現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)第06章習(xí)題解答

1、1. 概率的定義與性質(zhì)反應(yīng)隨機(jī)事件出現(xiàn)可能性大小的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)即為概率。概率有兩類 ：后驗(yàn)概率(統(tǒng)計(jì)概率)：指對(duì)隨機(jī)事件進(jìn)行n次觀測(cè)時(shí)，其中某一事件出現(xiàn)的次數(shù)m與總的次數(shù)n的比值。先驗(yàn)概率是指在特殊情況下，直接計(jì)算的比值。這種特殊情況是：（1）試驗(yàn)（基本事件）的每一種可能結(jié)果是有限的；（2）每一個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。如果基本事件的總數(shù)為n，事件A包括m個(gè)基本事件，則事件A的概率為：P(A)m/n概率的性質(zhì)有關(guān)概率的一些公理（1）任何隨機(jī)事件A的概率都是非負(fù)的。（2）必然事件的概率為1，但是概率等于1的某個(gè)事件，并不能斷定它是必然事件，只能說它出現(xiàn)的可能性非常大。（3）不可能事件的概率為0，但

2、是概率為0的事件，也不能說它是不可能事件，只能說它出現(xiàn)的可能性非常小，幾乎接近于0。（4）隨機(jī)事件的概率介于0到1之間，越接近1說明發(fā)生的可能性很大，越接近0說明發(fā)生的可能性很小。概率的加法定理：是指兩個(gè)互不相容事件A和B之和的概率，等于這兩個(gè)事件的概率的和。寫作P（AB）P（A）P（B）?；ゲ幌嗳荩ǚ仟?dú)立相關(guān)）事件：是指在一次試驗(yàn)或者調(diào)查中，若事件A發(fā)生，事件B就一定不會(huì)發(fā)生，則事件A和B為互不相容事件。由此可以推到出n個(gè)互不相容事件中去：P(A1+A2+A3+An)P(A1)+P（A2）+P（A3）+P（An）概率的乘法定理：兩個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)出現(xiàn)的概率，等于兩個(gè)事件概率的乘積。獨(dú)立(相容無

3、關(guān))事件是指一個(gè)事件的出現(xiàn)對(duì)另一個(gè)事件的出現(xiàn)不發(fā)生影響。若A和B是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，則A和B同時(shí)發(fā)生的概率為：P（A*B）P（A）×P(B)。由此推到n個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率為：P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(A3)。2概率分布的類型？簡(jiǎn)述其特點(diǎn)概率分布是指對(duì)隨機(jī)變量取值的概率分布情況用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行描述。1.離散分布與連續(xù)分布離散分布的隨機(jī)變量是計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)（離散數(shù)據(jù)）。常用的離散分布為二項(xiàng)分布、泊松分布、超幾何分布。連續(xù)分布的隨機(jī)變量是連續(xù)數(shù)據(jù)（測(cè)量數(shù)據(jù)）。常見的連續(xù)分布為正態(tài)分布、負(fù)指數(shù)分布、威布爾分布。2.經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布經(jīng)驗(yàn)分布是指根據(jù)觀察和實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)而編制

4、的次數(shù)分布或相對(duì)頻數(shù)分布。理論分布指隨機(jī)變量概率分布的函數(shù)（數(shù)學(xué)模型）；指依據(jù)某種數(shù)學(xué)模型推算出的總體的次數(shù)分布。3.基本隨機(jī)變量分布和抽樣分布基本隨機(jī)變量分布有正態(tài)分布和二項(xiàng)分布。抽樣分布是樣本統(tǒng)計(jì)量的理論分布。3.何謂樣本平均數(shù)的分布？樣本平均數(shù)的分布是指從基本隨機(jī)變量為正態(tài)分布的總體中，采用放回式隨機(jī)抽樣的方法，每次從這個(gè)總體中抽取大小為n的一個(gè)樣本計(jì)算出它的平均數(shù)（x1），然后將這些樣本放回總體中，再次取n個(gè)個(gè)體，又可計(jì)算出一個(gè)（x2）這樣反復(fù)可以計(jì)算出無限多個(gè)x，這無限多個(gè)樣本平均數(shù)的分布為正態(tài)分布。4.0.355.1/366.6/25,9/25,4/257.2/27,13/54,1

5、3/545/27.8.1/4,1/16,1/8,1/16,1/256.9.該二項(xiàng)式為（1/5+4/5）25平均數(shù)為 標(biāo)準(zhǔn)差為 10-12(略) 13解6/6=1,要使各個(gè)等級(jí)等距每個(gè)等級(jí)應(yīng)占1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的距離。分組各組界限比率人數(shù)A2以上0.0227523B120.13591136C010.34134341D100.34134341E210.13591136F2以下0.0227523答：略14解分組組中值f上限以下累加各組中點(diǎn)以下累加次數(shù)累積百分比（）Z 正態(tài)化T分?jǐn)?shù)5557210099992.3373.3505229897971.8868.8454769693931.4864.84042890

6、86861.0860.83537128276760.7157.73032147063630.3353.32527245644440.1548.52022123226260.6444.61517162012121.1739.3101244222.0529.5合計(jì)10015解依題意有：16解此題np>5，所以所以作對(duì)32題以上是真會(huì)而不是猜測(cè)。17解此題P1/15該題np<5，所以猜測(cè)答對(duì)的平均6題（95的概率）18此題np<5所以須5個(gè)以上才是真能看清19.略（和上面的題是類型題）20.解按照錄取率20個(gè)學(xué)生，只有8人能被錄取。所以至少有10人被錄取的概率為8/1080。隨著錄取人數(shù)的增多，錄取概率隨著下降。24.解 Z以上的概率為0.50.341340.1586625由于總體方差未知用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差作為總體的代表值，所以，大于 該平均數(shù)的概率為：0.50.191460.3085426查表可知df7時(shí)，卡方為12以上的概率為0.1，以下的概率為0.927.此題須先計(jì)算卡方值以df=14查表得：概率值為0.25，所以該卡方值以下的概率為0.7528該題須先求樣本標(biāo)準(zhǔn)差