中考分段函數(shù)型應(yīng)用問題常見類型與解法

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載中考分段函數(shù)型應(yīng)用問題常見類型與解法分段函數(shù)型的應(yīng)用問題雖然在初中教材中沒有出現(xiàn)，但隨著素質(zhì)教育的不斷深入,這種類型的應(yīng)用問題已成為中考數(shù)學(xué)考查學(xué)生綜合素質(zhì)和能力的一種創(chuàng)新題型而倍受 命題者青睞。多數(shù)同學(xué)在中考前對這一題型了解甚少，對其解法感到困惑。下面僅以 2000 年和2001 年的中考題為例，對其比較常見的幾種應(yīng)用問題和解法予以歸納，供參學(xué)習(xí)必備歡迎下載考。一、計算話費問題例 1 : （2001 年廣西壯族自治區(qū)）廣西各城鎮(zhèn)打市內(nèi)電話都按時收費，并于2001 年3 月 21 日起對收費辦法作了調(diào)整。調(diào)整前的收費辦法：以3 分鐘為計時單位（不足 3 分鐘按 3 分鐘計），每

2、個計時單位收 0.2 元；調(diào)整后的收費方法； 3 分鐘內(nèi)（含 3 分鐘）收 0.2 元，以后每加 1 分鐘加收 0.1 元。（1）根據(jù)調(diào)整后的收費辦法，求電話費 y （元） 與通話時間 t （分） 之間的函數(shù)關(guān)系式（t 3 時設(shè) t（分）表示正整數(shù)）。（2）對（1），試畫出 0vt6時函數(shù)的圖象。（3）就0vt 6,求t為何值時， 調(diào)整前和調(diào)整后的電話費相同， 并求出其相應(yīng)的 收費y （元）。解：（1）根據(jù)題意可得D20 t3y_0 2+01（t-：35 t且對整數(shù)（2）根據(jù)（1）可知，當(dāng) 0vt3時，圖象為平行于 x 軸的線段；當(dāng) 3vt6且為整數(shù) 時圖象為三個點（如圖）。（3）調(diào)整前話費與

3、時間的函數(shù)關(guān)系為：0.2 t3比較調(diào)整前和調(diào)整后的函數(shù)關(guān)系可得：1當(dāng) 0vt3時，調(diào)整前后的話費相同且y_0.2（元）；令 0.2+0.1（t-3）_0.4,得t_5 ,即當(dāng) t_5 時，調(diào)整前后的話費也相等，此時y_0.4 元。二、養(yǎng)老保險問題例 2 : （2001 年徐州市）彭城晚報2001 年 4 月 12 日報導(dǎo)了 “養(yǎng)老保險執(zhí)行新標(biāo) 準(zhǔn)”的消息。云龍中學(xué)課外活動小組根據(jù)消息中提供的數(shù)據(jù)，繪制出徐州市區(qū)企業(yè)職工養(yǎng)老保險個人月繳費y(元)隨個人月工資 x(元)變化的圖象(如圖)。請你根據(jù)圖象解答o.doloo.CLo.doloo.CL學(xué)習(xí)必備歡迎下載F 面的問題:1195.0233.9!

4、.0340(1) 張總工程師五月份工資是3000 元，這月他個人應(yīng)繳養(yǎng)老保險 _ 元；(2) 小王五月份工資為 500 元，這月他應(yīng)繳養(yǎng)老保險 _ 元；(3) 李師傅五月份個人繳養(yǎng)老保險56 元，求他五月份的工資是多少？簡解：用待定系數(shù)法由坐標(biāo)(557，38.99)、(2786，195.02)易求得圖象中間一線段 所在直線的解析式為y=0.07x，所以根據(jù)圖象可得分段函數(shù)。33.P9 0 I 5570 07x 557 x 2786y_(1) 3000 元在第三段內(nèi)，.應(yīng)繳保險費 195.02 元。(2) 500 元在第一段內(nèi)，.應(yīng)繳保險費 38.99 元。(3) 顯然繳保險費 56 元在第二段

5、內(nèi)，于是有0.07x_56，得 x_800(元)。三、商品促銷問題例 3: (2000 年浙江嘉興市)某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費；每月用電不超過 100 度時，按每度 0.57 元計算；每月用電超過 100 度時， 其中的 100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費，超過部分每度按 0.50 元計算。(1) 設(shè)月用電 x 度時，應(yīng)交電費 y 元，當(dāng) x 100 時，分別寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式：(2) 小王家第一季度交納電費情況如下：月份一月二月三月合計交費金額76 元63 元45 元 6 角184 元 6 角問小王家第一季度共用電多少度?解：（1）根據(jù)題意可得：學(xué)習(xí)必備歡迎

6、下載0.57x0 x 100W_ 0.5100y_L（2）因為第一段最高交納電費 0.57X100=57 元，.交納 184 元 6 角的電費應(yīng)在第二段內(nèi)。即0.5（x-100）+57_184.6,解得 x_330（度）四、限量供應(yīng)問題例 4: （2000 年重慶市）為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，某城市制定了以下用水收費標(biāo)準(zhǔn)： 每戶每月用水未超過 7 立方米時，每立方米收費 1.0 元并加收 0.2 元的城市污水處理費； 超過 7 立方米的部分每立方米收費1.5 元并加收 0.4 元的城市污水處理費。 設(shè)某單位共有用戶 50 戶，某月共交水費 541.6 元，且每戶的用水量均未超過10 立方米，求這個

7、月用水未超過 7 立方米的用戶最多可能有多少戶？簡解：根據(jù)題意可得1.2K1 Pit-49 y_L設(shè)這個月用水未超過 7 立方米的用戶有 t 戶。則根據(jù)題意可列出不等式1.2X7t+（1.9X1.0 -4.9）（50- t）541.6,2 tw28 ，故最多可能有 28 戶。五、繳納稅費問題例 5: （2000 年烏魯木齊市，1999 年黃岡市）國家規(guī)定個人發(fā)表文章、出版著作所 獲稿費應(yīng)納稅，其計算方法是：（1）稿費不高于 800 元，不納稅，（2）稿費高于 800 元,但不高于 4000 元應(yīng)繳納超過 800 元的那一部分的 14%的稅；（3）稿費高于 4000 元應(yīng)繳 納全部稿費的 11%

8、勺稅。今知王教授出版一本著作獲得一筆稿費，他繳納了 550 元的稅,王教授的這筆稿費是元。解：設(shè) x 元的稿費交納的稅款為 y 元，則得分段函數(shù):00 z 800(K-E0D)*14 SOO x4000/ x=4OOO 時，學(xué)習(xí)必備歡迎下載y=3200X14%=44&550 11%x=550 得 x=5000即王教授的這筆稿費為 5000 元。六、產(chǎn)銷盈虧問題例 6: (2001 年湖北省黃石市)一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據(jù)今年的市場行情，預(yù)計從五月一日起的50 天內(nèi)，它的市場售價 yi與上市時間 x 的關(guān)系可用圖 1 的一條線段表示：圖1它的種植成本 y2與上市時間 x 的關(guān)系

9、，可用圖 2 中拋物線的一部分來表示。(1) 求出圖 1 中表示的市場售價 yi與上市時間 x 的函數(shù)關(guān)系式。(2) 求出圖 2 中表示的種植成本y與上市時間 x 的函數(shù)關(guān)系式。(3)假定市場售價減去種植成本為純利潤，問哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也 不賺錢？(市場售價和種植成本的單位：元/千克，時間單位：天，122=144， 132=169,142=196)簡解：(1)設(shè) y1=kx+b，由于圖象過(0 , 5.1) (50 , 2.1)兩點,b-5.1b=5.1k_2. pDk+b =2,1，解得八茹3.1=-二x+5.1 0 xW50學(xué)習(xí)必備歡迎下載由于拋物線的頂點坐標(biāo)是(25 , 2

10、),可設(shè)拋物線的解析式為y2=a(x-25)2+2又拋物線過點(15, 3),1 3=a(15-25)2+2,得 a=11y2=丄（x-25）2+2,0Wx50（3）令 yi=y2,得31-x+5仁1I （x-25）2+2,2整理得 x-44x+315=0 ,解得 X1=35, X2=9/x1=35,X2=9 均在 0 xW50 內(nèi)，X1,X2均合乎題意。故這種綠色蔬菜在五月九日和六月四日上市時既不賠本也不賺錢。注：由于該題中的函數(shù)都是分段函數(shù)，因此求出的函數(shù)解析式必須寫出自變量的取值范圍。七、批發(fā)折扣問題例 7:（2001 年某市）在水果產(chǎn)地批發(fā)水果， 100kg 為批發(fā)起點， 每 100k

11、g40 元； 100 至 1000kg8折優(yōu)惠；1000kg 至 5000kg，超過 1000 部分 7 折優(yōu)惠；5000kg 至 10000kg , 超過 5000kg 的部分 6 折優(yōu)惠；超過 10000kg，超過部分 5 折優(yōu)惠。（1）請寫出銷售 y 與 銷售量 x 之間的函數(shù)關(guān)系；（2）某人用 2265 元能批發(fā)多少這種水果？解：（1）根據(jù)題意可得:1當(dāng) 100vXW1000 時，y=0.8xo.4x ;2當(dāng) 1000vxw5000 時，y=0.8x0.4x1000+0.7x0.4(x-1000);3當(dāng) 5000vx 10000 時，y=0.8x0.4x1000+0.7x0.4(5000-1000)+0.6x0.4(10000 - 5000)+0.5x0.4(x -10000)綜上并化簡得分段函數(shù)：U.32x100 x 10000.23x 4-40 1000 x5000D 24x+240 5000 x 10000y=+640 JO1000D(2)因為在第二段中 y 的最大值為 0.28x5000