數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試題

1、會(huì)考模擬試題2 已知 f ( x = x 2+ 1 ,則 f ( 0 =(A -1 (B 0 (C 1 (D 23 直線 y = -2 x + 1在y 軸上的截距是(A 0 (B 1 (C -1 (D 214 如圖,在平行四邊形ABCD 中成立的是(A AB =CD (B AB =BC(C AD =CB (D AD =BC6 半徑為1的球的表面積等于(A 4 (B 8 (C 4 (D 87 已知點(diǎn)M (-2,3,N ( 2,0 ,則 MN(A 3 (B 5 (C 9 (D 258 雙曲線19422=-y x 的離心率是 (A 32(B 49 (C 25 (D 2139 不等式 ( x + 1

2、( x -3 < 0的解集是(A (-1,3 (B (-,-1(3,+ (C (-3,1 (D (-,-3(1,+ 10 f ( x = cos 2 x ,x R 是(A 最小正周期為2的偶函數(shù) ( B 最小正周期為2的奇函數(shù) (C 最小正周期為的偶函數(shù) (D 最小正周期為的奇函數(shù) 11 函數(shù)y = 1(log 2x -的定義域是(A (-1 ,1 (B ( 1,+ (C (-,1 (D (-,1(1,+ 13 若直線l 是平面的一條斜線,則在平面內(nèi)與l 垂直的直線(A 有且只有一條 (B 有無(wú)數(shù)條 (C 有且只有兩條 (D 不存在 15 下列方程所表示的曲線中,關(guān)于x 軸和y 軸都對(duì)稱

3、的是(A 122=-y x (B 2y = x (C 221(y x +- = 1 (D x - y + 1 = 0 16 條件p :平面和平面有三個(gè)公共點(diǎn),條件q :平面與平面重合,則p 是q 的(A 充分而不必要條件 (B 必要而不充分條件 (C 充要條件 (D 既不充分也不必要條件 19 有5把鑰匙,其中有2把能打開鎖,現(xiàn)從中任取1把能打開鎖的概率是(A 51 (B 52 (C 53(D 21A BCD (第4題21 由不等式組0010x y x y +-,表示的平面區(qū)域(圖中陰影部分為 (A (B (C (D 22 電纜繞在圓柱形的架子上,如圖,若空架時(shí)架芯直徑為0 6米, 滿架時(shí)直徑

4、為1 2米,架子寬為0 9米,電纜直徑為0 03米,則滿架時(shí)所繞的電纜的長(zhǎng)是(按電纜的中心線計(jì)算各圈的長(zhǎng)度,取3(A 1620米 (B 810米(C 540米 (D 270米二、填空題(本題有6小題,每小題3分,共18分 26 已知二面角-AB -為 60,在平面內(nèi)有一點(diǎn)P ,它到棱AB 的距離為2,則點(diǎn)P 到平面的距 離為27 已知a > 0, b > 0,a + b = 1,則 a b 的最大值是三、解答題(本題有5小題,共38分29 已知a = (2,1, b = (,- 2,若a b,求的值30 已知 a n 是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,且a 1 = 1,a 2 + a 3 =

5、 6,求該數(shù)列前10項(xiàng)的和S 1031 如圖,在直三棱柱ABC A 1B 1C 1 中,AB = AC = 1,AA 1 =2,AB 求異面直線BC 1與AC 所成角的度數(shù) 32 (本題8分求圓心在直線4 x + y = 0上,并過(guò)點(diǎn)P (4,1,Q (2,-1的圓的方程33 (本題10分已知函數(shù)f ( x 滿足(x f c b x f x +=,b 0,f ( 2 = -1,且f ( 1-x = - f ( x +1 對(duì) 兩邊都有意義的中任意x 都成立 ( 1 求f ( x 的解析式及定義域; ( 2 寫出f ( x 的單調(diào)區(qū)間,并用定義證明在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)?( 3 若y =

6、 f ( x 與2+=x y 交于A ,B 兩點(diǎn),O 為坐標(biāo)原點(diǎn),求三角形OAB 的面積(第31題 A 1AB B 1CC 1高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容訓(xùn)練試題(24會(huì)考模擬試題(7 二 填空題 (18分26. 327.41三 解答題(38分29 = 1 30 (本題6分解:設(shè)該數(shù)列的公比為q ,由已知a 2 + a 3 = 6 ,即 a 1 ( q + q 2 = 6 , 2分 a 1 = 1 , q 2 + q -6 = 0 ,得 q 1 = 2 ,q 2 = -3(舍去,數(shù)列 n a 的首項(xiàng)為a 1 = 1,公比q = 2, 2分S 10 = (q q a -1110110231221211010

7、=-=-= (231 (本題8分解法一:在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中,AC / A 1C 1 ,B C 1A 1就是BC 1與AC 所成的角2分連結(jié)A 1B ,在A 1B C 1中,由已知得BA 1=3,A 1C 1=1,BC 1=2 , 2分由余弦定理得 cos BC 1A 1 =(21212321222=-+, B C 1A 1=60°, 3分 因此直線BC 1與AC 所成的角為 60 1分解法二:如圖,建立空間直角坐標(biāo)系O -x y z , 1分則A (0,0,0,C (-1,0,0,B (0,1,0,C 1(-1,0,2 2分 AC = (-1,0,0,1BC=(-

8、1,-1,2,AC =1,1BC=2, 2分(第31題A 1ABB 1CC 1 y(1110(101AC BC =-+-+=,1分 cos <1,AC BC > = 1112AC BC AC BC =,因此直線BC 1與AC 所成的角為60° 2分32 (本題8分解:點(diǎn)P ,Q 在圓上,圓心在PQ 的垂直平分線上,PQ 的垂直平分線的方程為x + y -3 = 0 2分又圓心在直線 4 x + y = 0上, 它們的交點(diǎn)為圓心由=-=-+=+,4,1,03,04y x y x y x 得即圓心坐標(biāo)為(-1,4,2分 半徑(34141222=+=r , 2分因此所求圓的方程

9、為(344122=-+y x 2分33 (本題10分 解:(1由(x cf b x xf +=,0b ,x c ,得(cx bx f -=, 1分 由(11+-=-x f x f ,得cx bc x b -+-=-11, 1=c由(12-=f ,得 121-=-b, 即1-=b 因此(xx f -=11, 2分 其定義域?yàn)?+-,11, 1分(2(x f 在 (-,1 和(1,+上都是增函數(shù) 1分下面證明(x f 在(1,+上是增函數(shù)設(shè)x 1 ,x 2(1,+,且x 1 < x 2 , 則 (011111121212121<-=-=-x x x x x x x f x f (21x f x f <,(x f 在(1,+