第12章單因素方差分析

1、第第12章章 單因素方差分析單因素方差分析之一：獨(dú)立測量（完全隨機(jī)設(shè)計(jì)）之一：獨(dú)立測量（完全隨機(jī)設(shè)計(jì)）2014.4.14 概述1. 單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的研究： 被試隨機(jī)分配，每個被試接受一個條件。 特點(diǎn)：不能排除個體差異的混淆。 e.g., 文字密度 對閱讀成績的影響（IQ的個體差異的混淆） a1a1a2a2a3a3a4a4S1S1S2S2S3S3S4S4S5S5S6S6S7S7S8S8S9S9S10S10S11S11S12S12S13S13S14S14S15S15S16S162. 統(tǒng)計(jì)：單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（獨(dú)立測量）的方差分析 隨機(jī)引起的差異隨機(jī)引起的差異處理效應(yīng)組內(nèi)方差組間方差F總變異性總

2、變異性組間方差組間方差組內(nèi)方差組內(nèi)方差測量由：測量由：1 1、處理效應(yīng)引起的差異、處理效應(yīng)引起的差異2 2、隨機(jī)引起的差異（實(shí)、隨機(jī)引起的差異（實(shí)驗(yàn)誤差驗(yàn)誤差+ +個體差異）個體差異）測量由：測量由：1 1、隨機(jī)引起的差異、隨機(jī)引起的差異（實(shí)驗(yàn)誤差（實(shí)驗(yàn)誤差+ +個體差異）個體差異） 計(jì)算 （1）樣本容量相同時 例：人類功效學(xué)家想研究三種不同設(shè)計(jì)的計(jì)算機(jī)鍵盤會不會對打字效果造成影響。給三個組的被試一些材料，讓他們用其中一種鍵盤將這個材料打出來，并且記錄了被試犯錯的個數(shù)，如下： 問，三種鍵盤是否在打字方面存在差異？（已知，F(xiàn)0.05(2，12)=3.88） 鍵盤鍵盤A A 鍵盤鍵盤B B鍵盤鍵盤

3、C C0 06 66 64 48 85 50 05 59 91 14 44 40 02 26 651X252X303X3562X60X)60(X (1) H0： 1= 2= 3 （三種鍵盤設(shè)計(jì)的打字效果沒有差異） H1： 1 、2 、3 不全相等 （至少有一種與其他鍵盤有差異）（2） 計(jì)算平方和與自由度 平方和： 自由度 dfT=N-1=15-1=14 dfW= N-k=15-3=12 dfB=k-1=2 1161560356)(222NXXSSTSSB計(jì)算公式2(1)46142012321SSSSSSSSWBTWSSSSSS或70156053052555)()(2222221NXnXSSkj

4、B（3 3）計(jì)算均方和）計(jì)算均方和F F值值（4 4）統(tǒng)計(jì)判斷）統(tǒng)計(jì)判斷（5 5）方差分析表）方差分析表83. 31246WWWdfSSMS35270BBBdfSSMS14. 983. 335WBMSMSF60. 0116702TBSSSS(2)(2)當(dāng)樣本容量不同時：當(dāng)樣本容量不同時： e.g.,e.g.,不同猴子的操作成績是否不同？不同猴子的操作成績是否不同？F F0.05(20.05(2，17)=17)=3.593.59非洲猴非洲猴恒河恒河猴猴狒狒狒狒n=4n=10n=691X142X43X361X1402X243X200X34002X2001SS5002SS3203SSNXnXSSik

5、B221j)()( 單因素方差分析之二：單因素方差分析之二： 隨機(jī)區(qū)組設(shè)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)計(jì) 概概述述 單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的研究 找出無關(guān)變量劃分區(qū)組（組內(nèi)同質(zhì)），將區(qū)組內(nèi)的被試隨機(jī)分到各個處理水平；區(qū)組內(nèi)被試是處理?xiàng)l件的整數(shù)倍。相關(guān)組設(shè)計(jì) 前提：無關(guān)變量與自變量沒有交互作用。 特點(diǎn)：排除了個體差異的影響；完全匹配存在一定困難a1a1a2a2a3a3a4a4區(qū)組區(qū)組1 1S11S11S12S12S13S13S14S14區(qū)組區(qū)組2 2S21S21S22S22S23S23S24S24區(qū)組區(qū)組3 3S31S31S32S32S33S33S34S34區(qū)組區(qū)組4 4S41S41S42S42S43S43S44S4

6、4 統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法1.1. 假設(shè)：假設(shè)： H H0 0： 1 1= = 2 2= = 3 3 = = （處理?xiàng)l件之間沒有差（處理?xiàng)l件之間沒有差異）異） H H1 1： 1 1 、2 2 、3 3 不完全相同不完全相同2 2. .隨機(jī)隨機(jī) 區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析的邏輯和區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析的邏輯和F F分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)目標(biāo)：組間方差目標(biāo)：組間方差 組內(nèi)方差？組內(nèi)方差？總變異性總變異性組間方差組間方差組內(nèi)方差組內(nèi)方差測量由：測量由：1 1、處理效應(yīng)引起的差異、處理效應(yīng)引起的差異2 2、隨機(jī)引起的差異（實(shí)、隨機(jī)引起的差異（實(shí)驗(yàn)誤差）驗(yàn)誤差）測量由：測量由：1 1、隨機(jī)引起的差異、隨機(jī)引起的差異（實(shí)驗(yàn)誤差（實(shí)驗(yàn)誤差+

7、 +個體差異）個體差異）消除個體差異消除個體差異差（消除個體差異）隨機(jī)引起的（組內(nèi)）方?jīng)]有個體差異）處理間（組間）方差（F當(dāng)F值接近1處理沒有效應(yīng)F值顯著大于1存在處理效應(yīng)3. 單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的步驟 第一步：計(jì)算出總變異，并將其分為處理間變異（組間）和處理內(nèi)變異（組內(nèi)）；第二步：將處理內(nèi)變異分解為區(qū)組差異（個體差異）和誤差。 區(qū)組差異：由于個體差異導(dǎo)致的變異區(qū)組效應(yīng) 誤差項(xiàng)/殘差:不能被區(qū)組效應(yīng)和實(shí)驗(yàn)處理效應(yīng)所解釋的變異。 總方差總方差組間方差組間方差1. 處理效應(yīng)處理效應(yīng)2. 實(shí)驗(yàn)誤差實(shí)驗(yàn)誤差（F分?jǐn)?shù)的分子）分?jǐn)?shù)的分子）組內(nèi)方差組內(nèi)方差1. 區(qū)組差異區(qū)組差異2. 實(shí)驗(yàn)誤差實(shí)驗(yàn)誤差區(qū)組間方

8、差區(qū)組間方差誤差誤差方差方差（F分?jǐn)?shù)的分母）分?jǐn)?shù)的分母）12誤差方差處理間（組間）方差F 計(jì)算ERBWBTSSSSSSSSSSSSRRRdfSSMS 1 ndfRn-區(qū)組個數(shù)區(qū)組個數(shù)k-實(shí)驗(yàn)處理實(shí)驗(yàn)處理/水平個數(shù)水平個數(shù)RBTESSSSSSSS區(qū)組平方和：區(qū)組平方和：區(qū)組自由度：區(qū)組自由度：區(qū)組方差：區(qū)組方差：誤差平方和：誤差平方和：誤差自由度：誤差自由度：）（ERBTdfdfdfdf1-nkNdfdfdfdfRBTENXkRSSniR221)()( 誤差方差誤差方差EBMSMSF 處理間ERMSMSF 區(qū)組EEEdfSSMS隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的效應(yīng)量大小隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的效應(yīng)量大小或者或者隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)

9、的事后檢驗(yàn)：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的事后檢驗(yàn)： N-K檢驗(yàn)法和HSD檢驗(yàn)法 注：用MSE代替MSW, dfE代替dfWRTBSSSSSS-2EBBSSSSSS2例：研究四種文字密度（a1,a2,a3,a4）對閱讀理解的影響?？紤]到智力可能也會對理解的測驗(yàn)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生影響研究者將其作為無關(guān)變量。實(shí)驗(yàn)前給32個被試做智力測驗(yàn)，根據(jù)智力分?jǐn)?shù)分為8個區(qū)組。隨機(jī)分配每個區(qū)組內(nèi)的4個被試分別接受一種文字密度的文章。結(jié)果如下a1a1a2a2a3a3a4a4R R區(qū)組區(qū)組1 13 34 48 89 92424區(qū)組區(qū)組2 26 66 69 98 82929區(qū)組區(qū)組3 34 44 48 88 82424區(qū)組區(qū)組4 43 32

10、27 77 71919區(qū)組區(qū)組5 55 54 45 512122626區(qū)組區(qū)組6 67 75 56 613133131區(qū)組區(qū)組7 75 53 37 712122727區(qū)組區(qū)組8 82 23 36 611112222X X3535313156568080202202（1） H H0 0： 1 1= = 2 2= = 3 3 = = 4 4（文字密度對閱讀理解沒有影響）（文字密度對閱讀理解沒有影響） H H1 1： 1 1 、2 2 、3 3 、4 4不完全相同（不完全相同（）（2 2）平方和與自由度的計(jì)算）平方和與自由度的計(jì)算 平方和：平方和：自由度：自由度： dfT=N-1=31 dfR=n-

11、1=7 dfB=k-1=3 dfE=dfT-dfB-dfR=2188.268)(22NXXSST86.52RBTESSSSSSSS15.190)()(221NXnXSSkjB86.25)()(221NXkRSSniR(3)(3)計(jì)算均方和計(jì)算均方和F F值，值， 2 2(4)(4)統(tǒng)計(jì)判斷統(tǒng)計(jì)判斷 F(3，21)=25.17F0.01(3，21)= 4.87, p0.01;處理效應(yīng)顯著 F(7，21)=1.470.01；區(qū)組效應(yīng)不顯著(5)(5)列出方差分析表列出方差分析表70.3RRRdfSSMS52.2EEEdfSSMS375.63BBBdfSSMS17.25EBMSMSF處理間47. 1ERMSMSF區(qū)組78. 025.86-88.26815.190-2RTBSSSSSS單因素方差分析之三：重復(fù)測量的設(shè)計(jì) 概述概述單因素重復(fù)測量的設(shè)計(jì)：單因素重復(fù)測量的設(shè)計(jì)： 每個被試接受所有的實(shí)驗(yàn)條件每個被試接受所有的實(shí)驗(yàn)條件被試內(nèi)設(shè)計(jì)。被試內(nèi)設(shè)計(jì)。 特點(diǎn)：消除了個體差異的混淆；特點(diǎn)：消除了個體差異的混淆； 引進(jìn)了順序效應(yīng)的干擾。引進(jìn)了順序效應(yīng)的干擾。a1a2a3a4S1S1S1S1S2S2S2S2S3S3S3S3S4S4S4S4 統(tǒng)計(jì)方法同隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) 總方差總方差組間方差組間方差1. 處理效應(yīng)處理效應(yīng)2. 實(shí)驗(yàn)誤差實(shí)驗(yàn)誤差（F分?jǐn)?shù)的分子）分?jǐn)?shù)的分子）組內(nèi)方差組內(nèi)方差1.