高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何9.9第2課時定點定值范圍最值問題課件理北師大版

1、第2課時定點、定值、探索性問題9.9圓錐曲線的綜合問題課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引題型分類深度剖析解答題型一定點問題師生共研師生共研(1)求c的方程；解解由于p3，p4兩點關(guān)于y軸對稱，故由題設(shè)知橢圓c經(jīng)過p3，p4兩點.所以點p2在橢圓c上.(2)設(shè)直線l不經(jīng)過p2點且與c相交于a，b兩點.若直線p2a與直線p2b的斜率的和為1，證明：l過定點.證明得(4k21)x28kmx4m240.由題設(shè)可知16(4k2m21)0.證明證明設(shè)直線p2a與直線p2b的斜率分別為k1，k2.如果l與x軸垂直，設(shè)l：xt，由題設(shè)知t0，從而可設(shè)l：ykxm(m1).由題設(shè)知k1k21，故(2k1)x1x2

2、(m1)(x1x2)0.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，當(dāng)且僅當(dāng)m1時，0，所以l過定點(2，1).圓錐曲線中定點問題的兩種解法(1)引進(jìn)參數(shù)法：引進(jìn)動點的坐標(biāo)或動線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，再研究變化的量與參數(shù)何時沒有關(guān)系，找到定點.(2)特殊到一般法：根據(jù)動點或動線的特殊情況探索出定點，再證明該定點與變量無關(guān).思維升華思維升華解答解解設(shè)橢圓的焦距為2c，由題意知b1，且(2a)2(2b)22(2c)2，又a2b2c2，a23.幾何畫板展示(2)若123，試證明：直線l過定點并求此定點.證明幾何畫板展示證明證明由題意設(shè)p(0，m)，q(x0,0)，m(x1，y1)，n(x2，y2)，設(shè)l

3、方程為xt(ym)，123，y1y2m(y1y2)0， 代入得t2m232m2t20，(mt)21，由題意mt0， (1)求橢圓c的方程；解答題型二定值問題師生共研師生共研又a2b2c2，所以a28，b22，(2)若p，q是橢圓c上的兩個動點，且使paq的角平分線總垂直于x軸，試判斷直線pq的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，請說明理由.解答解解方法一因為paq的角平分線總垂直于x軸，所以pa與aq所在的直線關(guān)于直線x2對稱.設(shè)直線pa的斜率為k，則直線aq的斜率為k.所以直線pa的方程為y1k(x2)，直線aq的方程為y1k(x2).設(shè)點p(xp，yp)，q(xq，yq)，得(14k2

4、)x2(16k28k)x16k216k40.因為點a(2,1)在橢圓c上，所以x2是方程的一個根，方法二設(shè)直線pq的方程為ykxb，點p(x1，y1)，q(x2，y2)，則y1kx1b，y2kx2b，因為paq的角平分線總垂直于x軸，所以pa與aq所在的直線關(guān)于直線x2對稱，化簡得x1y2x2y1(x1x2)2(y1y2)40.把y1kx1b，y2kx2b代入上式，化簡得2kx1x2(b12k)(x1x2)4b40.得(4k21)x28kbx4b280，若b12k，可得方程的一個根為2，不符合題意.整理得(2k1)(b2k1)0，圓錐曲線中的定值問題的常見類型及解題策略(1)求代數(shù)式為定值.依

5、題意設(shè)條件，得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式，代入代數(shù)式、化簡即可得出定值.(2)求點到直線的距離為定值.利用點到直線的距離公式得出距離的解析式，再利用題設(shè)條件化簡、變形求得.(3)求某線段長度為定值.利用長度公式求得解析式，再依據(jù)條件對解析式進(jìn)行化簡、變形即可求得.思維升華思維升華(1)求動點q的軌跡c的方程；解答幾何畫板展示解解依題意知，點r是線段fp的中點，且rqfp，rq是線段fp的垂直平分線.點q在線段fp的垂直平分線上，|pq|qf|，又|pq|是點q到直線l的距離，故動點q的軌跡是以f為焦點，l為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為y22x(x0).(2)設(shè)圓m過a(1,0)，且圓心m在曲線c上，t

6、s是圓m在y軸上截得的弦，當(dāng)m運動時，弦長|ts|是否為定值？請說明理由.解答幾何畫板展示解解弦長|ts|為定值.理由如下：取曲線c上點m(x0，y0)，m到y(tǒng)軸的距離為d|x0|x0，(1)當(dāng)k0時，分別求c在點m和n處的切線方程；解答題型三探索性問題師生共研師生共研(2)y軸上是否存在點p，使得當(dāng)k變動時，總有opmopn？說明理由.解答解解存在符合題意的點，證明如下：設(shè)p(0，b)為符合題意的點，m(x1，y1)，n(x2，y2)，直線pm，pn的斜率分別為k1，k2.將ykxa代入c的方程得x24kx4a0.故x1x24k，x1x24a.當(dāng)ba時，有k1k20，則直線pm的傾斜角與直線

7、pn的傾斜角互補，故opmopn，所以點p(0，a)符合題意.解決探索性問題的注意事項探索性問題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正確則不存在.(1)當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時要分類討論；(2)當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時，先假設(shè)成立，再推出條件；(3)當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法解題很難時，要開放思維，采取另外合適的方法.思維升華思維升華(1)求橢圓e的方程；解答解答解解當(dāng)直線l與x軸垂直時不滿足條件.故可設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，直線l的方程為yk(x2)1，代入橢圓方程得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80，即4(x12)(x22)(y

8、11)(y21)5，4(x12)(x22)(1k2)5，即4x1x22(x1x2)4(1k2)5，設(shè)而不求，整體代換思想方法思想方法(1)求橢圓c的方程；(2)點p是橢圓c上除長軸端點外的任一點，連接pf1，pf2，設(shè)f1pf2的角平分線pm交c的長軸于點m(m,0)，求m的取值范圍；思想方法指導(dǎo)思想方法指導(dǎo)思想方法指導(dǎo) 對題目涉及的變量巧妙地引進(jìn)參數(shù)(如設(shè)動點坐標(biāo)、動直線方程等)，利用題目的條件和圓錐曲線方程組成二元二次方程組，再化為一元二次方程，從而利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行整體代換，達(dá)到“設(shè)而不求，減少計算”的效果，直接得定值.規(guī)范解答幾何畫板展示規(guī)范解答規(guī)范解答(2)設(shè)p(x0，y0)(y

9、00)，所以直線pf1，pf2的方程分別為pf1pf2(3)設(shè)p(x0，y0)(y00)，則直線l的方程為yy0k(xx0).課時作業(yè)基礎(chǔ)保分練123456解答1.(2018屆廣西柳州摸底)已知拋物線c的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點p(4，m)到焦點的距離為5.(1)求該拋物線c的方程；解解由題意設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，p(4，m)到焦點的距離等于p到其準(zhǔn)線的距離，拋物線c的方程為y24x.123456解答(2)已知拋物線上一點m(t,4)，過點m作拋物線的兩條弦md和me，且mdme，判斷直線de是否過定點？并說明理由.123456解解由(1)可得點m(4,4)，可得

10、直線de的斜率不為0，設(shè)直線de的方程為xmyt，則16m216t0.(*)設(shè)d(x1，y1)，e(x2，y2)，則y1y24m，y1y24t.123456x1x24(x1x2)16y1y24(y1y2)16t216m212t3216m0，即t212t3216m216m，得(t6)24(2m1)2，t62(2m1)，即t4m8或t4m4，代入(*)式檢驗知t4m8滿足0，直線de的方程為xmy4m8m(y4)8.直線過定點(8，4).123456解答(1)求橢圓c的方程；123456證明(2)設(shè)p是橢圓c上一點，直線pa與y軸交于點m，直線pb與x軸交于點n.求證：|an|bm|為定值.123

11、456幾何畫板展示證明證明由(1)知，a(2,0)，b(0,1).123456123456當(dāng)x00時，y01，|bm|2，|an|2，|an|bm|4.故|an|bm|為定值.解答(1)求a，b的值；123456解解在c1，c2的方程中，令y0，可得b1，且a(1,0)，b(1,0)是上半橢圓c1的左、右頂點.設(shè)c1的半焦距為c，a2，b1.123456解答(2)過點b的直線l與c1，c2分別交于點p，q(均異于點a，b)，是否存在直線l，使得以pq為直徑的圓恰好過點a？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.123456解解存在.易知，直線l與x軸不重合也不垂直，設(shè)其方程為yk(x1

12、)(k0)，代入c1的方程，整理得(k24)x22k2xk240.(*)設(shè)點p的坐標(biāo)為(xp，yp)，直線l過點b，x1是方程(*)的一個根.123456得點q的坐標(biāo)為(k1，k22k).以pq為直徑的圓恰好過點a，123456123456故直線l的方程為8x3y80.解答(1)若f0f1f2是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；123456123456解答123456解答(3)一條直線與果圓交于兩點，兩點的連線段稱為果圓的弦.是否存在實數(shù)k，使得斜率為k的直線交果圓于兩點，得到的弦的中點m的軌跡方程落在某個橢圓上？若存在，求出所有k的值；若不存在，請說明理由.123456記平行弦的斜率為

13、k，當(dāng)k0時，123456a2b2c22b24b2，a2b，綜上所述，當(dāng)k0時，“果圓”平行弦的中點m的軌跡總是落在某個橢圓上.123456123456當(dāng)k0時，可類似討論得到平行弦的中點的軌跡不在某一橢圓上.解答(1)求橢圓c的方程；技能提升練123456123456123456證明(2)設(shè)直線l與橢圓c相交于a，b兩點，若以ab為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，證明：點o到直線ab的距離為定值.123456證明證明設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，當(dāng)直線ab的斜率不存在時，由橢圓的對稱性，可知x1x2，y1y2.因為以ab為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，123456當(dāng)直線ab的斜率存在時，設(shè)直線ab的方程為ykxm，消去y，得(14k2)x28kmx4m240，123456因為以ab為直徑的圓過坐標(biāo)原點o，所以oaob.所以(1k2)x1x2km(x1x2)m20.整理得5m24(k21)，123456解答拓展沖刺練