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文檔簡介
1、11.1 1.1 投影法的基本知識投影法的基本知識1.2 1.2 點的投影點的投影1.3 1.3 直線的投影直線的投影1.4 1.4 平面的投影平面的投影1.5 1.5 直線直線與與平面及兩平面的相對位置平面及兩平面的相對位置投影法投影法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法畫透視圖畫透視圖畫斜軸測圖畫斜軸測圖畫工程圖畫工程圖樣及正軸樣及正軸測圖測圖X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a 5.點的投影規(guī)律點的投影規(guī)律:(1)a aOXOX軸軸(2)a ax= a ax=xaazayY YW WZ Z aza X XY YH HayWO Oaa
2、xayHa a a OZOZ軸軸=y =A Aa (A A到到V V面的距離)面的距離)a az=x=A Aa (A A到到W W面的距離面的距離)a ay=z=A Aa (A A到到H H面的距離面的距離)a aza ay= 直線在三個投影面中的投影特性直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線投影面平行線 平行于某一投影面而平行于某一投影面而 與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面垂直線投影面垂直線正平線(平行于面)正平線(平行于面)側(cè)平線(平行于面)側(cè)平線(平行于面)水平線(平行于面水平線(平行于面)正垂線(垂直于面)正垂線(垂直于面)側(cè)垂線(垂直于面)側(cè)垂線(垂直于面)鉛垂線(垂直于
3、面)鉛垂線(垂直于面)一般位置直線一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面垂直于某一投影面 其投影特性取決于直線與三個投其投影特性取決于直線與三個投影面間的相對位置。影面間的相對位置。51. 3. 3 屬于直線的點屬于直線的點l點在直線上點在直線上,點的投影在直線的同名點的投影在直線的同名投影上投影上.l點分線段成比例點分線段成比例例例1 1:判斷點:判斷點C是否在線段是否在線段AB上。上。c abca b abca b c 在在不在不在a b c aa b c bc不在不在應(yīng)用定比定理應(yīng)用定比定理另一判斷法另一判斷法?X X
4、X XZ ZX XO OY YH HY YW W71.4 1.4 平面的投影平面的投影1. 4. 1 平面的幾何元素表示法平面的幾何元素表示法1. 4. 2 平面對投影面的相對位置平面對投影面的相對位置1. 4. 3 平面上的點和直線平面上的點和直線1.4.1 1.4.1 平面的幾何元素表示法平面的幾何元素表示法不在同一直線不在同一直線上的三個點上的三個點直線及線直線及線外一點外一點abca b c dd 兩平行直線兩平行直線abca b c 兩相交直線兩相交直線平面圖形平面圖形c abca b caba b c baca b c X XX XX XX XX X1 平面在三投影面體系中的投影特
5、性平面在三投影面體系中的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類平面對于三投影面的位置可分為三類:投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面,垂直于某一投影面,傾斜于另兩個投影面傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面,平行于某一投影面, 垂直于另兩個投影面垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜與三個投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?水平面水平面?zhèn)却姑鎮(zhèn)却姑嫱队懊娲怪泵嫱队懊娲怪泵鎂 VW WH HY YX XZ Z正垂面正垂面鉛垂面鉛垂面c c 正垂面正垂面abca b b a
6、積聚性積聚性正垂面正垂面 投影特性:投影特性: 在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。 及:及:正面投影積聚成直線。正面投影積聚成直線。該直線與投影軸該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個投影面上的投影為類似形。另外兩個投影面上的投影為類似形。Z Z類似性類似性X XO OY YH HY YW W類似性類似性c c 鉛垂面鉛垂面abca b b a 積聚性積聚性鉛垂面鉛垂面投影特性:投影特性: 在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。 及:及:水平投影積聚成
7、直線。水平投影積聚成直線。該直線與投影軸該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個投影面上的投影為類似形。另外兩個投影面上的投影為類似形。Z Z類似性類似性類似性類似性X XO OY YH HY YW Wc c 側(cè)垂面?zhèn)却姑鎍bca b b a 積聚性積聚性側(cè)垂面?zhèn)却姑?投影特性:投影特性: 在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。 及:及:側(cè)面投影積聚成直線。側(cè)面投影積聚成直線。該直線與投影軸該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。
8、另外兩個投影面上的投影為類似形。另外兩個投影面上的投影為類似形。Z Z類似性類似性類似性類似性X XO OY YH HY YW WX XY YZ ZH HV VW W側(cè)平面?zhèn)绕矫嬲矫嬲矫嫠矫嫠矫嫱队懊嫫叫忻嫱队懊嫫叫忻鎍 b c a b c abc積聚性積聚性積聚性積聚性實形性實形性水平面水平面投影特性:投影特性:它在水平投影面上的投影反映實形。它在水平投影面上的投影反映實形。 另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。的投影軸平行的直線。Z ZX XO OY YH HY YW W積聚性積聚性積聚性積聚性實形性實形性正正平面平面投影特性
9、:投影特性:它在正面投影面上的投影反映實形。它在正面投影面上的投影反映實形。 另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。的投影軸平行的直線。a b c a b c abcZ ZX XO OY YH HY YW W積聚性積聚性積聚性積聚性實形性實形性側(cè)側(cè)平面平面投影特性:投影特性:它在側(cè)面投影面上的投影反映實形。它在側(cè)面投影面上的投影反映實形。 另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。的投影軸平行的直線。a b c a b c abcZ ZX XO OY YH HY YW WX XY YZ ZH
10、 HV VW W一般位置平面一般位置平面三個投影都為類似形。三個投影都為類似形。投影特性:投影特性:a b c a c b abcZ ZX XO OY YH HY YW W平面與三個投影面都傾斜。平面與三個投影面都傾斜。a c b c a abcb 例例:正垂面正垂面ABCABC與與H H面的夾角為面的夾角為4545,已知其水平投影,已知其水平投影及頂點及頂點B B的正面投影,求的正面投影,求ABCABC的正面投影及側(cè)面投影。的正面投影及側(cè)面投影。思考:此題有幾個解?思考:此題有幾個解?4545Z ZX XO OY YH HY YW W4.1.3 平面上的點和直線平面上的點和直線位于平面上的直
11、線應(yīng)滿足的條件:位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件: 平面上取任意直線平面上取任意直線M MN NA AB BM M若一直線過平面上若一直線過平面上的兩點,則此直線的兩點,則此直線必在該平面內(nèi)。必在該平面內(nèi)。 若一直線過平面上若一直線過平面上的一點且平行于該的一點且平行于該平面上的另一直線平面上的另一直線,則此直線在該平,則此直線在該平面內(nèi)。面內(nèi)。 P PQ Qabcb c a d d例例1 1:已知平面由直線已知平面由直線AB、AC所確定,試在所確定,試在 平面內(nèi)任作一條直線。平面內(nèi)任作一條直線。解法一:解法一:解法二:解法二:有多少解?有多少解?有無數(shù)解!有無數(shù)解!n m nmabcb c a
12、X XX X例例2 2:在平面在平面ABCABC內(nèi)作一條水平線,使其到內(nèi)作一條水平線,使其到 H面的距面的距 離為離為10mm10mm。n m nm1010c a b cab 唯一解!唯一解!有多少解?有多少解? 平面上取點平面上取點 先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線,然后再在該直線上確定點的位置。輔助線,然后再在該直線上確定點的位置。例例1 1:已知已知K點在平面點在平面ABC上,求上,求K點的水平投影。點的水平投影。baca k b c 面上取點的方法:面上取點的方法:d d利用平面的積聚性求解利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解通過在面內(nèi)作輔助線求解首先面上取首先面上取線線kabca b k c kX XX Xbc
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