（ ），則 a，b，c 的大小關(guān)系是（A） acb（B） abc（C） cab（D）bca第 - 4 - 頁(yè)3. .數(shù)12yx，12log (1)yx，|1|yx，12xy，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（A）（B）（C）（D）4. 的圖像（A）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（B）關(guān)于主線(xiàn)yx 對(duì)（C）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)（D）關(guān)于直線(xiàn)yx對(duì)稱(chēng)5. 設(shè)a1,且)2(log),1(log) 1(log2apanamaaa,則pnm,的大小

6、關(guān)系為(A)nmp(B)mpn(C)mnp(D)pmn6函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢 (1， 4)B 1， 4)C (， 1)(4， )D (，1(4，)7.設(shè) a1，函數(shù) f(x)=logax 在區(qū)間a,2a上的最大值及最小值之差為,21則 a=()(A)2（B）2（C）22（D）48.已知( )f x是周期為 2 的奇函數(shù)，當(dāng)01x時(shí)，( )lg .f xx設(shè)則（）（A）abc（B）bac（C）cba（D）cab9設(shè)2log 3P ，3log 2Q ，23log (log 2)R ，則（）RQPPRQQRPRPQ10下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是區(qū)間1,1上單調(diào)遞減的是（）（A）( )sinf xx(

7、B)( )1f xx (C)(D)11.已知函數(shù)kxyxy與41log的圖象有公共點(diǎn) A，且點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 2，則k（）A41B41C21D21第 - 5 - 頁(yè)12.已知xxf26log)(，那么)8(f等于（）（A）34（B）8（C）18（D）2113.函數(shù) ylg|x| （）A是偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增B是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞C是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增D是偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減14. .設(shè)是奇函數(shù)，則使( )0f x 的x的取值范圍是（）A( 1,0)B(0,1)C(,0)D(,0)(1,)15.若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二且) 10( 1)(aabaxfx、三、四象限，則一定有（）A010ba且B01ba且C010ba且D01ba且16. .22xyx的圖像大致是（主要體會(huì)方程和函數(shù)的轉(zhuǎn)換思想主要體會(huì)方程和函數(shù)的轉(zhuǎn)換思想）17.函數(shù)的圖象大致是（主要體會(huì)方程和函數(shù)的轉(zhuǎn)換思想主要體會(huì)方程和函數(shù)的轉(zhuǎn)換思想）18.函數(shù)的圖像大致為().19.設(shè)ab,函數(shù)2() ()yxaxb的圖像可能是答案答案: :1,A.2,A.3,B.4,A.5,B.6,A.7,D.8,C.9,C.10,A.11,D.12,A.13,1,A.2,A.3,B.4,A.5,B