烏魯木齊數(shù)學(xué)理科二模卷及答案

1、2016年烏魯木齊市高三數(shù)學(xué)理科二模卷學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、選擇題（題型注釋）1已知集合，則（ ）A B C D2復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是（ ）A B C D4 若滿足，則的最小值為（ ）A8 B7 C2 D15已知是第二象限角，且，則（ ）A B C D6如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ）A100 B92 C84 D767在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，則（ ）A1 B2 C3 D48執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的結(jié)果為（ ）A

2、1 B C2 D9已知都是正數(shù)，且，則的最小值為（ ）A B2 C D310設(shè)函數(shù)，若，則方程的所有根之和為（ ）A B C D11設(shè)，則下列不等式成立的是（ ）A B C D12設(shè)為雙曲線右支上一點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與直線的一個(gè)交點(diǎn)始終在第一象限，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題（題型注釋）13的展開式中的系數(shù)是 .14若橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)在單位圓上，則此橢圓的內(nèi)接正方形的邊長為 .15已知四面體滿足，則四面體的外接球的表面積是 .三、解答題（題型注釋）16在三角形中，角角所對(duì)的邊分別為，且，則此三角形的面積 .17已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（）求數(shù)列的通

3、項(xiàng)公式；（）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.18如圖，三棱錐中，是正三角形，平面，為中點(diǎn)，垂足為.()求證：；（）求二面角的平面角的余弦值.19在一次高三數(shù)學(xué)模擬測驗(yàn)中，對(duì)本班“選考題”選答情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：（）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果把“選修4-1”和“選修4-4”稱為“幾何類”，把“選修4-5”稱為“非幾何類”，能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生選答“幾何類”與性別有關(guān)？（）已知本班的兩名數(shù)學(xué)課代表都選答的是“選修4-5”，現(xiàn)從選答“選修4-1”、“選修4-4”和“選修4-5”的同學(xué)中，按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人，記抽取到數(shù)學(xué)課代表的人數(shù)為，求得分布列及數(shù)學(xué)期望.附：20在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比

4、它到軸的距離多1.()求點(diǎn)的軌跡的方程；()過點(diǎn)任作直線，交曲線于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求證：.21已知函數(shù)，其中.（）當(dāng)時(shí)，求證：時(shí)，；（）試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).22如圖，中，以為直徑的分別交于點(diǎn)交于點(diǎn).求證：（）過點(diǎn)平行于的直線是的切線；（）.23在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圓與圓交于兩點(diǎn).（）求直線的斜率；（）過點(diǎn)作的垂線分別交兩圓于點(diǎn)，求.24設(shè)函數(shù).（）若，求證：；（）若對(duì)任意，都有，求的最小值.參考答案1B【解析】試題分析：，；故選B考點(diǎn)：1.不等式的解法；2.集合的運(yùn)算2A【解析】試題分析：因?yàn)?，所以?duì)應(yīng)的點(diǎn)為；故選A考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的除

5、法運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)的幾何意義3A【解析】試題分析：是偶函數(shù)，再根據(jù)的單調(diào)性，得，解得；故選A考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的奇偶性4B【解析】試題分析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，平移直線，可知當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取最小值；故選B考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃5C【解析】試題分析：由,得，又是第二象限角, ，原式=；故選C考點(diǎn)：1.誘導(dǎo)公式；2.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式6A【解析】試題分析：由幾何體的三視圖，可知該幾何體為截去一角的長方體，其直觀圖如圖所示，所以其體積；故選A考點(diǎn)：1.三視圖；2幾何體的體積.7C【解析】試題分析：；故選C考點(diǎn)：1.平面向量的線性運(yùn)算；2.平面向量的數(shù)量積運(yùn)算8D【解析】試題分

6、析：由，解得或.由框圖可知，開始，.第一步，.第二步， ，.第三步，.第四步，.第五步，因?yàn)?，滿足判斷框內(nèi)的條件，故輸出結(jié)果為；故選D考點(diǎn)：程序框圖9C【解析】試題分析：由題意知，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值；故選C考點(diǎn)：基本不等式10C【解析】試題分析：， ，方程有兩根，由對(duì)稱性，有，；故選C考點(diǎn)：1.三角恒等變換；2.三角函數(shù)的性質(zhì)11D【解析】試題分析：令，則，令則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，又當(dāng)時(shí)，即，即而時(shí)，即，故A、B不正確，令，同理可知函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，即，即；故選D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性12B【解析】試題分析：設(shè)，交點(diǎn)，則，與聯(lián)立，得，若要點(diǎn)始終在第

7、一象限，需要即要恒成立，若點(diǎn)在第一象限，此不等式顯然成立；只需要若點(diǎn)在第四象限或坐標(biāo)軸上此不等式也成立.此時(shí)，而，故恒成立，只需，即，；故選B考點(diǎn)：1.雙曲線的結(jié)合性質(zhì)；2.直線與圓的位置關(guān)系1320【解析】試題分析：展開式的通項(xiàng)為，由題意可知，的系數(shù)為；故填20考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理14【解析】試題分析：不妨設(shè)橢圓方程為，依題意得，得橢圓方程為，設(shè)此內(nèi)接正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，代入橢圓方程，得，所以正方形邊長為；故填考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程15【解析】試題分析：在四面體中，取線段的中點(diǎn)為，連結(jié)，則，在中,，同理，取的中點(diǎn)為,由，得，在中，,取的中點(diǎn)為，則,在中，,該四面體的外接球的半徑是，其外接

8、球的表面積是；故填考點(diǎn)：1.球的表面積；2.多面體和球的組合16【解析】試題分析：由題意得，而，又，不可能是鈍角，而，即，；故填考點(diǎn)：1.正弦定理；2.三角形的面積公式17（）；（）【解析】試題分析：（）利用的關(guān)系得到數(shù)列的遞推關(guān)系，利用等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式進(jìn)行求解；（）先利用對(duì)數(shù)運(yùn)算求出，再利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求解試題解析：（）當(dāng)時(shí)，由得，時(shí)，由，當(dāng)時(shí)， ，兩式相減，得，即， 所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則. （），令，則記數(shù)列的前項(xiàng)和為，即則，兩式相減，得 考點(diǎn)：1.與的關(guān)系；2.等比數(shù)列；3.錯(cuò)位相減法18（）證明見解析；（）【解析】試題分析：（）利用等腰三角形的三線合一證得線線垂

9、直，再利用線面垂直的性質(zhì)和判定證得線面垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)得到線線垂直；（）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量求二面角的余弦值試題解析：（）連結(jié),由題意得,又平面，,面,又，面,； （）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以,的方向?yàn)檩S，軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.由題意得，則,，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，于是，易知，平面的法向量為, ，即二面角的平面角的余弦 考點(diǎn)：1.空間中垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化；2.空間向量在立體幾何中的應(yīng)用19（）有的把握認(rèn)為學(xué)生選答“幾何類”與性別有關(guān)；（）分布列略，【解析】試題分析：（）先利用列聯(lián)表和公式求出值，再利用臨界值表進(jìn)行判定；（）先利用分層抽樣確定各類同學(xué)的

10、人數(shù)，列出隨機(jī)變量的所有可能取值，求出每個(gè)變量對(duì)應(yīng)的概率，列表得到分布列，再求其期望值試題解析：（）由題意得列聯(lián)表所以根據(jù)此統(tǒng)計(jì)有的把握認(rèn)為學(xué)生選答“幾何類”與性別有關(guān). （）根據(jù)分層抽樣得，在選答“選修41”“選修44”和“選修45”的同學(xué)中分別抽取名，名，名，依題意知的可能取值為, ,所以的分布列為其期望值為. 考點(diǎn)：1.獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用；2.分層抽樣；3.隨機(jī)變量的分布列和期望20（）；（）證明見解析【解析】試題分析：（）先利用拋物線的定義判定動(dòng)點(diǎn)的軌跡，再利用待定系數(shù)法求拋物線方程；（）先利用分析法將所證結(jié)論進(jìn)行和合理轉(zhuǎn)化，再設(shè)出直線方程，與拋物線方程進(jìn)行聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系的

11、關(guān)系進(jìn)行求解試題解析：（）依題意，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，的方程為；（）根據(jù)對(duì)稱性只考慮的斜率為正的情形，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影分別為，要證，就是要證，只需證，即證設(shè)直線的方程為，代入，得，設(shè)，則，在中，令，得，即因此，要證式成立，只需證：只需證：，由兩式，可知，式成立，原命題獲證 考點(diǎn)：1.拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與拋物線的位置關(guān)系21（）證明見解析；（）當(dāng)和時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)【解析】試題分析：（）作差構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值進(jìn)行求解；（）求導(dǎo)，討論的取值范圍，比較導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的大小，

12、確定函數(shù)的極值，再由極值的正負(fù)判定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)試題解析：（）當(dāng)時(shí)，令，則，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， （） 令，得，當(dāng)時(shí)，由得當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，時(shí)，時(shí)，故函數(shù)，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn) ；當(dāng)時(shí)，且，由知，當(dāng)，此時(shí)，；同理可得，當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，；函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為故，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)；又，構(gòu)造函數(shù)，則 ，易知，對(duì)， 函數(shù)，為減函數(shù)，由，知，構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，有，則，當(dāng)時(shí)，而由知又函數(shù)在上遞增，由和函數(shù)零點(diǎn)定理知，使得綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由知函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是由知函數(shù)，當(dāng)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)從而；當(dāng)時(shí)，又時(shí)，函數(shù)遞增，使得，根據(jù)知，函數(shù)時(shí)，有；時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述：當(dāng)和時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn) 考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)；2.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用22（）證明見解析；（）證明見解析【解析】試題分析：（）連結(jié)，延長交于，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明三角形相似，再證明線線垂直；（）連續(xù)利用割線定理進(jìn)行證明試題解析：（）連結(jié)，延長交于，過點(diǎn)平行于的直線是，是直徑，四點(diǎn)共圓，又是圓內(nèi)接四邊形，而, , , ,是的切線 （）,四點(diǎn)共圓，, 同理,兩式相加考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形23（）2；（）【解析】