橢圓的簡單幾何性質

1、上課教師：丁玉娟上課教師：丁玉娟復習：1.橢圓的定義:到兩定點到兩定點F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的）的動點的軌跡叫做橢圓。動點的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標準方程是：3.橢圓中a,b,c的關系是:a2=b2+c2|)|2(2|2121FFaaPFPF當焦點在當焦點在X軸上時軸上時當焦點在當焦點在Y軸上時軸上時)0( 12222babyax)0( 12222babxayF1 F2 A1 B1 A2 B2 123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4xF2 F1 B2 A2 B1 A1 123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-

2、5-2-3-4x思考：觀察上面兩個圖，并說出橢圓有什么特征？觀察上面兩個圖，并說出橢圓有什么特征？1162522yx142522yx2、對稱性、對稱性：關于關于x軸，軸，y軸，原點都對稱軸，原點都對稱二、二、橢圓橢圓 簡單的幾何性質簡單的幾何性質12222byax1、范圍：、范圍：由由 1, 1 得得 -axa, -byb 知知 橢圓落在橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中組成的矩形中22ax22by oyB2B1A1A2F1F2cab橢圓的對稱性橢圓的對稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）橢圓的對稱性橢圓的對稱性3、橢圓的頂點、橢圓的頂點)0(12222babyax令令

3、x=0，得，得 y=？，說明橢圓與？，說明橢圓與 y軸的交點？軸的交點？令令 y=0，得，得 x=？說明橢圓與？說明橢圓與 x軸的交點？軸的交點？*頂點：橢圓與它的對稱軸頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的的四個交點，叫做橢圓的頂點。頂點。*長軸、短軸：線段長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸分別叫做橢圓的長軸和短軸。和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。軸長和短半軸長。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1

4、 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學有關知識畫出下列圖形根據(jù)前面所學有關知識畫出下列圖形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 4、橢圓的離心率橢圓的離心率ace 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：2離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：0ebabceaa2=b2+c2標準方程標準方程范圍范圍對稱性對稱性頂點坐標頂點坐標焦點坐標焦點坐標半軸長半軸長離心率離心率 a a、b b、c c的關的關系系22221(0)xy

5、abab|x| a,|y| b關于關于x x軸、軸、y y軸成軸對稱；軸成軸對稱；關于原點成中心對稱關于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為長半軸長為a a, ,短短半軸長為半軸長為b. b. ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前例例1 1已知橢圓方程為已知橢圓方程為16x16x2 2+25y+25y2 2=400,=400, 它的長軸長是它的長軸長是： 。短軸長是短軸長是： 。

6、焦距是焦距是： 。 離心率等于離心率等于： 。焦點坐標是焦點坐標是： 。頂點坐標是頂點坐標是： 。 外切矩形的面積等于外切矩形的面積等于： 。 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80解題的關鍵：解題的關鍵：1、將橢圓方程轉化為標、將橢圓方程轉化為標準方程準方程 明確明確a、b1162522yx2、確定焦點的位置和長軸的位置、確定焦點的位置和長軸的位置已知橢圓方程為已知橢圓方程為6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的長軸長是：它的長軸長是： 。短軸長是：。短軸長是： 。焦距是：焦距是： . .離心率等于：離心率等于： 。焦點坐標是：焦點坐標是： 。頂點坐標是：。頂點坐標是： 。

7、外切矩形的面積等于：外切矩形的面積等于： 。 262)5, 0( 52630(0,6) ( 1,0)4 616122yx其標準方程是5 1 622bacba則練習練習1.1.例例2 2過適合下列條件的橢圓的標準方程：過適合下列條件的橢圓的標準方程：（1 1）經(jīng)過點）經(jīng)過點 、 ；（2 2）長軸長等于）長軸長等于 , ,離心率等于離心率等于 ( 3,0)P (0, 2)Q2035解解: :（1 1）由題意，）由題意， , ,又又長軸在長軸在軸上，所以，橢圓的標準方程為軸上，所以，橢圓的標準方程為 3a 2b x22194xy（2 2）由已知，由已知， ， ， ， ，所以橢圓的標準方程為所以橢圓的

8、標準方程為 或或 220a 35cea10a 6c 22210664b 22110064xy22110064yx例例3.3.已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點P P（3 3，0 0），求橢圓的方程。），求橢圓的方程。答案：答案：2219xy22198 1xy分類討論分類討論的數(shù)學思想的數(shù)學思想小結：小結：本節(jié)課我們學習了橢圓的幾個簡單幾何性質：范圍、本節(jié)課我們學習了橢圓的幾個簡單幾何性質：范圍、對稱性、頂點坐標、離心率等概念及其幾何意義。對稱性、頂點坐標、離心率等概念及其幾何意義。了解了研究橢圓的幾個了解了研究橢圓的幾個基本量基本量a a，b b，c c，e e及頂點、及頂點、焦點、對稱中心及其相互之間的關系焦點、對稱中心及其相互之間的關系，這對我們解，這對我們解決橢圓中的相關問題有很大的幫助，給我們以后學決橢圓中的相關問題有很大的幫助，給我們以后學習圓錐曲線其他的兩種曲線扎實了基礎。在解析幾習圓錐曲線其他的兩種曲線扎實了基礎。在解析幾何的學習中，我們更多的是從方程的形式這個角度何的學習中，我們更多的是從方程的形式這個角度來挖掘題目中的隱含條件，需要我們認識并熟練掌來挖掘題目中的隱含條件，需要我們認識并熟練掌握握數(shù)與形數(shù)與形的