中考總復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、1 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類 1、實(shí)數(shù)的分類 正有理數(shù) 零 負(fù)有理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) j 1負(fù)無理數(shù) 2、無理數(shù) 匚 在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類： （1）開方開不盡的數(shù)，如 -.7,32 等； （2）有特定意義的數(shù)，如圓周率 n或化簡(jiǎn)后 n 含有n的數(shù)，如 +8等； 3 （3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001,等； （4）某些三角函數(shù)，如 sin60等 考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值 1、相反數(shù)：實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是 零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原

2、點(diǎn)對(duì)稱，如果 a與b互為相反數(shù)，則有 a+b=0，a=b，反之亦成立。 2、絕對(duì)值：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離， |a閆。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也 可看成它的相反數(shù)，若|a|=a,則a為；若|a|=-a，貝U aO。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切 負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。 3、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1和-1。零沒有倒 數(shù)。 考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 1、平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a，那么這個(gè)數(shù)就叫做 a的平方根（或二次方跟）。 一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。 正

3、數(shù)a的平方根記做“二.a ”。 2、算術(shù)平方根：正數(shù) a的正的平方根叫做 a的算術(shù)平方根，記作“ X a 正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零 3、立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a，那么這個(gè)數(shù)就叫做 a的立方根（或a的三次方根） 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。 注意：3 -a二3 a，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。 考點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) 1、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零 的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。 2、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)寫做 a 10n

4、的形式，其中1 a : 10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做 科學(xué)記數(shù)法。 考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較 1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素 缺一不可）。 解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。 2 2 （5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2 b2：= a ： b 考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1、 加法交換律 a b = b a 2、 加法結(jié)合律 (a b) c = a (b c) 3、 乘法交換律 ab 二 ba 4、 乘法結(jié)合律 (ab)c 二 a(bc) 5、 乘法對(duì)加法的分配律 a(b c)二 ab ac 6、

5、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序： 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。 第二章代數(shù)式 考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念 1、 代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字 母也是代數(shù)式。 2、 單項(xiàng)式：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。 注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如 - 4a2b， 3 13 2 這種表示就是錯(cuò)誤的， 應(yīng)寫成 a b。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的 3 次數(shù)。如-5a3b2c是6次單項(xiàng)式。 考點(diǎn)二、多項(xiàng)式 1、 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)

6、式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字 母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。 用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算岀結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。 注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。 （2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不岀其字母的值，需要利用技巧， “整體”代入。 2、 同類項(xiàng)：所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同 類項(xiàng)。第一章實(shí)數(shù) 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) a (a 王 0 ) . a (a 0) 注意、 a的雙重非負(fù)性: （2 ）求差比較： 設(shè) a、b是實(shí)數(shù)，

7、 a- b 0u a b, a - b = 0：a 二 a b ： 0= b (3 ) 求 商 比較法： 設(shè) a 、 b 是 兩 正 實(shí) 數(shù) a , a , a 1 = a b; =1 a = b; ：1= a b; b b b （4）絕對(duì)值比較法： 設(shè) a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則 a b ：= a ： b。 2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法 （1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大 2 3、 去括號(hào)法則 (1) 括號(hào)前是“ +”，把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。 (2) 括號(hào)前是“-”，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。 4、 整式的運(yùn)算

8、法則 整式的加減法：(1)去括號(hào)；(2)合并同類項(xiàng)。 整 式 的 乘 法 (am)n =amn(m,n都是正整數(shù)) (ab)n =anbn(n都是正整數(shù)) 2 2 2 (a b) -a 2ab b 整式的除法：am，an =am 注意：(1)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。 計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。 公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。 a0 =1(a =0);aT = (a = 0, p為正整數(shù)) a 多

9、項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相 加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的。 考點(diǎn)三、因式分解 1、 因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這 個(gè)多項(xiàng)式分解因式。 2、 因式分解的常用方法 (1)提公因式法： ab - ac 二 a(b - c) a1 2 3 4 -b2 = (a b)(a -b), (4)十字相乘法： 5、二次根式混合運(yùn)算：|二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加 減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的(或先去括號(hào)) 。 第三章方程(組) 考點(diǎn)一、一元一次方程的概念 2 方程:含有未知數(shù)的

10、等式叫做方程。 3 方程的解:|能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 4 等式的性質(zhì) (1) 等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。 (2) 等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能是零) ，所得結(jié)果仍是等式。 3、因式分解的一般步驟： (1) 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。 (2) 在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù): 用公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式； 以嘗試分組分解法分解因式 (3) 分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。 考點(diǎn)四、分式 A 1、分式的概念：一般地，用 A

11、、B表示兩個(gè)整式，A - B就可以表示成 的形式，如果B中含有 B 字母，式子 就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有 B 理式。 2、 分式的性質(zhì) (1) 分式的基本性質(zhì)： 分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不 變。 (2) 分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變 3、 分式的運(yùn)算法則 a c ac a c ; b d bd b d n (；)n .(n為整數(shù))； 考點(diǎn)五、二次根式 1、 二次根式：式子 ja(a蘭0)叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號(hào)“ J ”；被開 方數(shù)a必須

12、是非負(fù)數(shù)。 2、 最簡(jiǎn)二次根式概念： 若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù) 或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。 化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法和步驟: (1) 如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形 式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。 (2) 如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開 岀來。 3、 同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫 做同類二次根式。 4、 二次根式的性質(zhì) (1) ( . a)2 二 a(a _ 0) (

13、2) . a2 = a = (3). ab = . ab(a _ 0,b _ 0) (4) aa (a _ 0,b _ 0) b b 4、一元一次方程 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程 ax b =0（x為未知數(shù)，a = 0）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式， a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是 常數(shù)項(xiàng)。 an =am4n(m,n都是正整數(shù)) 2 2 (a b)(a -b) = a -b 2 2 2 (a _ b) (2) (3) 項(xiàng)式的符號(hào)。 (4) (5) (6) (7) 2ab b2 = (a b)2 (2 )運(yùn)用公式法： a2 -2ab b2 (3)分組

14、分解法： =(a - b)2 ac ad be bd 二 a(c d) b(c d) a (p q)a pq = (a p)(a q) =(a b)(c d) 2項(xiàng)式可以嘗試運(yùn) 4項(xiàng)式及4項(xiàng)式以上的可 a d ad b c bc a b a _ b = - c c c a c ad _ be 土 - = -b d 3 考點(diǎn)二、一元二次方程 1、 一元二次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2的整式方程叫做一元二次方程。 2 2、 一元二次方程的一般形式： ax bx c = 0（a = 0）， 特征：等式左邊個(gè)關(guān)于未知數(shù) x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中 ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做

15、二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。 考點(diǎn)三、一元二次方程的解法 1、 直接開平方法：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。 2 直接開平方法適用于解形如 （x a） =b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知， x a是b 的平方根，當(dāng)b _0時(shí)，x - b， x - -a二i b，當(dāng)b0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限， y隨x的增大而增大； （2） 當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大 （2） 當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小 6、 正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定 確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式 y = kx（ k= 0）中的常數(shù)k。確定

16、一個(gè)一次 函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 y = kx b（ k= 0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是 待定系數(shù)法。 考點(diǎn)五、反比例函數(shù) k 1、 反比例函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) y （k是常數(shù)，k= 0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù) x 的解析式也可以寫成 y = kx，的形式。自變量x的取值范圍是x=0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范 圍也是一切非零實(shí)數(shù)。 2、 反比例函數(shù)的圖像 反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象 限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量 x= 0,函數(shù) y 二0,所以，它的圖像與 x軸、y 軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分

17、支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。 x的取值范圍是x= 0， y的取值范圍是y= 0; 當(dāng)k0 y /0 1 / x 圖像經(jīng)過一、二、三象限， y隨x的增大而 k0 增大。 / b0 yJ 0 /: 圖像經(jīng)過一、三、四象限， y隨x的增大而 增大。 / / k0 k 0 .x 圖像經(jīng)過一、二、四象限， y隨x的增大而 減小 b0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨x的增大而減小。 4、反比例函數(shù)解析式的確定 8 k 確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù) y 中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需 X 要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出 k的值，從

18、而確定其解析式。 5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義 k 如下圖，過反比例函數(shù) y (k=0)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM，PN,則所得的 X y=k, xy=k,S = x 矩形PMON的面積S=PM PN= y忙xy 第七章 二次函數(shù) 考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像 1、 二次函數(shù)的概念 2 一般地，如果y =ax bx c(a,b,c是常數(shù)，a = 0)，那么y叫做x的二次函數(shù)。 2 y =ax bx c(a, b,c是常數(shù)，a = 0)叫做二次函數(shù)的一般式。 b 2、 二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于 x 對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。 2a 拋物線的主要特征： 有開口

19、方向；有對(duì)稱軸；有頂點(diǎn)。 3、 二次函數(shù)圖像的畫法 五點(diǎn)法： (1) 先根據(jù)函數(shù)解析式，求岀頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描岀頂點(diǎn) M，并用虛線畫岀對(duì)稱軸 (2) 求拋物線 y = ax2亠bx亠C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)： 當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描岀這兩個(gè)交點(diǎn) A,B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對(duì) 稱點(diǎn)D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。 當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與 y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱點(diǎn)D。由C、M、D 三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn) A、B， 然后順次連接五點(diǎn)，畫岀二次函數(shù)

20、的圖像。 考點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式 二次函數(shù)的解析式有三種形式： (1) 一般式：y =ax2 bx c(a,b,c是常數(shù)，a = 0) (2) 頂點(diǎn)式： y =a(x -h)2 +k(a, h, k是常數(shù)，a 式 0) (3) 當(dāng)拋物線y = ax2 bx c與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程 ax2 bx c= 0有實(shí) 根x1和x2存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式 ax bx a(x - )(x - x2)，二次函數(shù) 2 y =ax bx c可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng) =a(x -xj(x -x2)。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。 考點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值 如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)

21、處取得最大值(或最小值) ，即當(dāng)x = 2a 時(shí)，y最值二卑土 4a 如果自變量的取值范圍是Xr ： X ： X?，那么， b Xr _ X _ X2內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng) x= 時(shí)， 2a 需要考慮函數(shù)在 xr _ X _ x2范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)， 2 x = x2 時(shí)，y最大二 ax2 bx2 c，當(dāng) x = xi 時(shí)，y最小- b 首先要看 一是否在自變量取值范圍 2a 4ac b2 y最值 ；若不在此范圍內(nèi)，則 4a y隨x的增大而增大，則當(dāng) 2 ax-i bxr c ；如果在此范圍 . 2 內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x = xr時(shí)，y最大二axr bx c，當(dāng)x = x

22、2時(shí)， y 最小二 ax； bx2 c。 考點(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì) 二次函數(shù)的性質(zhì) 1、 二次函數(shù)：y = ax2 bx c（a,b,c是常數(shù) a = 0） 0 a0 y a_ b時(shí)，y隨 2a x的增大而增大，簡(jiǎn)記左減右增； (4) 拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x= _丄時(shí), 2a y 有 最 小 值， 4ac b 2 y最小值二4a 0 x 向下無限延 b x= (1) 拋物線開口向下, 伸； (2) 對(duì)稱軸 2a 2 頂點(diǎn)坐標(biāo)是(b ， 4acb )； 2a 4a (3) 在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng) xv 2a 時(shí)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱 軸的右側(cè)，即當(dāng)x_ b時(shí)，y隨 2a x的增大而減小，簡(jiǎn)記左增

23、右減； (4) 拋物線有最高點(diǎn)， y 有 最 4ac y最大值 4 a 當(dāng)x=_ b時(shí), 2a 值 2、二次函數(shù) y 二 ax b c(a,b,c是常數(shù)，a=0)中，a、b、c 的含義: 9 a表示開口方向：ao時(shí)，拋物線開口向上； a0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng).： =0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng), c A的正切, 記為 tanA， 銳角 a .A的鄰邊b； A的余切, .A的鄰邊 b A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做Z 記為 cotA， 第十一章 解直角三角形 考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì) 1、 直角三角形的兩個(gè)銳角互余：可表示如下：/ C=90 = / A+Z B=90 2、 在直角三角形中，30

24、角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 Z A=30 r cotA 二 ”、丄 /A的對(duì)邊 2、 銳角三角函數(shù)的概念 銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做Z A的銳角三角函數(shù) 3、 一些特殊角的三角函數(shù)值 可表示如下: 1 卜二 BC=- AB 2 Z C=90 丿 3、 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 Z ACB=90 J 可表示如下： =CD= 1 AB=BD=AD 2 D 為AB的中點(diǎn) 4、 勾股定理 直角三角形兩直角邊 a，b的平方和等于斜邊 c的平方，即a2亠b2 =c2 5、攝影定理 在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛?邊上的射影和斜

25、邊的比例中項(xiàng): ZACB=90 1 CD丄 AB CD2 =AD *BD AC2 二AD *AB BC2 二 BD *AB 6、常用關(guān)系式：由三角形面積公式可得: ABCD=ACBC 考點(diǎn)二、直角三角形的判定 1、 有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。 2、 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng) a，b，c有關(guān)系a2 b2二C2，那么這個(gè)三角形是 上血對(duì)邊 NR的鄰邊 的鄰邊 的對(duì)邊 三角函數(shù) 0 30 45 60 90 sin a 0 1 V2 亜 1 2 2 2 cos a 1 3 1 0 2 2 2 tan a 0

26、遲 2 1 不存在 cot a 不存在 r 電3 1 2 0 (1) 互余關(guān)系： sinA=cos(90 A)， cosA=sin(90。一A) (2) 平方關(guān)系： sin2 A cos2 A = 1 (3) 倒數(shù)關(guān)系： tanA tan(90 A)=1 sin A (4弦切關(guān)系： tanA= cosA 4、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系 5、銳角三角函數(shù)的增減性 當(dāng)角度在090之間變化時(shí)， （1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?而減?。ɑ蛟龃螅?；（3）正切值隨著角度的增大（或減?。?度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大） 考點(diǎn)四、解直角三角形 （35） tanA=cot(90 A)，c

27、otA=tan(90 A) ;（2）余弦值隨著角度的增大（或減?。?而增大（或減?。?；（4）余切值隨著角 1、解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外 的已知元素求岀所有未知元素的過程叫做解直角三角形。 14 2、解直角三角形的理論依據(jù) 在Rt ABC中，/ C=90,/ A，/ B,Z C所對(duì)的邊分別為 a, b, c (1) 三邊之間的關(guān)系：a2 - b2 c2 (勾股定理) (2) 銳角之間的關(guān)系：/ A+Z B=90 (3) 邊角之間的關(guān)系： sin A = a , cos A = b , tan A = a ,cot

28、A 二 c c b b a b sinB ,cosB 二,tanB 二，cotB 二 c 第十二章 圓 考點(diǎn)一、圓的相關(guān)概念 1、 圓的定義：在一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，線段 0A繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) 0旋 轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn) A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn) 0 叫做圓心，線段0A叫做半徑。 2、 圓的幾何表示：以點(diǎn) 0為圓心的圓記作“。0”，讀作“圓0” 考點(diǎn)二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義 (1) 弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。 (如圖中的AB ) (2) 直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。 (如圖中的 CD)直徑等于半徑 的2倍。 (3) 半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧， 每一條弧都

29、叫做半圓。 (4) 弧、優(yōu)弧、劣弧 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。 弧用符號(hào)表示，以 A，B為端點(diǎn)的弧記作“ AE”，讀作“圓弧 AB 或“弧 AB ”。 大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(多用三個(gè)字母表示)；小于半圓的弧叫做劣弧 (多用兩個(gè)字母表示) 考點(diǎn)三、垂徑定理及其推論 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。 推論1： ( 1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 弦所對(duì)的另一條弧。 推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 垂徑定理及其推論可概括為: 過圓心 垂直于弦 平分弦 平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 平分弦所對(duì)的劣弧 考點(diǎn)四、圓的對(duì)稱性 (3 分) 1、 圓的

30、軸對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。 2、 圓的中心對(duì)稱性：圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。 考點(diǎn)五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理 1、 圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。 2、 弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。 3、 弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所 對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的弦心距相等。 推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相 等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。 考點(diǎn)六、圓周角定理及其推論 1、 圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

31、 2、 圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。 推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。 推論2:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角； 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。 推論3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 考點(diǎn)七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 設(shè)。0半徑r，點(diǎn)P到圓心距離為dU： dr。 考點(diǎn)十一、切線的判定和性質(zhì) 1、 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 2、 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。 考點(diǎn)十二、切線長(zhǎng)定理 1、 切線長(zhǎng)：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之

32、間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。 2、 切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條 切線的夾角。 考點(diǎn)十三、三角形的內(nèi)切圓 1、 三角形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。 2、 三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi) 心。 考點(diǎn)十四、圓和圓的位置關(guān)系 1、圓和圓的位置關(guān)系 如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。如果兩個(gè)圓只有一 個(gè)公共點(diǎn)，考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 (2)弦的線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 (3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分 dr=

33、d=r ；直 知二推三 15 那么就說這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么 就說這兩個(gè)圓相交。 2、 圓心距：兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。 3、 圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定 設(shè)兩圓的半徑分別為 R和r，圓心距為d,那么 兩圓外離二dR+r;兩圓外切二 d=R+r;兩圓相交二 R-rd r);兩圓內(nèi)切二 d=R-r (Rr); 兩圓內(nèi)含 dvR-r ( Rr) 4、 兩圓相切、相交的重要性質(zhì) 如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，它們是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓的連心線；相交的 兩個(gè)圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。 考點(diǎn)十五、正多邊形和圓 1、 正多邊形的定義：各

34、邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。 2、 正多邊形和圓的關(guān)系 只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形 的外接圓。 考點(diǎn)十六、與正多邊形有關(guān)的概念 1、 正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。 2、 正多邊形的半徑：正多邊形的外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑。 3、 正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距。 4、 中心角：正多邊形的每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角。 考點(diǎn)十七、正多邊形的對(duì)稱性 1、 正多邊形軸對(duì)稱性：正多邊形都是軸對(duì)稱圖形。一個(gè)正 n邊形共n條對(duì)

35、稱軸，每條對(duì)稱軸都過 正n邊形中心。 2、 正多邊形的中心對(duì)稱性：邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是正多邊形的 中心。 3、 正多邊形的畫法：先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。 考點(diǎn)十八、弧長(zhǎng)和扇形面積 n兀r 1、 弧長(zhǎng)公式：n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)I的計(jì)算公式為I 180 n 2 1 2、 扇形面積公式：S扇 R IR，其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，I 360 2 是扇形的弧長(zhǎng)。 1 3、 圓錐的側(cè)面積： S I - -rl其中I是圓錐的母線長(zhǎng)，r是圓錐的地面半徑。 2 補(bǔ)充：(此處為大綱要求外的知識(shí)，但對(duì)開發(fā)學(xué)生智力，改善學(xué)生數(shù)學(xué)思維模式有很大幫助) 1、相交

36、弦定理：。O中，弦AB與弦CD相交與點(diǎn) E,_KU AE * BE=CE DE 2、弦切角定理相關(guān)知識(shí)： 弦切角：圓的切線與經(jīng)過切點(diǎn)的弦所夾的角，叫做弦切角。 弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對(duì)的圓周角。即：/ BAC= / ADC 2 2、切割線定理：PA為。O切線，PBC為。O割線，_則PA二PBPC 第十三章 圖形的變換 考點(diǎn)一、平移 1、 定義：把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小 完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。 2、 性質(zhì) (1) 平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一方向進(jìn)行了移動(dòng) (2) 連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)

37、的線段平行(或在同一直線上)且相等。 考點(diǎn)二、軸對(duì)稱、 1、 定義：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān) 于這條直線成軸對(duì)稱，該直線叫做對(duì)稱軸。 2、 性質(zhì) (1)關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。 (2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是 對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。(3)兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交， 那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。 3、 判定：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分， 那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。 4、 軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖 形叫做軸對(duì)稱圖形

38、，這條直線就是它的對(duì)稱軸。 考點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn) 1、 定義：把一個(gè)圖形繞某點(diǎn) 0轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中 0叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng) 的角叫做旋轉(zhuǎn)角。 2、 性質(zhì) (1) 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。 (2) 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。 考點(diǎn)四、中心對(duì)稱 1、 定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合， 那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。 2、 性質(zhì) (1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。 (2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱 中心，并且被對(duì)稱中心平分。 (3)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行(或

39、在同一直線上) 且相等。 3、 判定：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這 一點(diǎn)對(duì)稱。 4、 中心對(duì)稱圖形 把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合， 那么這個(gè)圖形 叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。 考點(diǎn)五、坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特征 1、 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征 兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn) P (x, y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 P(-x，-y) 2、 關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征 兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn) P (x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱16 第十四章 圖形的相似 考

40、點(diǎn)一、比例線段 1、比例線段的相關(guān)概念 如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段 a，b的長(zhǎng)度分別為 m，n,那么就說這兩條線段的比是, a m 或?qū)懗?a： b=m: n， b n 在兩條線段的比a： b中，a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)。 在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段, a c ，簡(jiǎn)稱比例線段 b d 若四條a, b, c, d滿足或a： b=c: d,那么a, b, c, d叫做組成比例的項(xiàng)，線段 a, d叫做比例外 項(xiàng)，線段b, c叫做比例內(nèi)項(xiàng)，線段的 d叫做a, b, c的第四比例項(xiàng)。 a b 或a： b=b: c,那么線段b叫做線段a

41、, c的比 b c 2 a： b=b: c：= b ac 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。 推論： （1）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線） ，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直 線平行于三角形的第三邊。 （2）平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比 例。 考點(diǎn)三、相似三角形 1、相似三角形的概念 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號(hào)“s”來表示，讀作“相似于” 相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)） 。 2、相似三角形的基本定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 （交換內(nèi)項(xiàng)） （交換外項(xiàng)） （同時(shí)交換內(nèi)項(xiàng)和外