2011年中考數(shù)學試題及答案(word版)

1、江西省2011年初中畢業(yè)暨中等學校招生考試一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）1.下列各數(shù)中，最小的是（ ）.A. 0 B. 1 C.1 D. 2.根據(jù)2010年第六次全國人口普查主要數(shù)據(jù)公報，江西省常住人口約為4456萬人.這個數(shù)據(jù)可以用科學計數(shù)法表示為（ ）.A. 4.456×107人 B. 4.456×106人 C. 4456×104人 D. 4.456×103人圖甲圖乙第3題3.將兩個大小完全相同的杯子（如圖甲）疊放在一起（如圖乙），則圖乙中的實物的俯視圖是（ ）.D.B.C.A.4.下列運算正確的是（ ）.A.a+b=ab B.

2、 a2·a3=a5 C.a2+2abb2=(ab)2 D.3a2a=15.已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是( ).第7題A .2 B.1 C. 0 D. 26.已知x=1是方程x2+bx2=0的一個根，則方程的另一個根是( ). A .1 B.2 C.2 D.17.如圖，在下列條件中，不能證明ABDACD的是（ ）.A.BD=DC， AB=AC B.ADB=ADC，BD=DC C.B=C，BAD=CAD D. B=C，BD=DC 8.時鐘在正常運行時，分針每分鐘轉(zhuǎn)動6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)動0.5°.在運行過程中，時針與分針的夾角會隨著時

3、間的變化而變化.設時針與分針的夾角為y(度)，運行時間為t(分)，當時間從1200開始到1230止，y與 t之間的函數(shù)圖象是（ ）.30O180y(度)t(分)165A.30O180y(度)t(分)B.30O180y(度)t(分)195C.30O180y(度)t(分)D.ACBP第13題二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.計算：21=_.10.因式分解：x3-x=_.11.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 .12.方程組的解是 .13.如圖，在ABC中，點P是ABC的內(nèi)心，則PBC+PCA+PAB=_度.14.將完全相同的平行四邊形和完全相同的菱形鑲嵌成如圖所示的圖案.設菱形中較

4、小角為x度，平行四邊形中較大角為y度，則y與x的關系式是 .15.如圖，DEF是由ABC繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標是_.16.如圖所示，兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起，且DAB =30°.有以下四個結(jié)論：AFBC ADGACF O為BC的中點 AGDE=，其中正確結(jié)論的序號是 .xy第14題 OABCDEFxy23第15題 ADCBEOGF第16題三、（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17.先化簡，再求值：，其中18.甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽.（1）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學

5、的概率.（2）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中乙同學的概率.ABCOxyD19.如圖，四邊形ABCD為菱形,已知A(0,4)，B(3,0).（1）求點D的坐標；（2）求經(jīng)過點C的反比例函數(shù)解析式.四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）20.有一種用來畫圓的工具板（如圖所示），工具板長21cm，上面依次排列著大小不等的五個圓（孔），其中最大圓的直徑為3cm，其余圓的直徑從左到右依次遞減0.2cm.最大圓的左側(cè)距工具板左側(cè)邊緣1.5cm，最小圓的右側(cè)距工具板右側(cè)邊緣1.5cm，相鄰兩圓的間距d均相等.ABCO（1）直接寫出其余四個圓的直徑長；（2）求相鄰兩圓的間

6、距.211.51.5d321.如圖，已知O的半徑為2，弦BC的長為，點A為弦BC所對優(yōu)弧上任意一點（B，C兩點除外）.（1）求BAC的度數(shù)；（2）求ABC面積的最大值.（參考數(shù)據(jù)： ，.）五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22.圖甲是一個水桶模型示意圖，水桶提手結(jié)構(gòu)的平面圖是軸對稱圖形，當點O到BC（或DE）的距離大于或等于O的半徑時（O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉(zhuǎn)到圖乙的位置，這樣的提手才合格.現(xiàn)用金屬材料做了一個水桶提手（如圖丙A-B-C-D-E-F，C-D是，其余是線段），O是AF的中點，桶口直徑AF =34cm，AB=FE=5cm，ABC =FED =1

7、49°.請通過計算判斷這個水桶提手是否合格.（參考數(shù)據(jù)：17.72，tan73.6°3.40，sin75.4°0.97.）圖丙ABCDEFO34BCAO圖甲FEDBCAO圖乙DEF23.以下是某省2010年教育發(fā)展情況有關數(shù)據(jù)：全省共有各級各類學校25000所，其中小學12500所，初中2000所，高中450所，其它學校10050所；全省共有在校學生995萬人，其中小學440萬人，初中200萬人，高中75萬人，其它280萬人；全省共有在職教師48萬人，其中小學20萬人，初中12萬人，高中5萬人，其它11萬人.請將上述資料中的數(shù)據(jù)按下列步驟進行統(tǒng)計分析.（1）整理數(shù)

8、據(jù)：請設計一個統(tǒng)計表，將以上數(shù)據(jù)填入表格中.（2）描述數(shù)據(jù)：下圖是描述全省各級各類學校所數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，請將它補充完整.（3）分析數(shù)據(jù)：分析統(tǒng)計表中的相關數(shù)據(jù)，小學、初中、高中三個學段的師生比，最小的是哪個學段？請直接寫出.（師生比=在職教師數(shù)在校學生數(shù)）根據(jù)統(tǒng)計表中的相關數(shù)據(jù)，你還能從其它角度分析得出什么結(jié)論嗎？（寫出一個即可）2010年全省教育發(fā)展情況統(tǒng)計表從扇形統(tǒng)計圖中，你得出什么結(jié)論？（寫出一個即可）高中1.8%全省各級各類學校所數(shù)扇形統(tǒng)計圖六、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24.將拋物線c1：y=沿x軸翻折，得拋物線c2，如圖所示.（1）請直接寫出拋物線c2的表達式.（2

9、）現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為M，與x軸的交點從左到右依次為A，B；將拋物線c2向右也平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為N，與x軸交點從左到右依次為D，E.當B，D是線段AE的三等分點時，求m的值；在平移過程中，是否存在以點A，N，E，M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由.yxOc1c2 yxO備用圖25.某數(shù)學興趣小組開展了一次活動，過程如下：設BAC=（0°90°）.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上.活動一： 如圖甲所示，從點A1開始，依次向右擺放小

10、棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直. （A1A2為第1根小棒）數(shù)學思考：（1）小棒能無限擺下去嗎？答： .(填“能”或“不能”)（2）設AA1=A1A2=A2A3=1.=_度；A1A2ABCA3A4A5A6a1a2a3圖甲若記小棒A2n-1A2n的長度為an（n為正整數(shù)，如A1A2=a1，A3A4=a2，）， 求出此時a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）.活動二：如圖乙所示，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第一根小棒，且A1A2=AA1.數(shù)學思考：（3）若已經(jīng)擺放了3根小棒，則1 =_，2=_， 3=_；（用含 的式子表示）A1A2ABC圖乙A3A4（4）若只

11、能擺放4根小棒，求的范圍.參考答案及評分意見一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）1D2A3C4B 5D 6C7D8A 二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）9. 10. 11 12 13. 90 14（或）15（0，1）16三、（本大題共3個小題，每小題各6分，共18分） 17解：原式=. 3分 當時，原式= 6分18解：（1）方法一甲乙丙丁丙甲乙丁乙甲丙丁丁甲乙丙第一次第二次 畫樹狀圖如下： 所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種. ABCOEP（恰好選中甲、乙兩位同學）=. 4分方法二 列表格如下：甲乙丙丁甲 甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、

12、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種 P（恰好選中甲、乙兩位同學）=. 4分 （2）P（恰好選中乙同學）=. 6分19解：（1） ， . 在菱形中，, , . 3分（2）, ， .設經(jīng)過點C的反比例函數(shù)解析式為. 把代入中，得：， ，. 6分四、（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）20解：（1）其余四個圓的直徑依次為：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm.4分 （2）依題意得， 6分 . 7分 答：相鄰兩圓的間距為cm. 8分21解：(1) 解法一連接OB，OC，過O作OEBC于點E. OEBC，BC=

13、，. 1分ABCOD在RtOBE中，OB=2，, ，. 4分解法二連接BO并延長，交O于點D，連接CD. BD是直徑，BD=4，. 在RtDBC中，, ，.4分(2) 解法一因為ABC的邊BC的長不變，所以當BC邊上的高最大時，ABC的面積最大，此時點A落在優(yōu)弧BC的中點處. 5分ABCOE 過O作OEBC于E，延長EO交O于點A，則A為優(yōu)弧BC的中點.連接AB，AC，則AB=AC，. 在RtABE中， ， SABC=. 答：ABC面積的最大值是.8分 解法二因為ABC的邊BC的長不變，所以當BC邊上的高最大時，ABC的面積最大，此時點A落在優(yōu)弧BC的中點處. 5分過O作OEBC于E，延長EO

14、交O于點A，則A為優(yōu)弧BC的中點.連接AB，AC，則AB=AC. , ABC是等邊三角形. 6分在RtABE中，SABC=. 圖丙ABCDEFO34G答：ABC面積的最大值是.8分五、22解法一連接OB，過點O作OGBC于點G.1分在RtABO中，AB=5，AO=17， tanABO=， ABO=73.6°，4分GBO=ABCABO=149°73.6°=75.4°.5分又 ，6分在RtOBG中，.8分水桶提手合格. 9分 解法二 連接OB，過點O作OGBC于點G. 1分在RtABO中，AB=5，AO=17， tanABO=， ABO=73.6°

15、. 4分要使OGOA，只需OBCABO，OBC=ABCABO=149°73.6°=75.4°73.6°，8分水桶提手合格. 9分23解：（1）2010年全省教育發(fā)展情況統(tǒng)計表3分（2） 6分學校所數(shù)（所）在校學生數(shù)（萬人）教師數(shù)（萬人）小學1250044020初中200020012高中450755其它1005028011合計2500099548高中1.8%全省各級各類學校所數(shù)扇形統(tǒng)計圖小學50%其它40.2%初中8%（3）小學師生比=122， 初中師生比116.7， 高中師生比=115， 小學學段的師生比最小. 7分如：小學在校學生數(shù)最多等. 8分如：高

16、中學校所數(shù)偏少等. 9分六、24解：（1）. 2分（2）令，得：， 則拋物線c1與軸的兩個交點坐標為（-1,0），（1,0）.A（-1-m，0），B（1-m，0）.同理可得：D（-1+m，0），E（1+m，0）.當時，如圖，. 4分當時，如圖， . 6分yxOADBEMN圖yxOADBEMN圖當或2時，B，D是線段AE的三等分點. 存在. 7分方法一理由：連接AN、NE、EM、MA.依題意可得：.即M，N關于原點O對稱， . ， A，E關于原點O對稱， ，四邊形ANEM為平行四邊形. 8分要使平行四邊形ANEM為矩形，必需滿足,即， .當時，以點A，N，E，M為頂點的四邊形是矩形. 10分方法二理由：連接AN、NE、EM、MA. 依題意可得：.即M，N關于原點O對稱， . ， A，E關于原點O對稱， ，四邊形ANEM為平行四邊形. 8分，若，則，.此時AME是直角三角形，且AME=90°.當時，以點A，N，E，M為頂點的四邊形是矩形. 10分25.解: （）能 1分 （） 22.5°. 2分 方法一A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2A2A3， A1A3=，AA3=. 又A2A3A3A4 ，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6，