太陽能小屋的設(shè)計

1、承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則 我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵 件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問 題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他 公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正 文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾?/p>

2、全名）：重慶郵電大學(xué)參賽隊(duì)員（打印并簽名）：1.2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 （打印并簽名）：日期：2015年8月24日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：摘要本文用EXCEL軟件對給出的山西大同典型氣象年逐時參數(shù)進(jìn)行全面性分析， 進(jìn)而計算出各個類型的光伏太陽能電池板的各項(xiàng)參數(shù)， 采用模糊綜合評價的模型 在光電池的功率， 轉(zhuǎn)換效率， 工作時長以及價格進(jìn)行比較， 選擇出最佳的光電池 問題一

3、：以各光伏太陽能電池板的額定功率為閥值， 篩選出以額定功率工作 的時長和低于額定功率狀態(tài)時所做的功， 通過模糊綜合評價的模型對各電池板的 性能進(jìn)行綜合性評價， 再計算出各光電池一年內(nèi)所獲得利潤大小， 最后選出合適 的電池板為B2和A3。根據(jù)小屋各個面的面積確定出電池板的數(shù)量，進(jìn)而選出合 適的逆變器。在 35年使用壽命內(nèi)，經(jīng)濟(jì)效益約為元，投資回收年限為 28 年。問題二：在第一問的基礎(chǔ)上， 考慮到地理緯度， 電池板傾斜角度等因素的影 響，我們對太陽方位角、太陽高度角、太陽赤緯角、太陽時角進(jìn)行了量化處理， 通過月總輻射量在全年范圍內(nèi)求和， 利用 matlab 工具采取計算機(jī)循環(huán)尋優(yōu)算法， 計算出電

4、池板的最佳傾角為 44，沿用解決問題一的思路對逆變器進(jìn)行了選擇。 在 35 年使用壽命內(nèi)，經(jīng)濟(jì)效益約為萬元，投資回收年限為年問題三：基于之前的計算結(jié)果和結(jié)論， 并對小屋的建筑要求進(jìn)行了線性規(guī)劃， 用LINGO軟件進(jìn)行處理，找到了小屋面積，朝向及其屋頂傾角的最合理的設(shè)計方 法，選出了相應(yīng)的逆變器。在 35 年使用壽命內(nèi)，經(jīng)濟(jì)效益約為萬元，投資回收 年限為年。關(guān)鍵詞： 太陽能光伏電池板；模糊綜合評價；投資回收年限；最佳傾角；計 算機(jī)循環(huán)尋優(yōu)；問題重述在設(shè)計太陽能小屋時，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設(shè)光伏電池， 光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過逆變器轉(zhuǎn)換成220V交流電才能供家庭使用，并將剩余

5、電量輸入電網(wǎng)。不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，且 每峰瓦的實(shí)際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射強(qiáng)度、光線 入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及 方式（貼附或架空）等。因此，在太陽能小屋的設(shè)計中，研究光伏電池在小屋 外表面的優(yōu)化鋪設(shè)是很重要的問題。參考附件提供的數(shù)據(jù)，對下列三個問題，我們分別給出小屋外表面光伏電 池的鋪設(shè)方案，使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的 費(fèi)用盡可能小，并計算出小屋光伏電池 35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、 經(jīng)濟(jì)效益（當(dāng) 前民用電價按元/kWh計算）及投資的回收年限。問題 1：根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅

6、考慮貼附安裝方式， 選定光伏電 池組件，對小屋（見附件 2）的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量 和容量，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量。問題 2：電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，選擇架空方 式安裝光伏電池，重新考慮問題 1。問題 3：根據(jù)附件 7 給出的小屋建筑要求，為大同市重新設(shè)計一個小屋，要 求畫出小屋的外形圖， 并對所設(shè)計小屋的外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池， 給出鋪設(shè)及 分組連接方式，選配逆變器，計算相應(yīng)結(jié)果。二、問題分析對于問題一 , 我們認(rèn)為在僅考慮貼附安裝方式的情況下，只要在光伏太陽能 電池板的收入大于其需要的成本的條件下，在給定的面積中讓其利用率達(dá)到最 大即可保

7、證最大收益，從而建立模型求解。對于問題二，我們認(rèn)為地理緯度， 光伏電池板傾斜角度以及安裝方位角等因 素均會影響到電池板的工作效率， 且以架空方式進(jìn)行鋪設(shè)， 所以我們對一些主要 的影響因素進(jìn)行比較后建立模型， 并結(jié)合問題一中得出的結(jié)論求出更加合理的鋪 設(shè)方案。對于問題三，我們將采用前兩問中的計算結(jié)果， 本著成本最低，可實(shí)際操作， 環(huán)境友好的原則，用太陽能電池板利用率最高的方式來設(shè)計太陽能小屋。綜合上述三個問題的理解和分析， 本文著重考慮了光伏太陽能電池板現(xiàn)有技 術(shù)條件下的可用性與實(shí)用性， 使這種環(huán)境友好型的新型技術(shù)可以得到推廣和優(yōu)化 應(yīng)用，給我們的生活帶來更多便利。三、符號說明符號_WltCTF

8、說明功率（瓦） 收益（元） 工作時長（小時） 電池的工作效率太陽輻照值（庁）3太陽時角（°）9光伏電池板傾斜角度(°)丫光伏電池安裝方位角(°)電池工作因子(T太陽方位角（°） 太陽高度角（°） 太陽赤緯角（°） 當(dāng)?shù)鼐暥龋?#176;）©四、問題假設(shè)1. 電池的工作因子t =70%為常數(shù)。2. 由于屋頂與水平的夾角gos 6*| =，近似于1。近似將屋頂作為水平面處理3. 逆變器在屋里，不占用光伏電池空間。4. 在一月、二月、十一月、十二月份屋頂有積雪p取，其他月份p取。5. 光電池不受天氣狀況影響。五、模型的建立與求解問

9、題一模型的準(zhǔn)備首先對三種電池進(jìn)行分析，通過附件1我們得知不同型號的電池對太陽輻照閾值 要求不同，同時結(jié)合附件4,我們對一年中各個型號電池的工作時長作統(tǒng)計。得 到下表：不同型號工作條件和時長對比表型號工作條件東墻一年 工作時長（小時）西墻一年 工作時長（小時）北墻一年 工作時長（小時）南墻一年 工作時長（小時）屋頂一年 工作時長（小時）A|1168147017121241860B2133314289931422480C|32413713308837992817（表1）模型的建立運(yùn)用模糊綜合評價法，首先確定隸屬函數(shù)。24種電池的因素評論域?yàn)楣β?、轉(zhuǎn)換效率、工作時間和價格。進(jìn)行單因素評價，功率的區(qū)分

10、為4個模糊集合。舲'肝旳嶼將其用柯西 型模糊分布表示為：，0 x 280幽一* '.X > 2 甌J 2 X 280（x - 280） _ 壬形-(x - 210)£1 +2 X 2101x701X了B(x - 70)21 +2 X 70轉(zhuǎn)換效率也分為4個模糊集合。也用柯西模糊分布表示為:J -f- (x - 16)T12 / *(X 個以此類推價格Q的4個模糊集合為:X W 3500羊 2 X 3500(x - 3500)x3500x W 500(x - 500)? 亠 2 X 500x > 506工作時間t （為每年每種電池各個面的平均工作時長）的4個

11、模糊集合為:It -x W 3000“ + 2 X 3000(x - 3000)1X12001t,二;x > 120Ct 八（x - 1200）2/ + 2 X 1200計算以上公式，建立相關(guān)4個評價指標(biāo)功率、轉(zhuǎn)換效率、工作時間和價格的 模糊關(guān)系矩陣Rog（rR二丨、:I ,其中廠匚丿為第j個電池種類對第i個評價的隸屬程f 廠4 24度。對于每個R矩陣乘一個丨 1的評語量化集:'1 -j J. I ，即每項(xiàng)評價的得分狀況。從而得到綜合評判矩陣4個B=DOR=； 3小 V »。將這4個B矩 陣先合成再分為24個4 .< ij的C矩陣，代表了每種電池對于4個指標(biāo)的綜合

12、評 價。確定評價因素權(quán)向量，對于工作功率，轉(zhuǎn)換效率，工作時間和價格，選擇評 價因素權(quán)向量»二（叭眩巧必二（0. 4Q. 35, 0 15.0 D o每種電池的綜合評價 矩陣C與A作乘積，得到每種電池的最終評價結(jié)果為矩陣So必、燉、毗分別為A、B、C種電池的功率。那么它們在額定功率下工作一年 所產(chǎn)生的利潤是：少二胳 xW3xtAx0,5xa尬二 xw3xt&x0.5xa仏二檢 xw3xtcxo.5xa以屋頂為例，結(jié)合附件3的數(shù)據(jù)帶入計算在輻射度F=1000W加，光譜為，溫度為 25C標(biāo)準(zhǔn)情況下。且實(shí)際發(fā)電量計算時可以不考慮 AM值的影響，根據(jù)電池表面 接收到的太陽總輻射量參數(shù)進(jìn)

13、行計算得出下表：不同型號電池禾U潤表（表 5-2 ）電池型號利潤平均單位利潤186a4在額定功率工作。如果F< F且電池能工作，則每塊每年所產(chǎn)生的利潤:l= n so 工 F （匸F）假設(shè)選擇n塊i號電池和j號逆變器，且這n塊電池有串聯(lián)a個在并聯(lián)b 串。那么j號逆變器關(guān)于容量 W允許輸入電壓V輸入的約束條件為：碉W %V腳打w &嶺w峪林 ab - n模型的求解求解我們可以得到最優(yōu)為-其次為討最優(yōu)且相差不大。從表5-2得出"利潤要大于。所以在條件允許的情況下，優(yōu)先選擇利潤最大的。得出關(guān)于逆變器和A , 的串并聯(lián)情況為下表所示：逆變器關(guān)于兩種光伏電池的排布表逆變器種的 類

14、區(qū)單位價”3單位價格格個數(shù)排列方式個數(shù)排列方式SN10-0-SN20-0-SN32并聯(lián)4并聯(lián)22501125SN45并聯(lián)8并聯(lián)1380SN57并聯(lián)12并聯(lián)850SN612并聯(lián)20并聯(lián)1250750SN77最多串聯(lián)12最多串聯(lián)8503個3個SN812最多串聯(lián)20最多串聯(lián)12757653個3個SN925最多串聯(lián)40最多串聯(lián)14008753個3個SN1050最多串聯(lián)80最多串聯(lián)12763個3個SN112可串聯(lián)4可串聯(lián)225011254-6個4-6個SN125可串聯(lián)8可串聯(lián)13804-6個4-6個SN137可串聯(lián)12可串聯(lián)4-6個4-6個SN1412可串聯(lián)20可串聯(lián)12757654-6個4-6個SN1

15、5 18可串聯(lián) 30可串聯(lián)4-6個4-6個SN1625可串聯(lián)40可串聯(lián) 14008754-6個4-6個SN1731可串聯(lián)50可串聯(lián)8756-17 個6-17 個SN1837可串聯(lián)60可串聯(lián)6-17 個6-17 個（表3）從表5-3中可以得出不同逆變器和不同電池的最佳組合1.屋頂雖在F多|165娜亦時在額定功率下工作。由附件2篩選得到符合 165 F80；-的值有444個結(jié)果，且藝F' .:J =% X 乂仏'X 技篩選得到F$ 16費(fèi)/的值有2036個結(jié)果。即一年中按照額定功率工作時長 t=2036小時。:Ju X天 2036 X 0.5 X =1= /+&=兩個頂面一

16、共用29塊:畑二 X =根據(jù)題意要求，在電壓和功率的制約下，本著價格低廉的方式，兩個頂面一共有29塊，用1個16號逆變器分管較大頂面上的24塊4個串聯(lián)6組并聯(lián)和1 個4號逆變器并聯(lián)5塊電池在小頂面。屋頂排列光電池（圖1）2. 北墻附件2中北墻輻射強(qiáng)度符合7函蘇F多3齢的共有1956個結(jié)果，且工F=938O0；：.匚=卜在F70；'，有1132個小時。.匡=.|= A+Q=由于背面北向陽光，且收益為五面中最少的，所以我們將其忽略不計，即不 在北墻做任何修改和變動。3南墻由于*面積過大，在南墻能鋪設(shè)的較少，所以這里我們南墻選用光伏電池'，此種類在F200二正常工作。共有2124個小

17、時。.1=經(jīng)過排列，南墻用八塊比較合適，具體如圖 2所示。.臨-南墻根據(jù)表5-3，得出南墻使用1個4號逆變器。成本價為+6900=32528元。南墻排列光電池4西墻對于卜來說，有1470個小時工作。相對于的，165懵療F孑80咖的值有593個結(jié)果。工F=/fir -在額定功率下工作1642個小時。加=具體排列如圖3所示/西二西墻可以安裝11個光電池，用6號逆變器，一起并聯(lián)。成本價為 11 X 4000+15000=59000西墻排列光電池（圖3）5.東墻對于來說，有1168個小時對于創(chuàng)，165瞬、F事80豹/的值有815個結(jié)果，藝F=fff< |伽-在額定功率下工作1318個小時。也二:

18、U 二東墻一共有9個光電池，用6號逆變器，都并聯(lián)。成本價為 94000+15000=51000元東墻排列光電池（圖4）所以總成本價為 157900+51000+59000+32528=30042元怙 6788 61 + 1278.648 + 2107. 93 + 1420. 74 = 11595. 928 十年收益，35年收益元。10-25年每年收益下降為元，25以后收益下降為元共28年可以回本 問題二模型的準(zhǔn)備太陽方位角a和高度角h示意圖cos a其中太陽高度角h=90° - （© -23° 26' X sin茲務(wù)）其中r是具體日期月 份12345678

19、9101112月 日 序151515151515151515151515距 離6433533930927824821718615612595高度角赤 緯 角距離春分（3月20日）的天數(shù)。各月代表日距離的高度角（表 4）Binsin > * sin 5CP第申太陽方位角284 * 沖 太陽赤緯角S =; . .（n為日序）各月代表日日序如下表所示：各月代表日日序月 份123456789101112月 日 序171616151511171615151410年 日 序174775105135162198228258288318344赤道平面地軸太陽直射平面太陽時角3,磯為水平面日出時太陽時角，

20、和為傾斜面上日落時太陽時角,'為傾斜面上日出時太陽時角光伏電池安裝方位角丫為光伏電池與正南方向的夾角 模型的建立對于非屋頂?shù)臇|西兩墻，在調(diào)整角度T和丫使。增大的基本思想是使太陽 輻射角度基本接近于法向，但是這樣會最大面積的遮擋其它光伏電池的采光，反 而使利益最小，所以在東西墻面我們?nèi)匀徊捎觅N附安裝方式， 對于背向陽光的北 墻，基本忽略在其以架空方式安裝所增加的收益，與第一問中的安排保持一致。 僅在南墻屋頂考慮最佳傾斜角度和最佳方位角。查閱資料得到水平面日出時太陽時角 af = rccos f - tg tg b丿對于冬半年，磐=-3 £每月的總輻射量的二你in 8 +B +

21、G，簡化得到負(fù)?半?yún)栍駃”（召卡jt） + Cfp(sinin a>cos d - 如西in t?cos 0)in5cos G * s聲in (5sin 0尿-貝p如于盤 P，。二 sin 3心§ 申 + 3貞 inSE。，x=tn "烷那么旳訟二"F手訂+ 5，此時（0 * X）二90" x確定便能得到佳角度類比于冬半年，下半年的變化為將a廿替換為3© - COS-tan（0-日）tan存二 (sin 3 點(diǎn)d (cos >cos 8 十昱in。暮 in 8") +(s i n cos & - cos s i n

22、 )s i n d | + &j + *1 - cos 3Gp由上式可以得到每個月的最佳傾角*|。并用計算機(jī)算出年最佳傾角：一O同時年太陽輻照強(qiáng)度最大，F(xiàn)=i 八1查閱資料2得到傾角對太陽輻照值的影響為：傾角上的太陽輻照值F赫=F法X La = cos cos h sin 5cos Acos asin Asir 4f * sin $cos acos /icos $模型的求解由于目標(biāo)地理位置處于北半球，且由附件2易得出南墻的太陽輻射強(qiáng)度最強(qiáng)，所以在這里我們令光伏電池的安裝方位角丫=0o由公式可計算得出表6:相關(guān)量的值月份G0tan爼3 0HbHd171313.8740.1r -20.91

23、69671.2264950014.2421299.63286272.2040.1-12.954678.8308355884.6030387.6013131683.3540.1 :P -2.4177387.9624490179.2741504.084145922.1940.19.4148998.0264390966.4854955.7115169263.9040.1 :P 18.79191106.65057108500.5960763.31 6175861.2640.1 J:23.08591111.03462118785.0857076.187173558.3540.121.18369109.0

24、4707101889.0671669.298154360.9940.113.45495101.6226395252.8859108.119125983.3540.12.2168891.8680477876.6248106.731 10106847.2640.1 ；r -9.5993981.8122374303.1032544.161168036.0940.1-18.9119573.2315845315.2922720.801257175.2040.1-23.0496269.0040435143.0222032.18公式進(jìn)行效率的計算。得到12個月份南墻和屋頂?shù)妮椪樟咳缦卤硭? 在最佳角度下各

25、個月份的太陽輻照強(qiáng)度南墻屋頂F M 200F < 8080 W F W 165F N 165工作時間1936-5131914太陽輻照總 和（表 7）那么南墻每塊電池每年收益 '車二，南墻總收益/娛二，/西二屋頂每塊電池每年收益- +=元，屋頂每年收益元。總收益為元。10-25年收益為每年元，25年以后收益下降為元，35年共收 益元。成本價共為300428元，則回收成本需要年。比中的成本回收年限縮短。電池板架空效果圖（圖5）冋題三模型的準(zhǔn)備由上面和可以分別得知各個面上的最優(yōu)電池選擇和最佳角度， 在此基礎(chǔ)上對 小屋進(jìn)行擴(kuò)建，由可知架空方式收益大于貼附方式， 所以在這里我們?nèi)匀徊捎玫?

26、二個問題中的角度方式。在南面和屋頂進(jìn)行光伏電池的架設(shè)，并在西墻按照問題 1的解決方法進(jìn)行貼附式鋪設(shè)。結(jié)合附件7,大致得出小屋的形狀。模型的建立對屋頂有約束條件：設(shè)小屋長為a，寬為b?！?呂學(xué)2? W 743 W b W 已 W 15t b * tan 0 W 2 60:7 齊 V類比南墻，此時因?yàn)樵O(shè)計小屋比較規(guī)整，所以也和屋頂一樣優(yōu)先選用門型號 的光伏電池。模型的求解屋頂在其約束條件下，共鋪設(shè)35塊"光伏電池板。其中24塊為每4塊串聯(lián)， 共6串并聯(lián)，用16號逆變器。剩下11塊，用6號逆變器并聯(lián)。屋頂長寬為15 米X米。與第一問類似，我們選擇用民電池板，一個16號和一個6號逆變器。 南

27、墻共19塊，其中18塊每三個一組，六組相并，用1個15號逆變器和一 個3號逆變器。屋頂和南面效果圖（圖6）在這里屋頂?shù)目偸找鏋?元，南墻的總收益為 比站認(rèn)三， 西墻貼三塊，/西二刃4 89元。4號逆變器。那么這個小屋的總收益1=元.10-25年的收益為元，25年以后年收益為元總成本為 574000+6900+35000+15000+22000+4500=311400成本回收年限為年。六、模型的評價與改進(jìn)模型的評價優(yōu)點(diǎn)：1. 數(shù)據(jù)的完整性，對附件4中給出的一年的完整數(shù)據(jù)進(jìn)行了整體的計算，沒有采取平均值或者近似值而是完全遵照原始數(shù)據(jù)，減小了不必要的誤差。2. 對眾多的指標(biāo)用科學(xué)的方式進(jìn)行選取，同時

28、對一些未量化的指標(biāo)建立模 型，進(jìn)行科學(xué)合理的量化，由這些指標(biāo)確定光伏太陽能電池板的合理鋪設(shè)方式。3. 模型的求解最大程度結(jié)合實(shí)際，并對一些問題采用實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。4. 使用EXCELS行數(shù)據(jù)簡化，大大減少了實(shí)際工作量。 缺點(diǎn)：1. 由于所給的數(shù)據(jù)自身存在局限性，我們對各個立面的散射輻射強(qiáng)度不能進(jìn) 行優(yōu)化計算。2. 模型的使用范圍存在局限性，在本文中山西大同市適用，并不適于高緯度 地區(qū)。模型的檢驗(yàn)各問題結(jié)果比較表35年收益（萬元）投資回收年限（年）問題一”8問題二冋題三（表 8）太陽能電池板由貼附安裝到架空安裝，小屋的建造方式的改變將模型逐步優(yōu)化， 收益不斷增加，投資回收年限隨之減少，這是與實(shí)際情況相符合的，說明此模型 具有一定的參考性和可行性。模型的推廣不僅對于光伏電池的應(yīng)用，對于太陽能熱水器也有參考價值，在進(jìn)行熱水器 的安裝和管理方面具有很好的參考價值。參考文獻(xiàn)1.陳雷，大科技科技天地，2011年第4期2張方華，朱成花，嚴(yán)仰光.雙向DC-DC變換器的控制模型J.中國電機(jī)工程 學(xué)報， (11) :46-49.3. 劉祖明，李迎軍，謝建，等 . 固定式聯(lián)網(wǎng)光伏方陣的最佳傾角 J. 云南師范 大學(xué)學(xué)報， 2000, 20(6):24-28.4.