第十章 電磁感應(yīng)

1、電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 第十章第十章 10-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 10-2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì) 10-3 自感互感自感互感 10-4 穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理與安培環(huán)路定理穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理與安培環(huán)路定理 NS如圖所示，當(dāng)條形磁鐵插入線如圖所示，當(dāng)條形磁鐵插入線圈時(shí)，由線圈和電流計(jì)構(gòu)成的圈時(shí)，由線圈和電流計(jì)構(gòu)成的閉合回路中有電流通過(guò)，這種閉合回路中有電流通過(guò)，這種電流稱為電流稱為感應(yīng)電流感應(yīng)電流。當(dāng)條形磁鐵與線圈相對(duì)當(dāng)條形磁鐵與線圈相對(duì)靜止時(shí)，閉合回路中沒(méi)靜止時(shí)，閉合回路中沒(méi)有電流通過(guò)；有電流通過(guò)；當(dāng)條形磁鐵從線圈中拔當(dāng)條形磁鐵從線圈中拔出時(shí)，閉合回路中電流出時(shí)，閉合回路

2、中電流和插入時(shí)方向相反。和插入時(shí)方向相反。實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：只有當(dāng)磁鐵棒與線圈間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線只有當(dāng)磁鐵棒與線圈間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈中才會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流，相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度越大，感應(yīng)電圈中才會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流，相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度越大，感應(yīng)電流也越大。流也越大。又如圖，線圈又如圖，線圈2 2中電路接中電路接通、斷開(kāi)瞬間或改變電通、斷開(kāi)瞬間或改變電阻器阻值，可觀察到線阻器阻值，可觀察到線圈圈1 1中電流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)，中電流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)，即線圈即線圈1 1中出現(xiàn)了感應(yīng)電中出現(xiàn)了感應(yīng)電流。流。實(shí)驗(yàn)表明：只有線圈實(shí)驗(yàn)表明：只有線圈2 2中中電流改變電流改變時(shí)，線圈時(shí)，線圈1 1中才會(huì)有中才會(huì)有感應(yīng)電流。線圈中加一鐵芯，重

3、復(fù)實(shí)驗(yàn)，感應(yīng)電流大感應(yīng)電流。線圈中加一鐵芯，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，感應(yīng)電流大大增加，說(shuō)明上述現(xiàn)象還受到大增加，說(shuō)明上述現(xiàn)象還受到介質(zhì)影響介質(zhì)影響。1 12 2如圖所示，當(dāng)金屬棒垂直于磁場(chǎng)和棒長(zhǎng)方向移動(dòng)時(shí)，如圖所示，當(dāng)金屬棒垂直于磁場(chǎng)和棒長(zhǎng)方向移動(dòng)時(shí)，閉合回路中出現(xiàn)感應(yīng)電流，而且，棒移動(dòng)越快，電流閉合回路中出現(xiàn)感應(yīng)電流，而且，棒移動(dòng)越快，電流越大。越大。 上述三個(gè)實(shí)驗(yàn)中，上述三個(gè)實(shí)驗(yàn)中，前兩個(gè)前兩個(gè)的共同之處是：的共同之處是：產(chǎn)生感產(chǎn)生感應(yīng)電流的線圈所在處的磁場(chǎng)發(fā)生了變化。應(yīng)電流的線圈所在處的磁場(chǎng)發(fā)生了變化。 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)3 3中中，磁場(chǎng)沒(méi)有發(fā)生改變，金屬棒的移動(dòng)使它，磁場(chǎng)沒(méi)有發(fā)生改變，金屬棒的移動(dòng)使它和電流計(jì)

4、連成的和電流計(jì)連成的回路面積發(fā)生變化回路面積發(fā)生變化，結(jié)果在回路中也，結(jié)果在回路中也能產(chǎn)生感應(yīng)電流。能產(chǎn)生感應(yīng)電流。 總結(jié)上面三個(gè)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)總結(jié)上面三個(gè)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn), ,它們通過(guò)不同的方法它們通過(guò)不同的方法均改均改變了回路中的磁通量變了回路中的磁通量，從而導(dǎo)致了感應(yīng)電流的產(chǎn)生。，從而導(dǎo)致了感應(yīng)電流的產(chǎn)生。 可得如下結(jié)論：可得如下結(jié)論：當(dāng)穿過(guò)一個(gè)閉合導(dǎo)體回路所包圍當(dāng)穿過(guò)一個(gè)閉合導(dǎo)體回路所包圍的面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化時(shí)，不論這種變化是由什的面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化時(shí)，不論這種變化是由什么原因引起的，在導(dǎo)體回路中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流。這么原因引起的，在導(dǎo)體回路中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流。這種現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象。種現(xiàn)象

5、稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象。 楞次在楞次在18331833年，得出了判斷感應(yīng)電流方年，得出了判斷感應(yīng)電流方向的向的楞次定律楞次定律: : 閉合回路中感應(yīng)電流的方向，閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它激發(fā)的磁場(chǎng)來(lái)阻止引起感應(yīng)電流總是使得它激發(fā)的磁場(chǎng)來(lái)阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化（增加或減少）。的磁通量的變化（增加或減少）。注意：注意： （1 1）感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場(chǎng)要）感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場(chǎng)要阻止阻止的是磁通量的是磁通量的的變化變化，而不是磁通量本身。，而不是磁通量本身。 （2 2）阻止并不意味抵消。如果磁通量的變化完全）阻止并不意味抵消。如果磁通量的變化完全被抵消了，則感應(yīng)電流也就不存在了。被抵消了，

6、則感應(yīng)電流也就不存在了。1.1.楞次定律楞次定律vSN（1 1）判明穿過(guò)閉合回）判明穿過(guò)閉合回路內(nèi)原磁場(chǎng)的方向；路內(nèi)原磁場(chǎng)的方向；（2 2）根據(jù)原磁通量根據(jù)原磁通量的變化的變化 ，按照楞次定，按照楞次定律的要求確定感應(yīng)電律的要求確定感應(yīng)電流的磁場(chǎng)的方向。流的磁場(chǎng)的方向。（3 3）按右手法則由感按右手法則由感應(yīng)電流磁場(chǎng)的方向來(lái)確應(yīng)電流磁場(chǎng)的方向來(lái)確定感應(yīng)電流的方向。定感應(yīng)電流的方向。mBB感與 反向mBB感與 同向判斷感應(yīng)電流的方向：判斷感應(yīng)電流的方向：vSNvSN 楞次定律實(shí)質(zhì)上是能量守恒楞次定律實(shí)質(zhì)上是能量守恒定律的一種體現(xiàn)。當(dāng)磁鐵定律的一種體現(xiàn)。當(dāng)磁鐵N極向極向線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈中感應(yīng)電流所

7、線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈中感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場(chǎng)分布相當(dāng)于在線圈朝激發(fā)的磁場(chǎng)分布相當(dāng)于在線圈朝向磁鐵的一面出現(xiàn)向磁鐵的一面出現(xiàn)N極，它阻礙極，它阻礙了磁鐵棒的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。因此，磁了磁鐵棒的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。因此，磁鐵棒向前運(yùn)動(dòng)，必須克服斥力作鐵棒向前運(yùn)動(dòng)，必須克服斥力作功。當(dāng)其背離線圈離開(kāi)時(shí)，必須功。當(dāng)其背離線圈離開(kāi)時(shí)，必須克服引力作功。給出的能量轉(zhuǎn)化克服引力作功。給出的能量轉(zhuǎn)化為線圈中的電能，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為焦為線圈中的電能，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為焦耳熱。耳熱。 如果感應(yīng)電流方向不這樣，它激發(fā)的磁場(chǎng)不是阻如果感應(yīng)電流方向不這樣，它激發(fā)的磁場(chǎng)不是阻止磁鐵運(yùn)動(dòng)，而是加速它的運(yùn)動(dòng)，將違背能量守恒定止磁鐵運(yùn)動(dòng)，而是加速它的運(yùn)動(dòng)，將違背能

8、量守恒定律。律。2.2.法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 電磁感應(yīng)定律的基本表述：電磁感應(yīng)定律的基本表述：通過(guò)回路所包圍面通過(guò)回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比。與磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比。 法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象并作了深入法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象并作了深入研究，總結(jié)了產(chǎn)生感應(yīng)電流的幾種情況，提研究，總結(jié)了產(chǎn)生感應(yīng)電流的幾種情況，提出了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)概念，為電磁感應(yīng)基本定律出了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)概念，為電磁感應(yīng)基本定律的提出做出了卓越的開(kāi)創(chuàng)性貢獻(xiàn)。的提出做出了卓越的開(kāi)創(chuàng)性貢獻(xiàn)。式中負(fù)號(hào)反映電動(dòng)勢(shì)的方向。式

9、中負(fù)號(hào)反映電動(dòng)勢(shì)的方向。iddt 電動(dòng)勢(shì)方向的確定：電動(dòng)勢(shì)方向的確定：（1 1）確定回路的繞行方向，再按右手螺旋法則確定）確定回路的繞行方向，再按右手螺旋法則確定回路面積的正法向；回路面積的正法向； （2 2）確定穿過(guò)回路面積磁通量的正負(fù)；凡穿過(guò)回路）確定穿過(guò)回路面積磁通量的正負(fù)；凡穿過(guò)回路面積的磁場(chǎng)線方向與正法線方向相同者為正，反之為面積的磁場(chǎng)線方向與正法線方向相同者為正，反之為負(fù)。負(fù)。（3 3）由）由i=-=-d/dt確定：若確定：若i 0，則，則i與繞行方向一致與繞行方向一致; ;若若i0 00 00 0tddi0 00 0tddi0 00 00 0注意：注意：當(dāng)回路由當(dāng)回路由N匝導(dǎo)線串

10、聯(lián)而成時(shí)，則當(dāng)磁通量變?cè)褜?dǎo)線串聯(lián)而成時(shí)，則當(dāng)磁通量變化時(shí)，每匝中都將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，如果每匝中通過(guò)化時(shí)，每匝中都將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，如果每匝中通過(guò)的磁通量都是相同的，則的磁通量都是相同的，則N匝線圈中的總電動(dòng)勢(shì)為各匝線圈中的總電動(dòng)勢(shì)為各匝中電動(dòng)勢(shì)的總和，即匝中電動(dòng)勢(shì)的總和，即iddddNNtt 稱磁通量匝數(shù)或磁鏈稱磁通量匝數(shù)或磁鏈N 如果各匝磁通量不同如果各匝磁通量不同, ,則以各圈中磁通量的和則以各圈中磁通量的和代替代替 。N ，那么，對(duì)上式積分，就可以求得，那么，對(duì)上式積分，就可以求得在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)回路導(dǎo)體任一截面的在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)回路導(dǎo)體任一截面的感應(yīng)電荷量感應(yīng)電荷量為為 設(shè)在時(shí)刻設(shè)在時(shí)

11、刻t t1 1到到t t2 2時(shí)間內(nèi)，通過(guò)閉合導(dǎo)體回路的磁時(shí)間內(nèi)，通過(guò)閉合導(dǎo)體回路的磁通量由通量由1變到變到2 設(shè)閉合導(dǎo)體回路中的總電阻為設(shè)閉合導(dǎo)體回路中的總電阻為R，由全電路歐姆，由全電路歐姆定律得回路中的感應(yīng)電流為定律得回路中的感應(yīng)電流為iid1dIRRt 2211i1211ddttqI tRR 磁通計(jì)的原理：磁通計(jì)的原理：上式表明，在一段時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體上式表明，在一段時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體截面的電荷量與這段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線回路所包圍的磁通截面的電荷量與這段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線回路所包圍的磁通量的變化值成正比，而與磁通量的變化快慢無(wú)關(guān)。量的變化值成正比，而與磁通量的變化快慢無(wú)關(guān)。如測(cè)出感生電荷量，而回路電阻也已知

12、，即可計(jì)算如測(cè)出感生電荷量，而回路電阻也已知，即可計(jì)算磁通量的變化量。此即磁通計(jì)的原理磁通量的變化量。此即磁通計(jì)的原理根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的概念可知根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的概念可知, ,當(dāng)通過(guò)閉合回路的磁通當(dāng)通過(guò)閉合回路的磁通量變化時(shí)量變化時(shí), ,在回路中出現(xiàn)某種非靜電力在回路中出現(xiàn)某種非靜電力, ,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就等于移動(dòng)單位正電荷沿閉合回路一周這種非靜電力所等于移動(dòng)單位正電荷沿閉合回路一周這種非靜電力所作的功。如果用作的功。如果用 表示等效的非靜電性場(chǎng)強(qiáng)表示等效的非靜電性場(chǎng)強(qiáng), ,則感應(yīng)則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可以表示為電動(dòng)勢(shì)可以表示為kEsdBSikddddddSElBStt 可得法拉第電磁感應(yīng)定律積分形式：可得

13、法拉第電磁感應(yīng)定律積分形式：式中積分面式中積分面S是以閉合回路為邊界的任意曲面。是以閉合回路為邊界的任意曲面。lEdki因?yàn)橐驗(yàn)槔}例題10-110-1設(shè)有矩形回路放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，邊設(shè)有矩形回路放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，邊可以左右滑動(dòng)，設(shè)以勻速度向右運(yùn)動(dòng)，求回路中感應(yīng)電可以左右滑動(dòng)，設(shè)以勻速度向右運(yùn)動(dòng)，求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)動(dòng)勢(shì) 0I解：解： 取回路順時(shí)針繞行，取回路順時(shí)針繞行，lAB xAD 則通過(guò)線圈磁通量為則通過(guò)線圈磁通量為BLxBS0cosBSSB由法拉第電磁感應(yīng)定律有：由法拉第電磁感應(yīng)定律有：0dtdxvBlvdtdxBldtdi負(fù)號(hào)說(shuō)明：負(fù)號(hào)說(shuō)明：il與與繞行方向相反繞行方向

14、相反NN（1）如果回路為）如果回路為匝，則匝，則（為單匝線圈磁通量）為單匝線圈磁通量） （2）設(shè)回路電阻為）設(shè)回路電阻為R（視為常數(shù)），（視為常數(shù)）， 感應(yīng)電流感應(yīng)電流 dtdRRIii1在在1t2t內(nèi)通過(guò)回路任一橫截面的電量為內(nèi)通過(guò)回路任一橫截面的電量為 12111212121ttRdRdtdtdRdtIqtttttti 由法拉第電磁感應(yīng)定律可以知道，只要通過(guò)回由法拉第電磁感應(yīng)定律可以知道，只要通過(guò)回路所圍面積中的磁通量發(fā)生變化，回路中就會(huì)產(chǎn)生路所圍面積中的磁通量發(fā)生變化，回路中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。使磁通量發(fā)生變化的多種方法從本質(zhì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。使磁通量發(fā)生變化的多種方法從本質(zhì)上講可歸納為兩類：

15、上講可歸納為兩類： 一類是磁場(chǎng)保持不變，導(dǎo)體回路或?qū)w在磁場(chǎng)一類是磁場(chǎng)保持不變，導(dǎo)體回路或?qū)w在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由此產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱作中運(yùn)動(dòng)，由此產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱作動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。 另一類是導(dǎo)體回路不動(dòng)，磁場(chǎng)發(fā)生變化，由此另一類是導(dǎo)體回路不動(dòng)，磁場(chǎng)發(fā)生變化，由此產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱為產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱為感生電動(dòng)勢(shì)。感生電動(dòng)勢(shì)。1.1.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)線內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)線內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)vtx0 xOlvNNMM如圖，導(dǎo)線如圖，導(dǎo)線MN在在t時(shí)間內(nèi)從時(shí)間內(nèi)從x0 0平移到平移到x=vt，這段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體，這段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體MN掃出了一個(gè)假想回路如虛掃出了一個(gè)假想回路如虛線所示。這個(gè)回路磁通量為線所示

16、。這個(gè)回路磁通量為0 xvtBl運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線MN上產(chǎn)上產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)BlvBlvtddtddi可見(jiàn)，通過(guò)回路面積磁通量的增量就是導(dǎo)線在運(yùn)可見(jiàn)，通過(guò)回路面積磁通量的增量就是導(dǎo)線在運(yùn)動(dòng)過(guò)程所切割的磁感應(yīng)線數(shù)，所以動(dòng)過(guò)程所切割的磁感應(yīng)線數(shù)，所以動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)在量值動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)在量值上等于在單位時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線切割的磁感應(yīng)線數(shù)上等于在單位時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線切割的磁感應(yīng)線數(shù)。負(fù)號(hào)代。負(fù)號(hào)代表動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向。表動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向。動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的本質(zhì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的本質(zhì): :當(dāng)導(dǎo)線當(dāng)導(dǎo)線MN在磁場(chǎng)中以速度在磁場(chǎng)中以速度v向右運(yùn)動(dòng)時(shí)向右運(yùn)動(dòng)時(shí), ,導(dǎo)線內(nèi)導(dǎo)線內(nèi)每個(gè)自由電子也獲得向右的定向速度每個(gè)自由電子也獲得向右的

17、定向速度v, ,自由電子受的自由電子受的洛倫茲力為：洛倫茲力為：BveFe為電子電荷量的絕對(duì)值，為電子電荷量的絕對(duì)值，F(xiàn)方向從方向從M指向指向N，電子在，電子在這個(gè)力的作用下將由這個(gè)力的作用下將由M移向移向N。電子在洛侖茲力作用下電子在洛侖茲力作用下, ,將沿導(dǎo)線從將沿導(dǎo)線從M端向端向N端運(yùn)動(dòng)端運(yùn)動(dòng), ,可以看作受到可以看作受到一個(gè)非靜電性一個(gè)非靜電性場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)Ek k 對(duì)電子的作用。非靜對(duì)電子的作用。非靜電力就是洛倫茲力電力就是洛倫茲力F 。因此。因此BveEekBvEk按照電動(dòng)勢(shì)的定義，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是這段導(dǎo)線內(nèi)非按照電動(dòng)勢(shì)的定義，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是這段導(dǎo)線內(nèi)非靜電力作功的結(jié)果，所以靜電力作功的結(jié)果，

18、所以BlvlBvNMd)(可見(jiàn)，可見(jiàn)，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)實(shí)質(zhì)是運(yùn)動(dòng)電荷受洛倫茲力的結(jié)果。動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)實(shí)質(zhì)是運(yùn)動(dòng)電荷受洛倫茲力的結(jié)果。lvNNM MlENMdki 在一般情況下，磁場(chǎng)可以不均勻在一般情況下，磁場(chǎng)可以不均勻, ,導(dǎo)線在磁場(chǎng)導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)各部分的速度也可以不同，中運(yùn)動(dòng)時(shí)各部分的速度也可以不同， 和和 也可以不相互垂直，這時(shí)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線也可以不相互垂直，這時(shí)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線 內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為勢(shì)為Bv、導(dǎo)線內(nèi)總的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為導(dǎo)線內(nèi)總的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為ldldikdddElvBlLlBvdi導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的能導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量轉(zhuǎn)換量轉(zhuǎn)換一根導(dǎo)線在磁場(chǎng)中切割磁感一根導(dǎo)線在磁場(chǎng)中切割磁感應(yīng)線運(yùn)

19、動(dòng)能產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，應(yīng)線運(yùn)動(dòng)能產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，但沒(méi)有恒定電流。但沒(méi)有恒定電流。構(gòu)建一個(gè)閉合回路后才能構(gòu)建一個(gè)閉合回路后才能建立起感應(yīng)電流。建立起感應(yīng)電流。FFlBIFi此時(shí)，導(dǎo)線在外磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)要受到向左的安培力作用此時(shí)，導(dǎo)線在外磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)要受到向左的安培力作用因此，在維持導(dǎo)線向右勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，外力必須因此，在維持導(dǎo)線向右勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，外力必須克服安培力而作功，電源克服安培力而作功，電源（即導(dǎo)線（即導(dǎo)線MN）向回路中向回路中提供的電能來(lái)自于外界提供的機(jī)械能。提供的電能來(lái)自于外界提供的機(jī)械能。所以，要維持導(dǎo)線向右勻速運(yùn)動(dòng)，使之產(chǎn)生恒定所以，要維持導(dǎo)線向右勻速運(yùn)動(dòng)，使之產(chǎn)生恒定電動(dòng)勢(shì)，導(dǎo)線上必須

20、施加等大的一個(gè)向右的外電動(dòng)勢(shì)，導(dǎo)線上必須施加等大的一個(gè)向右的外力力 。F2.2.在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)dOacbvBvvBvneOcosBS 設(shè)矩形線圈設(shè)矩形線圈abcd 的匝數(shù)為的匝數(shù)為N , ,面積為面積為S，使，使這線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固這線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定的軸線定的軸線OO 轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)強(qiáng)度 與與 軸垂直。軸垂直。當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 與與 之間的之間的夾角為零，經(jīng)過(guò)夾角為零，經(jīng)過(guò) 時(shí)間時(shí)間, , 與與 與與 之間的夾角之間的夾角為為 。OO B0tneBnetBiddsinddNNBStt ttNBSsinii0sint 在勻強(qiáng)磁

21、場(chǎng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈中所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)是在勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈中所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)是隨時(shí)間作周期性變化的，這種電動(dòng)勢(shì)稱為隨時(shí)間作周期性變化的，這種電動(dòng)勢(shì)稱為交變電動(dòng)交變電動(dòng)勢(shì)勢(shì)。在交變電動(dòng)勢(shì)的作用下，線圈中的電流也是交。在交變電動(dòng)勢(shì)的作用下，線圈中的電流也是交變的，稱為變的，稱為交變電流或交流。交變電流或交流。)sin(0tII0NBS令表示當(dāng)線圈平面平行于表示當(dāng)線圈平面平行于磁場(chǎng)方向瞬時(shí)的電動(dòng)勢(shì)磁場(chǎng)方向瞬時(shí)的電動(dòng)勢(shì)dOacbvBvvBvneO因因故故0交變電動(dòng)勢(shì)和交變電流交變電動(dòng)勢(shì)和交變電流iIot例題例題10-210-2如圖所示，一長(zhǎng)為如圖所示，一長(zhǎng)為l的導(dǎo)體棒的導(dǎo)體棒OA以以O(shè)為軸心為軸心沿逆時(shí)針?lè)?/p>

22、向在磁場(chǎng)沿逆時(shí)針?lè)较蛟诖艌?chǎng)B中以角速度中以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，試求金屬轉(zhuǎn)動(dòng)，試求金屬棒的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)棒的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 3.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算解：利用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式得解：利用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式得2021)(lBldlBdllBvBdldlLLLilBv由于由于VB的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)锳O，與積分，與積分方向相反，所以結(jié)果為負(fù)值，方向相反，所以結(jié)果為負(fù)值，表明電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)楸砻麟妱?dòng)勢(shì)方向?yàn)锳O。 當(dāng)導(dǎo)體回路不動(dòng)，由于磁場(chǎng)變化引起磁通量改當(dāng)導(dǎo)體回路不動(dòng)，由于磁場(chǎng)變化引起磁通量改變而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，變而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，叫做感生電動(dòng)勢(shì)。叫做感生電動(dòng)勢(shì)。 變化的磁場(chǎng)在其周圍激發(fā)了一種電場(chǎng)，這種電變化的磁場(chǎng)在其

23、周圍激發(fā)了一種電場(chǎng)，這種電場(chǎng)場(chǎng)稱為感生電場(chǎng)稱為感生電場(chǎng)。當(dāng)閉合導(dǎo)線處于變化的磁場(chǎng)中時(shí)，。當(dāng)閉合導(dǎo)線處于變化的磁場(chǎng)中時(shí)，感生電場(chǎng)作用于導(dǎo)體中自由電荷，從而引起導(dǎo)體中感生電場(chǎng)作用于導(dǎo)體中自由電荷，從而引起導(dǎo)體中的感生電動(dòng)勢(shì)和感生電流。的感生電動(dòng)勢(shì)和感生電流。 以以 表示感生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)，根據(jù)電源電動(dòng)勢(shì)的表示感生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)，根據(jù)電源電動(dòng)勢(shì)的定義及電磁感應(yīng)定律，則有定義及電磁感應(yīng)定律，則有iESLStBlEddi （1 1）場(chǎng)的存在并不取決于空間有無(wú)導(dǎo)體回）場(chǎng)的存在并不取決于空間有無(wú)導(dǎo)體回路存在，變化的磁場(chǎng)總是在空間激發(fā)電場(chǎng)。路存在，變化的磁場(chǎng)總是在空間激發(fā)電場(chǎng)。 （2 2）在自然界中存在著兩種以不同方

24、式激發(fā)）在自然界中存在著兩種以不同方式激發(fā)的電場(chǎng)，所激發(fā)電場(chǎng)的性質(zhì)也截然不同。由靜止的電場(chǎng)，所激發(fā)電場(chǎng)的性質(zhì)也截然不同。由靜止電荷所激發(fā)的電荷所激發(fā)的靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)（無(wú)旋場(chǎng)）；靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)（無(wú)旋場(chǎng)）；由由變化磁場(chǎng)所激發(fā)的變化磁場(chǎng)所激發(fā)的感生電場(chǎng)不是保守力場(chǎng)（有旋感生電場(chǎng)不是保守力場(chǎng)（有旋場(chǎng)）。場(chǎng)）。注意：注意： （3 3） 線的繞行方向與線的繞行方向與所圍的所圍的 的方向構(gòu)成左手螺的方向構(gòu)成左手螺旋關(guān)系。旋關(guān)系。tBEtBE 感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比較感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比較 sE靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)iE感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)場(chǎng)場(chǎng) 源源環(huán)環(huán) 流流正負(fù)電荷正負(fù)電荷變化的磁場(chǎng)變化的磁場(chǎng)電電 勢(shì)勢(shì)勢(shì)場(chǎng)勢(shì)場(chǎng)非勢(shì)場(chǎng)非

25、勢(shì)場(chǎng)不閉合不閉合閉合閉合通通 量量場(chǎng)場(chǎng) 線線SLStBlEddi0dilELS01diSiESqSSE0dS例題例題9-59-5 在半徑為在半徑為 的無(wú)限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)的無(wú)限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng) 隨時(shí)間作線性變化（隨時(shí)間作線性變化（ ）時(shí)，求管內(nèi)外的）時(shí)，求管內(nèi)外的感生電場(chǎng)感生電場(chǎng) 。ddBt= 常量iERB BEEEErR解：解：由場(chǎng)的對(duì)稱性，變化磁由場(chǎng)的對(duì)稱性，變化磁場(chǎng)所激發(fā)的感生電場(chǎng)的電場(chǎng)場(chǎng)所激發(fā)的感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線在管內(nèi)外都是與螺線管同線在管內(nèi)外都是與螺線管同軸的同心圓。任取一電場(chǎng)線軸的同心圓。任取一電場(chǎng)線作為閉合回路。作為閉合回路。LLlElEddiii2 rESSSBrESBdt2

26、1,dti或 （1 1）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)時(shí)Rr 的方向沿圓周切線，指向與圓周內(nèi)的的方向沿圓周切線，指向與圓周內(nèi)的 成左旋關(guān)系。成左旋關(guān)系。tBddE BEEEErR2ddttddSSBBSSBrttBrEdd2iriERO（2 2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)時(shí)Rr 螺線管內(nèi)外感生電場(chǎng)隨離軸線距離的變化曲線。螺線管內(nèi)外感生電場(chǎng)隨離軸線距離的變化曲線。2dddSBBSRtttBrREdd22i1.1.電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器是利用感應(yīng)電場(chǎng)來(lái)加速電子的一是利用感應(yīng)電場(chǎng)來(lái)加速電子的一種設(shè)備。種設(shè)備。鐵芯鐵芯環(huán)形真空環(huán)形真空管管 道道線圈線圈電子束電子束 它的柱形電磁鐵在兩極間產(chǎn)生一個(gè)由中心向外它的柱形電磁鐵在兩極間產(chǎn)生

27、一個(gè)由中心向外逐漸減弱、對(duì)稱分布的磁場(chǎng)。在磁場(chǎng)中安置一個(gè)環(huán)逐漸減弱、對(duì)稱分布的磁場(chǎng)。在磁場(chǎng)中安置一個(gè)環(huán)形真空管道作為電子運(yùn)行的軌道。當(dāng)磁場(chǎng)發(fā)生變化形真空管道作為電子運(yùn)行的軌道。當(dāng)磁場(chǎng)發(fā)生變化時(shí)，就會(huì)沿管道方向產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)線是一時(shí)，就會(huì)沿管道方向產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)線是一系列繞磁感應(yīng)線的同心圓。射入其中的電子就受到系列繞磁感應(yīng)線的同心圓。射入其中的電子就受到這感應(yīng)電場(chǎng)的持續(xù)作用而被不斷加速。這感應(yīng)電場(chǎng)的持續(xù)作用而被不斷加速。常量eBmvR對(duì)磁場(chǎng)設(shè)計(jì)的要求：對(duì)磁場(chǎng)設(shè)計(jì)的要求： 為了使電子在環(huán)形真空室中按一定的軌道運(yùn)動(dòng)，為了使電子在環(huán)形真空室中按一定的軌道運(yùn)動(dòng)，電磁鐵在真空室處的磁場(chǎng)的電磁鐵

28、在真空室處的磁場(chǎng)的 值必須滿足值必須滿足B)(dd1ddmvteRtB將上式兩邊對(duì)將上式兩邊對(duì) 進(jìn)行微分進(jìn)行微分tid()deEmvtREtBiddi21d2dERttRtBdd21dd2 eiE0FiE-eFBR2tBtBdd21ddBB21 這是使電子維持在恒定的圓形軌這是使電子維持在恒定的圓形軌道上加速時(shí)磁場(chǎng)必須滿足的條件。道上加速時(shí)磁場(chǎng)必須滿足的條件。于是有于是有Bt一個(gè)周期內(nèi)感生電場(chǎng)的方向一個(gè)周期內(nèi)感生電場(chǎng)的方向 電子感應(yīng)加速器的感應(yīng)電子感應(yīng)加速器的感應(yīng)電場(chǎng)方向隨激發(fā)它的磁場(chǎng)的電場(chǎng)方向隨激發(fā)它的磁場(chǎng)的正弦變化而變化。由圖示可正弦變化而變化。由圖示可見(jiàn)，只有見(jiàn)，只有1 1、4 4兩個(gè)四

29、分之一兩個(gè)四分之一周期電子得到加速，而第四周期電子得到加速，而第四個(gè)個(gè)1/41/4周期由于洛倫茲力背周期由于洛倫茲力背離圓心不能維持電子恒定的離圓心不能維持電子恒定的圓運(yùn)動(dòng)，故只有第一個(gè)圓運(yùn)動(dòng)，故只有第一個(gè)1/41/4周期可利用，這在實(shí)際當(dāng)中周期可利用，這在實(shí)際當(dāng)中已足夠。目前可將電子加速已足夠。目前可將電子加速到幾十到幾百兆電子伏。到幾十到幾百兆電子伏。當(dāng)塊狀金屬放在變當(dāng)塊狀金屬放在變化著的磁場(chǎng)中時(shí)，或者化著的磁場(chǎng)中時(shí)，或者在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬體內(nèi)也將產(chǎn)生感應(yīng)電流。體內(nèi)也將產(chǎn)生感應(yīng)電流。這種電流的流線是閉合這種電流的流線是閉合的，所以稱的，所以稱渦旋電流渦旋電流。因?yàn)榇髩K

30、導(dǎo)體的電阻很因?yàn)榇髩K導(dǎo)體的電阻很小，所以渦旋電流強(qiáng)度小，所以渦旋電流強(qiáng)度很大。很大。交交流流電電源源iE 由于大塊金屬電阻一般較小，導(dǎo)體中渦電流可由于大塊金屬電阻一般較小，導(dǎo)體中渦電流可以很大，在導(dǎo)體中產(chǎn)生大量焦耳熱，此即以很大，在導(dǎo)體中產(chǎn)生大量焦耳熱，此即感應(yīng)加熱感應(yīng)加熱原理。原理。渦電流產(chǎn)生的焦耳熱與外加電流的頻率的平渦電流產(chǎn)生的焦耳熱與外加電流的頻率的平方成正比。當(dāng)交變電流頻率高達(dá)幾百甚至幾十千赫方成正比。當(dāng)交變電流頻率高達(dá)幾百甚至幾十千赫茲時(shí)，導(dǎo)體中的渦電流將產(chǎn)生大量焦耳熱可利用。茲時(shí)，導(dǎo)體中的渦電流將產(chǎn)生大量焦耳熱可利用。渦電流的利用：渦電流的利用：1.1.渦流冶煉金屬渦流冶煉金屬2

31、.2.電動(dòng)阻尼器電動(dòng)阻尼器 3.3.電磁灶電磁灶 應(yīng)用：應(yīng)用： 4.4.電磁感應(yīng)加熱抽真空電磁感應(yīng)加熱抽真空渦電流的危害：渦電流的危害： 由于渦旋電流由于渦旋電流在導(dǎo)體中產(chǎn)生焦耳在導(dǎo)體中產(chǎn)生焦耳- -楞次熱，因此將楞次熱，因此將有能量的損失。為有能量的損失。為避免能量的損失，避免能量的損失，常將發(fā)電機(jī)和變壓常將發(fā)電機(jī)和變壓器的鐵芯做成層狀器的鐵芯做成層狀的，用薄層絕緣材的，用薄層絕緣材料把各層隔開(kāi)，以料把各層隔開(kāi)，以減少損失。減少損失。IIII變壓器鐵芯中的渦電流變壓器鐵芯中的渦電流1.1.自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象 由于回路由于回路中電流產(chǎn)生的磁通量中電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在自己發(fā)生變化，而在自

32、己回路中激發(fā)感應(yīng)電動(dòng)回路中激發(fā)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫做勢(shì)的現(xiàn)象叫做自感現(xiàn)自感現(xiàn)象象，這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做叫做自感電動(dòng)勢(shì)。自感電動(dòng)勢(shì)。 iRB 設(shè)有一無(wú)鐵芯的長(zhǎng)直螺線管，長(zhǎng)為設(shè)有一無(wú)鐵芯的長(zhǎng)直螺線管，長(zhǎng)為 ，截面半徑，截面半徑為為 ，管上繞組的總匝數(shù)為，管上繞組的總匝數(shù)為 ，其中通有電流，其中通有電流 。 lRNIlNIB020RlNIBS穿過(guò)穿過(guò) 匝線圈的磁鏈數(shù)為匝線圈的磁鏈數(shù)為N220RlINNN 當(dāng)線圈中的電流當(dāng)線圈中的電流 發(fā)生變化時(shí)，在發(fā)生變化時(shí)，在 匝線圈中產(chǎn)匝線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為NItIlNRtNLdddd220tILLdd故故因因tILLdd 其中其

33、中 體現(xiàn)回路產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)來(lái)反抗電流改變體現(xiàn)回路產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)來(lái)反抗電流改變的能力，稱為回路的的能力，稱為回路的自感系數(shù)自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱自感自感。它由回路。它由回路的大小、形狀、匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)的性質(zhì)決定。的大小、形狀、匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)的性質(zhì)決定。L 對(duì)于一個(gè)任意形狀的回路，回路中由于電流變對(duì)于一個(gè)任意形狀的回路，回路中由于電流變化引起通過(guò)回路本身磁鏈數(shù)的變化而出現(xiàn)的感應(yīng)電化引起通過(guò)回路本身磁鏈數(shù)的變化而出現(xiàn)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為動(dòng)勢(shì)為tNLddtILddtIINdddd2.自感系數(shù)自感系數(shù)單位單位：H ( (亨利亨利) ) 如果回路的幾何形狀保持不變，而且在它的如果回路的幾何形狀保持不變，而

34、且在它的周周圍空間沒(méi)有鐵磁性物質(zhì)。圍空間沒(méi)有鐵磁性物質(zhì)。ILN 在這種情況下，在這種情況下，自感自感：回路自感的大小等于回路：回路自感的大小等于回路中的電流為單位值時(shí)通過(guò)這回路所圍面積的磁鏈數(shù)。中的電流為單位值時(shí)通過(guò)這回路所圍面積的磁鏈數(shù)。 自感系數(shù)自感系數(shù)：等于回路中的電流變化為單位值時(shí)，：等于回路中的電流變化為單位值時(shí)，在回路本身所圍面積內(nèi)引起磁鏈數(shù)的改變值。在回路本身所圍面積內(nèi)引起磁鏈數(shù)的改變值。ILNdd在上式中在上式中1AWb1H1H01mH01H163 由一個(gè)回路中電流變化而在鄰近另一個(gè)回路中由一個(gè)回路中電流變化而在鄰近另一個(gè)回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象，叫做產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象，叫

35、做互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象，這種感應(yīng)，這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做電動(dòng)勢(shì)叫做互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)。11NC22NCl如圖，兩個(gè)線圈截面半如圖，兩個(gè)線圈截面半徑均為徑均為r ，當(dāng)，當(dāng)C1中有電流中有電流I1, ,I1激發(fā)的磁場(chǎng)通過(guò)激發(fā)的磁場(chǎng)通過(guò)C2每每一匝線圈的磁通量為一匝線圈的磁通量為2121021rIlNN當(dāng)當(dāng)C1中電流中電流I1變化變化, , C2線圈中將產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)線圈中將產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì) 互感系數(shù)，互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱互感互感. .單位：?jiǎn)挝唬汉嗬?。亨利。它和兩個(gè)回路的大小、形狀、匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)它和兩個(gè)回路的大小、形狀、匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)的性質(zhì)決定的性質(zhì)決定. .在兩個(gè)回路相對(duì)位置固定不變，周圍在兩個(gè)

36、回路相對(duì)位置固定不變，周圍又沒(méi)有鐵磁性物質(zhì)時(shí)又沒(méi)有鐵磁性物質(zhì)時(shí)，兩個(gè)回路的互感系數(shù)等于其，兩個(gè)回路的互感系數(shù)等于其中一個(gè)回路中單位電流激發(fā)的磁場(chǎng)通過(guò)另一回路所中一個(gè)回路中單位電流激發(fā)的磁場(chǎng)通過(guò)另一回路所圍面積的磁鏈，即圍面積的磁鏈，即MMM2112,dddd122102121tIrlNNt221021rlNNM取tIMtdddd1212121同樣，當(dāng)同樣，當(dāng)C2中電流中電流I2變化變化, , C1線圈中將產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)線圈中將產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)tIMtIrlNNdddd2122221012tIMtdddd12121tIMtdddd21212212121IIM如果周圍如果周圍有鐵磁性有鐵磁性物質(zhì)存在

37、，則通過(guò)任一回路的物質(zhì)存在，則通過(guò)任一回路的磁鏈和另一回路中的電流沒(méi)有簡(jiǎn)單的線性正比關(guān)磁鏈和另一回路中的電流沒(méi)有簡(jiǎn)單的線性正比關(guān)系，系，此時(shí)互感系數(shù)為此時(shí)互感系數(shù)為121212ddddIIMtIMtIItdddddddd222121212tIMtIItdddddddd111212121此時(shí)互感系數(shù)除和回路的形狀、相對(duì)位置有關(guān)外，此時(shí)互感系數(shù)除和回路的形狀、相對(duì)位置有關(guān)外，還和電流有關(guān)，且不再是常量。還和電流有關(guān)，且不再是常量。各回路自感和互感的關(guān)系各回路自感和互感的關(guān)系兩線圈各自的自感為兩線圈各自的自感為22101rlNL222202rlNL222102=rlNNM2122102210LLrl

38、NrlN21LLM 即上式只適用于一個(gè)回路所產(chǎn)生的磁感應(yīng)線全部穿過(guò)上式只適用于一個(gè)回路所產(chǎn)生的磁感應(yīng)線全部穿過(guò)另一回路，另一回路，一般情況下一般情況下21LLkM K 稱為耦合因數(shù)稱為耦合因數(shù) 0 0K 1 1互感的應(yīng)用互感的應(yīng)用變壓器變壓器感應(yīng)圈感應(yīng)圈例題例題10-410-4設(shè)長(zhǎng)直螺線管的長(zhǎng)為設(shè)長(zhǎng)直螺線管的長(zhǎng)為l,半徑為半徑為R，總匝數(shù)為，總匝數(shù)為N，介質(zhì)的磁導(dǎo)率為介質(zhì)的磁導(dǎo)率為，試求其自感系數(shù)。，試求其自感系數(shù)。 解：解： 假設(shè)流經(jīng)螺線管的電流為假設(shè)流經(jīng)螺線管的電流為I，則螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為則螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為所以通過(guò)所以通過(guò)N匝線圈的磁鏈為匝線圈的磁鏈為IlNB22RlI

39、NNBS由自感系數(shù)的定義式得由自感系數(shù)的定義式得其中，其中， VnlIRININBSIL222lNn lRSlV2是螺線管的體積是螺線管的體積 在回路系統(tǒng)中通以電流時(shí)，由于各回路的自感在回路系統(tǒng)中通以電流時(shí)，由于各回路的自感和相互之間的互感的作用，回路中的電流要經(jīng)歷一和相互之間的互感的作用，回路中的電流要經(jīng)歷一個(gè)從零到穩(wěn)定值的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，電源必須個(gè)從零到穩(wěn)定值的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，電源必須提供能量來(lái)克服自感電動(dòng)勢(shì)及互感電動(dòng)勢(shì)而作功，提供能量來(lái)克服自感電動(dòng)勢(shì)及互感電動(dòng)勢(shì)而作功，使電能轉(zhuǎn)化為載流回路的能量和回路電流之間的相使電能轉(zhuǎn)化為載流回路的能量和回路電流之間的相互作用能，也就是互作用能

40、，也就是磁場(chǎng)能。磁場(chǎng)能。下面以圖示下面以圖示電路為例進(jìn)電路為例進(jìn)行討論行討論1SLR2S 設(shè)電路接通后回路中某瞬時(shí)的電流為設(shè)電路接通后回路中某瞬時(shí)的電流為I，自感電動(dòng)，自感電動(dòng)勢(shì)為勢(shì)為 , ,由歐姆定律得由歐姆定律得ddILtIRtILddtIttRIILItI0200ddd01SLR2S在自感和電流無(wú)關(guān)的情況下在自感和電流無(wú)關(guān)的情況下tttRILItI0220d21d0 是是 時(shí)間內(nèi)電源提供的部分能量轉(zhuǎn)化為消時(shí)間內(nèi)電源提供的部分能量轉(zhuǎn)化為消耗在電阻耗在電阻 上的焦耳上的焦耳- -楞次熱。楞次熱。ttRI02dR 是回路中建立電流的暫態(tài)過(guò)程中電源電動(dòng)是回路中建立電流的暫態(tài)過(guò)程中電源電動(dòng)勢(shì)克服自

41、感電動(dòng)勢(shì)所作的功，這部分功轉(zhuǎn)化為載流勢(shì)克服自感電動(dòng)勢(shì)所作的功，這部分功轉(zhuǎn)化為載流回路的能量；回路的能量；這部分能量也是儲(chǔ)存在磁場(chǎng)中的能量。這部分能量也是儲(chǔ)存在磁場(chǎng)中的能量。2012LI 當(dāng)回路中的電流達(dá)到穩(wěn)定值后，斷開(kāi)當(dāng)回路中的電流達(dá)到穩(wěn)定值后，斷開(kāi) ，并同，并同時(shí)接通時(shí)接通 ，這時(shí)回路中的電流按指數(shù)規(guī)律衰減，此，這時(shí)回路中的電流按指數(shù)規(guī)律衰減，此電流通過(guò)電阻時(shí)，放出的焦耳電流通過(guò)電阻時(shí)，放出的焦耳- -楞次熱為楞次熱為1S2St02dtRIQ0220detRItLR2021LI20m21LIW 磁磁能能這說(shuō)明隨著電流衰減引起的磁場(chǎng)消失，原來(lái)儲(chǔ)存這說(shuō)明隨著電流衰減引起的磁場(chǎng)消失，原來(lái)儲(chǔ)存在磁場(chǎng)

42、中的能量又反饋到回路中以熱能的形式全在磁場(chǎng)中的能量又反饋到回路中以熱能的形式全部釋放出來(lái)，也說(shuō)明磁場(chǎng)具有能量部釋放出來(lái)，也說(shuō)明磁場(chǎng)具有能量 的推斷是的推斷是正確的。因此磁場(chǎng)能量可表示為正確的。因此磁場(chǎng)能量可表示為2012LIBHHBVWw21212122mmVnLnIB2,BHVVBW21212m對(duì)于一個(gè)很長(zhǎng)的內(nèi)部充滿磁導(dǎo)率為對(duì)于一個(gè)很長(zhǎng)的內(nèi)部充滿磁導(dǎo)率為的的直螺線管，有直螺線管，有上式是從直螺線管的均勻磁場(chǎng)的特例導(dǎo)出的，對(duì)于上式是從直螺線管的均勻磁場(chǎng)的特例導(dǎo)出的，對(duì)于一般情況的均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)能量密度可以表示為一般情況的均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)能量密度可以表示為HBw21m則則VBHVwWd21ddmm

43、VBHWd21mVBHLId21212對(duì)于非均勻磁場(chǎng)對(duì)于非均勻磁場(chǎng)20m21LIW 又可見(jiàn)，如能按照上式右面積分先求出電流回路的磁可見(jiàn)，如能按照上式右面積分先求出電流回路的磁場(chǎng)能量，根據(jù)上式也可求出回路的自感。這是計(jì)算場(chǎng)能量，根據(jù)上式也可求出回路的自感。這是計(jì)算自感的一種重要方法。自感的一種重要方法。故故電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量的比較電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量的比較電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量電容器儲(chǔ)能電容器儲(chǔ)能自感線圈儲(chǔ)能自感線圈儲(chǔ)能電場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量能量法求能量法求L電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量能量法求能量法求CCQQVCV2212122221LIr02m221BBHw2r0e2121EEDwVwWVdeeVwWVdmm例題例題 一根很長(zhǎng)的同軸電纜由半徑