2014年天津高考文科數(shù)學(xué)試題逐題詳解-(解析版)

1、12012014 4 年年天津天津高考高考文科文科數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試題逐題逐題詳解詳解 （純（純 wordword 解析版）解析版）一、選擇題:在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【2014 年天津卷（文 01） 】i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)734iiA.1 iB.1 i C.17312525iD.172577i【答案】A【解析】() ()() ()73472525134343425iiiiiiii+-+-=-+-【2014 年天津卷（文 02） 】設(shè)變量x、y滿足約束條件20201xyxyy，則目標(biāo)函數(shù)2zxy的最小值為A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】畫出可行域，如圖所示解方程

2、組xy20，y1，得x1，y1，即點A(1，1)當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過可行域內(nèi)A點時，目標(biāo)函數(shù)有最小值，即zmin11213.【2014 年天津卷（文 03） 】已知命題 p：x0，總有（x+1）ex1，則p 為（）Ax00，使得（x0+1）ex01Bx00，使得（x0+1）ex01Cx0，總有（x+1）ex1Dx0，總有（x+1）ex1【答案】B【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，p 為x00，使得（x0+1）e1，【2014 年天津卷（文 04） 】設(shè) a=log2，b=log，c=2，則（）AabcBbacCacbDcba【答案】C【解析】log21，log0，021，即 a1，b0，0c

3、1，acb2【2014 年天津卷（文 05） 】設(shè)an的首項為 a1，公差為1 的等差數(shù)列，Sn為其前 n 項和，若 S1，S2，S4成等比數(shù)列，則 a1=（）A2B2CD【答案】D【解析】an是首項為 a1，公差為1 的等差數(shù)列，Sn為其前 n 項和，S1=a1，S2=2a11，S4=4a16，由 S1，S2，S4成等比數(shù)列，得：，即，解得：【2014 年天津卷（文 06） 】已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線 l：y=2x+10，雙曲線的一個焦點在直線 l 上，則雙曲線的方程為（）A=1B=1C=1D=1【答案】A【解析】令 y=0，可得 x=5，即焦點坐標(biāo)為（5，0） ，

4、c=5，雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線 l：y=2x+10， =2，c2=a2+b2，a2=5，b2=20，雙曲線的方程為=1【2014 年天津卷（文 07） 】如圖，ABC 是圓的內(nèi)接三角形，BAC 的平分線交圓于點 D，交 BC 于 E，過點 B 的圓的切線與 AD 的延長線交于點 F，在上述條件下，給出下列四個結(jié)論：BD 平分CBF；FB2=FDFA；AECE=BEDE；AFBD=ABBF所有正確結(jié)論的序號是（）3ABCD【答案】D【解析】圓周角DBC 對應(yīng)劣弧 CD，圓周角DAC 對應(yīng)劣弧 CD，DBC=DAC弦切角FBD 對應(yīng)劣弧 BD，圓周角BAD 對應(yīng)劣弧 BD，

5、FBD=BAFBD 是BAC 的平分線，BAF=DACDBC=FBD即 BD 平分CBF即結(jié)論正確又由FBD=FAB，BFD=AFB，得FBDFAB由，F(xiàn)B2=FDFA即結(jié)論成立由，得 AFBD=ABBF即結(jié)論成立【2014 年天津卷（文 08） 】已知函數(shù) f（x）=sinx+cosx（0） ，xR，在曲線 y=f（x）與直線 y=1 的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則 f（x）的最小正周期為（）ABCD2【答案】C【解析】 已知函數(shù) f（x）=sinx+cosx=2sin（x+） （0） ，xR，在曲線 y=f（x）與直線 y=1 的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，正好等于 f（x）

6、的周期的 倍，設(shè)函數(shù) f（x）的最小正周期為 T，則=，T=二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分.【2014 年天津卷（文 09） 】某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為 300 的樣本進行調(diào)查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4:5:5:6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取_名學(xué)生.【答案】60【解析】由分層抽樣的方法可得，從一年級本科生中抽取學(xué)生人數(shù)為 3004455660【2014 年天津卷（文 10） 】一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m） ，則該幾何體的體積為_3m.

7、4【答案】203【解析】由三視圖可得，該幾何體為圓柱與圓錐的組合體，其體積V12413222203.【2014 年天津卷（文 11） 】閱讀如圖的框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出 S 的值為【答案】-4【解析】依題由框圖知，第一次循環(huán)得到：S=8，n=2；第二次循環(huán)得到：S=4，n=1；退出循環(huán)，輸出4【2014 年天津卷（文 12） 】函數(shù) f（x）=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是【答案】 （，0）【解析】 方法一：y=lgx2=2lg|x|，當(dāng) x0 時，f（x）=2lgx 在（0，+）上是增函數(shù)；當(dāng) x0 時，f（x）=2lg（x）在（，0）上是減函數(shù)函數(shù) f（x）=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是（，0）

8、 方法二：原函數(shù)是由復(fù)合而成，t=x2在（，0）上是減函數(shù)，在（0，+）為增函數(shù)；又 y=lgt 在其定義域上為增函數(shù)，f（x）=lgx2在（，0）上是減函數(shù)，在（0，+）為增函數(shù)，函數(shù) f（x）=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是（，0）【2014 年天津卷（文 13） 】已知菱形 ABCD 的邊長為 2，BAD=120，點 E，F(xiàn) 分別在邊 BC，DC 上，BC=3BE，DC=DF、若=1，則的值為【答案】2【解析】BC=3BE，DC=DF，=，=，=+=+=+，=+=+=+，5菱形 ABCD 的邊長為 2，BAD=120，|=|=2，=22cos120=2，=1，（+）（+）=+（1+）=1，即

9、4+42（1+）=1，整理得，解得=2【2014 年天津卷（文 14） 】已知函數(shù) f（x）=，若函數(shù) y=f（x）a|x|恰有 4 個零點，則實數(shù) a 的取值范圍為【答案】 （1，2）【解析】由 y=f（x）a|x|=0 得 f（x）=a|x|，作出函數(shù) y=f（x） ，y=a|x|的圖象，當(dāng) a0，不滿足條件，a0，當(dāng) a=2 時，此時 y=a|x|與 f（x）有三個 交點，當(dāng) a=1 時，此時 y=a|x|與 f（x）有五個 交點，要使函數(shù) y=f（x）a|x|恰有 4 個零點，則 1a2三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【2014 年

10、天津卷（文 15） 】 （本小題滿分 13 分）某校夏令營有 3 名男同學(xué)，A、B、C 和 3 名女同學(xué) X，Y，Z，其年級情況如表：一年級二年級三年級男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這 6 名同學(xué)中隨機選出 2 人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）（）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；（）設(shè) M 為事件“選出的 2 人來自不同年級且恰有 1 名男同學(xué)和 1 名女同學(xué)” ，求事件 M 發(fā)生的概率解： （）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果有： （A，B） 、 （A，C） 、 （A，X） 、 （A，Y） 、 （A，Z） 、（B，C） 、 （B，X） 、 （B，Y） 、 （B，Z） 、 （C，X） 、

11、（C，Y） 、 （C，Z） 、 （X，Y） 、 （X，Z ） 、 （Y，Z）共計 15 個結(jié)果（）設(shè) M 為事件“選出的 2 人來自不同年級且恰有 1 名男同學(xué)和 1 名女同學(xué)” ，則事件 M 包含的結(jié)果有： （A，Y） 、 （A，Z） 、 （B，X） 、 （B，Z） 、 （C，X） 、 （C，Y） ，共計 6 個結(jié)果，故事件 M 發(fā)生的概率為=6【2014 年天津卷（文 16） 】 （本小題滿分 13 分）在ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，已知 ac=b，sinB=sinC，（）求 cosA 的值；（）求 cos（2A）的值解： （）將 sinB=sinC，利用正弦

12、定理化簡得：b=c，代入 ac=b，得：ac=c，即 a=2c，cosA=；（）cosA=，A 為三角形內(nèi)角，sinA=，cos2A=2cos2A1= ，sin2A=2sinAcosA=，則 cos（2A）=cos2Acos+sin2Asin= + =【2014 年天津卷（文 17） 】 （本小題滿分 13 分）如圖，四棱錐 PABCD 的底面 ABCD 是平行四邊形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F(xiàn) 分別是棱 AD，PC 的中點（）證明 EF平面 PAB；（）若二面角 PADB 為 60，（i）證明平面 PBC平面 ABCD；（ii）求直線 EF 與平面 PBC 所成角的正弦值解

13、： （）證明：連結(jié) AC，ACBD=H，底面 ABCD 是平行四邊形，H 為 BD 中點，E 是棱 AD 的中點在ABD 中，EHAB，又AB平面 PAB，EH 平面 PAD，EH平面 PAB同理可證，F(xiàn)H平面 PAB又EHFH=H，平面 EFH平面 PAB，EF平面 EFH，EF平面 PAB；（） （i）如圖，連結(jié) PE，BEBA=BD=，AD=2，PA=PD=，BE=1，PE=2又E 為 AD 的中點，BEAD，PEAD，PEB 即為二面角 PADB 的平面角，即PEB=60，PB=PBD 中，BD2+PB2=PD2，PBBD，同理 PBBA，PB平面 ABD，PB平面 PBC，平面 PA

14、B平面 ABCD；7（ii）由（i）知，PBBD，PBBA，BA=BD=，AD=2，BDBA，BD，BA，BP 兩兩垂直，以 B 為坐標(biāo)原點，分別以 BD，BA，BP 為 X，Y，Z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 BDAP，則有 A（0，0） ，B（0，0，0） ，C（，0） ，D（，0，0） ，P（0，0，） ，=（，0） ，=（0，0，） ，設(shè)平面 PBC 的法向量為，令 x=1，則 y=1，z=0，故 =（1，1，0） ，E，F(xiàn) 分別是棱 AD，PC 的中點，E（，0） ，F(xiàn)（，） ，=（0，） ，=，即直線 EF 與平面 PBC 所成角的正弦值為【2014 年天津卷（文 18） 】

15、 （本小題滿分 13 分）設(shè)橢圓+=1（ab0）的左、右焦點分別為 F1、F2，右頂點為 A，上頂點為 B，已知|AB|=|F1F2|（）求橢圓的離心率；（）設(shè) P 為橢圓上異于其頂點的一點，以線段 PB 為直徑的圓經(jīng)過點 F1，經(jīng)過點 F2的直線 l 與該圓相切于點 M，|MF2|=2，求橢圓的方程解： （）依題意可知=2c，b2=a2c2，a2+b2=2a2c2=3c2，a2=2c2，e= =（）由（）知 a2=2c2，b2=a2c2=c2，橢圓方程為+=1，B（0，c） ，F(xiàn)1（c，0）設(shè) P 點坐標(biāo)（csin，ccos） ，圓心為 OPB 為直徑，BF1PF1，8kBF1kPF1= =

16、1，求得 sin=或 0（舍去） ，由橢圓對稱性可知，P 在 x 軸下方和上方結(jié)果相同，只看在 x 軸上方時，cos= P 坐標(biāo)為（ c， c） ，圓心坐標(biāo)為（ c， c） ，r=|OB|=c，|OF2|=c，r2+|MF2|2=|OF2|2，+8=c2，c2=3，a2=6，b2=3，橢圓的方程為+=1【2014年天津卷（文19） 】 （本小題滿分14分）已知函數(shù) f（x）=x2 ax3（a0） ，xR（）求 f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（）若對于任意的 x1（2，+） ，都存在 x2（1，+） ，使得 f（x1）f（x2）=1，求 a 的取值范圍解： （）f（x）=2x2ax2=2x（1ax）

17、 ，a0，當(dāng) x0 或 x時，f（x）0，當(dāng)時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為： （，0）和，單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng) x=0 時，有極小值 f（0）=0，當(dāng) x= 時，有極大值 f（ ）=；（）由 f（0）=f（）=0 及（）知，當(dāng) x（0，）時，f（x）0；當(dāng) x（，+）時，f（x）0設(shè)集合 A=f（x）|x（2，+），集合 B=|x（1，+） ，f（x）0，則對于任意的 x1（2，+） ，都存在 x2（1，+） ，使得 f（x1）f（x2）=1，等價于 AB，顯然 A下面分三種情況討論：（1）當(dāng)2，即 0a 時，由 f（）=0 可知，0A，而 0B，A 不是 B 的子集；（2）當(dāng) 12，即時，f（2）0，且 f（x）在（2，+）上單調(diào)遞減，故 A=（，f（2） ） ，A（，0） ；由 f（1）0，有 f（x）在（1，+）上的取值范圍包含（，0） ，即（，0）B，AB；9（3）當(dāng)1，即 a 時，有 f（1）0，且 f（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，故 B=（，0） ，A=（，f（2） ） ，A 不是 B 的子集綜上，a 的取值范圍是【2014 年天津卷（文 20） 】 （本小題滿分 14 分）已知 q 和 n 均為給定的大于 1 的自然數(shù)，設(shè)集合 M=0，1，2，q1，集合 A=x|x=x