2019年高考數(shù)學(xué)圓錐曲線方程的常用方法ppt課件

1、求圓錐曲線方程的常用方法軌跡法軌跡法定義法定義法待定系數(shù)法待定系數(shù)法建系設(shè)點(diǎn)建系設(shè)點(diǎn)寫集合寫集合列方程列方程化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)證明證明 例1 動(dòng)點(diǎn)Px，y到定點(diǎn)A3，0的距離比它到定直線x= -5的距離少2。求：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。O3-5Axym解法一軌跡法考慮：如何化去絕對(duì)值號(hào)？P點(diǎn)在直線左側(cè)時(shí)，|PH| -5P如圖，PH25)0()3(22xyx例1 動(dòng)點(diǎn)Px，y到定點(diǎn)A3，0的距離比它到定直線x= -5的距離少2。求：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。3-5Axym解法一 軌跡法解法二 定義法定義法如圖，-3n作直線 n：x = -3則點(diǎn)P到定點(diǎn)A3，0與定直線 n：x = -3 等距離。Px，y）故，點(diǎn)P的軌跡

2、是以為焦點(diǎn)， 以為準(zhǔn)線的拋物線。An依題設(shè)知 x -5,y 2 =12x25)0()3(22xyx3)0()3(22xyx軌跡法軌跡法定義法定義法待定系數(shù)法待定系數(shù)法練習(xí)1練習(xí)2由題設(shè)條件，由題設(shè)條件，根據(jù)圓錐曲根據(jù)圓錐曲線的定義確線的定義確定曲線的形定曲線的形狀后，寫出狀后，寫出曲線的方程。曲線的方程。 例2 等腰直角三角形ABC中，斜邊BC長(zhǎng)為 ，一個(gè)橢圓以C為其中一個(gè)焦點(diǎn)，另一個(gè)焦點(diǎn)在線段AB上，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B。求：該橢圓方程。24O解xyACBO|BC| =24如圖， 設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為DD以直線DC為x軸，線段DC的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。設(shè)橢圓方程為1=by+ax2222（

3、ab0)那么|AD| + |AC| = 2a，|BD| + |BC| = 2a 所以，|AD| + |BD| + |AC| + |BC| = 4a即a4=24+8例2 等腰直角三角形ABC中，斜邊BC長(zhǎng)為 ，一個(gè)橢圓以C為其中一個(gè)焦點(diǎn)，另一個(gè)焦點(diǎn)在線段AB上，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B。求：該橢圓方程。24O解xyACBO得2+2=aD|AD| + |AC| = 2a|AC| = 4=2422|AD| = 22在ADC中|DC|2 = |AD|2 + |AC|2 = （ ）2 + 16 = 24222cc2= 6，b2= a2c2= （2 + ）2 - 6 =224故所求橢圓方程為1=24y+24+6

4、x22注：重視定義！注：重視定義！軌跡法軌跡法定義法定義法待定系數(shù)法待定系數(shù)法練習(xí)1練習(xí)2例3 橢圓、雙曲線和拋物線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M2，4），它們的對(duì)稱軸都是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，三種曲線在X軸上有一個(gè)公共焦點(diǎn).（1求這三種曲線的方程；（2在拋物線上求一點(diǎn)P，使它與橢圓、雙曲線的右頂點(diǎn)連成的三角形的面積為6.（1分析：如圖XOY2424M拋物線開口向右，根據(jù)點(diǎn)M2，4可求焦參數(shù)p，進(jìn)而可求焦點(diǎn)。設(shè)拋物線：y2 = 2px ，p0 ,將點(diǎn)M代入解得 p = 4故拋物線方程為 y2 = 8x , 焦點(diǎn)為F(2,0)F例3 橢圓、雙曲線和拋物線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M2，4），它們的對(duì)稱軸都是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)

5、在原點(diǎn)，三種曲線在X軸上有一個(gè)公共焦點(diǎn).（1求這三種曲線的方程；（2在拋物線上求一點(diǎn)P，使它與橢圓、雙曲線的右頂點(diǎn)連成的三角形的面積為6.XOY2424MF拋物線方程：y2 = 8x ，焦點(diǎn)F2，0）設(shè)橢圓、雙曲線方程分別為12222byax-1=ny2222mx則a2 - b2 = 4 ，m2 + n2 = 4 ；又1=b16+a422m421=n162-解得：例3 橢圓、雙曲線和拋物線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M2，4），它們的對(duì)稱軸都是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，三種曲線在X軸上有一個(gè)公共焦點(diǎn).（1求這三種曲線的方程；（2在拋物線上求一點(diǎn)P，使它與橢圓、雙曲線的右頂點(diǎn)連成的三角形的面積為6.XOY2424

6、MF拋物線：y2 = 8x;28+8=b,28+12=a22;28+8=n,2812=m22-橢圓、雙曲線方程分別為1=28+8y+28+12x221=828y2812x22-例3 橢圓、雙曲線和拋物線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M2，4），它們的對(duì)稱軸都是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，三種曲線在X軸上有一個(gè)公共焦點(diǎn).（1求這三種曲線的方程；（2在拋物線上求一點(diǎn)P，使它與橢圓、雙曲線的右頂點(diǎn)連成的三角形的面積為6.XOY2424MF拋物線：y2 = 8x橢圓、雙曲線方程分別為1=28+8y+28+12x221=828y2812x22-（2分析：如圖（m，0）（a，0）P橢圓、雙曲線的右頂點(diǎn)距離為|a-m|，P為拋物

7、線上的一點(diǎn)，三角形的高為|yp|，（xp，yp）= 由題設(shè)得 6= S21|a-m|yp|例3 橢圓、雙曲線和拋物線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M2，4），它們的對(duì)稱軸都是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，三種曲線在X軸上有一個(gè)公共焦點(diǎn).（1求這三種曲線的方程；（2在拋物線上求一點(diǎn)P，使它與橢圓、雙曲線的右頂點(diǎn)連成的三角形的面積為6.F拋物線：y2 = 8x橢圓、雙曲線方程分別為1=28+8y+28+12x221=828y2812x22-（m，0）（a，0）PXOY2424M（xp，yp）= 由題設(shè)得 6= S21|a-m|yp| 易知 |a-m| = 4，故可得|yp|=33即yp=， 將它代入拋物線方程得 xp=8

8、9故所求P點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ，3 ）和（ ，-3 ）8989例3 橢圓、雙曲線和拋物線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M2，4），它們的對(duì)稱軸都是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，三種曲線在X軸上有一個(gè)公共焦點(diǎn).（1求這三種曲線的方程；（2在拋物線上求一點(diǎn)P，使它與橢圓、雙曲線的右頂點(diǎn)連成的三角形的面積為6.F拋物線：y2 = 8x橢圓、雙曲線方程分別為1=28+8y+28+12x221=828y2812x22-（m，0）（a，0）PXOY2424M（xp，yp）= 由題設(shè)得 6= S21|a-m|yp| 易知 |a-m| = 4，故可得|yp|=33即yp=， 將它代入拋物線方程得 xp=89故所求P點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ，3 ）和

9、（ ，-3 ）8989例3 橢圓、雙曲線和拋物線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M2，4），它們的對(duì)稱軸都是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，三種曲線在X軸上有一個(gè)公共焦點(diǎn).（1求這三種曲線的方程；（2在拋物線上求一點(diǎn)P，使它與橢圓、雙曲線的右頂點(diǎn)連成的三角形的面積為6.F拋物線：y2 = 8x橢圓、雙曲線方程分別為1=28+8y+28+12x221=828y2812x22-（m，0）（a，0）PXOY2424M（xp，yp）點(diǎn)評(píng)：待定系數(shù)法是求曲線方程的最常用方法。點(diǎn)評(píng)：待定系數(shù)法是求曲線方程的最常用方法。軌跡法軌跡法定義法定義法待定系數(shù)法待定系數(shù)法練習(xí)1練習(xí)2小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè). .已知定點(diǎn)已知定點(diǎn)M M1 1，0 0及

10、定直線及定直線L L：x=3x=3，求到，求到M M和和L L的距離之和為的距離之和為4 4的動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)P P的軌跡方程。的軌跡方程。. .動(dòng)圓動(dòng)圓M M和和 y y 軸相切，又和定圓相外切，求動(dòng)圓軸相切，又和定圓相外切，求動(dòng)圓圓心圓心M M的軌跡方程。的軌跡方程。3.3.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，一已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，一條準(zhǔn)線為條準(zhǔn)線為 x=1x=1，直線，直線L L過(guò)左焦點(diǎn)過(guò)左焦點(diǎn)F F，傾角為，傾角為4545，交橢圓于交橢圓于A A，B B兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)，若M M為為ABAB的中點(diǎn)且的中點(diǎn)且ABAB與與OMOM的夾的夾角為角為arctan2arctan2時(shí)，求橢圓的方程。時(shí)，求橢圓的方程。例1 動(dòng)點(diǎn)Px，y到定點(diǎn)A3，0的距離比它到定直線x= -5的距離少2。求：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。3-5Axym解法一 軌跡法解法二 定義法定義法如圖，-3n作直線 n：x = -3則點(diǎn)P到定點(diǎn)A3，0與定直線 n：x = -3 等距離。Px，y）故，點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn)， 以為準(zhǔn)線的拋物線。An依題設(shè)知 x -5,y 2 =12x25)0()3(22xyx3)0()3(22xyx28+12=a)22+3(4=22+32=2) 12(22+22=) 1+2( 2=) 12(2=2232=2