一元二次方程在面積中的應(yīng)用

1、1一元二次方程在面積中的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)者：南村僑中初三數(shù)學(xué)肖潔玲，一、教學(xué)內(nèi)容分析一元二次方程的應(yīng)用是中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一， 它的試題背景與二元一次 方程組的應(yīng)用、 簡(jiǎn)單分式方程的應(yīng)用、 一元一次方程的應(yīng)用一樣， 隨著改革的繼 續(xù)而更富有時(shí)代的氣息，更宣于生活化，更貼近學(xué)生的實(shí)際 . .二、教學(xué)對(duì)象分析本節(jié)課的授課對(duì)象為初三級(jí)學(xué)生，學(xué)生經(jīng)過近兩年半的的學(xué)習(xí)，對(duì)方程知識(shí)已 經(jīng)有了很深刻的認(rèn)識(shí)，并且對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的研究方法有所了解，教師與學(xué)生的溝通 也很融洽，這些都是有效課堂的關(guān)鍵。但欠缺的是，學(xué)生的邏輯推理能力還有待 加強(qiáng)，有些雖說能想通，但是表達(dá)不出來。三、教學(xué)目標(biāo)1 1、知識(shí)與技能（1

2、1）通過學(xué)習(xí)，熟練掌握一元二次方程的解法；（2 2）通過學(xué)習(xí)，再次加深對(duì)一元二次方程的理解；（3 3）進(jìn)一步加深“找設(shè)列解驗(yàn)答”這一堂規(guī)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決方法；（4 4）進(jìn)一步學(xué)習(xí)規(guī)范的數(shù)學(xué)推理過程；2 2、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)（1 1）通過欣賞優(yōu)秀的板書，培養(yǎng)學(xué)生良好的審美情趣；（2 2）體會(huì)互幫互助，享受人情的溫馨，愉快學(xué)習(xí)，快樂分享；（3 3）增強(qiáng)學(xué)生的組織能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。四、教學(xué)難重點(diǎn)重點(diǎn)： 根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn) 用它解決實(shí)際問題難點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型五、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)1 1、“研學(xué)后教” 的課堂是以學(xué)生

3、為主體的課堂， 要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，多利用小組的合作學(xué)習(xí)，達(dá)到學(xué)生互幫互助，互相進(jìn)步的作用，然后利用小組的 加分機(jī)制，對(duì)各小組的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，從而產(chǎn)生激勵(lì)的作用，提高教學(xué)效率；2 2、 根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況， 本課采用“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”、 “問題探究” 等2教學(xué)方法，創(chuàng)設(shè)三個(gè)研學(xué)問題，分小組進(jìn)行分工合作完成，以逐個(gè)任務(wù)和問題 驅(qū)動(dòng)學(xué)生多動(dòng)手、多思考、多實(shí)踐，從而了解和掌握菱形判定定理。從始至終，貫穿一個(gè)“找一設(shè)一列一解一驗(yàn)一答”這一常規(guī)的數(shù)學(xué)研究方法。六、教學(xué)過程一、研學(xué)1 1 三角形的面積_2 2 正方形的面積 _ ，長(zhǎng)方形的面積公式 _。3 3平行四邊形的面積公式 _ 。（此環(huán)節(jié)

4、是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的一個(gè)回顧，有承上啟下的作用，時(shí)間 2 分鐘）例 1 1、用 100100 米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形，要使矩形的面積為 225225 平方米，則矩形 的長(zhǎng)和寬各為多少？分析：100100 米長(zhǎng)的籬笆即矩形的 _解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為 x x 米，則寬為_米，依題意得方程：_解方程：答：矩形的長(zhǎng)為_ 米，寬為_米。（此環(huán)節(jié)要讓學(xué)生熟練掌握“找一設(shè)一列一解一驗(yàn)一答”這一常規(guī)的數(shù)學(xué)研究方法。用時(shí) 8 分鐘。先是老師有一些提示，再由各小組自 由發(fā)揮，最后請(qǐng)小組選代表到小黑板上書寫，由老師來進(jìn)行評(píng)分。）練習(xí)：1 1、用 100100 米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形，要使矩形的面積為 625625 平方米

5、，則矩形的 長(zhǎng)和寬各為多少？解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為 x x 米，則寬為_ 米，3依題意得方程：_4解方程2 2、如圖，有一段 15m15m 的舊圍墻 AB,AB,現(xiàn)打算利用該圍墻一部分（或全部）為一邊, 再用3232 m m 長(zhǎng)的籬笆圍成一塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地 CDEFCDEF 設(shè)計(jì)一種砌法，使得場(chǎng)地的面積為 120120m2。（此環(huán)節(jié)為加強(qiáng)性訓(xùn)練，有了上面的基礎(chǔ)，學(xué)生有了一定的方法，解 題速度會(huì)有所提高，用時(shí) 8 分鐘。由老師指定小組哪一位學(xué)生來進(jìn)行 書寫，選人有一定的代表性，一般是中下生，盡快掌握學(xué)生的熟悉情況。）二、導(dǎo)學(xué)與合學(xué)例 2 2:在一幅長(zhǎng) 60cm60cm,寬 40cm40cm 的矩形風(fēng)景畫的

6、四周鑲一條金色紙邊，制成一副矩形掛圖，如圖所示。如果要使整個(gè)掛圖的面積為28162816cm2，求金色紙邊的寬解：設(shè)金色紙邊的寬為 xcmxcm，則矩形掛圖的長(zhǎng)為 _寬為_ ，依題意得方程：_解方程：（此環(huán)節(jié)是本堂課的升華，屬于中檔題，用時(shí)10 分鐘。老師可以先將題目分析一次，再由學(xué)生來解決問題二、測(cè)評(píng)1 1、在一幅長(zhǎng) 50cm50cm，寬 30cm30cm 的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一副矩 形掛圖，如圖所示。如果要使整個(gè)掛圖的面積為 18361836cm2，求金色紙邊的寬。52 2、在一幅長(zhǎng) 90cm90cm、寬 40cm40cm 的風(fēng)景畫的四周外圍上有一條寬度相同的金色紙邊,6制成一幅掛圖，如果要求風(fēng)景畫的面積是整個(gè)掛圖面積的 72%72%,那么金邊的寬應(yīng) 該是多少？（此環(huán)節(jié)是本堂課的總體反饋， 看時(shí)間的許可， 如果前面推進(jìn)夠快的 話，可以考慮讓學(xué)生來小黑板板書，可以指定幾個(gè)學(xué)生，中等生。用 時(shí) 10 分鐘。四、歸納小結(jié)利用已學(xué)的特殊圖形的面積