2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標2卷)文

1、2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標2卷）文一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分1 .已知集合A-X | -1：x 2，B=X |0：x：3?，則AU B =A.-1,3B.-1,0C.0,2D.2,32十a(chǎn)i2.若為a實數(shù)，且廠二3，則*A. 逐年比較，2008 年減少二氧化碳排放量的效果最顯著B. 2007 年我國治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效C. 2006 年以來我國二氧化碳年排放量呈減少趨勢D. 2006 年以來我國二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)444 4 44.已知ap.O,-1,bp1,2，則（2a bl_a -A.-1B.0C. 1D.25. 設(shè)Sn是

2、等差數(shù)列a.的前n項和，若印 a? a5=3，則S5 =7.已知三點A（1,0）, B（0, J3）,C（2, J3）,則也ABC外接圓的圓心到原點的距離為A. -4B.七C.3D. 43根據(jù)下面給出的 2004 年至 2013 年我國二氧化碳年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是5B.7C.9一個正方體被一個平面截去A1D1 - 1AB.87A.6.C6D.11部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為D.15A?3D.43&右邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a,b分別為 14,18,

3、則輸出的a為（ ）A.0B.2C.4D. 1 419.已知等比數(shù)列an滿足ai = 4，a3a5= 4 d -1，則a2-11A.2B.1C. D.-28 AOB=90,C為該球面上的動點。若三棱錐O-ABC體積的最大值為 36,則球O的表面積為A、36二 B、64二C144二D、256二11如圖，長方形的邊，是的中點，點沿著邊，與運動，記，將動點到兩點距離之和表示為的函數(shù)，則的圖像大 致為A.B.C.D.1 - 一12.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1，|x|)-2，則使得f(x) .f(2x-1)成立的x的取值范圍是1 +x313.已知函數(shù)f xj；二ax -2x的圖像過點（-1,4），則 a=_

4、x y -5二0I14若 x,y 滿足約束條件2x -y -1亠0,則 z=2x+y 的最大值為x -2y仁015.已知雙曲線過點4, 3，且漸近線方程為y x,則該雙曲線的標準方程為216.已知曲線y =x lnx在點1,1處的切線與曲線y二ax a 2 x 1相切，則 a =18.（本小題滿分 12 分）某公司為了了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從 A10 .已知代B是球O的球面上兩點,A.1,13B.C.-1,133二、填空題: 本大題共 4 小題，每小題5 分，共 20 分三、解答題17 （本小題滿分十sinB求sinC(I)(II) 若BAC12 分） ABC 中 D 是 BC 上的點,A

5、D 平分.PACBD=2DC= 60；,求B.,B 兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了 40 個用戶,根據(jù)用戶對其產(chǎn)品的滿意度的評分，得到 A 地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和 B 地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表.vjJ-M一1_度等級低于70恥分到89分不低于90分1非常滿意估計那個地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大，說明理由.19.（本小題滿分 12 分）如圖,長方體ABCD1A1B1CDAB=16,BC=10,AA =8,點 E,F 分別在AR, DQ上，AE = D1F=4.過點EF 的平面 G 與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形（I） 在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法與理由）；（II

6、）求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值（I）在答題卡上作出 B 地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過此圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度,（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）（II）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度評分分為三個等級：2 220.(本小題滿分 12 分)已知橢圓C:篤爲=1 a b 0的離心率為,點2,、2在 C 上.a2b2*2(I) 求 C 的方程；(II)直線 I 不經(jīng)過原點 0,且不平行于坐標軸，1 與 C 有兩個交點 A,B,線段 AB 中點為 M,證明：直線 0M 的斜率與直線 I的斜率乘積為定值.21.(本小題滿分 12 分)已知f x =1 nx

7、a 1-x.(I) 討論f x的單調(diào)性；(II)當f x有最大值，且最大值為2a - 2時，求 a 的取值范圍.請考生在 22、23、24 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號22.(本小題滿分 10 分)選修 4-1 :幾何證明選講如圖 O 是等腰三角形 ABC 內(nèi)一點，圓 O 與厶 ABC 的底邊 BC 交于 M,N 兩點，與底邊上的高交于點 G,且與 AB,AC 分別相 切于 E,F 兩點.(I) 證明EF |_BC；(II)若 AG 等于圓 O 半徑，且AE=MN =2、3，求四邊形 EDCF 的面積.23.(本小題滿分 10 分)選修 4-4 :坐標系與參數(shù)方程一 _X=tCOS。，在直角坐標系xOy中，曲線C1:(t 為參數(shù)，且t = 0)，其中0 ： ： ：,y =tsi na,在以 O 為極點,x 軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：P = 2sin,C3: P=2(3cos日.(I) 求C2與C3交點的直角坐標；(II)若 G 與C2相交于點A