提公因式法教學設(shè)計

1、數(shù)學初中七年級上北師大版教學設(shè)計學 校西信中學教師寇嚴月授課班級 初中八年級授課類型 新 授 課課 時1節(jié)（45分鐘）一、 教材分析：1教學內(nèi)容：北師大義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學八年級下冊。第二章第2.1.1節(jié)的提公因式法。2內(nèi)容分析：本節(jié)內(nèi)容是多項式因式分解中一部分較基本的知識和基本的方法.它包括因式分解的有關(guān)概念,因式分解的常用基本方法.因式分解在代數(shù)學習中具有基礎(chǔ)作用.它在代數(shù)的恒等變換,分式的通分,約分以及解方程方面都起著重要作用.通過學習,可以培養(yǎng)學生的觀察;分析;運算能力.這部分知識對學生后續(xù)學習將起到重要的基礎(chǔ)作用.二、學情分析：1、知識基礎(chǔ)：在本章之前學生已經(jīng)學過整式乘法，

2、本節(jié)是整式乘法的逆向運用，與整式乘法運算有密切的聯(lián)系。有了整式乘法運算的基礎(chǔ)，本節(jié)分解因式相信學生會很有興趣的學習。2、學習能力和態(tài)度：學生的基礎(chǔ)雖一般，解整式運算能力較弱。但通過一年多的學習和練習，學生已具備了一定運算能力，并且學生對學習數(shù)學及數(shù)學運算有了一定的興趣。初一學生注重直覺思維，對觀察、實驗、歸納、類比等數(shù)學想法有了一定的了解。并且初一下學生對整式運算比較熟悉，對互逆過程也有一定的感知，相信本節(jié)課只要為學生創(chuàng)造自主學習，合作學習的機會，讓他們主動參與，勤于動手，一定會有好的收獲。三、 教學目標知識與技能1、經(jīng)理探索多項式各項公因式的過程，并在具體問題中，能確定多項式的公因式。2、會

3、用提公因式法把多項式分解因式。3、培養(yǎng)學生解決問題的能力。過程與方法目標：在探索過程中，培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的主動性，加強學生的直覺思維并滲透化歸的思想。 情感態(tài)度價值觀目標：在數(shù)學活動中培養(yǎng)學生的合作意識和創(chuàng)新精神，體會數(shù)學知識間的整體聯(lián)系。四、 教學重點與難點：重點：會用提公因式法分解因式。難點：準確的找出各項的公因式，并注意各種變形的符號問題。五、 教學方法及學法指導教學方法：引導探究法、情境教學法、范例教學法。學習方法：探究學習法、合作學習法。六、 教學用具：多媒體課件、黑板、六、教學過程步驟教 學 內(nèi) 容教 師 活 動學 生 活 動教 學 意 圖課前預習1、 復習因式分解2

4、、 因式分解應注意的問題3、 練習1 提問：因式分解的定義及注意事項。2 多媒體出示：下列從左到右的變化中，是因式分解的是(a+3)(a-3)=a2-9 m2-4=(m+2)(m-2)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 10x2-5x=5x(2x-1)學生獨立完成通過練習比較因式分解與整式乘法之間的聯(lián)系與區(qū)別，加深了因式分解意義的理解，鞏固了舊知識，為新知作鋪墊，同時又達到了復習的目的。新課講授1、下列各多項式有沒有共同的因式？ac+bc 3x2+x30mb2+5nb 3x+6a2 b-2ab2+ab (a-3)b(a-3)2 多媒體顯示正確答案，觀察結(jié)果中因式的特點。3 學生用自己的語

5、言總結(jié)特點公因式：多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。 2、練一練說出下列各式的公因式：b2+nb 7x2-21x m8a3b212ab3+ab 7x 3y242x2y 32(x-y)2+(x-y) 2(x-y)2+6(xy)3、怎樣確定多項式的公因式？系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系 數(shù)的最大公約數(shù)；字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母； 指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪；注：多項式各項的公因式可以是單項式，也可以是多項式 。 例: 找 3x2 6x3 的公因式。因為 系數(shù)：最大公約數(shù) 3字母：相同字母指數(shù)：最低次冪：x2所以，3x2-6x3

6、 的公因式是3x24、提公因式法-分解因式如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。5新知探究例1 把 3x+x3分解因式解：3x+x3=3x+x x2=x (3+x2) 例2 把 7x2-21x分解因式解： 7x2-21x=7xx-7x3=7x (x -3)例3小穎解的有誤嗎？把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式.解：8 a3b2 12ab3c + ab= ab·8a2b-ab·12b2c +ab·1= ab(8a2b - 12b2c)例4 把 -24x

7、3+12x2-28x 分解因式.解：-24x3 +12x2 -28x=-(24x3 -12x2 +28x)=-(4x.6x2-4x.3x+4x.7)=-4x (6x2 -3x+7)當多項式第一項系數(shù)是負數(shù)，通常先提出“-”號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號。練習 把下列各式分解因式：（1）25x-5（2）3 x3 - 3x2 9x （3）8a 2c+ 2b c （4）4a 3b3 + 6 a2 b - 2ab（5）2x2 12xy2 +8xy3 1 練習P48隨堂練習1 2題1、下列各多項式有沒有共同的因式？ac+bc 3x2+x30mb2+5nb 3x+6a2 b-2ab

8、2+ab (a-3)b(a-3)2 多媒體顯示正確答案，觀察結(jié)果中因式的特點。3 教師的出公因式的定義，及提公因式的方法學生獨立完成，教師適當點撥先讓學生自己討論，用自己的語言表達，教師給予補充。找 3x2 6x3 的公因式。因為 系數(shù)：最大公約數(shù) 3字母：相同字母指數(shù)：最低次冪：x2所以，3x2-6x3 的公因式是3x2教師細節(jié)提問，學生回答師生共同總結(jié)提公因式法-分解因式總結(jié)方法步驟找出 公因式；提出 公因式，錯誤：當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。正確的找出多項式各項的公因式。注意：1、多項式是幾項，提公因式后也剩幾項。2、當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后

9、該項剩余1（不能漏寫1)。3、當多項式第一項系數(shù)是負數(shù)，通常先提出“-”號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號。學生練習，個別學生需要給與輔導，并講解獨立完成，需要幫助的學生再次單講。1學生分組討論解法，教師適當點撥2 學生分組討論，學生分組討論加以總結(jié)學生完成，并派代表回答學生表述，并且可相互補充觀察 體會學生獨立完成學生先獨立完成，并觀察，說出自己的見解。學生體會并且熟知此知識學生獨立完成，并小組派一名代表黑板上完成獨立完成 學生自動探索交流，在動手實踐中前進，是學生有“苦學”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皹穼W” 培養(yǎng)學生積極主動思考問題的能力，并感受到自己獨立解決問題獲取知識的樂趣培養(yǎng)學生的觀察能力和語言表達能力從個例中體會知識，并為下文打基礎(chǔ)。刺激學生的感官，活躍思維，培養(yǎng)學生解決問題的能力讓學生運用探究出的新知解決具體問題。培養(yǎng)獨立思考問題的能力體現(xiàn)出數(shù)學是做出來的，且作為活動，數(shù)學是動態(tài)可創(chuàng)造的，學生的數(shù)學學習是一種“再創(chuàng)造”鞏固所學知識歸納小結(jié)小結(jié)：1 公因式2公因式的確定讓學生總結(jié)本節(jié)課學習的主要內(nèi)容小組討論得出如下內(nèi)容：1幾個式子中都含有的相同因式叫做這幾個式子的公因式2公因式可以是一個單項式，也可以是一個多項式公因式的確定方法：1若有整數(shù)系數(shù)，取各系數(shù)的最大公因數(shù)作為公因式的系數(shù)。2取相同字母的最低次冪作為公因