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1、江西省2011年初中畢業(yè)暨中等學(xué)校招生考試一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分)1.下列各數(shù)中,最小的是( ).A. 0 B. 1 C.1 D. 2.根據(jù)2010年第六次全國(guó)人口普查主要數(shù)據(jù)公報(bào),江西省常住人口約為4456萬人.這個(gè)數(shù)據(jù)可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為( ).A. 4.456×107人 B. 4.456×106人 C. 4456×104人 D. 4.456×103人圖甲圖乙第3題3.將兩個(gè)大小完全相同的杯子(如圖甲)疊放在一起(如圖乙),則圖乙中的實(shí)物的俯視圖是( ).D.B.C.A.4.下列運(yùn)算正確的是( ).A.a+b=ab B.
2、 a2·a3=a5 C.a2+2abb2=(ab)2 D.3a2a=15.已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,則b的值可以是( ).第7題A .2 B.1 C. 0 D. 26.已知x=1是方程x2+bx2=0的一個(gè)根,則方程的另一個(gè)根是( ). A .1 B.2 C.2 D.17.如圖,在下列條件中,不能證明ABDACD的是( ).A.BD=DC, AB=AC B.ADB=ADC,BD=DC C.B=C,BAD=CAD D. B=C,BD=DC 8.時(shí)鐘在正常運(yùn)行時(shí),分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6°,時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5°.在運(yùn)行過程中,時(shí)針與分針的夾角會(huì)隨著時(shí)
3、間的變化而變化.設(shè)時(shí)針與分針的夾角為y(度),運(yùn)行時(shí)間為t(分),當(dāng)時(shí)間從1200開始到1230止,y與 t之間的函數(shù)圖象是( ).30O180y(度)t(分)165A.30O180y(度)t(分)B.30O180y(度)t(分)195C.30O180y(度)t(分)D.ACBP第13題二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)9.計(jì)算:21=_.10.因式分解:x3-x=_.11.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是 .12.方程組的解是 .13.如圖,在ABC中,點(diǎn)P是ABC的內(nèi)心,則PBC+PCA+PAB=_度.14.將完全相同的平行四邊形和完全相同的菱形鑲嵌成如圖所示的圖案.設(shè)菱形中較
4、小角為x度,平行四邊形中較大角為y度,則y與x的關(guān)系式是 .15.如圖,DEF是由ABC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的,則這點(diǎn)的坐標(biāo)是_.16.如圖所示,兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起,且DAB =30°.有以下四個(gè)結(jié)論:AFBC ADGACF O為BC的中點(diǎn) AGDE=,其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .xy第14題 OABCDEFxy23第15題 ADCBEOGF第16題三、(本大題共3小題,每小題6分,共18分)17.先化簡(jiǎn),再求值:,其中18.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽.(1)請(qǐng)用樹狀圖法或列表法,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)
5、的概率.(2)若已確定甲打第一場(chǎng),再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位,求恰好選中乙同學(xué)的概率.ABCOxyD19.如圖,四邊形ABCD為菱形,已知A(0,4),B(3,0).(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)求經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式.四、(本大題共2小題,每小題8分,共16分)20.有一種用來畫圓的工具板(如圖所示),工具板長(zhǎng)21cm,上面依次排列著大小不等的五個(gè)圓(孔),其中最大圓的直徑為3cm,其余圓的直徑從左到右依次遞減0.2cm.最大圓的左側(cè)距工具板左側(cè)邊緣1.5cm,最小圓的右側(cè)距工具板右側(cè)邊緣1.5cm,相鄰兩圓的間距d均相等.ABCO(1)直接寫出其余四個(gè)圓的直徑長(zhǎng);(2)求相鄰兩圓的間
6、距.211.51.5d321.如圖,已知O的半徑為2,弦BC的長(zhǎng)為,點(diǎn)A為弦BC所對(duì)優(yōu)弧上任意一點(diǎn)(B,C兩點(diǎn)除外).(1)求BAC的度數(shù);(2)求ABC面積的最大值.(參考數(shù)據(jù): ,.)五、(本大題共2小題,每小題9分,共18分)22.圖甲是一個(gè)水桶模型示意圖,水桶提手結(jié)構(gòu)的平面圖是軸對(duì)稱圖形,當(dāng)點(diǎn)O到BC(或DE)的距離大于或等于O的半徑時(shí)(O是桶口所在圓,半徑為OA),提手才能從圖甲的位置轉(zhuǎn)到圖乙的位置,這樣的提手才合格.現(xiàn)用金屬材料做了一個(gè)水桶提手(如圖丙A-B-C-D-E-F,C-D是,其余是線段),O是AF的中點(diǎn),桶口直徑AF =34cm,AB=FE=5cm,ABC =FED =1
7、49°.請(qǐng)通過計(jì)算判斷這個(gè)水桶提手是否合格.(參考數(shù)據(jù):17.72,tan73.6°3.40,sin75.4°0.97.)圖丙ABCDEFO34BCAO圖甲FEDBCAO圖乙DEF23.以下是某省2010年教育發(fā)展情況有關(guān)數(shù)據(jù):全省共有各級(jí)各類學(xué)校25000所,其中小學(xué)12500所,初中2000所,高中450所,其它學(xué)校10050所;全省共有在校學(xué)生995萬人,其中小學(xué)440萬人,初中200萬人,高中75萬人,其它280萬人;全省共有在職教師48萬人,其中小學(xué)20萬人,初中12萬人,高中5萬人,其它11萬人.請(qǐng)將上述資料中的數(shù)據(jù)按下列步驟進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.(1)整理數(shù)
8、據(jù):請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)表,將以上數(shù)據(jù)填入表格中.(2)描述數(shù)據(jù):下圖是描述全省各級(jí)各類學(xué)校所數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)將它補(bǔ)充完整.(3)分析數(shù)據(jù):分析統(tǒng)計(jì)表中的相關(guān)數(shù)據(jù),小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段的師生比,最小的是哪個(gè)學(xué)段?請(qǐng)直接寫出.(師生比=在職教師數(shù)在校學(xué)生數(shù))根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的相關(guān)數(shù)據(jù),你還能從其它角度分析得出什么結(jié)論嗎?(寫出一個(gè)即可)2010年全省教育發(fā)展情況統(tǒng)計(jì)表從扇形統(tǒng)計(jì)圖中,你得出什么結(jié)論?(寫出一個(gè)即可)高中1.8%全省各級(jí)各類學(xué)校所數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖六、(本大題共2小題,每小題10分,共20分)24.將拋物線c1:y=沿x軸翻折,得拋物線c2,如圖所示.(1)請(qǐng)直接寫出拋物線c2的表達(dá)式.(2
9、)現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為M,與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A,B;將拋物線c2向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為N,與x軸交點(diǎn)從左到右依次為D,E.當(dāng)B,D是線段AE的三等分點(diǎn)時(shí),求m的值;在平移過程中,是否存在以點(diǎn)A,N,E,M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.yxOc1c2 yxO備用圖25.某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動(dòng),過程如下:設(shè)BAC=(0°90°).現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間,并使小棒兩端分別落在射線AB,AC上.活動(dòng)一: 如圖甲所示,從點(diǎn)A1開始,依次向右擺放小
10、棒,使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直. (A1A2為第1根小棒)數(shù)學(xué)思考:(1)小棒能無限擺下去嗎?答: .(填“能”或“不能”)(2)設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1.=_度;A1A2ABCA3A4A5A6a1a2a3圖甲若記小棒A2n-1A2n的長(zhǎng)度為an(n為正整數(shù),如A1A2=a1,A3A4=a2,), 求出此時(shí)a2,a3的值,并直接寫出an(用含n的式子表示).活動(dòng)二:如圖乙所示,從點(diǎn)A1開始,用等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放,其中A1A2為第一根小棒,且A1A2=AA1.數(shù)學(xué)思考:(3)若已經(jīng)擺放了3根小棒,則1 =_,2=_, 3=_;(用含 的式子表示)A1A2ABC圖乙A3A4(4)若只
11、能擺放4根小棒,求的范圍.參考答案及評(píng)分意見一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分)1D2A3C4B 5D 6C7D8A 二、填空題(本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分)9. 10. 11 12 13. 90 14(或)15(0,1)16三、(本大題共3個(gè)小題,每小題各6分,共18分) 17解:原式=. 3分 當(dāng)時(shí),原式= 6分18解:(1)方法一甲乙丙丁丙甲乙丁乙甲丙丁丁甲乙丙第一次第二次 畫樹狀圖如下: 所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種,其中滿足條件的結(jié)果有2種. ABCOEP(恰好選中甲、乙兩位同學(xué))=. 4分方法二 列表格如下:甲乙丙丁甲 甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、
12、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種,其中滿足條件的結(jié)果有2種 P(恰好選中甲、乙兩位同學(xué))=. 4分 (2)P(恰好選中乙同學(xué))=. 6分19解:(1) , . 在菱形中,, , . 3分(2), , .設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式為. 把代入中,得:, ,. 6分四、(本大題共2個(gè)小題,每小題8分,共16分)20解:(1)其余四個(gè)圓的直徑依次為:2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm.4分 (2)依題意得, 6分 . 7分 答:相鄰兩圓的間距為cm. 8分21解:(1) 解法一連接OB,OC,過O作OEBC于點(diǎn)E. OEBC,BC=
13、,. 1分ABCOD在RtOBE中,OB=2,, ,. 4分解法二連接BO并延長(zhǎng),交O于點(diǎn)D,連接CD. BD是直徑,BD=4,. 在RtDBC中,, ,.4分(2) 解法一因?yàn)锳BC的邊BC的長(zhǎng)不變,所以當(dāng)BC邊上的高最大時(shí),ABC的面積最大,此時(shí)點(diǎn)A落在優(yōu)弧BC的中點(diǎn)處. 5分ABCOE 過O作OEBC于E,延長(zhǎng)EO交O于點(diǎn)A,則A為優(yōu)弧BC的中點(diǎn).連接AB,AC,則AB=AC,. 在RtABE中, , SABC=. 答:ABC面積的最大值是.8分 解法二因?yàn)锳BC的邊BC的長(zhǎng)不變,所以當(dāng)BC邊上的高最大時(shí),ABC的面積最大,此時(shí)點(diǎn)A落在優(yōu)弧BC的中點(diǎn)處. 5分過O作OEBC于E,延長(zhǎng)EO
14、交O于點(diǎn)A,則A為優(yōu)弧BC的中點(diǎn).連接AB,AC,則AB=AC. , ABC是等邊三角形. 6分在RtABE中,SABC=. 圖丙ABCDEFO34G答:ABC面積的最大值是.8分五、22解法一連接OB,過點(diǎn)O作OGBC于點(diǎn)G.1分在RtABO中,AB=5,AO=17, tanABO=, ABO=73.6°,4分GBO=ABCABO=149°73.6°=75.4°.5分又 ,6分在RtOBG中,.8分水桶提手合格. 9分 解法二 連接OB,過點(diǎn)O作OGBC于點(diǎn)G. 1分在RtABO中,AB=5,AO=17, tanABO=, ABO=73.6°
15、. 4分要使OGOA,只需OBCABO,OBC=ABCABO=149°73.6°=75.4°73.6°,8分水桶提手合格. 9分23解:(1)2010年全省教育發(fā)展情況統(tǒng)計(jì)表3分(2) 6分學(xué)校所數(shù)(所)在校學(xué)生數(shù)(萬人)教師數(shù)(萬人)小學(xué)1250044020初中200020012高中450755其它1005028011合計(jì)2500099548高中1.8%全省各級(jí)各類學(xué)校所數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖小學(xué)50%其它40.2%初中8%(3)小學(xué)師生比=122, 初中師生比116.7, 高中師生比=115, 小學(xué)學(xué)段的師生比最小. 7分如:小學(xué)在校學(xué)生數(shù)最多等. 8分如:高
16、中學(xué)校所數(shù)偏少等. 9分六、24解:(1). 2分(2)令,得:, 則拋物線c1與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(1,0).A(-1-m,0),B(1-m,0).同理可得:D(-1+m,0),E(1+m,0).當(dāng)時(shí),如圖,. 4分當(dāng)時(shí),如圖, . 6分yxOADBEMN圖yxOADBEMN圖當(dāng)或2時(shí),B,D是線段AE的三等分點(diǎn). 存在. 7分方法一理由:連接AN、NE、EM、MA.依題意可得:.即M,N關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱, . , A,E關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱, ,四邊形ANEM為平行四邊形. 8分要使平行四邊形ANEM為矩形,必需滿足,即, .當(dāng)時(shí),以點(diǎn)A,N,E,M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形. 10分方法二理由:連接AN、NE、EM、MA. 依題意可得:.即M,N關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱, . , A,E關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱, ,四邊形ANEM為平行四邊形. 8分,若,則,.此時(shí)AME是直角三角形,且AME=90°.當(dāng)時(shí),以點(diǎn)A,N,E,M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形. 10分25.解: ()能 1分 () 22.5°. 2分 方法一A A1=A1A2=A2A3=1,A1A2A2A3, A1A3=,AA3=. 又A2A3A3A4 ,A1A2A3A4.同理:A3A4A5A6,
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