弧長(zhǎng)和扇形面積

1、弧長(zhǎng)及扇形的面積弧長(zhǎng)及扇形的面積 在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)圓的周長(zhǎng)和面積公式： 弧是圓周的一部分， 扇形是圓的一部分，那么弧長(zhǎng)與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算？ 它們與圓的周長(zhǎng)、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢？若圓的半徑為 r1、則周長(zhǎng)l2r2、面積Sr23、一個(gè)整圓的圓心角是360復(fù)習(xí)1圓的周長(zhǎng)如何計(jì)算？2圓的面積如何計(jì)算？3一個(gè)整圓的圓心角是多少度？探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？分析：轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應(yīng)被傳送一個(gè)圓

2、的周長(zhǎng)；因?yàn)閳A的周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)360的圓心角，所以轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1，傳送帶上的物品A被傳送圓周長(zhǎng)的 ；轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n，傳送帶上的物品A被傳送轉(zhuǎn)1時(shí)傳送距離的n倍。1360 根據(jù)上面的計(jì)算，你能猜想出在半徑為R的圓中，n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎？ 在半徑為R的圓中，n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：例1 制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直長(zhǎng)度L，即AB的長(zhǎng)度(結(jié)果取整數(shù))。（ 由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形。思考：扇形的面積與什么有關(guān)？歸納總結(jié)扇形的面積公式如果圓的半徑為R：圓的面積公式為： 。1的圓心角所對(duì)應(yīng)的扇形的面積為 。n的圓心角

3、所對(duì)應(yīng)的扇形的面積為 。 在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長(zhǎng)3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗(1)這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)n角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？答答：(1)如圖(1)，這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域是圓的面積，即9；D 如圖,水平放置的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面積。例2弧長(zhǎng)與扇形面積的關(guān)系弧長(zhǎng)相等的兩段弧是等弧嗎？練習(xí)練習(xí) 2、如圖,有一段彎道是圓弧形的,道長(zhǎng)是12cm,弧所對(duì)的圓心角是81,求這段圓弧的半徑R(精確到0.1m)練習(xí) 如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，D,E,F分別為BC,CA,AB

4、的中點(diǎn)，以A,B,C,三點(diǎn)為圓心， 長(zhǎng)為半徑作圓，求圓中陰影部分的面積a2圓錐的側(cè)面積大家見(jiàn)過(guò)圓錐嗎？你能舉出實(shí)例嗎？你知道圓錐的表面是由哪些面構(gòu)成的嗎?答：一個(gè)曲面和一個(gè)圓面。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么形狀？探索母線 圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，如圖，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的半徑即為母線長(zhǎng)l，扇形的弧長(zhǎng)即為底面圓的周長(zhǎng)2r，根據(jù)扇形面積公式可知S 2rlrl因此圓錐的側(cè)面積為S側(cè)rl12探索圓錐的側(cè)面積公式 圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積，全面積為S全r2rl圓錐的全面積 蒙古包可以近似地看成是由圓錐和圓柱組成的,如果想搭建20個(gè)底面積為1

5、2m2,高為3.2m，外圍高為1.8m的蒙古包,那么至少需要用多少平方米布？ 圓錐的底面直徑是80cm,母線長(zhǎng)90cm,求它的側(cè)面展開(kāi)的圓心角和圓錐的全面積? 圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80cm,母線長(zhǎng)是50cm,制作100個(gè)這樣的煙囪帽至少需要多少平方米的鐵皮? 圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽已知紙帽的底面周長(zhǎng)為58cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？(結(jié)果精確到0. .1cm)2 分析分析：根據(jù)題意，要求紙帽的面積，即求圓錐的側(cè)面積現(xiàn)在已知底面圓的周長(zhǎng)，從中可求出底面圓的半徑，從而可求出扇形的弧長(zhǎng)在高h(yuǎn)、底面圓的半徑r、母線l組成的直角三角形

6、中，根據(jù)勾股定理求出母線l，代入S側(cè)rl中即可 如圖，已知RtABC的斜邊AB13cm，一條直角邊AC5cm，以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個(gè)幾何體求這個(gè)幾何體的表面積。分析：分析：首先應(yīng)了解這個(gè)幾何體的形狀是上下兩個(gè)圓錐，共用一個(gè)底面，表面積即為兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和根據(jù)S側(cè)360nR2或S側(cè)rl可知，用第二個(gè)公式比較好求，但是得求出底面圓的半徑，因?yàn)锳B垂直于底面圓，在RtABC中，由OC、ABBC、AC可求出r，問(wèn)題就解決了 如圖，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開(kāi)，側(cè)面的展開(kāi)圖是矩形，這個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)等于圓柱的高，即圓柱的母線長(zhǎng)，另一邊長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，所以圓柱的側(cè)面積等于底面圓的周長(zhǎng)乘以圓柱的

7、高探索圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖 如圖(1)，把一個(gè)圓柱形木塊沿它的軸剖開(kāi)，得矩形ABCD已知AD18cm，AB30cm，求這個(gè)圓柱形木塊的表面積(精確到1cm2)解：解：如圖(2)，AD是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的母線，設(shè)圓柱的表面積為S，則S2S圓S側(cè)所以這個(gè)圓柱形木塊的表面積約為2204cm2復(fù)習(xí)鞏固 (1)75的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2.5cm,則此弧所在圓的半徑是( )cm。(2)一個(gè)扇形的孤長(zhǎng)是20cm，面積是240cm2，則扇形的圓心角是( )。(3)用一個(gè)圓心角為120，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓半徑為( )。復(fù)習(xí)鞏固 如圖,兩個(gè)大小一樣的傳送輪連接著一條傳送帶,求這

8、條傳送帶的長(zhǎng)。復(fù)習(xí)鞏固 在航海中,常用海里(n mile)作為路程的度量單位。把地球看做球體,1n mile近似等于赤道所在圓中1的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng),已知地球半徑(也就是赤道所在圓的半徑）約為6370km,1n mile約等于多少米 ？復(fù)習(xí)鞏固 正方形的邊長(zhǎng)為a，求陰影部分的面積復(fù)習(xí)鞏固 RtABC中,C=90,AC=3,BC=4,把它們分別沿三邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,求所得的三個(gè)幾何體的全面積? 如圖是一段彎形管道，其中，OO90，中心線的兩條圓弧半徑都為1000 mm，求圖中管道的展直長(zhǎng)度綜合運(yùn)用 如圖，草坪上的自動(dòng)噴水裝置能旋轉(zhuǎn)220，它的噴灌區(qū)域是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的半徑是20m，求它能?chē)?/p>

9、灌的草坪的面積.綜合運(yùn)用 如圖扇形紙扇完全打開(kāi)后外側(cè)兩竹條AB,AC夾角120,AB長(zhǎng)為30cm,貼紙部分BD長(zhǎng)為20cm求貼紙部分的面積。 糧倉(cāng)的頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)為32m，母線長(zhǎng)7m，為了防雨，需要在它的頂部鋪上油氈，所需油氈的面積至少是多少？ 如圖,從一個(gè)直徑是1m的圓形鐵皮中剪出一個(gè)圓心角為90的扇形,求被剪掉的部分的面積；如果將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐,圓錐的底面圓半徑是多少？ 有一個(gè)圓形花壇，要把它分成面積相等的四部分，以種植不同的花卉，請(qǐng)你提供設(shè)計(jì)方案。復(fù)習(xí)24 已知O的直徑CD=10cm,AB是O的弦,ABCD，垂足為M，OM：OC=3：5,則AB的長(zhǎng)為O中弦AB

10、、CD相交于點(diǎn)P， A=40， APD=75，則B= 。 PA、PB分別與O相切于A、B兩點(diǎn)， P=70，則C= 以半徑為1的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形則A 不能構(gòu)成三角形B 這個(gè)三角形是等腰三角形C 這個(gè)三角形是直角三角形D 這個(gè)三角形是鈍角三角形 一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍,則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角度數(shù)是多少度? AC=CB，DE分別是半徑OA、OB的中點(diǎn)，求證：CD=CE。（ 如圖,AB是O的弦,半徑OA=20cm,AOB=120,求AOB的面積。 如圖,AB與O的相切于點(diǎn)C,OA=OB，O的直徑為8cm,AB=10cm,求OA的長(zhǎng)。 正六邊形ABC

11、DEF的中心為原點(diǎn)O，項(xiàng)點(diǎn)A、D在x軸上，半徑為2cm，求其各個(gè)項(xiàng)點(diǎn)的坐標(biāo)。 如圖 大半圓中有n個(gè)小半圓，大半圓弧長(zhǎng)為L(zhǎng)1 ，n個(gè)小半圓的弧長(zhǎng)和L2 ，找出L1和L2的關(guān)系并證明你的結(jié)論。 如圖，A,B,C兩兩不相交,且半徑都是0.5cm,求陰影部分的面積。（結(jié)果精確到0.01cm平方） 菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,四條邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)分別為E.F,G,H,這四個(gè)點(diǎn)共圓嗎?圓心在哪里? 往直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,截面如圖所示,若油面寬AB=600mm,求油的最大深度。 如圖,在足球比賽中,甲帶球奔向?qū)Ψ角蜷T(mén)PQ,當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí),同伴乙已經(jīng)沖到B點(diǎn),此時(shí)甲是直接射門(mén)好,還是將球傳給乙,讓乙射門(mén)好?（僅從射門(mén)角度考慮） 如圖,利用刻度尺和三角尺可以測(cè)量出圓形工具的直徑,說(shuō)明其中的道理，圖中圓形工件的直徑是多少? 已知如圖ABC中,點(diǎn)E為內(nèi)心，延長(zhǎng)AE交三角形的外接圓點(diǎn)D,求證：DB=DC=DE。 錨標(biāo)浮筒是打撈作業(yè)中用來(lái)標(biāo)記錨或沉船位置的，它的上下兩部分是圓錐，中間是圓柱（單位:mm）.電鍍時(shí)，如果沒(méi)平方米用鋅0.11kg，要電鍍100個(gè)這樣的錨標(biāo)