基于Biod模型的動物集群運動分析報告

1、. . . . 基于Biod模型的動物集群運動分析摘要本文通過定量分析魚群中個體之間的相互影響，基于Biod模型對動物的集群運動進行了仿真分析，并解釋了動物群體躲避天敵的運動以與領(lǐng)導者對動物群體的作用。 針對問題一：首先可以假設(shè)一群隨機分布的動物個體，它們有各自的位置和運動方向，按照Reynolds聚合規(guī)則和建立的Boid模型，充分考慮吸引原則和排斥原則，通過Matlab的編程仿真，改變他們的運動方向，從而改變其位置，最終使其聚集起來并一起運動。仿真結(jié)果能夠較理想的實現(xiàn)動物集群運動。針對問題二：在問題一的基礎(chǔ)上增加了鯊魚這個特殊個體，當鯊魚進入小魚感知危險的圍時，小魚會立刻朝著小魚與鯊魚連線的

2、反方向運動以躲避危險，結(jié)合鯊魚向著魚多的地方運動的因素，通過Matlab的仿真，得到小魚仍有集群行為并能躲避危險。針對問題三：在問題二的基礎(chǔ)上進行模型改進，當信息豐富者進入小魚感知圍時，小魚會立刻朝著小魚與信息豐富者連線的方向運動。位置方向隨機的小魚在一段時間的運動后會出現(xiàn)集群現(xiàn)象，并且跟隨信息豐富者運動。對比問題一，加入信息豐富者后，集群速度更快，表明信息豐富者對集群運動有促進作用，并帶領(lǐng)其他魚朝目的地運動。關(guān)鍵字： 動物集群 Biod模型 生物仿真 魚群 一、問題重述1.1問題背景集群運動是自然界中非常有趣的現(xiàn)象。在天空中，我們可以看見大群的候鳥南飛，在陸地上，我們可以看見羚羊群，牛群在飛

3、快的奔跑，在海洋里，魚群的運動更是壯觀。群落和其他相關(guān)的群體，他們運動的時候都是非常的壯觀，他們的氣勢常常讓我們驚嘆不已。在群落中，每一個個體都是非常的獨立，然而整個群落又猶如一個整體。群體中的個體似乎是隨機的，但確有一定的運動規(guī)律。最令我們感到震驚的是群落中似乎有一種中央控制，這種控制可以使每一個個體之間保持一定的距離，具有大致一樣的運動方向，整個群落運動是建立在每一個個體的運動之上的，個體通過對環(huán)境的感知，來調(diào)整自己的運動方向以與各種狀態(tài)。這些動物群在運動過程中具有很明顯的特征：群中的個體聚集性很強，運動方向、速度具有一致性。群體在遇到障礙物的時候，還能自動繞開障礙物，然后重新匯聚在一起，

4、這是一個非常有趣的現(xiàn)象。在一些海底世界的紀錄片中，我們常常可以看見魚群繞過珊瑚礁的美麗情景，就如水遇到石頭，繞過然后又匯集在一起。群體在遇到危險，比如說遇到天敵的時候，群落中的個體開始四散逃竄，同樣也是一個壯觀的景象。在表面上看起來非常雜亂，但里也有規(guī)律可循原來的群體分成幾個小的群體，向不同的方向逃離。通過數(shù)學模型來模擬動物群的集群運動行為以與探索動物群中的信息傳遞機制一直是仿生學領(lǐng)域的一項重要容。請觀察下面附件中給出的圖片和視頻資料，或者在網(wǎng)上搜索相關(guān)資料觀察，思考動物集群運動的機理，建立數(shù)學模型刻畫動物集群運動、躲避威脅等行為。1.2目標任務(1) 建立數(shù)學模型模擬動物的集群運動。(2)

5、建立數(shù)學模型刻畫魚群躲避黑鰭礁鯊魚的運動行為。(3) 假定動物群中有一部分個體是信息豐富者(如掌握食物源位置信息，掌握遷徙路線信息)，請建模分析它們對于群運動行為的影響，解釋群運動方向決策如何達成。二、模型假設(shè)（1） 假設(shè)魚群中個體的速度大小保持恒定；（2） 假設(shè)每個個體的視野角度是一個全局角度；（3） 假設(shè)程序中的參數(shù)選擇科學合理；（4） 假設(shè)模型中各個區(qū)域的大小符合實際。三、符號說明n動物群個體數(shù)ci第i個個體的位置矢量vi第i個個體的速度矢量t時刻點第i條魚t+1時刻改變的方向第i條魚到第j條魚的位置矢量rr排斥區(qū)域的半徑nr排斥區(qū)域的個體數(shù)N噪聲的影響x圍在0-1之間的隨機數(shù)干擾系數(shù)v

6、max小魚的最大速度鯊魚運動的方向四、模型的建立與求解4.1動物的集群運動Boid模型對于問題一，首先可以假設(shè)一群隨機分布的動物個體，它們有各自的位置和運動方向，通過按照一定規(guī)則建立數(shù)學模型，改變他們的運動方向，從而改變其位置，最終使其聚集起來并一起運動。Boid模型是一個動物協(xié)作運動的計算機模型，于1987年最早被提出的，其在生物學上的規(guī)則為：（1)聚集，即盡量與鄰居個體靠的近一些，以避免孤立；（2)排斥，即避免同周圍個體發(fā)生碰撞；（3)速度匹配，即努力與周圍的個體保持速度上的同步。這三個規(guī)則被統(tǒng)稱為 Reynolds聚合規(guī)則。Boid模型和Reynolds規(guī)則也說明了群集中的每一個個體只是

7、利用其鄰域里的信息來指導它的行為，但整個群集從整體上來說卻能夠表現(xiàn)出良好的整體性質(zhì)，群集行為是這個群集中所有個體僅僅根據(jù)自身對局部環(huán)境的感知做出反應的聚合結(jié)果，這也是群集行為的一個重要特征。由美國普林斯頓大學副教授Couzin等人于2002年將Boid模型用數(shù)學模型進行了精確的描述。設(shè)系統(tǒng)有n個個體組成，他們的位置和速度矢量分別為ci、vi，每個個體在三維空間中按照恒定的速度v運動，i(t+1)為個體i在于t+1時刻的預期方向。在每一時步，每個個體可以感知到三個不重疊的區(qū)域中其他個體的位置和角度，這些信息用于計算i(t+1)，這三個區(qū)域分別為：排斥區(qū)域(zone ofrepulsion)，一致

8、區(qū)域(zone of orientation)，吸引區(qū)域(zone ofattraction)。其模型的三個區(qū)域如圖所示：zorzoozoaxy圖1 每個個體可以感知到的三個不重疊區(qū)域個體的運動規(guī)則：首先，每個個體盡量與排斥區(qū)域（以該個體為中心，以rr為半徑的圓）中的其他個體保持最小距離，并記其中的個體數(shù)為nr，則個體i的預期方向按照下面的方式調(diào)整： （1）其中；其次，如果nr=0，則個體i的預期方向受一致區(qū)域(以個體i為中心，處于，rr和ro之間的區(qū)域)以與吸引區(qū)域(以個體i為中心，處于ro和ra之間的區(qū)域)中的個體的影響，記相應區(qū)域中的鄰居個數(shù)分別為no、na，可定義 （2） （3）如果n

9、a=0，則 （4）同樣，如果no=0，則 （5）如果兩者都不為0，則定義 （6）如果經(jīng)過上面的運算后得到的，或者在三個區(qū)域中都沒有個體，則。設(shè)旋轉(zhuǎn)速率為，即每一時步個體能轉(zhuǎn)過的最大角度為，如果與之間的角度差小于，則，否則個體i向期望的方向旋轉(zhuǎn)角度，這樣就得到了個體下一步的運動方向?？紤]到現(xiàn)實環(huán)境對魚群也有一定干擾，故在Boid模型的基礎(chǔ)上加入噪聲的影響： （7）其中N表示噪聲的影響，x是圍在0-1之間的隨機數(shù)，表示干擾系數(shù)，可以自己設(shè)定。 根據(jù)Boid模型，編寫程序時首先考慮聚集原則，以魚群為例建立如下流程圖：圖2 僅考慮聚集原則的程序流程圖通過Matlab編程計算得出不同時刻魚群中每個個體的

10、位置（紅色的星號表示魚的位置）：3 / 16圖3 T=1時每條魚的位置圖4 T=332時每條魚的位置圖5 T=415時每條魚的位置圖6 T=555時每條魚的位置由圖可知，僅考慮聚集規(guī)則的情況時已經(jīng)基本顯示出了魚群的聚集性，但是出現(xiàn)了幾條魚之間的重疊，不符合排斥規(guī)則，而且魚群的速度匹配規(guī)則也沒能很好的體現(xiàn)，故在此基礎(chǔ)上引入排斥原則，得到如下結(jié)果：圖7 T=1時每條魚的位置圖8 T=63時每條魚的位置圖9 T=182時每條魚的位置圖10 T=436時每條魚的位置由上圖可知，加入排斥性后，仍能體現(xiàn)魚群的聚集性，出現(xiàn)了魚群向同一方向運動的現(xiàn)象，符合速度匹配，魚的重疊現(xiàn)象減少，但效果不太明顯，整個結(jié)果表

11、明魚群的運動特性已基本實現(xiàn)。4.2魚群躲避黑鰭礁鯊魚的運動行為問題二就是在問題一的基礎(chǔ)上增加了鯊魚這個特殊個體，所以模型也是在Biod模型的基礎(chǔ)上進行修改。首先每一條小魚有一個感知危險的圍，不妨假設(shè)為以自身為圓心，半徑為rs的圓，當鯊魚距離小魚很遠時，小魚的運動遵循問題一中的結(jié)果，而當鯊魚進入小魚感知危險的圍時，小魚會立刻朝著小魚與鯊魚連線的反方向運動以躲避危險，即當 （8）時，有 （9）其中表示小魚感知到鯊魚后的運動方向， 表示鯊魚的位置， 為小魚的最大速度。當小魚脫離感知圍后，又恢復正常運動，即遵循問題一中的方式運動。下面討論鯊魚的運動軌跡。鯊魚應當向著魚多的地方運動，才能更容易捕到獵物。

12、計算鯊魚的運動方向我們考慮了兩種方法：（1）計算鯊魚到所有小魚的方向向量，將所有方向向量進行求矢量和得到的向量即鯊魚運動方向 （10）其中表示鯊魚改變后的方向。該方法編程易于實現(xiàn)，但是不適合多個魚群或魚群過于分散的情況；（2）用一定半徑的圓對區(qū)域進行掃描，得到圓小魚最多的圓位置，鯊魚到該圓心的方向向量就是鯊魚運動方向，這種方法雖然較準確，但是編程難于實現(xiàn)。結(jié)合問題一，考慮小魚為躲避鯊魚而改變方向的因素，通過Matlab得到不同時刻魚群中每個個體的位置（藍色的圓圈表示的鯊魚位置）：圖11 T=1時每條魚的位置圖12 T=663時每條魚的位置由圖中可以看出小魚仍有集群行為，且與鯊魚保持一定距離，當

13、鯊魚進入小魚感知危險圍時，小魚會做出反應，遠離危險，較好的模擬了小魚躲避鯊魚的運動。但是小魚的反應較慢，鯊魚靠得很近之后才會躲開，這是由于本文計算的是小魚與鯊魚之間的位置，采用的是類似自控原理里的位置反饋，如果采用速度反饋，效果會更好。4.3信息豐富者對動物集群運動的影響最早進行關(guān)于群體智能控制行為研究的是Reynolds, 他于1986年提出一個用于模擬鳥類聚集飛行行為的仿真模型, 該模型中應用如下的定向行為規(guī)則：分離規(guī)則，列隊規(guī)則和聚合規(guī)則。但是這些控制準則不能夠規(guī)個體的最終速度和整個群體的運動朝向。因為在某些情況下,規(guī)則對每個個體有特定的速度、朝向或是目的地的規(guī), 但是對于整個群體而言沒

14、有一個共同的運動目標，因此，群體運動中的虛擬領(lǐng)導問題是一個重要的研究課題?！棒~群效應理論”說得更形象，也更透徹：魚群向著一個方向游動，當“頭魚”觸網(wǎng)掉頭時，后面的魚沒有反應過來，仍在按照原來的方向游進，慣性仍在起作用?！邦^魚”是清醒的，它是“第一個”；跟著“頭魚”與早掉頭的魚也是清醒的，它們是少數(shù)；當“后面的魚”清醒過來開始掉頭時，已經(jīng)晚了。問題三與問題二類似，動物都有“趨利避害”的本能，問題二就是“避害”，而問題三就是“趨利”。假定動物群中有一部分個體是信息豐富者(知道飛行路線或目的地等)，信息豐富者按照某個固定的方向運動，在整個運動過程中不受其他個體的影響，但信息豐富者的行為會影響其他個體

15、，從而可能使得系統(tǒng)中其他個體與信息豐富者同步。其他個體并不知道誰是信息豐富者，只有當信息豐富者進入小魚感知圍時，小魚會立刻朝著小魚與信息豐富者連線的方向運動，即當 （11）時，有 （12）其中表示小魚感知到信息豐富者后的運動方向， 表示鯊魚的位置， 為小魚的最大速度。結(jié)合問題二，考慮小魚追尋信息豐富者而改變方向的因素，通過Matlab得到不同時刻魚群中每個個體的位置（藍色的圓圈表示的信息豐富者位置）：圖13 T=1時每條魚的位置圖14 T=163時每條魚的位置由圖可知，位置方向隨機的小魚在一段時間的運動后會出現(xiàn)集群現(xiàn)象，并且跟隨信息豐富者運動，較好的模擬了信息豐富者對小魚集群運動的影響，對比問

16、題一，加入信息豐富者后，集群速度更快，表明信息豐富者對集群運動有促進作用，并帶領(lǐng)其他魚朝目的地運動。五、模型的評價與改進5.1模型的優(yōu)點（1）建立的模型中，整個群集從整體上來說能夠表現(xiàn)出良好的整體性質(zhì)；（2）模型的結(jié)果形象生動模擬出了動物的集群運動，刻畫出了魚群躲避黑鰭礁鯊魚的運動行為，并且成功地分析了若有信息豐富者(如掌握食物源位置信息，掌握遷徙路線信息)，它們對于群運動行為的影響；（3）通過對建立出來的程序增加適當?shù)臈l件，可以實現(xiàn)對動物集群運動中更加復雜的行為進行更多的仿真，程序具有普遍性和通用性。5.2模型的缺點（1）對提出的假設(shè)，使預測結(jié)果的準確性受到限制，比如個體的視野都是有限的，而

17、我們假設(shè)每個個體的視野角度是一個全局角度。在模型的改進中，可以考慮有限視野角度模型。（2）建立的模型只在二維空間，沒有很好的推廣到三維空間。雖然仿真效果具有明顯的動物集群運動的效果，也難免不夠全面。所以在模型的改進中，推廣到三維空間將是非常有必要的。（3）為了簡化模型，并且更易于求解，忽略或者弱化了少部分次要因素的影響，這些會在一定程度上導致結(jié)果出現(xiàn)誤差，有的方法并沒能實現(xiàn)，如果有足夠的時間，應該盡可能細化、量化需要考慮的因素，模型的預測結(jié)果才能達到足夠的準確度，使仿真效果更好。5.3模型的改進在模型一中，由于獲取的數(shù)據(jù)不全等原因，我們只是對魚類的集群運動進行了合理的模擬。但是我們發(fā)現(xiàn)，自然界

18、中各種物種的集群運動，雖有不同，但也有共通點。我們發(fā)現(xiàn)：針對阻力參數(shù)， 魚群在水中受到的阻力相對較大，鳥群和昆蟲群在空中飛行受到的阻力相對較??；針對視距和視角參數(shù)，魚群的視距較近，昆蟲的視距最短，鳥群擁有最高的視距，因為鳥類飛行速度快，視野開闊。鳥群的視角比魚群稍大；昆蟲的視角最?。会槍€體間期望距離參數(shù)，魚群間期望距離一般，鳥群間期望距離最大，因為它們飛行速度快，距離太近容易相撞，昆蟲間期望距離最小；針對安全距離參數(shù)，魚群的安全距離一般，鳥群的安全距離最大，因為它們飛行速度快，需要與早考慮躲避障礙或邊界的問題；昆蟲的安全距離最小，因為昆蟲的轉(zhuǎn)向靈敏， 在很短的距離就可以躲避障礙；針對警戒距離

19、參數(shù)，同安全距離一樣，鳥群需要的警戒距離最大，魚群次之，昆蟲最??；針對最大加速度和速度參數(shù)：魚群活動緩慢笨重，加速度較?。圾B群行動輕快，加速度較大等。數(shù)據(jù)足夠時，我們可以進行各類集群物種的模擬。在模型三的基礎(chǔ)上，我們考慮到信息豐富者的個數(shù)應該不只一個，我們可以添加信息豐富者的數(shù)量，更加符合題目的要求。在實現(xiàn)中，如兩個信息豐富者存在，其他小魚感知到兩個信息豐富者，但是由于不同信息豐富者距離小魚的距離不同，對小魚的吸引程度必然也不同，所以，小魚將跟隨距離本身近的信息豐富者前行。但是考慮到兩個信息豐富者攜帶的信息量也可能不同，那么，將信息量進行量化，如食物的多少，威脅的大小，結(jié)合之前的距離遠近，這些

20、都將影響小魚決定跟隨哪個信息豐富者。結(jié)合問題二和問題三，若同時存在信息豐富者與天敵，小魚一方面跟隨信息豐富者，一方面還得避開它自己發(fā)現(xiàn)的天敵。這樣將是復雜的一種系統(tǒng)，但卻是更加地符合實際中的魚群情況。參考文獻1田寶美，汪秉宏，基于Vicsek模型的自驅(qū)動集群動力學研究，中國科學技術(shù)大學，2009。2王果，戴冬，群集智能算法研究現(xiàn)狀與進展J，機電高等?？茖W校學報，2007，15(2)： 106108。3世明，群集行為的建模與控制方法綜述J，計算機工程與科學，2007，29(7)：102105。4曉磊，邵之江，錢積新，一種基于動物自治體的尋優(yōu)模式：魚群算法J，系統(tǒng)工程理論與實踐，2002，22(1

21、1)： 32385章紹輝，數(shù)學建模，：科學，2010。附錄問題一的程序：clear;n=50;eta=1;%設(shè)定參數(shù)range = 0.5;%間距speed =0.03;TIME = 600;density = 1;RUNS = 1;fieldsize = sqrt(n/density);%邊長pos = fieldsize*rand(n,2);%隨機生成n個坐標（位置）heading = 2*pi*rand(n,1);%方向relposX = zeros(n);%水平距離relposY = zeros(n);%垂直距離neighbours = zeros(n);%標記0-1矩陣RelHead

22、 = zeros(n,1);%方向差newHeading = zeros(n,1);newPos = zeros(n,2);meanHeading = zeros(TIME,1);%任意時刻的平均方向deviationMean = zeros(n,TIME);for run=1:RUNS %第一層循環(huán)Run次數(shù)for time=1:TIME %第二層循環(huán) 時間for i=1:n for j=1:n relposX(i,j) = abs(pos(i,1) - pos(j,1);%水平距離relposY(i,j) = abs(pos(i,2) - pos(j,2);%垂直距離if(sqrt(rel

23、posX(i,j)2 + relposY(i,j)2) <= range)neighbours(i,j)=1;%判斷是否位于排斥區(qū)endendendfor i=1:nfor j=1:nif(neighbours(i,j)=1)%如果位于排斥區(qū)relheading(i,j) = heading(j,1)-heading(i,1);%方向差endendendRelHead = sum(relheading,2);%每行求和，結(jié)果為列向量for i=1:nwhile RelHead(i,1) < -piRelHead(i,1) = RelHead(i,1) + pi;endwhile RelHead(i,1) > piRelHead(i,1) = RelHead(i,1) - pi;endendnoise = (rand(n,1)*eta) -eta/2;%噪聲newHeading(:,1) = heading(:,1) + RelHead(:,1)./sum(neighbours,2)