2012年高考數(shù)學(xué)沖刺60天解題策略全真模擬試題(一)文

1、用心愛心專心 全真模擬試題 本試卷分第 I卷（選擇題）和第 n卷（非選擇題）兩部分，其中第 n卷第（15）題為選考題 ，其 他題為必考題.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效.考試結(jié)束后，將本試 卷和答題卡一并交回. 注意事項(xiàng)： 1. 答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名 ，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上 ，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓 名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上 . 2. 選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)，非 選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚 3. 請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答

2、 ，超出答題區(qū)域書寫的答案無效 4 保持卷面清潔，不折疊，不破損 5.做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào) 涂黑. 參考公式： 1 錐體的體積公式：V Sh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高. 3 球的表面積、體積公式： S=4：R2、V =4：. R3,其中R為球的半徑. 3 樣本數(shù)據(jù)Xi, X2,Xn的標(biāo)準(zhǔn)差 S = ：（% _x）2 （X2 -X）2 11 （Xn -X）2，其中X為樣本 平均數(shù). n c 為 Xiyi -nX y 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式： 0=二 ，刃二y - bX. 呂 2 _2 丿 x - nx i i 第 I卷

3、 選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的 1. 1 已知集合 A 二0, 1,2?，集合 B =x x 2，則 Ad B = A. B.0, 1, 2? C. :xx 2? D. 一 2亠i 2. 已知 i 為虛數(shù)單位，則 上丄的值等于（） 1 +2i A. -i B. 1 -2i C. -1 D. i 2. 定義 A： B =z|z=xy 2x A,y B.設(shè)集合 A =0,2 , B=1,2 y 3. 如果奇函數(shù) f（x）是3 , 7上是增函數(shù)且最小值為 5，那么 f（x）在區(qū)間7, 3上是（） A.增函數(shù)且最小值為

4、5 B.減函數(shù)且最小值是5 C.增函數(shù)且最大值為-5 D.減函數(shù)且最大值是-5 用心愛心專心 4 .如果實(shí)數(shù) x,y 滿足等式（x 2） 2+y2=3，那么衛(wèi)的最大值是（ ） x A. 1 B.仝 C .仝 D . ,3 2 3 2開始 結(jié)束 /輸入 r -0 用心愛心專心 5閱讀圖 1 的程序框圖.若輸入n =5,則輸出k的值為. A 2 B 3 C 4 D 5 9農(nóng)民收入由 工資性收入和其它收入兩部分構(gòu)成。 06 年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為 3150 元(其 中工資源共享性收入為 1800 元，其它收入為 1350 元)，預(yù)計(jì)該地區(qū)自 07 年起的 5 年內(nèi)，農(nóng) 民的工資源共享性收入將以每年的

5、年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)， 其它性收入每年增加 160 元。根據(jù)以上數(shù) 據(jù)，2011 年該地區(qū)人均收入介于 () A. 4200 元-4400 元 B.4400 元-4460 元 C.4460 元-4800 元 D.4800 元-5000 元 5 5 _ 2 2 10. 已知兩點(diǎn) M( 1, - ), N ( 4,-),給出下列曲線方程：4x+2y -1=0 x +y =3 4 4 2 2 y =1尸-/=1.在曲線上存在點(diǎn) P 滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是( ) A. B . C . D . 第 n 卷 二、填空題：本大題共 5 小題，其中 1415 題是選做題，考生只能選做一題， 兩題全答的

6、， 只計(jì)算前一題得分每小題 5 分，滿分 20 分. 1 11. 若關(guān)于 x的方程 x- -+ k=0 在 x (0,1)沒有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍 x 為 12、從分別標(biāo)有數(shù)字 1, 2, 3, 4 的 4 個(gè)大小、形狀完全相同的球中，有放 回地隨機(jī)抽取 2 個(gè)球，則抽到的 2 個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和不大于 5 的概率等 于 . 13如圖是一建筑物的三視圖(單位：米) ，現(xiàn)需將其外壁用油漆刷一遍， 若每平方米用漆:千克，則共需油漆的總量為 _ 千克 14.給出下列四個(gè)結(jié)論： “若am2 ：bm2,則a : b ”的逆命題為真； 若f(x)為f (x)的極值，則f(X。)=0 ； 6函數(shù)y=tan

7、(X )的部分圖象如圖所示，貝 U (OA OB) AB =() 4 2 A.6 B.4 C. -4 D. -6 7在紀(jì)念中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利六十周年的集會(huì)上，兩校各派 3 名代 表，校際間輪流發(fā)言，對(duì)日本侵略者所犯下的滔天罪行進(jìn)行控訴，對(duì)中國(guó) 人民抗日斗爭(zhēng)中的英勇事跡進(jìn)行贊頌, A.72 種 B.36 種 &已知函數(shù)y = f(x)的定義域?yàn)?且y = f (2x -3)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) A. 3 或1 B - 3 或 1 那么不同的發(fā)言順序共有( ) C.144 種 D.108 種 (4a-3,3-2a2), a的值為( ) C 1 D 1 第13題 I 左視圖 俯視圖 主視圖 用

8、心愛心專心 函數(shù)f (x) = x - sin x (x R )有 3 個(gè)零點(diǎn);用心愛心專心 請(qǐng)你根據(jù)提供的信息說明: (I)第 2 年全縣魚池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)。 (n)到第 6 年這個(gè)縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模 (即總產(chǎn)量)比第 1 年擴(kuò)大了還是縮小了？說明理 由。 (川)哪一年的規(guī)模(即總產(chǎn)量)最大？說明理由。 18如圖(1), MBC是等腰直角三角形， AC = BC=4, E、F分別為AC、AB的中 點(diǎn)，將 AEF沿EF折起，使A在平面BCEF上的射影0恰為EC的中點(diǎn)，得到圖(2). (I)求證：EF _ A C ； (n)求三棱錐F - ABC的體積. 對(duì)于任意實(shí)數(shù) X,有 f(

9、x)=fX)g x gx 且 x0 時(shí)，f (x)0,gTx)0,則 x0 時(shí)f (x) . g (x).其中正確結(jié)論的序號(hào)是 _. _ 15.(不等式選講選做題)不等式| x2 _3x - 4 | x 1的解集是 _ 三解答題：本大題共 6 小題，共 80 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 16.(本小題滿分 12 分) 已知 f(x) =cos3xcosx - sin 3xsin 一 2sin xcosx , 2 2 2 2 (I)求函數(shù)f(x)的最小正周期 (n)當(dāng)x ，二，求函數(shù)f (x)的零點(diǎn). 12 17.(本小題滿分 12 分) 甲乙兩人連續(xù) 6 年對(duì)某縣農(nóng)村鰻魚養(yǎng)殖業(yè)

10、的規(guī)模 (總產(chǎn)量)進(jìn)行調(diào)查，提供了兩個(gè)方面的 :年 J J 6 6 亠甲調(diào)查表明：每個(gè)魚池平均產(chǎn)量從第 乙調(diào)查表明：全縣魚池總個(gè)數(shù)由第 322111 Lrrr-年 6 6 - -5 5 :4 3 3乙 2 2 1 年 1 萬只鰻魚上升到第 6 年 2 萬只。 1 年 30 個(gè)減少到第 6 年 10 個(gè)。 用心愛心專心 E(1) 圖 用心愛心專心 19. (本題滿分 12 分)公差大于零的等差數(shù)列an的前項(xiàng)和為Sn ,且滿足 玄3 玄4 二 117,a? a 22。 (1 )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2 )若bn二旦，且數(shù)列bn是等差數(shù)列，求非零常數(shù)的值； n +c (3)在(2)的條件下，求f

11、(n) 6 (nN*)的最大值。 (n +36處 20. (本題滿分 13 分)已知圓 C: x2 y2 =4 . (1)直線I過點(diǎn) P(1,2)，且與圓 C 交于 A、B 兩點(diǎn)，若AB =2 3，求直線|的方程； 過圓 C 上一動(dòng)點(diǎn) M 作平行于 y 軸的直線 m 設(shè) m 與 x軸的交點(diǎn)為 N,若向量OQ =OM ON , 求動(dòng)點(diǎn) Q 的軌跡方程. I 若點(diǎn) R(1,0)，在(2)的條件下，求 RQ 的最小值. 21. (本小題滿分 14 分，) 已知 a R，函數(shù) f(x) =x2|x -a|. (I)當(dāng)a =2時(shí)，求使 f(x) =x 成立的 x的集合； (n )求函數(shù) y =f(x)在

12、區(qū)間1,2上的最小值. 2012年高考數(shù)學(xué)文科模擬試題(一) 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 3. C 奇函數(shù) f(x)在區(qū)間7, 3也是單調(diào)遞增, 4. D 提示：數(shù)形結(jié)合法， 上視為圓(x 2) 2+y2=3 上點(diǎn)到原點(diǎn)連線的斜率. x 5. B 提示：(1) k=0,n=16, k=1；(2) k =1,n =49, k =2；依次進(jìn)行便可. 丄. Ji JI Ji n 6. A 提示：由 y=ta n(：x-，得 B(3,1)，由 y =ta n(x-)=0，得 A(2,0)，由向量 數(shù)量積運(yùn)算便可得. 7. A 提示：2A? 8 . D 解析：由題知， 4a-3：3-2a2，即- 3：a：；1

13、,又 y = f(2x- 3)為偶 函數(shù)，則 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C D B A A D C D 、選擇題(每小題 5 分，共 50 分) 2. D 提示: -2 i -2 i 1-2i = i 1 2i 1 2i 1-2i f(X)max =f(-3)=-f (3) 5 用心愛心專心 4a3 ： 2x3 ： 3名，即卩 2ax A=0,有唯一交點(diǎn) PffifiMP = XPi故選 D i -+r = i 、填空題(本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分.把答案填在題中橫線上) 11. k0 12. - 13. 24 n+39 14. 15.

14、 1x|x 5或 X：:-1 或一1：:X：3 8 14.解析：m2 =0，可知錯(cuò)；f(x)=x,x0=O，則f(xo)不存在，可知錯(cuò)；由單位圓知si nxcx 故只有一個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)。由奇函數(shù)的增減性一致，偶函數(shù)的增減性相反，知 x 4 或 x w -1 -1 ： x . 4 2 二或 -(X2-3X-4) x 1 x 5或x ：-1 -1：x：3 原不等式的解集為x|x - 5 或 x -1 或一 1 ： x 3. f (x) = cos2x - sin 2x = . 2 cos(2x ) 4 (n)令 f(x) =0, 2cos( 2x) =0, 4 又；x，,二 - 7 分 12 2 l

15、x 3x4 0 亠 (I) 2 或() jX2 -3x -4 x +1 = x - 5或 x ： -1 或 一三、解答題： (本大題共 6 小題，共 75 分.解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟) 9 二 : 5 二 二 _ _ 2x 2x 二 4 4 4 4 5: 2 5: x = 故x 函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是 8 17.解：由題意可知，圖甲圖象經(jīng)過( 從而求得其解析式為 y甲=0.2x+0.8 - 圖乙圖象經(jīng)過(1,30 )和(6,10 )兩點(diǎn)， 從而求得其解析式為 y乙=-4x+34. - 3 (I )當(dāng) x=2 時(shí)，y 甲=0.2 X 2+0.8 =1.2,y 乙=-4X 2+34=

16、26, 12 1,1 )和(6,2 )兩點(diǎn)， 2 16解:(I) 4 分 用心愛心專心 y 甲y 乙=1.2 X 26=31.2.用心愛心專心 （1/-3）和（1 廠 3），其距離 為 2 3，滿足題意所以第 2 年魚池有 26 個(gè)，全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)為 31.2 萬只. - （II ）第 1 年出產(chǎn)魚 1X 30=30 （萬只），第 6 年出產(chǎn)魚 2X 10=20 （萬只） 這個(gè)縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)規(guī)劃比第 1 年縮小了 - 7 （川）設(shè)當(dāng)?shù)?m 年時(shí)的規(guī)?？偝霎a(chǎn)量為 n, 2 那么 n=y 甲y 乙=（0.2m+0.8 ） （-4m+34）= -0. 8m +3.6m+27.2 =-0.8（m

17、2-4.5m-34）=-0.8（m-2.25） - 2+31.25 10 5 分 ,可見,第 6 年 分 即當(dāng)?shù)?2 年時(shí),鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模最大，最大產(chǎn)量為 31.2 萬只. 12 18（I ）證法一；在 A43C中，EF是等腰直角乂 5C的中位線， 在四棱錐 Af - BCEF 中，EF 丄 AT, EF _EC、 EF -平面 A EC , 又 NC匚平 E AfEC. 5_,iC 證法二；同證法一EF EC :,AfO_EF :.EF 一平面 A EC F 又 ArCc 平面 AfEC : EF _C (II)在直肅梯形EFBC中， EC 2, BC = 4 : S*笙=RC - EC

18、=二 又:A O 垂直平分 EC , . A O = A E2 - EO 2 = 3 10 .三棱錐F - ABC的體積為: VFBC 二VA_FBC =3SFBC A =3 4 3 = 19.解：(1)由題知 a3 a4 a2 a5 = 22 , & a4 -117 ,所以，a3 = 9,a4 = 13或 a3 = 13,a4 = 9 , 所以公差d = 4，又因?yàn)閐 0，所以d =4，因此an 4n-3- 4 分 n(14n -3) Sn (2) S n(2n T)，所以 bn n +c 12 分 釈），由bn是等差數(shù)列得， 2bbi b3，所以 1 C =一 2 （其中c=0舍去

19、） (3)由(2) 知bn =2n , f(n)= 2n (n 36)(2n 2) (n 36)(n 1) 1 . 1 1 - w - = - 36 _ 12 37 49 n 37 12 37 49 n 當(dāng)且僅當(dāng) 20解:（1） 36甘 n 時(shí)， n 當(dāng)直線|垂直于 x軸時(shí)，則此時(shí)直線方程為 即n =6時(shí)取得等號(hào)。f （n）max 丄 49 x =1 , l與圓的用心愛心專心 若直線 I不垂直于x軸，設(shè)其方程為 y_2=k(x_1)，即 kx_y_k -2=0 - 2 分 設(shè)圓心到此直線的距離為 d，則 2.3 =2 4 _d2，得 d =1 , 仁土2 , k =?, 什2杓 4 故所求直線

20、方程為 3x-4y+5=0 綜上所述，所求直線為 3x-4y+5=0 或 x=1 - 5 設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(x o,y o)，Q 點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)則 N 點(diǎn)坐標(biāo)是(xo, 0) x (x,y) =(2x0, y) 即 X。二孑。=y 2 又； yo =4,. - y2 =4 - 8 分 4 由已知，直線 m /y軸，所以，x = 0, 2 Q 點(diǎn)的軌跡方程是 y2 =4 (x - 0) - 9 4 (3)設(shè) Q 坐標(biāo)為(x,y) , RQ =(x -1,y) , RQ =(x -1)2 y2 , x2 2 又 y =4 (x =0)可得： 4 4、2*44 RQ2.3 p _ 12 分 W ,0) (0,4 , x=4時(shí)，RQ 取到最小值 衛(wèi)