基于直覺模糊集多屬性決策的灰色關(guān)聯(lián)分析法

1、-1- 基于直覺模糊集多屬性決策的灰色關(guān)聯(lián)分析法衛(wèi)貴武1,21. 西南交通大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院，四川成都（610031）2. 川北醫(yī)學(xué)院數(shù)學(xué)系，四川南充（637007E-mail ：摘 要：基于直覺模糊集理論, 提出了一種新的灰色關(guān)聯(lián)分析方法來研究模糊多屬性決策問題。首先, 根據(jù)直覺模糊集的幾何意義, 引入了兩個直覺模糊集之間的距離, 且每個備選方案的評價值用直覺模糊值表示。其次, 依據(jù)傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析方法的基本思想, 通過計算每個方案對直覺模糊正、負(fù)理想方案的灰色關(guān)聯(lián)度。然后計算備選方案對直覺模糊正理想方案的相對關(guān)聯(lián)度, 來確定備選方案的綜合評價指數(shù), 最終確定最優(yōu)方案, 使該方案對正理想方案具

2、有最大的灰色關(guān)聯(lián)度和對負(fù)理想方案具有最小的灰色關(guān)聯(lián)度。最后, 通過一個具體實例說明該方法的有效性和具體應(yīng)用過程。關(guān)鍵詞：模糊多屬性決；灰色關(guān)聯(lián)分析；直覺模糊集；直覺模糊距離 中圖分類號: C934 文獻標(biāo)志碼: A1. 引言自從1965年Zadeh 教授建立了模糊集理論1，數(shù)學(xué)的理論與應(yīng)用研究范圍便從精確問題拓展到了模糊現(xiàn)象的領(lǐng)域。1986年保加利亞學(xué)者Atanassov 進一步拓展了模糊集，提出了直覺模糊集( Intuitionistic Fuzzy Sets的概念，直覺模糊集是模糊集的推廣，模糊集是直覺模糊集的特殊情形2-3。1993年Gau 和Buehrer 定義了Vague 集4，Bu

3、stince 和Burillo 指出Vague 集的概念與Atanassov 的直覺模糊集是相同的5。由于直覺模糊集的特點是同時考慮隸屬與非隸屬兩方面的信息，使得它在對事物屬性的描述上提供了更多的選擇方式，在處理不確定信息時具有更強的表現(xiàn)能力。因此直覺模糊集在學(xué)術(shù)界及工程技術(shù)界引起了廣泛的關(guān)注。文獻6基于直覺模糊集的理論，把直覺模糊集與TOPSIS 方法結(jié)合起來用于研究模糊多屬性決策問題。灰色關(guān)聯(lián)分析法由鄧聚龍教授首先提出7，并在多屬性決策中得到了廣泛的應(yīng)用。文獻8-10進一步將灰色關(guān)聯(lián)分析方法推廣到區(qū)間數(shù)環(huán)境，給出了區(qū)間數(shù)多屬性決策的灰色關(guān)聯(lián)分析法。本文將利用直覺模糊集的理論，把直覺模糊集與

4、灰色關(guān)聯(lián)分析方法結(jié)合起來用于研究模糊多屬性決策問題。2. 直覺模糊集基本理論直覺模糊集( Intuitionistic Fuzzy Sets由Atanassov 提出2-3，是傳統(tǒng)模糊集的一種擴充和發(fā)展。直覺模糊集增加了一個新的屬性參數(shù)：非隸屬度函數(shù), 它能夠更加細(xì)膩地描述和刻畫客觀世界的模糊性本質(zhì)。定義1 設(shè)X 是一個非空經(jīng)典集合，(12, , , n X x x x =L ，X 上形如(, , AA A x x x x Xµ=的三重組稱為X 上的一個直覺模糊集。其中:0,1A X µ和:0,1A X 均為X 的隸屬函數(shù)，且(01A A x x µ+，這里(,

5、A A x x µ分別是X 上元素x 屬于A 的隸屬度和非隸屬度，表示為支持元素x 屬于集合A 的證據(jù)所導(dǎo)出的肯定隸屬度的下界和反對元素x 屬于集合A 的證據(jù)所導(dǎo)出的否定隸屬度-2- 的下界。例如(, 0.5,0.2A A x x µ=，在投票模型中這可解釋為在10人中，有5人贊成，2人反對，3人棄權(quán)。令I(lǐng)FS X 表示X 上所有直覺模糊集構(gòu)成的集合。對于X 上的每一個直覺模糊集，稱(1A A A x x x µ=為直覺模糊集A 中元素x 的直覺指數(shù)，表示元素x 屬于A 的猶豫度。顯然，(01A x ，x X 。每一個模糊集A 與下述的直覺模糊集A 對應(yīng)(, ,1

6、A A A x x x x X µµ=對每一個模糊集A ，有(0A x =，x X 。定義2 設(shè)X 是非空經(jīng)典集合，(12, , , n X x x x =L ，, A B IFS X ，且(, , AA A x x x x X µ=，(, , BB B x x x x X µ=規(guī)定：(1 A B =，當(dāng)且僅當(dāng)(A B x x µµ=和(A B x x =，x X ； (2 A B ，當(dāng)且僅當(dāng)(A B x x µµ且(A B x x ，x X ； (3 (, , AB A B A B x x x x x x X &

7、#181;µ=I ；(4 (, , AB A B A B x x x x x x X µµ=U 。定義3 設(shè)X 是非空經(jīng)典集合，(12, , , n X x x x =L ，, A B IFS X ，且(, , AA A x x x x X µ=，(, , BB B x x x x X µ=, 1A A A µ=，1B B B µ=, 則直覺模糊集, A B 之間的距離定義為6:( , IFS d A B =(1 容易證明，上述直覺模糊集, A B 之間的距離(, IFS d A B 具有以下性質(zhì)： (1 (, 0IFS d

8、 A B ;(2 (, , IFS IFS d A B d B A =;(3 (, 0IFS d A A =, (, 0IFS d A B =當(dāng)且僅當(dāng)A B =；(4 (, , , IFS IFS IFS d A C d A B d B C +, 其中, , A B C IFS X ；(5 設(shè)X 是非空經(jīng)典集合, , , A B C IFS X ，當(dāng)B 比C 更靠近A ，當(dāng)且僅當(dāng)(, , IFS IFS d A B d A C 。3. 基于直覺模糊集多屬性決策的灰色關(guān)聯(lián)分析法依據(jù)傳統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)分析法的基本思想7，下面給出解決具有直覺模糊集多屬性決策問題的灰色關(guān)聯(lián)分析法的計算步驟。步驟1對于直覺

9、模糊集多屬性決策問題，方案(1, 2, , i A A i m =L 關(guān)于屬性-3- (1,2, , j G G j n =L 進行測度，得到i A 關(guān)于屬性j G 的直覺模糊值ij r%。直覺模糊集多屬性決策問題可表示為如下的直覺模糊集決策矩陣11121212221212, n n n m m mn r r r r r r R w ww w r r r=%L %L %L L L L L %L (2其中，(, ij ij ij rµ=%，1, 2, , ; 1, 2, , i m j n =L L ，且01ij µ，01ij ，01ij ij µ+。并設(shè)1ij i

10、j ij µ=。j w 表示評價屬性(1,2, , j G j n =L 的權(quán)重，11njj w=。由直覺模糊集的定義可知，直覺模糊集決策矩陣已是規(guī)范化了的決策矩陣。步驟2 定義直覺模糊正理想方案和負(fù)理想方案。直覺模糊正理想方案為：(12, , , nA r r r +=%L (3直覺模糊負(fù)理想方案為：(12, , , n Arrr =%L (4其中(, max , min j j j ij ij iir µµ+=%，1, 2, , i m =L ，1, 2, , j n =L . (5(, min , max j j jijijiir µµ=

11、%，1, 2, , i m =L ，1, 2, , j n =L . (6由上述確定直覺模糊正理想方案和負(fù)理想方案的過程，容易證明(, j j j r µ+=，(, j j jr µ=都是直覺模糊值，其中01j j µ+，01j j µ+。 步驟3 計算每個備選方案對直覺模糊正、負(fù)理想方案的關(guān)聯(lián)系數(shù)。根據(jù)直覺模糊集的距離計算公式(1，得到每個方案對直覺模糊正、負(fù)理想方案的關(guān)聯(lián)系數(shù)分別為min min max max max max ij j ij j ijjiij ij j ij jjirr r r rr r r +=+% (7min min max m

12、ax max max ij j ij j ijjiij ij jij jjirr r r rr r r +=+% (8 1j j j µ+=，1j j j µ=式中, ij +和ij 分別表示備選方案對直覺模糊正、負(fù)理想方案的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。為分辨系-4- 數(shù)，0,1，一般取0.5=。步驟4 計算每個備選方案對直覺模糊正、負(fù)理想方案的關(guān)聯(lián)度。1niij j j w +=，1, 2, , i m =L . (91niij j j w =，1, 2, , i m =L . (10式中, i +和i 分別表示備選方案對直覺模糊正、負(fù)理想方案的關(guān)聯(lián)度。步驟5 計算備選方案對直覺模糊正

13、理想方案相對關(guān)聯(lián)度。為了確定最優(yōu)方案，希望其對直覺模糊正理想方案的關(guān)聯(lián)度最大，而對直覺模糊負(fù)理想方案的關(guān)聯(lián)度最小。為此，將每個方案i A 對直覺模糊正理想方案的關(guān)聯(lián)度i +和對直覺模糊負(fù)理想方案的關(guān)聯(lián)度i 綜合，得到方案對直覺模糊正理想方案相對關(guān)聯(lián)度，即i i ii+=+，1, 2, , i m =L . (11步驟6 方案排序。依據(jù)相對關(guān)聯(lián)度i 對所有方案進行排序，即i 越大，相應(yīng)的方案越優(yōu)。4. 實例分析現(xiàn)用文獻6的算例數(shù)據(jù)來說明本文提出的方法。假定有3個備選方案123, , A A A ,3個評價屬性123, , G G G 。為簡單起見，備選方案的評價屬性都是效益型屬性，每個備選方案對

14、屬性的滿足程度用直覺模糊集表示，如表1所示。表1 備選方案直覺模糊集決策表G 1 2 3 (0.2 A 1(0.5,0.3,0.2(0.2,0.6,0.2(0.3,0.5,0.2A 2(0.3,0.3,0.4(0.9,0.0,0.1A 3(0.5,0.2,0.3(0.8,0.2,0.0為了確定最優(yōu)方案，可采用前面給出的直覺模糊集多屬性決策灰色關(guān)聯(lián)分析法進行分析。 步驟1 由表1的數(shù)據(jù)建立直覺模糊決策矩陣(0.5,0.3,0.20.2,0.6,0.20.3,0.5,0.20.4,0.4,0.20.3,0.3,0.40.9,0.0,0.10.4,0.2,0.40.5,0.2,0.30.8,0.2,

15、0.0R =% 步驟2 根據(jù)式(3-6確定直覺模糊正、理想方案。(0.5,0.2,0.3, 0.5,0.2,0.3, 0.9,0.0,0.1A += (0.4,0.4,0.2, 0.2,0.6,0.2, 0.3,0.5,0.2A =步驟3根據(jù)式(7-8計算每個備選方案對直覺模糊正、負(fù)理想方案的關(guān)聯(lián)系數(shù)。-5- (330.73570.43570.33330.61650.61651.00000.73571.00000.6165ij +×=, (330.73571.00001.00001.00000.51270.33330.58190.43570.3897ij ×=步驟 4 根據(jù)

16、式(9-10計算每個備選方案對直覺模糊正、負(fù)理想方案的關(guān)聯(lián)度。1230.565, 0.693, 0.791+= 1230.868, 0.720, 0.500=步驟 5 根據(jù)式(11計算每個備選方案對直覺模糊正理想方案的相對關(guān)聯(lián)度。1230.394, 0.490, 0.613=步驟6 利用(1, 2,3i i =對決策方案進行排序。方案排序結(jié)果為：321A A A f f ?？梢妭溥x方案3A 為最優(yōu)方案。從而和文獻6的排序結(jié)果一致。5. 結(jié)論直覺模糊集作為模糊集的擴展及一般化形式，運用此理論，使模糊多屬性決策問題的研究更加合理、科學(xué)。為了解決直覺模糊集多屬性決策問題，本文把傳統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)分析法與

17、直覺模糊集結(jié)合起來研究模糊多屬性決策問題，在模糊環(huán)境下進一步擴展了灰色關(guān)聯(lián)分析法的應(yīng)用范圍，最后通過實例分析說明了該方法的有效性。 參考文獻 1 Zadeh L A. Fuzzy sets J. Information and Control, 1965, 8: 338- 356. 2 Atanassov K. Intuitionistic fuzzy setsJ. Fuzzy Sets and Systems, 1986, 20: 87-96. 3 Atanassov K. More on intuitionistic fuzzy setsJ. Fuzzy Sets and Systems,

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21、hina (610031 2. Department of Mathematics, North Sichuan Medical College, Nanchong, China (637007 Abstract The aim of this paper is to extend the grey relational analysis(GRA method to deal with multiple attribute decision making problems in fuzzy environments. This paper presents a novel GRA method for multiple attribute decision making (MADM based on intuitionistic fuzzy sets theory. The rating of each alternative is expressed in intuitionistic fuzzy value. Then, the distance between two intuitionistic fuzzy sets is introduced. Ac