免費(fèi)自行車交通系統(tǒng)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)布局規(guī)劃doc

1、承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了第三屆BiZ-WiZ杯華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽的競(jìng)賽細(xì)則。我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們的參賽報(bào)名號(hào)為： 參賽隊(duì)員 (簽名) ：隊(duì)員1： 隊(duì)員2： 隊(duì)員3： 編 號(hào) 專 用 頁(yè)選擇的題號(hào)：

2、 參賽的編號(hào)： （以下內(nèi)容參賽隊(duì)伍不需要填寫） 競(jìng)賽評(píng)閱編號(hào)： 免費(fèi)自行車交通系統(tǒng)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)布局規(guī)劃摘要免費(fèi)自行車交通系統(tǒng)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)布局和各車輛數(shù)的安排是否合理將直接影響到該系統(tǒng)的作用效果。因而，結(jié)合所給城區(qū)布局以及人口的分布情況，我們建立了一套比較準(zhǔn)確而又全面的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)，在此基礎(chǔ)上我們給出了自己的比較優(yōu)化的建設(shè)方案。 在建立評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)模型的方面，本文利用了模糊數(shù)學(xué)的評(píng)論方法，將參與評(píng)價(jià)的兩個(gè)指標(biāo)各分配一個(gè)側(cè)重比例系數(shù)，該系數(shù)的大小按該城區(qū)可用免費(fèi)自行車的總數(shù)而定，最后得到評(píng)分系統(tǒng)：；指標(biāo)一：動(dòng)態(tài)平衡模型指標(biāo)是分析自行車的總體利用效率以及每個(gè)網(wǎng)點(diǎn)的供給關(guān)系，只要跟蹤到每個(gè)網(wǎng)點(diǎn)的不同時(shí)段的車輛數(shù)

3、就可以隨時(shí)評(píng)測(cè)該交通系統(tǒng)在一天不同時(shí)段的該指標(biāo)數(shù)。但由于指標(biāo)一側(cè)重自行車的使用率不能完全反應(yīng)自行車使用的整體覆蓋率，所以我們又建立了指標(biāo)二：靜態(tài)覆蓋模型指標(biāo)，該指標(biāo)側(cè)重考察網(wǎng)點(diǎn)的分布合理性，是否最大范圍的服務(wù)居民。在兩指標(biāo)建立過(guò)程中，我們運(yùn)用了權(quán)值思想，概率分布思想。 在解決問(wèn)題一的過(guò)程中，我們采取了Excel的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與計(jì)算功能，比較方便的得出了17個(gè)網(wǎng)點(diǎn)的指標(biāo)一，也就是后文所說(shuō)的偏離度。對(duì)于指標(biāo)二，我們主要采用圖形的方法很快的得出了覆蓋模型指數(shù)。最后帶入評(píng)分公式Score得出了當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的分值85.75，說(shuō)明在車輛總數(shù)600，網(wǎng)點(diǎn)數(shù)為17時(shí)，該城區(qū)的免費(fèi)自行車交通系統(tǒng)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)布局總體還不

4、錯(cuò)。 在求解問(wèn)題二時(shí)，考慮到自行車和網(wǎng)點(diǎn)數(shù)量均足夠大，對(duì)我們所建立的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)模型而言指標(biāo)一的影響應(yīng)該弱化所以值相對(duì)較小；而指標(biāo)二E則起決定作用，所以的值比較大，即此時(shí)更側(cè)重考慮靜態(tài)覆蓋模型。對(duì)于覆蓋率的問(wèn)題，我們采用細(xì)化分區(qū)的方法，將城區(qū)按交通路線分為多個(gè)（網(wǎng)點(diǎn)有效作用）不規(guī)則模塊，模塊的交叉點(diǎn)安置網(wǎng)點(diǎn)然后我們利用autocad2010的面積查詢功能，去除湖泊和山峰的面積，查找出每個(gè)模塊的面積，利用excel將所得的多個(gè)模塊面積按比例轉(zhuǎn)化成實(shí)際面積，進(jìn)而得出每個(gè)模塊的人口述，從而利用優(yōu)化模型解出，得到最大覆蓋面的最小網(wǎng)點(diǎn)數(shù)和每個(gè)網(wǎng)點(diǎn)的最少車輛數(shù)。 在求解問(wèn)題三時(shí)，我們將城區(qū)總體分三個(gè)部分來(lái)考慮

5、，對(duì)于特殊的地域如超市、地鐵附近，我們給定其車輛數(shù)大于普通居民區(qū)的一倍左右，對(duì)于K3一般居民區(qū)，我們從建立一個(gè)基本模型入手，最后通過(guò)不斷的放大到整個(gè)研究區(qū)域，從而簡(jiǎn)化求解，方便迅速。 最后我們提供了我們的另一個(gè)可能值得進(jìn)一步深化的模型，該模型就是經(jīng)濟(jì)邊際效應(yīng)模型。關(guān)鍵字：模糊數(shù)學(xué) 動(dòng)態(tài)平衡模型 靜態(tài)覆蓋率模型 權(quán)值 分塊法 經(jīng)濟(jì)邊際效應(yīng)模型 基本模型 評(píng)分系統(tǒng) 1、問(wèn)題的重述與分析 題目提供了一個(gè)有五萬(wàn)人城區(qū)的地圖，上面安插了17個(gè)自行車網(wǎng)點(diǎn)。該城區(qū)人流分布不均勻，有兩個(gè)人數(shù)分別為1.4萬(wàn)和2.8萬(wàn)的大型社區(qū)，其余地區(qū)，除山地、湖泊和河流區(qū)域外，可以認(rèn)為人口是均衡分布的。在特定時(shí)期超市、地鐵等

6、商業(yè)交通中心會(huì)出現(xiàn)人流高峰。題目提供了一天中兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)各網(wǎng)點(diǎn)車輛的統(tǒng)計(jì)數(shù)，并調(diào)查出早晨在社區(qū)周邊的網(wǎng)點(diǎn)車輛數(shù)較多，下午下班時(shí)在地鐵站和超市附近網(wǎng)點(diǎn)的車輛數(shù)較多。十字路口的人流量一般較大。網(wǎng)點(diǎn)之間的距離一般控制在300米1000米之間。題目中網(wǎng)點(diǎn)的安插主要遵循最大可能方便居民使用，并應(yīng)優(yōu)先考慮交通樞紐和地鐵人流量而我們要做的工作就是：1.設(shè)計(jì)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)價(jià)已知17個(gè)網(wǎng)點(diǎn)及其車輛數(shù)的分布優(yōu)劣。2.要在途中增加到100個(gè)網(wǎng)點(diǎn)和3600輛車，決定在評(píng)價(jià)指標(biāo)下達(dá)到最優(yōu)的網(wǎng)點(diǎn)位置以及每個(gè)網(wǎng)點(diǎn)的車輛數(shù)。3.當(dāng)現(xiàn)投入網(wǎng)點(diǎn)費(fèi)用為5000/個(gè)，投入車輛費(fèi)用為300/輛，總費(fèi)用控制在110萬(wàn)以內(nèi)，規(guī)劃滿足主要居民區(qū)

7、網(wǎng)點(diǎn)之間間隔500米且覆蓋率最廣的情況下，網(wǎng)點(diǎn)的分布與個(gè)數(shù)，以及每個(gè)網(wǎng)點(diǎn)的車輛數(shù)。2.問(wèn)題假設(shè)1.忽略小山、河流、湖泊分不對(duì)人們選擇交通方式的影響，即假定人們對(duì)對(duì)自行車的需求都是一樣的。2.人們選擇網(wǎng)點(diǎn)時(shí)按最近網(wǎng)點(diǎn)優(yōu)先選擇原則，即某網(wǎng)點(diǎn)被選擇的概率與人距網(wǎng)點(diǎn)的距離成反比。3.除了高峰時(shí)間，在自行車網(wǎng)點(diǎn)分布較均勻的區(qū)域，人口均勻分布區(qū)基本能夠在任意一小段比較小的時(shí)間域內(nèi)保持每個(gè)網(wǎng)點(diǎn)車數(shù)目處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，即假定在非高峰時(shí)間個(gè)網(wǎng)點(diǎn)可用車數(shù)為一定值。4.假定自行車雇主只能在各網(wǎng)點(diǎn)之間停車，且在有限時(shí)間內(nèi)按時(shí)換車。5.設(shè)定該城市的人口中每天有定量的出行人數(shù)即出行率。6.假定人們選擇騎自行車的概率為定值

8、。3.符號(hào)說(shuō)明：第i個(gè)人口密度不同的區(qū)域；-社區(qū)C1（人口1.4萬(wàn)），-社區(qū)C2（人口2.8萬(wàn)），-其他區(qū)域。：t時(shí)刻進(jìn)入網(wǎng)點(diǎn)i的人流流量。：t時(shí)刻單個(gè)網(wǎng)點(diǎn)i自行車使用效率和供給率綜合考察因子。：表示t時(shí)刻網(wǎng)點(diǎn)i的可用車輛數(shù)。：決策單位考察變量：區(qū)域的人口密度。：理想狀態(tài)下區(qū)域的網(wǎng)點(diǎn)覆蓋面積。：區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)化程度因子。：某個(gè)網(wǎng)點(diǎn)被選擇的概率，與人流密集區(qū)到該網(wǎng)點(diǎn)的距離成反比。：每個(gè)網(wǎng)點(diǎn)對(duì)車的需求量。;模型優(yōu)化評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。：區(qū)域在不增加網(wǎng)點(diǎn)的渴求度。：渴求度，即在某個(gè)區(qū)域內(nèi)想起自行車卻因車數(shù)不夠不得不放棄騎自行車的人數(shù)。：該分區(qū)的總?cè)藬?shù)。：出行人數(shù)參考比例，由超市、地鐵高峰人數(shù)以及城區(qū)總?cè)藬?shù)的比例獲

9、得，。：人們選擇自行車的概率，由相似地形城市的調(diào)查結(jié)果確定，值為0.2.：圍該網(wǎng)點(diǎn)的數(shù)目。：常系數(shù)，確定某個(gè)網(wǎng)點(diǎn)被選中的概率大小比例。，：作用權(quán)系數(shù)，滿足非負(fù)，且，根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況兩種衡量標(biāo)準(zhǔn)的決定程度來(lái)確定。4.模型的建立與求解4.1 模型準(zhǔn)備4.1.1 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)一 我們先把動(dòng)態(tài)人流密集區(qū)（地鐵站，大型超市，社區(qū)）和在該密集區(qū)附近的自行車網(wǎng)點(diǎn)作為一個(gè)評(píng)價(jià)單元對(duì)象及決策單元，在決策單元中人流從密集區(qū)以一定的概率函數(shù)向其周圍網(wǎng)點(diǎn)分散開。在選擇網(wǎng)點(diǎn)雇車時(shí)，大多數(shù)情況下，人們會(huì)選擇距離最近的網(wǎng)點(diǎn)。所以，我們建立了某網(wǎng)點(diǎn)被選擇的概率函數(shù)：（其中為一常系數(shù)，R為密集區(qū)到網(wǎng)點(diǎn)的距離）在此基礎(chǔ)上，人流密集區(qū)

10、的人流基本會(huì)以概率比例P向附近的網(wǎng)點(diǎn)分散，因此距離密集區(qū)為R的網(wǎng)點(diǎn)所分得的人流量函數(shù)既可以得到：（其中表示t時(shí)刻進(jìn)入網(wǎng)點(diǎn)i的人流流量，表示t時(shí)刻從密集區(qū)流入附近網(wǎng)點(diǎn)的總?cè)肆髁浚┤肆髅芗瘏^(qū)網(wǎng)點(diǎn)i距離RP=決策單元 在這里，我們引入t時(shí)刻單個(gè)網(wǎng)點(diǎn)i自行車使用效率和供給率綜合考察因子，滿足關(guān)系式：（其中表示t時(shí)刻網(wǎng)點(diǎn)i的可用車輛數(shù)）式中： 如果大于，表示當(dāng)前車輛需求大于可用車輛數(shù)，供不應(yīng)求，則大于0，且越大需求越大； 如果小于，則表示有部分車輛處于滯剩狀態(tài)，車的使用哪個(gè)率不高，且越大，使用率越低。綜合起來(lái)考慮，越小表示車的使用率越大且供給越近平衡。 由于單個(gè)網(wǎng)點(diǎn)t時(shí)刻的綜合考察因子不能反映整體標(biāo)準(zhǔn)，

11、所以我們將決策單位的所有指標(biāo)綜合考慮即取加權(quán)均值，得到該決策單位的考察指標(biāo)： 指標(biāo)分析：越接近0，表示該決策單元與最佳狀態(tài)的偏離程度越小，使用效率和供給狀態(tài)越好，分值越高。4.1.2 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)二免費(fèi)自行車交通系統(tǒng)應(yīng)該要兼顧到整個(gè)城區(qū)的居民，所以自行車網(wǎng)點(diǎn)的覆蓋面應(yīng)該要在最大程度上滿足所有居民活動(dòng)區(qū)，而由于評(píng)價(jià)指標(biāo)一沒(méi)有完全考慮到自行車的有效覆蓋率，所以我們有在此基礎(chǔ)上做了相關(guān)的補(bǔ)充，建立了一個(gè)這樣的模型：以網(wǎng)點(diǎn)為圓心，有效半徑為300-1000米，做一個(gè)個(gè)覆蓋該城區(qū)的圓，不妨設(shè)各圓都是以最緊密的方式相接，那么所有圓的覆蓋面積之和應(yīng)該接近該城區(qū)的面積22.95.為了研究方便，我們按人口密度把

12、該城區(qū)（不考慮山地、湖泊、河流）分為三部分：K1-社區(qū)C1（人口1.4萬(wàn)），K2-社區(qū)C2（人口2.8萬(wàn)），K3-其他區(qū)域。再根據(jù)城區(qū)地理分布圖以及人口分布情況得出人口密度：；理想狀態(tài)下網(wǎng)點(diǎn)覆蓋面積：K1區(qū)占；K2區(qū)域占；K3占所以我們根據(jù)已分部的網(wǎng)點(diǎn)的情況得出；。然后再與標(biāo)準(zhǔn)比例定量比較可以得出區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)化程度因子：；最后綜合考慮整個(gè)城區(qū)自行車覆蓋率重合度因子即以上三個(gè)因子的權(quán)值：4.1.3評(píng)價(jià)樸準(zhǔn)模型優(yōu)化 由于模型一側(cè)重考慮車輛的使用效率和供給關(guān)系，是動(dòng)態(tài)平衡，而沒(méi)有明確考慮自行車對(duì)整個(gè)城區(qū)的覆蓋情況；模型二顧及了整個(gè)城區(qū)的覆蓋情況而沒(méi)有考慮到自行車使用狀況和當(dāng)?shù)氐墓┙o關(guān)系。為了綜合考慮這

13、兩方面，我們采用了模糊數(shù)學(xué)的評(píng)論方法，分別給兩指標(biāo)一個(gè)作用權(quán)系數(shù)也就是根據(jù)實(shí)際中改成去能夠。（其中，為小于1大于0的一個(gè)常數(shù)，且滿足）補(bǔ)充：1.對(duì)于車輛總數(shù)較多的情況下，我們優(yōu)先考慮覆蓋率，以滿足更多居民需要，即給定一個(gè)較大的； 2.對(duì)于車輛總數(shù)較少的情況下，我們則優(yōu)先考慮使用效率和密集區(qū)的供給關(guān)系，即給定一個(gè)較大的。 補(bǔ)充分析：因?yàn)樵诰W(wǎng)點(diǎn)數(shù)和可用車輛總數(shù)較少的情況下，對(duì)整個(gè)城區(qū)的覆蓋率來(lái)說(shuō)明顯達(dá)不到要求，為了使少量的資源得到更加充分的應(yīng)用，我們強(qiáng)化車的使用率評(píng)價(jià)觀系數(shù)；反之，在車數(shù)和網(wǎng)點(diǎn)數(shù)足夠時(shí)，我們應(yīng)更大程度地考慮總體服務(wù)。 4.2 問(wèn)題1的求解 根據(jù)上述模型，如果在特別時(shí)期都能滿足的話，

14、那么在非高峰期也一定能滿足。所以我們假定先只考慮高峰期即上午7點(diǎn)和下午5：30的情況，根據(jù)人口分布，及地鐵站的分布圖，我們大致可以估計(jì)該兩個(gè)時(shí)段的進(jìn)入各網(wǎng)點(diǎn)的流量狀況如下：網(wǎng)點(diǎn)編號(hào)上午7:00網(wǎng)點(diǎn)人流量下午5:00網(wǎng)點(diǎn)人流量170702808033939440405303063030745458404096868103030113535128080132525146868153434166060176060而該兩個(gè)時(shí)段的各網(wǎng)點(diǎn)車輛數(shù)為：編號(hào)上午7:00車輛數(shù)下午5:30車輛數(shù)170702609034030430105301063010750458301093070103010113020123

15、08013201014506015201016205173060利用EXCEL分析得到：網(wǎng)點(diǎn)編號(hào)上午7:00車輛數(shù)上午7:00網(wǎng)點(diǎn)人流量偏離量偏離度下午5:00網(wǎng)點(diǎn)人流量下午5:30車輛數(shù)偏離度偏離度170700070700026080200.258090-100.1253403910.025393090.23043040100.254010300.7553030003010200.66663030003010200.6667504550.1145450083040100.254010300.7593068380.556870-20.029103030003010200.66711303550

16、.1423520150.429123080500.62580800013202550.22510150.6145068180.26686080.118152034140.4113410240.70616202550.2255200.8173060300.5606000將所得的偏離度帶入到公式并利用Excel計(jì)算得；。計(jì)算指標(biāo)E值， 見(jiàn)附表4，圖中紅色圓包圍區(qū)域（根據(jù)各網(wǎng)點(diǎn)的車輛數(shù)確定圓的半徑）是有效覆蓋面積，顯然由于自行車數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足居民需要，大致占整個(gè)居民區(qū)的1/3，所以偏離度為E=0.778.所以可以將取得很小。令，所以可以得到：綜合取一天高峰期的平均值得到Score=85.07 所以

17、在網(wǎng)點(diǎn)數(shù)較少，自行車樹葉較少的情況下上述網(wǎng)點(diǎn)分布和各網(wǎng)點(diǎn)車輛數(shù)分布較合理。4.2 問(wèn)題2求解由評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)模型系統(tǒng)即（補(bǔ)充：1.對(duì)于車輛總數(shù)較多的情況下，我們優(yōu)先考慮覆蓋率，以滿足跟多居民的需要，即給定一個(gè)較大的；2.對(duì)于車輛總數(shù)較少的情況下，我們則優(yōu)先考慮使用效率和密集區(qū)的供給關(guān)系，即給定一個(gè)較大的。）所以在給定的網(wǎng)點(diǎn)數(shù)和車輛數(shù)較多的情況下，對(duì)于評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)模型而言指標(biāo)一的影響應(yīng)該弱化所以值相對(duì)較小；指標(biāo)二E則其決定作用，所以值較大，即此時(shí)更側(cè)重考慮靜態(tài)覆蓋模型。對(duì)于覆蓋率的問(wèn)題，我們采用細(xì)化分區(qū)的方法，將城區(qū)按交通路線分為有限多個(gè)不規(guī)則模塊，模塊的交叉點(diǎn)為選擇安置網(wǎng)點(diǎn)的位置，然后我們利用Autoc

18、ad2010的面積查詢功能，去除湖泊和山峰的面積，查找出每個(gè)模塊的面積，利用Excel將所得的多個(gè)模塊面積按比例轉(zhuǎn)化為實(shí)際面積，由人口密度：；進(jìn)而可以得到每個(gè)小分區(qū)的人口數(shù)，再根據(jù)該分區(qū)人口數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例確定可以消費(fèi)的車輛數(shù)量，再假定每個(gè)網(wǎng)點(diǎn)對(duì)周圍分區(qū)的輻射度是一樣的，所以建立公式：（其中為每個(gè)網(wǎng)點(diǎn)對(duì)車的需求量；M為該分區(qū)的總?cè)藬?shù)；為出行人數(shù)參考比率；為人們選擇自行車的概率；n為包圍該網(wǎng)點(diǎn)的數(shù)目。）細(xì)分區(qū)簡(jiǎn)化模型（其中原點(diǎn)表示網(wǎng)點(diǎn)，不規(guī)則多邊形表示分區(qū)模塊）利用以上簡(jiǎn)化模型，放大到整個(gè)城市并利用Excel強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能，從而可以得到該城市100個(gè)網(wǎng)點(diǎn)的具體安放位置和每個(gè)網(wǎng)點(diǎn)的最少車輛數(shù)安

19、排。我們得到的結(jié)果如下圖（各網(wǎng)點(diǎn)的車輛數(shù)見(jiàn)附表）： 模型在評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)上的分析：由于該模型是建立在該系統(tǒng)的基礎(chǔ)上展開的，所以完全符合分配要求，能比較肯定地得到最佳系統(tǒng)分值。4.4 問(wèn)題3的求解 4.4.1 特殊區(qū)域K1、K2求解 按照“盡可能實(shí)現(xiàn)主要居民區(qū)網(wǎng)點(diǎn)平均間距500米的公共交通體系”的要求，我們用花畫圓的方法求出K1、K2區(qū)域所需網(wǎng)點(diǎn)數(shù)（如下圖），并結(jié)合上圖已布置的網(wǎng)點(diǎn)，遵循“為了最大限度的便民”的原則，我們分別求出了社區(qū)居民對(duì)自行車的需求量：（其中為每個(gè)網(wǎng)點(diǎn)對(duì)車的需求量；M為該分區(qū)的總?cè)藬?shù)；為出行人數(shù)參考比率；為人們選擇自行車的概率；n為包圍該網(wǎng)點(diǎn)的數(shù)目。） 圖一 由上圖（紅色小圓圈

20、）表示網(wǎng)點(diǎn)得到n=10（包括已建立的兩個(gè)網(wǎng)點(diǎn)），對(duì)區(qū)域K2即社區(qū)C2可求得，則建設(shè)費(fèi) 圖2 同理可以看出需要安裝的網(wǎng)點(diǎn)數(shù)為3個(gè)，所以對(duì)區(qū)域K1及社區(qū)C1可求得：，建設(shè)費(fèi)用為。4.4.2 大面積區(qū)域K3的求解 為了抵抗車站、超市等受到人流高峰期的影響，我們從給予24萬(wàn)的投資用于增添超市、地鐵站臺(tái)附近的網(wǎng)點(diǎn)，其余的37.28用于投資K3區(qū)。由于所?？捎觅M(fèi)用37.28萬(wàn)元，在不超過(guò)37.28萬(wàn)元的前提下，如何選擇安置點(diǎn)數(shù)以及車輛數(shù)能使網(wǎng)點(diǎn)的覆蓋面積最大。在問(wèn)題二的解決方案上改動(dòng)一下，下面我們先取其中一塊典型代表區(qū)并且簡(jiǎn)化如下： 圖三 簡(jiǎn)化模型 每個(gè)網(wǎng)點(diǎn)建設(shè)的費(fèi)用（包括自行車的費(fèi)用）及覆蓋分區(qū)位置12

21、34567費(fèi)用（萬(wàn)元）s1s2s3s4s5s6s7覆蓋分區(qū)1,2,42,3,54,7,8,105,6,8,98,9,127,10,11，12,1512,13,1,4，15 分區(qū)的人口數(shù)分區(qū)123456789101112131415人口p1p2p3p4p5p6p7p8p9p10p11p12p13p14p15 根據(jù)問(wèn)題分析及模型假設(shè)，在考慮投資有最高上限約束條件，求解覆蓋面積的最大值。建立模型如下 投資建設(shè)網(wǎng)點(diǎn)的最大覆蓋面積：；約束條件： 展開以第一小區(qū)為例： 將120個(gè)小分區(qū)全部表示出來(lái)得到120個(gè)方程，為約束條件； a投資上線約束： (H為投資上線61.28)b自然約束： 利用Lingo編程求

22、解模型（部分代碼如下）：max=f1+f2+f3+f4+f5+f6+f7+f8+f9+f10+f11+f12+f13+f14+f15;f1=if(c1#gt#0,2,0);f2=if(c1+c2)#gt#0,4,0);f3=if(c2#gt#0,13,0);f4=if(c1+c3)#gt#0,6,0);f5=if(c2+c4)#gt#0,9,0);f6=if(c4#gt#0,4,0);f7=if(c3+c6)#gt#0,8,0);f8=if(c4+c5)#gt#0,12,0);f9=if(c4+c5)#gt#0,10,0);f10=if(c3+c6)#gt#0,11,0);f11=if(c6#

23、gt#0,6,0);f12=if(c5+c6+c7)#gt#0,14,0);f13=if(c7#gt#0,9,0);f14=if(c7#gt#0,3,0);f15=if(c6+c7)#gt#0,6,0);s1*c1+s2*c2+s3*c3+s4*c4+s5*c5+s6*c6+s7*c7>40;s1*c1+s2*c2+s3*c3+s4*c4+s5*c5+s6*c6+s7*c7<50;bin(c1);bin(c2);bin(c3);bin(c4);bin(c5);bin(c6);bin(c7);endsets:sec/1.15/:a,b,c,d,e,f,g,w;endsetsdata:

24、a,b,c,d,e,f,g,w=1 0 0 0 0 0 0 21 1 0 0 0 0 0 4 0 1 0 0 0 0 0 131 0 1 0 0 0 0 60 1 0 1 0 0 0 90 0 0 1 0 0 0 40 0 1 0 0 1 0 80 0 1 1 1 0 0 120 0 0 1 1 0 0 100 0 1 0 0 1 0 110 0 0 0 0 1 0 60 0 0 0 1 1 1 140 0 0 0 0 0 1 90 0 0 0 0 0 1 30 0 0 0 0 1 1 6enddatamodel:max=sum(sec(i):(c1*a(i)#or#b(i)*c2#or#c(

25、i)*c3#or#d(i)*c4#or#e(i)*c5#or#f(i)*c6#org(i)*c7*w(i);s1*c1+s2*c2+s3*c3+s4*c4+s5*c5+s6*c6+s7*c7<50;bin(c1);bin(c2);bin(c3);bin(c4);bin(c5);bin(c6);bin(c7);End基于上述模型和lingo解法，我們可以將K3區(qū)域近似劃分為四個(gè)上述模型，對(duì)于這四個(gè)模型而言，大致可認(rèn)為滿足簡(jiǎn)化模型分布圖，而不同的就是每個(gè)網(wǎng)點(diǎn)的建設(shè)費(fèi)用和分區(qū)的人口，在求某個(gè)模型的解時(shí)，可以將上述假定的常系數(shù)換成具體值代換則可（可查找附表3）。5模型評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：1. 本文的模型在

26、建立過(guò)程中充分考慮了變量之間的相互影響關(guān)系，從總體利用效率及供給關(guān)系兩個(gè)方面綜合的建立了打分系統(tǒng)，且適用性強(qiáng)。2. 分析推理模型的時(shí)候，從整體的大的方面開始處理，然后再一步步細(xì)化，這種討論問(wèn)題的方法簡(jiǎn)潔易懂，可讀性很高。3. 在建立評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)上，巧妙地運(yùn)用了模糊數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)方法，不同情況下，評(píng)價(jià)的側(cè)重不同，體現(xiàn)了具體問(wèn)題具體分析，實(shí)事求是的思想。4. 在解決問(wèn)題時(shí)，充分應(yīng)用Autocad，Matlab,Lingo,Excel等軟件，靈活的解決了繁雜的數(shù)據(jù)處理，模塊分析，位置確定等相關(guān)問(wèn)題。5. 運(yùn)用了經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際效益解決優(yōu)化問(wèn)題，是模型具有一定的創(chuàng)新性。不足：1. 在考慮出行人數(shù)和騎自行車人數(shù)的

27、時(shí)候沒(méi)有經(jīng)過(guò)實(shí)際調(diào)查，而查閱了某個(gè)代表城市的雛形人數(shù)比例和選擇騎自行車人數(shù)比例，得出參考數(shù)據(jù)，這樣存在一定的精度影響。2. 本文采用動(dòng)態(tài)模型需要及時(shí)采納各網(wǎng)點(diǎn)的車輛數(shù)，操作起來(lái)比較復(fù)雜。參考文獻(xiàn)1康穎等，大學(xué)物理（新版），北京：科學(xué)出版社，2005.2鄭阿奇等，MATLAB使用教程（第2版），北京：電子工業(yè)出版社，2007.83姜啟源等，數(shù)學(xué)建模（第3版），北京：高等教育出版社，2003.84 上官士青等，數(shù)學(xué)建模通信基站選址問(wèn)題的Lingo求解，科技信息，2009年23期 附錄附錄1： 比例：T=4.68/1598(km)附錄2： 比例：T=4.68/1598(km) 附錄3網(wǎng)點(diǎn)序號(hào)輻射到的

28、分區(qū)面積（圖示）輻射到的分區(qū)實(shí)際面積（平方米）該分區(qū)占人口數(shù)比例所需自行車數(shù)量建設(shè)網(wǎng)點(diǎn)費(fèi)用1875.6542880.7560.024810053789.3161933231794.8579962298.05184793.98050.01508964493354.32272175821296.8165273354.96666667220082.8830.005138538153918.49873735410549.6212064548.21333333339897.74880.01335572871448.08062337119424.1870115548.21333333339897.7488

29、0.01335572871448.08062337119424.1870116428.45333333265645.35120.006202339563822.3284224311698.52672973823560.380.01490272316753.649803421094.941028518.165321267.481650.007501015933527.0036573613101.0972089283.06666667175504.1640.009517435175534.26276663215278.8299910226.16666667140225.5950.005983879

30、42221.54196591911462.58977611283.06666667175504.1640.00680757034424.507253239123528105897.7080.007214783832725.97322179812791.96653913486.535301656.565350.009259805860133.33530109615000.59032914291.95166667181012.952850.00422632579115.2147728479564.431854215177.54110076.57540.0047867588

31、22317.2323317610169.69952816297.45184421.97450.006338318918122.81794810511845.38443217348.51666667216083.81850.005045167214618.16260197210448.78059218218.45833333135446.351250.003162427873611.3847403458415.422103519302.1187305.0210.004373234227515.7436432199723.092965720339.5210493.3950.004914640914

32、417.69270729210307.81218821431.55267565.31550.006247167265422.48980215611746.94064722418259164.180.008267685344529.7636672413929.10017223591.65366828.91650.01078146264938.81326553516643.97966124573.8355761.7380.008306394570529.90302045413970.90613625308190963.080.004458643303816.0511158949815.334768

33、126540.4335053.4040.007822892342128.16241243213448.72372927317.4196791.1740.004594718781216.5409876129962.296283728546.9339083.4690.007916987087128.50115351413550.34605429327.5203053.2750.004740927538917.0673391410120.20174230302.25187398.02250.004375405644715.7514603219725.438096331120.6574804.2065

34、0.003963212661414.2675655819280.269674332288.925179136.389250.01052383798337.88581673816365.74502133179.985111592.499850.0108152729638.93498265516680.4947973414187421.410.006360837542722.89901515411869.70454635239148182.390.003459791394812.4552490218736.574706436359.83223098.19830.005208940324718.75

35、218516910625.65555137255.91333333158668.82580.003704630746813.3366706899001.001206638290.80833333180304.074750.004209774766615.155189169546.5567479391830.85833331135150.47530.02650371509195.41337432833624.01229940274.35170099.74350.003971522046714.2974793689289.243810541336.08333333208375.02750.0070

36、81850288325.49466103812648.39831142232.75833333144312.494250.01016543358836.59556091715978.6682754372.544950.7250.01341589626648.29722655819489.1679674400.0111803305340.24918990617074.7569724500.02167694585478.03700507428411.10152246540.65335208.40650.009858909994435.4920759815647.62279447219135782.

37、190.003170269102411.4129687698423.890630648138.1485648.18140.0019997304747.19902970637159.708911949292.69181470.72690.004237013988915.253250369575.97510850247.25153297.47250.003579219340512.8851896268865.556887751280.35173819.80350.004058378734514.6101634449383.049033252237.82147450.77820.0034427095

38、79612.3937544868718.126345953402.01166667249251.253450.005819566966320.950441079112856294256.7460.006870363999924.733310412419.9931255273.1169324.7310.003953426903514.2323368529269.701055756194.395120526.843950.002814084302110.1307034878039.211046257249.9154940.4990.003617581044213.0232

39、917598906.987527758205.475127396.554750.002974479652110.7081267488212.438024359418.43259430.78430.006057240641621.8060663111541.81989360274.55833333170228.912250.003974537903914.3083364549292.500936361251.01666667155632.84350.003633746038913.081485748924.44572262188.42116822.28420.005437454348719.57

40、483565510872.45069763298.75185227.98750.00703460407525.3245746712597.37240164267.95166131.67950.006588739744723.71946308112115.8389246588.77555041.387750.003994981907114.3819348669314.580459766116.772355.1670.00168936257656.08170527536824.511582667173.65666667107668.86990.005223738643218.80545911510

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