量子物理基礎(chǔ)(總)[1]

1、1量子物理學(xué)基礎(chǔ)量子物理學(xué)基礎(chǔ)龔炎芳編龔炎芳編張三慧大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)：第張三慧大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)：第22章章毛駿健大學(xué)物理學(xué)：第毛駿健大學(xué)物理學(xué)：第15章章2 到十九世紀(jì)末期，物理學(xué)的經(jīng)典理論已經(jīng)基本完到十九世紀(jì)末期，物理學(xué)的經(jīng)典理論已經(jīng)基本完善了。善了。 開耳文在一篇文章中也說：開耳文在一篇文章中也說：“ “在已經(jīng)基本建成的科在已經(jīng)基本建成的科學(xué)大廈中，后輩物理學(xué)家只需要做一些零星的修補(bǔ)工學(xué)大廈中，后輩物理學(xué)家只需要做一些零星的修補(bǔ)工作就行了作就行了”。 開耳文接著又指出：開耳文接著又指出：“ “但是在物理晴朗天空的遠(yuǎn)處，但是在物理晴朗天空的遠(yuǎn)處，還有兩朵小小令人不安的烏云還有兩朵小小令人不安的烏

2、云”。 事實(shí)上還有第三朵小小的烏云，這就是放射性現(xiàn)事實(shí)上還有第三朵小小的烏云，這就是放射性現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，它有力地表明了原子不是構(gòu)成物質(zhì)的基本象的發(fā)現(xiàn)，它有力地表明了原子不是構(gòu)成物質(zhì)的基本單元，原子也是可以分割的。單元，原子也是可以分割的。 所有這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果都是經(jīng)典物理學(xué)無法解釋的，所有這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果都是經(jīng)典物理學(xué)無法解釋的，它們使經(jīng)典物理處于十分困難境地。它們使經(jīng)典物理處于十分困難境地。 在二十世紀(jì)初期，建立起了近代物理的兩大支柱在二十世紀(jì)初期，建立起了近代物理的兩大支柱-相對(duì)論和量子論。相對(duì)論和量子論。 量子力學(xué)量子力學(xué)是研究微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一種基礎(chǔ)理論。是研究微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一種基礎(chǔ)理論。

3、3黑體輻射黑體輻射 普朗克能量子假設(shè)普朗克能量子假設(shè) 張三慧大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)：第張三慧大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)：第22章第章第1節(jié)節(jié)毛駿健大學(xué)物理學(xué)：第毛駿健大學(xué)物理學(xué)：第15章第章第1節(jié)節(jié)4 任何物體在任何溫度下都要發(fā)射各種波長的電任何物體在任何溫度下都要發(fā)射各種波長的電磁波，并且其輻射能量的大小及輻射能量按波長的磁波，并且其輻射能量的大小及輻射能量按波長的分布都與溫度有關(guān)。分布都與溫度有關(guān)。. .物體在任何溫度下都會(huì)輻射能量。物體在任何溫度下都會(huì)輻射能量。1.1.熱輻射現(xiàn)象熱輻射現(xiàn)象注注意意. .物體既會(huì)輻射能量，也會(huì)吸收能量。物體既會(huì)輻射能量，也會(huì)吸收能量。 輻射和吸收的能量恰相等時(shí)稱為輻射和吸收的

4、能量恰相等時(shí)稱為熱平衡熱平衡。此時(shí)溫。此時(shí)溫度恒定不變。度恒定不變。 這種由于物質(zhì)中的分子、原子受到熱激發(fā)而發(fā)射這種由于物質(zhì)中的分子、原子受到熱激發(fā)而發(fā)射電磁波的現(xiàn)象稱為電磁波的現(xiàn)象稱為熱輻射熱輻射。5描寫物體輻射本領(lǐng)的物理量描寫物體輻射本領(lǐng)的物理量M1 1、單色輻出度、單色輻出度2.2.幾個(gè)概念幾個(gè)概念ddEMdE如果從物體單位表面上發(fā)射的、波長在如果從物體單位表面上發(fā)射的、波長在 到到 d d 之間之間的輻射功率為的輻射功率為 , ,則則 與與d d 之比稱為之比稱為單色輻出度單色輻出度。dEM是溫度和波長是溫度和波長 的函數(shù)，常寫成的函數(shù)，常寫成 。),(TM 表示在一定溫度表示在一定溫

5、度 T 下，單位時(shí)間內(nèi)從下，單位時(shí)間內(nèi)從物體表面單位面積上波長在物體表面單位面積上波長在 附近單位波附近單位波長間隔內(nèi)輻射出的能量。長間隔內(nèi)輻射出的能量。描寫物體在溫度描寫物體在溫度 T 時(shí)向外輻射能量本領(lǐng)的物理量。時(shí)向外輻射能量本領(lǐng)的物理量。0),()(dTMTM從物體單位表面積上發(fā)射的各種波長輻射的總功率。從物體單位表面積上發(fā)射的各種波長輻射的總功率。輻出度僅是溫度的函數(shù)。輻出度僅是溫度的函數(shù)。)(TM2 2、輻出度、輻出度表示在溫度表示在溫度 T 時(shí)單位時(shí)間內(nèi)、單位面時(shí)單位時(shí)間內(nèi)、單位面積整個(gè)波長范圍內(nèi)的輻射出能量。積整個(gè)波長范圍內(nèi)的輻射出能量。63 3、吸收比、吸收比 當(dāng)輻射從外界入射

6、到物體表面時(shí)，被物體吸收的當(dāng)輻射從外界入射到物體表面時(shí)，被物體吸收的能量與入射能量之比稱為能量與入射能量之比稱為吸收比吸收比。入射總能量吸收能量),(T 波長波長在從在從 到到 d d 間隔范圍內(nèi)的吸收比稱為單色吸收間隔范圍內(nèi)的吸收比稱為單色吸收比。用表示。比。用表示。),(T),(),(),(0TMTTM 在熱平衡下，任何物體的在熱平衡下，任何物體的單色輻出度單色輻出度與與單色吸收比單色吸收比的比值與物體的性質(zhì)無關(guān)，對(duì)于所有物體，這個(gè)比值的比值與物體的性質(zhì)無關(guān)，對(duì)于所有物體，這個(gè)比值是波長和溫度的普適函數(shù)。是波長和溫度的普適函數(shù)。好的吸收體也是好的輻射體。好的吸收體也是好的輻射體?；鶢柣舴蚨?/p>

7、律基爾霍夫定律 輻出度較大的物體，其吸收本領(lǐng)一定也較大；輻輻出度較大的物體，其吸收本領(lǐng)一定也較大；輻出度較小的物體，其吸收本領(lǐng)也一定較小。出度較小的物體，其吸收本領(lǐng)也一定較小。73.3.黑體黑體黑體黑體是指在任何溫度下，全部吸收任何波長的輻射的是指在任何溫度下，全部吸收任何波長的輻射的物體。物體。1),(T對(duì)于任意溫度或波長，絕對(duì)黑體的吸收比都恒為對(duì)于任意溫度或波長，絕對(duì)黑體的吸收比都恒為1 1：根據(jù)基爾霍夫定律，黑體既是完全根據(jù)基爾霍夫定律，黑體既是完全的吸收體，也是理想的發(fā)射體。的吸收體，也是理想的發(fā)射體。黑體是一種理想的模型，在自然黑體是一種理想的模型，在自然界中并不存在完全理想的黑體。

8、界中并不存在完全理想的黑體。 可把一個(gè)開小孔的不透光空腔看成黑體。可把一個(gè)開小孔的不透光空腔看成黑體。如遠(yuǎn)處不點(diǎn)燈的建筑物。如遠(yuǎn)處不點(diǎn)燈的建筑物。8TSL平行光管三棱鏡熱電偶 實(shí)驗(yàn)中將開有小孔的空腔視為黑體，使其恒溫，測實(shí)驗(yàn)中將開有小孔的空腔視為黑體，使其恒溫，測量從小孔中輻射出來的各種波長范圍的單色輻出度與波量從小孔中輻射出來的各種波長范圍的單色輻出度與波長之間的關(guān)系。長之間的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置黑體的輻射分布黑體的輻射分布K1700K1500K1100),(0TMo 由空腔輻射體的單色輻出由空腔輻射體的單色輻出度與波長的能譜曲線可知：度與波長的能譜曲線可知： 1 1）每一條曲線都有一個(gè)極

9、大值。）每一條曲線都有一個(gè)極大值。 2 2）隨著溫度的升高，黑體的單色）隨著溫度的升高，黑體的單色輻出度迅速增大，并且曲線的極大輻出度迅速增大，并且曲線的極大值逐漸向短波方向移動(dòng)。值逐漸向短波方向移動(dòng)。9K1700K1500K1100),(0TMo1.1.斯特藩斯特藩- -玻耳茲曼公式玻耳茲曼公式斯特藩斯特藩玻爾茲曼公式說明了黑體輻玻爾茲曼公式說明了黑體輻出度與溫度的關(guān)系。出度與溫度的關(guān)系。40)(TTM斯特藩常量斯特藩常量428KmW1067.5含義：對(duì)于黑體，溫度越高，輻出度越大且隨含義：對(duì)于黑體，溫度越高，輻出度越大且隨T T增高增高而迅速增大。而迅速增大。bTmKm10898.23b2

10、. 2. 維恩位移公式維恩位移公式 維恩位移公式表示了黑體單色輻出度最大值相維恩位移公式表示了黑體單色輻出度最大值相對(duì)對(duì)應(yīng)的波長與溫度的關(guān)系。對(duì)對(duì)應(yīng)的波長與溫度的關(guān)系。含義：隨著溫度的升高，單色輻出度的峰值向短波含義：隨著溫度的升高，單色輻出度的峰值向短波方向移動(dòng)。方向移動(dòng)。10例：例：一直徑一直徑10 cm 10 cm ，焦距，焦距50cm50cm的凸透鏡將太陽的象聚的凸透鏡將太陽的象聚焦在置于焦平面上的一個(gè)涂有黑色的粗糙金屬片上，金焦在置于焦平面上的一個(gè)涂有黑色的粗糙金屬片上，金屬片的大小與太陽的象一樣大。設(shè)太陽溫度為屬片的大小與太陽的象一樣大。設(shè)太陽溫度為5 59 910103 3K K

11、，太陽與金屬片均視為黑體，求金屬片可達(dá)，太陽與金屬片均視為黑體，求金屬片可達(dá)到的最高溫度。到的最高溫度。 rLRd f4太陽太陽TM解：解：太陽輻出度太陽輻出度到達(dá)透鏡功率：到達(dá)透鏡功率：2224)2(4dLRMP太陽太陽會(huì)聚到達(dá)黑色金屬光屏成象，設(shè)其溫度為會(huì)聚到達(dá)黑色金屬光屏成象，設(shè)其溫度為T T， 242 rTP又又frdR)(156984224KfLTT太陽由幾何光路圖有：由幾何光路圖有：代入整理得：代入整理得：11維恩根據(jù)經(jīng)典熱力學(xué)得出一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式：維恩根據(jù)經(jīng)典熱力學(xué)得出一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式：維恩公式維恩公式 維恩公式在短波部分與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得很好，但維恩公式在短波部分與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得很好

12、，但長波卻不行。長波卻不行。維恩理論值維恩理論值),(0TM實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)T=1646k瑞利和瓊斯用能量均分定理和電磁理論得出瑞利和瓊斯用能量均分定理和電磁理論得出瑞利瑞利瓊瓊斯公式斯公式 瑞利瑞利瓊斯公式在長波部分瓊斯公式在長波部分與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，但在紫外區(qū)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，但在紫外區(qū)的單色輻出度為無窮大。的單色輻出度為無窮大。瑞利瑞利-瓊斯瓊斯 1900年德國物理學(xué)家普年德國物理學(xué)家普朗克在維恩位移公式和瑞利朗克在維恩位移公式和瑞利- -金斯公式之間用內(nèi)插法建金斯公式之間用內(nèi)插法建立一個(gè)普遍公式。立一個(gè)普遍公式。12 1900年德國物理學(xué)家普朗克在維恩位移公式和瑞年德國物理學(xué)家普朗克在維恩位移公式

13、和瑞利利- -金斯公式之間用內(nèi)插法建立一個(gè)普遍公式：金斯公式之間用內(nèi)插法建立一個(gè)普遍公式：式中：式中：k k為玻爾茲曼常數(shù)，為玻爾茲曼常數(shù)，12),(/220kThehcTM普朗克公式普朗克公式112),(/520kThcehcTM這個(gè)公式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合。這個(gè)公式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合。),(0TM實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)瑞利瑞利-瓊斯瓊斯維恩理論值維恩理論值T=1646k瑞利瑞利-瓊斯瓊斯普朗克理論值普朗克理論值寫成波長形式：寫成波長形式：h h稱為普朗克常數(shù)。稱為普朗克常數(shù)。13. .金屬空腔壁中電子的振動(dòng)可視為一維諧振子。這些金屬空腔壁中電子的振動(dòng)可視為一維諧振子。這些振子可以吸收或輻射能量。振子可以吸收或

14、輻射能量。對(duì)頻率為對(duì)頻率為 的諧振子，它的諧振子，它具有的最小能量是具有的最小能量是h ，能具有，能具有的其它能量值是的其它能量值是h 的整的整數(shù)倍。數(shù)倍。. .空腔壁上帶電諧振子所吸收或發(fā)射的能量是空腔壁上帶電諧振子所吸收或發(fā)射的能量是 h 的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。nhE )3 , 2 , 1(nsJ10626.634h普朗克常數(shù)普朗克常數(shù)* * 振子只能一份一份地按不連續(xù)方式輻射或吸收能量。振子只能一份一份地按不連續(xù)方式輻射或吸收能量。 * *能量是分立的，不是連續(xù)的。存在著能量的最小單能量是分立的，不是連續(xù)的。存在著能量的最小單元（元（能量子能量子 = =h h ) )； 為了能夠從理論上推

15、導(dǎo)出這個(gè)公式，普朗克提出了為了能夠從理論上推導(dǎo)出這個(gè)公式，普朗克提出了一個(gè)與經(jīng)典物理學(xué)概念截然不同的一個(gè)與經(jīng)典物理學(xué)概念截然不同的“ “能量子能量子”假設(shè)：假設(shè)：14光電效應(yīng)光電效應(yīng) 光子光子 張三慧大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)：第張三慧大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)：第22章第章第2節(jié)節(jié)毛駿健大學(xué)物理學(xué)：第毛駿健大學(xué)物理學(xué)：第15章第章第2節(jié)節(jié)15AKGV陽陽極極陰陰極極W石英窗石英窗1.1.光電效應(yīng)光電效應(yīng)當(dāng)光線照射金屬表面時(shí)，金屬中當(dāng)光線照射金屬表面時(shí)，金屬中有電子逸出的現(xiàn)象，稱為有電子逸出的現(xiàn)象，稱為光電效光電效應(yīng)應(yīng)。逸出的電子稱為光電子。逸出的電子稱為光電子。 光線經(jīng)石英窗照在陰極上，光線經(jīng)石英窗照在陰極上，便有

16、電子逸出便有電子逸出-光電子。光電子。光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn) 當(dāng)當(dāng) K K、A A 間加反向電壓，光間加反向電壓，光電子克服電場力作功，當(dāng)電壓達(dá)電子克服電場力作功，當(dāng)電壓達(dá)到某一值到某一值U UC C時(shí)，光電流恰為零。時(shí)，光電流恰為零。 U UC C稱反向遏止電壓。稱反向遏止電壓。2max21mvEk|CUe 截止電壓的大小反映光截止電壓的大小反映光電子初動(dòng)能的大小。電子初動(dòng)能的大小。162.2.愛因斯坦的光量子假設(shè)愛因斯坦的光量子假設(shè)1.1.內(nèi)容內(nèi)容 光不僅在發(fā)射和吸收時(shí)以能量為光不僅在發(fā)射和吸收時(shí)以能量為h的微粒形式出的微粒形式出現(xiàn)，而且在空間傳播時(shí)也是如此。也就是說，現(xiàn)，而且在空間傳播

17、時(shí)也是如此。也就是說，頻率為頻率為 的的光是由大量能量為光是由大量能量為 =h 光子組成的粒子流，這光子組成的粒子流，這些光子沿光的傳播方向以光速些光子沿光的傳播方向以光速 c 運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。Amvhm221 在光電效應(yīng)中金屬中的電子吸收了光子的能量，一在光電效應(yīng)中金屬中的電子吸收了光子的能量，一部分消耗在電子逸出功部分消耗在電子逸出功A，另一部分變?yōu)楣怆娮拥膭?dòng)能，另一部分變?yōu)楣怆娮拥膭?dòng)能 Ek0 。2.2.愛因斯坦光電效應(yīng)方程愛因斯坦光電效應(yīng)方程式中：式中：A A為電子逸出金屬表面所需作的功，稱為逸出為電子逸出金屬表面所需作的功，稱為逸出功；功； 為光電子的最大初動(dòng)能。為光電子的最大初動(dòng)能。2

18、021mKmvE17初動(dòng)能及反向遏止電壓與初動(dòng)能及反向遏止電壓與 成正比，而與光強(qiáng)無關(guān)。成正比，而與光強(qiáng)無關(guān)。（2）遏止電壓遏止電壓|CU3.3.光電效應(yīng)的應(yīng)用光電效應(yīng)的應(yīng)用|0CkUeEAh由由可知，可知，eAehUC（1）截止頻率）截止頻率0, 00kE, 0AhhA0, AhhA0 當(dāng)入射光頻率當(dāng)入射光頻率 0 時(shí)，電子才能逸出金屬表面，時(shí)，電子才能逸出金屬表面，產(chǎn)生光電效應(yīng)。產(chǎn)生光電效應(yīng)。不同金屬具有不同不同金屬具有不同的截止頻率。的截止頻率。Amvhm22118例：例：已知銀的光電效應(yīng)截止波長已知銀的光電效應(yīng)截止波長 0 0=350nm=350nm，當(dāng)用波長，當(dāng)用波長為為250nm2

19、50nm的紫外光照射時(shí)，則逸出光電子最大初動(dòng)能的紫外光照射時(shí)，則逸出光電子最大初動(dòng)能E Ek k和銀的逸出功和銀的逸出功W W0 0分別為（分別為（ ）,68. 526. 2)( ,1068. 541. 1 )(19eVeVBJeVA和和.)( ,105 . 31026. 2)(1919以上都錯(cuò)和DJJCA解：解：00hw 0wEhk0whEk0ch)(1068. 519J192.26 101.41()JeV0wch19由相對(duì)論光子的質(zhì)能關(guān)系由相對(duì)論光子的質(zhì)能關(guān)系2mcE h光子的質(zhì)量光子的質(zhì)量2/cEm 2/ch由相對(duì)論質(zhì)速關(guān)系由相對(duì)論質(zhì)速關(guān)系20)/(1cvmm00m有有光子的光子的靜止質(zhì)

20、量為零靜止質(zhì)量為零。光子的能量就是動(dòng)能。光子的能量就是動(dòng)能。mccEPchh2mcE h由狹義相對(duì)論能量和動(dòng)量的關(guān)系式由狹義相對(duì)論能量和動(dòng)量的關(guān)系式光子的能量和動(dòng)量的關(guān)系式為：光子的能量和動(dòng)量的關(guān)系式為：420222cmcpEpcE 光子的動(dòng)量：光子的動(dòng)量：20康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng) 光的波粒二象性光的波粒二象性張三慧大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)：第張三慧大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)：第22章第章第3節(jié)節(jié)毛駿健大學(xué)物理學(xué)：第毛駿健大學(xué)物理學(xué)：第15章第章第3節(jié)節(jié)211.1.康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng) 在在 X 射線通過物質(zhì)散射時(shí)，散射線中除有與入射射線通過物質(zhì)散射時(shí)，散射線中除有與入射線波長相同的射線外，還有比入射線波長更大的射

21、線，線波長相同的射線外，還有比入射線波長更大的射線，其波長的改變量與散射角其波長的改變量與散射角 有關(guān)，而與入射線波長有關(guān)，而與入射線波長 0 0和和散射物質(zhì)都無關(guān)。散射物質(zhì)都無關(guān)。引言：引言：愛因斯坦斷言光是由光子組成，但真正證明光愛因斯坦斷言光是由光子組成，但真正證明光是由光子組成的是康普頓效應(yīng)實(shí)驗(yàn)。是由光子組成的是康普頓效應(yīng)實(shí)驗(yàn)。 波長的改變量滿足如下關(guān)系：波長的改變量滿足如下關(guān)系：2sin220c式中：式中： 稱為康普頓波長，它表示稱為康普頓波長，它表示散射角為散射角為9090o o時(shí)，散射波長改變的值。時(shí)，散射波長改變的值。mc12104 . 2這種改變波長的散射稱為這種改變波長的散

22、射稱為康普頓效應(yīng)?？灯疹D效應(yīng)。22 X 射線是由一些能量為射線是由一些能量為 =h 的光子組成，并且這些光子與自的光子組成，并且這些光子與自由電子發(fā)生完全彈性碰撞，由電子發(fā)生完全彈性碰撞，X-ray02.2.康普頓效應(yīng)的光量子理論解釋康普頓效應(yīng)的光量子理論解釋 在輕原子中在輕原子中，原子核對(duì)電子的束縛較弱，可以把電原子核對(duì)電子的束縛較弱，可以把電子看作是靜止的自由電子。子看作是靜止的自由電子。碰撞前：碰撞前：光子能量為光子能量為h h o o，動(dòng)量為，動(dòng)量為h h o o/c /c；電子的能量電子的能量為為mmo oc c2 2，動(dòng)量為零。，動(dòng)量為零。碰撞后：碰撞后：光子散射角為光子散射角為

23、，光子能量為光子能量為h h ，動(dòng)量為，動(dòng)量為h h /c /c；電子飛出的方向與入射光子的夾角為電子飛出的方向與入射光子的夾角為 ，它，它的的能量為能量為 ，動(dòng)量為，動(dòng)量為 。2201cvvm22201cvcm23chP/00mvPchP/碰撞過程能量守恒碰撞過程能量守恒22202001ccvmhcmhP P0P PeP P動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒cos1cos2200cvvmchchsin1sin0220cvvmch24聯(lián)立以上三式，可以解得：聯(lián)立以上三式，可以解得：02sin220cmh其中：其中：散射波長改變量：散射波長改變量：2sin220cmh 康普頓效應(yīng)中，發(fā)生波長改變的原因是：當(dāng)一個(gè)康

24、普頓效應(yīng)中，發(fā)生波長改變的原因是：當(dāng)一個(gè)光子與散射物質(zhì)中的一個(gè)自由電子碰撞后，電子獲得光子與散射物質(zhì)中的一個(gè)自由電子碰撞后，電子獲得一部分能量，同時(shí)光子將沿某一方向散射，一部分能量，同時(shí)光子將沿某一方向散射，散射的光散射的光子能量減小，頻率減小，波長變長。子能量減小，頻率減小，波長變長。22202001ccvmhcmhcos1cos2200cvvmchchsin1sin0220cvvmch2sin22cCmhc0m1043. 2120cmh為康普頓波長為康普頓波長25注意幾點(diǎn)注意幾點(diǎn): :2sin220cmh. .散射波長改變量散射波長改變量 的數(shù)量級(jí)為的數(shù)量級(jí)為 1012m，對(duì)于可見光，對(duì)于

25、可見光波長波長 107m，1時(shí)，能量相對(duì)間隔時(shí)，能量相對(duì)間隔n2n1當(dāng)當(dāng)n時(shí)時(shí)nnEE量子化不顯著。量子化不顯著。經(jīng)典物理可看成是經(jīng)典物理可看成是n時(shí)量子物理的特殊情況。時(shí)量子物理的特殊情況。81例：例：一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為1mg的微粒，被限制在的微粒，被限制在1cm寬的兩個(gè)寬的兩個(gè)剛性壁之間。求：（剛性壁之間。求：（1）試用量子力學(xué)的方法計(jì)算它）試用量子力學(xué)的方法計(jì)算它的第一個(gè)能級(jí)的能量，并由此確定該微粒的最小速度；的第一個(gè)能級(jí)的能量，并由此確定該微粒的最小速度；（2）假定該微粒的速度為）假定該微粒的速度為310-2 m/s，試計(jì)算與之相，試計(jì)算與之相應(yīng)的能量及量子數(shù)。應(yīng)的能量及量子數(shù)。解解

26、：（1）根據(jù)量子力學(xué)計(jì)算結(jié)果，在一維無限深勢根據(jù)量子力學(xué)計(jì)算結(jié)果，在一維無限深勢阱中，粒子的能級(jí)為：阱中，粒子的能級(jí)為：),2, 1(2122222nEnmanEn其第一個(gè)能級(jí)的能量為：其第一個(gè)能級(jí)的能量為：22212maE82)(1049.58258222221JmahmaE相應(yīng)的微粒最小速度為：相應(yīng)的微粒最小速度為：)/(1031.322611smmEv（2）310-2 m/s 速度所相應(yīng)的能量為：速度所相應(yīng)的能量為：)(105 . 421102JmvEnn相應(yīng)的量子數(shù)為：相應(yīng)的量子數(shù)為：231101 .9EEnn83)(xU,0,0Uaxx 和0ax0 粒子在粒子在 x a的區(qū)域。的區(qū)域

27、。2.2.勢壘貫穿勢壘貫穿( (隧道效應(yīng)）隧道效應(yīng)）一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為mm的粒子，沿的粒子，沿x x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其勢能為：軸正方向運(yùn)動(dòng)，其勢能為：這種勢能分布稱為這種勢能分布稱為一維勢壘一維勢壘。 在量子力學(xué)中，情況又如果呢？在量子力學(xué)中，情況又如果呢？為討論方便，我們把整個(gè)空間分成三個(gè)區(qū)域：為討論方便，我們把整個(gè)空間分成三個(gè)區(qū)域：0UVOaIIIxIII)(),0(),0(axaxx在各個(gè)區(qū)域的波函數(shù)分別表示為在各個(gè)區(qū)域的波函數(shù)分別表示為 1、 2、 3。84方程的通解為：方程的通解為：ikxikxeAAe1xikxikeBBe112ikxikxeCCe3將上面的三個(gè)式子乘以因子：將上面

28、的三個(gè)式子乘以因子： ，可知：，可知：Etie 三個(gè)式子中的右邊第一項(xiàng)表示沿三個(gè)式子中的右邊第一項(xiàng)表示沿x方向傳播的平方向傳播的平面波，第二項(xiàng)為沿面波，第二項(xiàng)為沿x負(fù)方向傳播的平面波。負(fù)方向傳播的平面波。 1右邊的第一項(xiàng)表示射向勢壘的入射波，第二項(xiàng)右邊的第一項(xiàng)表示射向勢壘的入射波，第二項(xiàng)表示被表示被“界面（界面（x=0）”反射的反射波。反射的反射波。 2右邊的第一項(xiàng)表示穿入勢壘的透射波，第二項(xiàng)右邊的第一項(xiàng)表示穿入勢壘的透射波，第二項(xiàng)表示被表示被“界面（界面（x=a）”反射的反射波。反射的反射波。 3右邊的第一項(xiàng)表示穿出勢壘的透射波，右邊的第一項(xiàng)表示穿出勢壘的透射波， 3的的第二第二項(xiàng)為零，因?yàn)?/p>

29、在項(xiàng)為零，因?yàn)樵趚a區(qū)域不可能存在反射波區(qū)域不可能存在反射波(C/=0)。85 利用波函數(shù)利用波函數(shù)“單值、有限、連續(xù)單值、有限、連續(xù)”的標(biāo)準(zhǔn)條件，可得：的標(biāo)準(zhǔn)條件，可得：)0()0(21)()(32aa0201|)(|)(xxdxxddxxdaxaxdxxddxxd|)(|)(32求出解的形式畫于圖中。求出解的形式畫于圖中。0VVaoxIIIIII討論：討論：（1）EU0 按照經(jīng)典力學(xué)觀點(diǎn)按照經(jīng)典力學(xué)觀點(diǎn),在在EU0情況下，情況下，粒子應(yīng)暢通無阻地全部通過勢壘，粒子應(yīng)暢通無阻地全部通過勢壘，而不會(huì)在勢壘壁上發(fā)生反射。而不會(huì)在勢壘壁上發(fā)生反射。 而在微觀粒子的情形，卻會(huì)發(fā)生反射。而在微觀粒子的

30、情形，卻會(huì)發(fā)生反射。860VVaoxIIIIII（2）Ea區(qū)域也存在波函數(shù)，所以粒子區(qū)域也存在波函數(shù)，所以粒子還可能穿過勢壘進(jìn)入還可能穿過勢壘進(jìn)入xa區(qū)域。區(qū)域。 粒子在總能量粒子在總能量E小于勢壘高度時(shí)仍能貫小于勢壘高度時(shí)仍能貫穿勢壘的現(xiàn)象稱為穿勢壘的現(xiàn)象稱為隧道效應(yīng)隧道效應(yīng)。定義粒子穿過勢壘的貫穿系數(shù)：定義粒子穿過勢壘的貫穿系數(shù)：透射波的概率密度與透射波的概率密度與入射波概率密度的比值。入射波概率密度的比值。2123| ) 0(| )(|aT ) 02exp()2exp(| ) 0(| )(|112222kTakTa)(22201EUmaakee87結(jié)果表明：結(jié)果表明：勢壘高度勢壘高度U0

31、越低、勢壘寬越低、勢壘寬a度度越小，則粒子穿過勢壘的概率就越大。越小，則粒子穿過勢壘的概率就越大。 如果如果a或或m為宏觀大小時(shí)，為宏觀大小時(shí)， ，粒子實(shí)際上將不，粒子實(shí)際上將不能穿過勢壘。能穿過勢壘。0T隧道效應(yīng)是一種微觀效應(yīng)。隧道效應(yīng)是一種微觀效應(yīng)。當(dāng)當(dāng) 時(shí)，勢壘的寬度約時(shí)，勢壘的寬度約50nm 以上時(shí)，貫穿以上時(shí)，貫穿系數(shù)會(huì)小六個(gè)數(shù)量級(jí)以上。隧道效應(yīng)在實(shí)際上已經(jīng)系數(shù)會(huì)小六個(gè)數(shù)量級(jí)以上。隧道效應(yīng)在實(shí)際上已經(jīng)沒有意義了。量子概念過渡到經(jīng)典了。沒有意義了。量子概念過渡到經(jīng)典了。eVEU50 隧道效應(yīng)是經(jīng)典力學(xué)所無法解釋的，因?yàn)榘唇?jīng)典隧道效應(yīng)是經(jīng)典力學(xué)所無法解釋的，因?yàn)榘唇?jīng)典力學(xué)計(jì)算結(jié)果，在勢壘區(qū)，粒子的動(dòng)能小于零，動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果，在勢壘區(qū)，粒子的動(dòng)能小于零，動(dòng)量是虛數(shù)。量是虛數(shù)。 隧道效應(yīng)來源于微觀粒子的波粒二象性。隧道效應(yīng)來源于微觀粒子的波粒二象性。 由于微觀粒子的波動(dòng)性，微觀粒子遵守由于微觀粒子的波動(dòng)性，微觀粒子遵守“不確定關(guān)系不確定關(guān)系”，粒子的坐標(biāo)粒子的坐標(biāo)x x和動(dòng)量和動(dòng)量P P不可能同時(shí)具有確