122三角形全等的判定(一)sss

1、12.212.2三角形全等的判定三角形全等的判定( (一一) )BCAEFABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能夠重合的兩個三角形叫能夠重合的兩個三角形叫 全等三角形。全等三角形。 2、 已知已知ABC DEF，找出其中相等的邊與角，找出其中相等的邊與角AB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= FABCDEFAB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F1.滿足這六個條件可以保證滿足這六個條件可以保證ABC DEF嗎？嗎？2.如果只滿足這些條件中的一部分如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證那么能保證ABC DEF嗎嗎?思考：思考：1.只

2、給一條邊時；只給一條邊時；331.只給一個條件只給一個條件452.只給一個角時；只給一個角時；45結論結論: :只有一條邊或一個角對應相等只有一條邊或一個角對應相等的的兩個三角形不一定全等兩個三角形不一定全等. .兩邊；兩邊；兩角。兩角。一邊一角；一邊一角； 2.如果滿足如果滿足兩個兩個條件，你能說出條件，你能說出有哪幾種可能的情況？有哪幾種可能的情況？如果三角形的兩邊分別為如果三角形的兩邊分別為4cm4cm，6cm 6cm 時時6cm6cm4cm4cm結論結論: :兩條邊對應相等的兩條邊對應相等的兩個三角形不一定全等兩個三角形不一定全等. .三角形的一條邊為三角形的一條邊為4cm,一個內角為

3、一個內角為30時時:4cm4cm3030結論結論: :一條邊一個角對應相等的一條邊一個角對應相等的兩個兩個三角形不一定全等三角形不一定全等. .45304530如果三角形的兩個內角分別是如果三角形的兩個內角分別是3030，4545時時結論結論: :兩個角對應相等的兩個角對應相等的兩個三角形不一定全等兩個三角形不一定全等. .根據(jù)三角形的內角和為根據(jù)三角形的內角和為180180度，則第三角一定確定，度，則第三角一定確定，所以當三內角對應相等時，兩個三角形不一定全等所以當三內角對應相等時，兩個三角形不一定全等兩個條件兩個條件兩角；兩角；兩邊；兩邊；一邊一角一邊一角。結論：只給出一個或兩個結論：只給

4、出一個或兩個條件時，都不能保證所畫條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等。的三角形一定全等。一個條件一個條件一角；一角；一邊；一邊；三角三角；三邊；三邊；兩邊一角；兩邊一角；兩角一邊。兩角一邊。 3.如果滿足如果滿足三個三個條件，你能說出有條件，你能說出有哪幾種可能的情況？哪幾種可能的情況？探索三角形全等的條件探索三角形全等的條件已知兩個三角形的三個內角分別為已知兩個三角形的三個內角分別為3030，6060 ，9090 它們一定全等嗎？它們一定全等嗎？這說明有三個角對應相等的兩個三角形這說明有三個角對應相等的兩個三角形不一定全等不一定全等三個角三個角已知兩個三角形的三條邊都分別為已知兩個三角形

5、的三條邊都分別為3cm3cm、4cm4cm、6cm 6cm 。它們一定全等嗎？。它們一定全等嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm三條邊三條邊先任意畫出一個先任意畫出一個ABC，再畫出一個，再畫出一個ABC ,使使AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把畫好把畫好ABC的剪的剪下，放到下，放到ABC上，他們全等嗎？上，他們全等嗎？畫法畫法: 1.畫線段畫線段 BC =BC;2.分別以分別以 B ， C為圓心為圓心,BA,BC為半徑畫弧為半徑畫弧,兩兩弧交于點弧交于點A;3. 連接線段連接線段 AB ， AC .上述結論反映了什么規(guī)律？上述結論反映了什么規(guī)律？三邊對

6、應相等的兩個三角形全等。三邊對應相等的兩個三角形全等。簡寫為簡寫為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”SSS”邊邊邊公理：邊邊邊公理： 注：注： 這個定理說明，只要三角形的這個定理說明，只要三角形的三邊的長度確定了，這個三角形的形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有形具有穩(wěn)定性穩(wěn)定性的原理。的原理。如何用符號語言來表達呢如何用符號語言來表達呢?在在ABC與與DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABC DEF（SSS）判斷兩個三角形全等的推理過程，判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。叫做證明三角形全等。AC

7、BD證明：證明：D是是BC的中點的中點BD=CD在在ABD與與ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已證）（已證）AD=AD（公共邊）（公共邊）ABD ACD（SSS）例例1 如圖如圖, ABC是一個鋼架，是一個鋼架，AB=AC,AD是連接是連接A與與BC中點中點D的支架，求證：的支架，求證： ABD ACD求證：求證：B=C，B=C，準備條件：證全等時要用的條件要先準備條件：證全等時要用的條件要先證好；證好；三角形全等書寫三步驟：三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中寫出在哪兩個三角形中擺出三個條件用大括號括起來擺出三個條件用大括號括起來寫出全等結論寫出全等結論證明的書寫步驟：

8、證明的書寫步驟：練習練習: 已知：如圖，已知：如圖，AB=AD，BC=DC， 求證求證：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=DC ( ) ABC ADC（SSS）證明：在證明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共邊公共邊BCBCCBCBDCBBF=CDABCD1 1、填空題：、填空題：解：解： ABCDCB理由如下：理由如下：AB = CDAC = BD=ABC （ ） （SSS SSS （1 1）如圖，）如圖，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？試說明理由。試說明理由。 （2 2）如圖，）如圖，D

9、D、F F是線段是線段BCBC上的兩點，上的兩點，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFABFECD ECD ，還需要條件還需要條件 AE B D F CB D F C =或或 BD=FC圖圖1已知：如圖已知：如圖1 1 ，AC=FEAC=FE，AD=FB,BC=DEAD=FB,BC=DE求證：求證：ABCABCFDE FDE 證明：證明： AD=FBAD=FB AB=FDAB=FD（等式性質）（等式性質） 在在ABCABC和和FDE FDE 中中AC=FEAC=FE（已知）（已知）BC=BC=DEDE（已（已知知）AB=FDAB=FD（已證）（已證）ABCABCFDEF

10、DE（SSSSSS）求證：求證：C=C=E E ，AcEDBF=?。（2） ABC FDE（已證）（已證） C=E （全等三角形的對應角相等）（全等三角形的對應角相等） 求證：求證：ABEFABEF；DEBCDEBC 已知已知: :如圖，如圖，AB=AC,DB=DC,AB=AC,DB=DC, 請說明請說明B =CB =C成立的理由成立的理由ABCD在在ABDABD和和ACDACD中，中，AB=AC ( (已知）已知）DB=DC （已知）（已知） AD=AD （公共邊）（公共邊）ABD ACD (SSS)解：連接解：連接ADAD B =C (全等三角形的對應角相等）全等三角形的對應角相等） 已知

11、已知: 如圖如圖, 四邊形四邊形ABCD中，中，AD=CB,AB=CD 求證：求證： A C。A C D B分析：要證兩角或兩線段相等，常先證這兩角或兩線段分析：要證兩角或兩線段相等，常先證這兩角或兩線段所在的兩三角形全等，從而需構造全等三角形。所在的兩三角形全等，從而需構造全等三角形。構造公共邊是常添的輔助線構造公共邊是常添的輔助線1234已知：已知：AC=AD,BC=BD,AC=AD,BC=BD,求證：求證：ABAB是是DACDAC的平分線的平分線. . AC=AD( )AC=AD( )BC=BD( )BC=BD( )AB=ABAB=AB( )( )ABCABCABD( )ABD( )1=

12、21=2ABAB是是DACDAC的平分線的平分線A AB BC CD D1 12 2（全等三角形的對應角相等）（全等三角形的對應角相等）已知已知已知已知公共邊公共邊SSSSSS（角平分線定義）（角平分線定義）證明證明: :在在ABCABC和和ABDABD中中1.邊邊邊公理：有三邊對應相等的兩個三角形全等 簡寫成“邊邊邊”（SSS）2.2.邊邊邊公理發(fā)現(xiàn)過程中用到的數(shù)學方法（包邊邊邊公理發(fā)現(xiàn)過程中用到的數(shù)學方法（包括畫圖、猜想、分析、歸納等括畫圖、猜想、分析、歸納等.).)3.3.邊邊邊公理在應用中用到的數(shù)學方法邊邊邊公理在應用中用到的數(shù)學方法: : 證明線段證明線段( (或角或角) )相等相等 轉轉 化化 證明線段證明線段( (或角或角) )所所在的兩個三角形全等在的兩個三角形全等. .兩個三角形全等的注意點：兩個三角形全等的注意點：1. 1. 說明兩三角形全等所需的條件應按對應邊的順序書寫說明兩三角形全等所需的條件應按對應邊的順序書寫. .2. 2. 結論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個三角形中結論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個三角形中. . 小結小結: :3. 有時需添輔助線有時需添輔助線(如如:造