江蘇省連云港市2015年數(shù)學(xué)中考試卷（解析版）

1、2015年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）（3分）（2015衢州）3的相反數(shù)是（）A3B3CD考點(diǎn)：相反數(shù)12999數(shù)學(xué)網(wǎng)專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可解答：解：3的相反數(shù)是3，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0（3分）（2015連云港）下列運(yùn)算正確的是（）A2a+3b=5abB5a2a=3aCa2a3=a6D（a+b）2=a2+b2考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng)；完全平方公式12999數(shù)學(xué)網(wǎng)分析：根據(jù)同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和

2、完全平方公式計(jì)算即可解答：解：A、2a與3b不能合并，錯(cuò)誤；B5a2a=3a，正確；Ca2a3=a5，錯(cuò)誤；D（a+b）2=a2+2ab+b2，錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算（3分）（2015連云港）2014年連云港高票當(dāng)選全國(guó)“十大幸福城市”，在江蘇十三個(gè)省轄市中居第一位，居民人均可支配收入約18000元，其中“18000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.18×105B1.8×103C1.8×104D18×103考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)12999數(shù)學(xué)網(wǎng)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10

3、n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將18000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.8×104故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值（3分）（2015連云港）某校要從四名學(xué)生中選拔一名參加市“風(fēng)華小主播”大賽，選拔賽中每名學(xué)生的平均成績(jī)及其方差s2如表所示，如果要選擇一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是（）甲乙丙丁8998

4、s2111.21.3A甲B乙C丙D丁考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)12999數(shù)學(xué)網(wǎng)分析：從平均成績(jī)分析乙和丙要比甲和丁好，從方差分析甲和乙的成績(jī)比丙和丁穩(wěn)定，綜合兩個(gè)方面可選出乙解答：解：根據(jù)平均成績(jī)可得乙和丙要比甲和丁好，根據(jù)方差可得甲和乙的成績(jī)比丙和丁穩(wěn)定，因此要選擇一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，因選擇乙，故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定（3分）（2015連云港）已知四邊形ABCD，下列說法正

5、確的是（）A當(dāng)AD=BC，ABDC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形B當(dāng)AD=BC，AB=DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形C當(dāng)AC=BD，AC平分BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形D當(dāng)AC=BD，ACBD時(shí)，四邊形ABCD是正方形考點(diǎn)：平行四邊形的判定；矩形的判定；正方形的判定12999數(shù)學(xué)網(wǎng)分析：由平行四邊形的判定方法得出A不正確、B正確；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正確解答：解：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，A不正確；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，B正確；對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，C不正確；對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，D不正確；故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考

6、查了平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟練掌握平行四邊形、矩形、正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵（3分）（2015連云港）已知關(guān)于x的方程x22x+3k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCk且k0Dk且k0考點(diǎn)：根的判別式12999數(shù)學(xué)網(wǎng)專題：計(jì)算題分析：根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，即可求出k的范圍解答：解：方程x22x+3k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=412k0，解得：k故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵（3分）（2015連云港）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)C在x軸

7、的負(fù)半軸上，函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為（）A12B27C32D36考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征12999數(shù)學(xué)網(wǎng)分析：根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可解答：解：C（3，4），OC=5，CB=OC=5，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為35=8，故B的坐標(biāo)為：（8，4），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=得，4=，解得：k=32故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)（3分）（2015連云港）如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天

8、）的函數(shù)關(guān)系，圖是一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤(rùn)=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A第24天的銷售量為200件B第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元C第12天與第30天這兩天的日銷售利潤(rùn)相等D第30天的日銷售利潤(rùn)是750元考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用12999數(shù)學(xué)網(wǎng)分析：根據(jù)函數(shù)圖象分別求出設(shè)當(dāng)0t20，一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=x+25，當(dāng)0t24時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=，根據(jù)日銷售利潤(rùn)=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)，即可進(jìn)行判斷解

9、答：解：A、根據(jù)圖可得第24天的銷售量為200件，故正確；B設(shè)當(dāng)0t20，一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，z=x+25，當(dāng)x=10時(shí)，y=10+25=15，故正確；C當(dāng)0t24時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，y=，當(dāng)t=12時(shí)，y=150，z=12+25=13，第12天的日銷售利潤(rùn)為；150×13=1950（元），第30天的日銷售利潤(rùn)為；150×5=750（元），7501950，故C

10、錯(cuò)誤；D第30天的日銷售利潤(rùn)為；150×5=750（元），故正確點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式二、填空題（每小題3分，共24分）（3分）（2015連云港）在數(shù)軸上，表示2的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是2考點(diǎn)：數(shù)軸12999數(shù)學(xué)網(wǎng)分析：在數(shù)軸上，表示2的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離即是2的絕對(duì)值，是2解答：解：2與原點(diǎn)的距離為：|2|=2點(diǎn)評(píng)：注意：距離是一個(gè)非負(fù)數(shù)，求一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是求這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值（3分）（2015連云港）代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x3考點(diǎn)：分式有意義的條件12999數(shù)學(xué)網(wǎng)分析：根據(jù)分母不等于0進(jìn)行解答即可解答：解：要

11、使代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，可得：x30，解得：x3，故答案為：x3點(diǎn)評(píng)：此題考查分式有意義，關(guān)鍵是分母不等于0（3分）（2015連云港）已知m+n=mn，則（m1）（n1）=1考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值12999數(shù)學(xué)網(wǎng)分析：先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則去掉括號(hào)，然后整體代值計(jì)算解答：解：（m1）（n1）=mn（m+n）+1，m+n=mn，（m1）（n1）=mn（m+n）+1=1，故答案為1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，此題難度不大（3分）（2015連云港）如圖，一個(gè)零件的橫截面是六邊形，這個(gè)六邊形的內(nèi)角和為720°考

12、點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角12999數(shù)學(xué)網(wǎng)分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：由內(nèi)角和公式可得：（62）×180°=720°故答案為：720°點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（n2）180°（n3）且n為整數(shù)）（3分）（2015連云港）已知一個(gè)函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而減小，請(qǐng)寫出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x+2(寫出一個(gè)即可）考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)12999數(shù)學(xué)網(wǎng)專題：開放型分析：寫出符合條件的函數(shù)關(guān)系式即可解答：解：函數(shù)關(guān)系式為：y=x+2，y=，y=x2+1等；故答案

13、為：y=x+2點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)的性質(zhì)，此題屬開放性題目，答案不唯一（3分）（2015連云港）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖的面積為8考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開圖12999數(shù)學(xué)網(wǎng)分析：根據(jù)三視圖得到這個(gè)幾何體為圓錐，且圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面圓的直徑為4，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式求解解答：解：這個(gè)幾何體為圓錐，圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面圓的直徑為4，所以這個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖的面積=×4×4=8故答案為：8點(diǎn)評(píng)：本題

14、考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)也考查了三視圖（3分）（2015連云港）在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分線，則ABD與ACD的面積之比是4：3考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)12999數(shù)學(xué)網(wǎng)分析：估計(jì)角平分線的性質(zhì)，可得出ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高相等，估計(jì)三角形的面積公式，即可得出ABD與ACD的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比解答：解：AD是ABC的角平分線，設(shè)ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高分別為h1，h2，h1=h2，ABD與ACD的面積之比=AB：AC=4：3，故答案為4：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了角

15、平分線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵（3分）（2015連云港）如圖，在ABC中，BAC=60°，ABC=90°，直線l1l2l3，l1與l2之間距離是1，l2與l3之間距離是2，且l1，l2，l3分別經(jīng)過點(diǎn)A，B，C，則邊AC的長(zhǎng)為考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離；勾股定理12999數(shù)學(xué)網(wǎng)分析：過點(diǎn)B作EFl2，交l1于E，交l3于F，在RtABC中運(yùn)用三角函數(shù)可得=，易證AEBBFC，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出FC，然后在RtBFC中運(yùn)用勾股定理可求出BC，再在RtABC中運(yùn)用三角函數(shù)就可求出AC的值解答：解：如圖，過

16、點(diǎn)B作EFl2，交l1于E，交l3于F，如圖BAC=60°，ABC=90°，tanBAC=直線l1l2l3，EFl1，EFl3，AEB=BFC=90°ABC=90°，EAB=90°ABE=FBC，BFCAEB，=EB=1，F(xiàn)C=在RtBFC中，BC=在RtABC中，sinBAC=，AC=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、勾股定理、平行線的判定與性質(zhì)、同角的余角相等等知識(shí)，構(gòu)造K型相似是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（6分）（2015連云港）計(jì)算：+（）120150考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

17、12999數(shù)學(xué)網(wǎng)專題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用二次根式的性質(zhì)計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=3+21=4點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵（6分）（2015連云港）化簡(jiǎn)：（1+）考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算12999數(shù)學(xué)網(wǎng)專題：計(jì)算題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果解答：解：原式=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵（6分）（2015連云港）解不等式組：考點(diǎn)：解一元一次不等式組12999數(shù)學(xué)網(wǎng)分析：分別求出各不等式的解集，再求出

18、其公共解集即可解答：解：解不等式得：x2，解不等式得：x3，所以不等式組的解集是2x3點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則是解答此題的關(guān)鍵（8分）（2015連云港）隨著我市社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和交通狀況的改善，我市的旅游業(yè)得到了高速發(fā)展，某旅游公司對(duì)我市一企業(yè)旅游年消費(fèi)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，隨機(jī)抽取部分員工，記錄每個(gè)人消費(fèi)金額，并將調(diào)查數(shù)據(jù)適當(dāng)調(diào)整，繪制成如圖兩幅尚不完整的表和圖組別個(gè)人年消費(fèi)金額x（元）頻數(shù)（人數(shù)）頻率Ax2000180.15B2000x4000abC4000x6000D6000x8000240.20Ex80001

19、20.10合計(jì)c1.00根據(jù)以上信息回答下列問題：(1）a=36，b=0.30，c=120并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2）這次調(diào)查中，個(gè)人年消費(fèi)金額的中位數(shù)出現(xiàn)在C組；(3）若這個(gè)企業(yè)有3000多名員工，請(qǐng)你估計(jì)個(gè)人旅游年消費(fèi)金額在6000元以上的人數(shù)考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)12999數(shù)學(xué)網(wǎng)分析：（1）首先根據(jù)A組的人數(shù)和所占的百分比確定c的值，然后確定a和b的值；(2）根據(jù)樣本容量和中位數(shù)的定義確定中位數(shù)的位置即可；(3）利用樣本估計(jì)總體即可得到正確的答案解答：解：（1）觀察頻數(shù)分布表知：A組有18人，頻率為0.15，c=18÷0.15=120，a=

20、36，b=36÷120=0.30；C組的頻數(shù)為12018362412=30，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖為：故答案為：36，0.30，120；(2）共120人，中位數(shù)為第60和第61人的平均數(shù)，中位數(shù)應(yīng)該落在C小組內(nèi)；(3）個(gè)人旅游年消費(fèi)金額在6000元以上的人數(shù)3000×（0.10+0.20）=900人點(diǎn)評(píng)：本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念，并能根據(jù)它們的意義解決問題（10分）（2015連云港）九（1）班組織班級(jí)聯(lián)歡會(huì)，最后進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，每名同學(xué)都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)方案如

21、下：將一副撲克牌中點(diǎn)數(shù)為“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再?gòu)挠嘞碌?張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點(diǎn)數(shù)后放回，完成一次抽獎(jiǎng)，記每次抽出兩張牌點(diǎn)數(shù)之差為x，按表格要求確定獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)項(xiàng)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)|x|x|=4|x|=31|x|3（1）用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的概率；(2）是否每次抽獎(jiǎng)都會(huì)獲獎(jiǎng)，為什么？考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法12999數(shù)學(xué)網(wǎng)分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的情況，再利用概率公式即可求得答案；(2）由樹狀圖可得：當(dāng)兩張牌都是2時(shí)，|x|=0，不會(huì)有獎(jiǎng)解答：解：（1）畫

22、樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，甲同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的有2種情況，甲同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的概率為：=；(2）不一定，當(dāng)兩張牌都是2時(shí)，|x|=0，不會(huì)有獎(jiǎng)點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比（10分）（2015連云港）如圖，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD進(jìn)行折疊，折疊后點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF交AB于點(diǎn)E(1）求證；EDB=EBD；(2）判斷AF與DB是否平行，并說明理由考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的性質(zhì)12999數(shù)學(xué)網(wǎng)分析：（1）由折疊和平行線的性質(zhì)易證EDB=EBD；(2）AFDB；首先證明AE=EF，得出AFE=EAF，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和

23、與等式性質(zhì)可證明BDE=AFE，所以AFBD解答：解：（1）由折疊可知：CDB=EDB，四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，CDB=EBD，EDB=EBD；(2）AFDB；EDB=EBD，DE=BE，由折疊可知：DC=DF，四邊形ABCD是平行四邊形，DC=AB，DF=AB，AE=EF，EAF=EFA，在BED中，EDB+EBD+DEB=180°，2EDB+DEB=180°，同理，在AEF中，2EFA+AEF=180°，DEB=AEF，EDB=EFA，AFDB點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了折疊變換、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理和等式性

24、質(zhì)得出內(nèi)錯(cuò)角相等是解決問題的關(guān)鍵（10分）（2015連云港）在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對(duì)團(tuán)體購(gòu)買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購(gòu)買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元(1）求每張門票的原定票價(jià)；(2）根據(jù)實(shí)際情況，活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠政策，原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用12999數(shù)學(xué)網(wǎng)分析：（1）設(shè)每張門票的原定票價(jià)為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價(jià)為（x80）元，根據(jù)“按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購(gòu)買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元”建立方程，解方程即可；

25、(2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y，根據(jù)“原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元”建立方程，解方程即可解答：解：（1）設(shè)每張門票的原定票價(jià)為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價(jià)為（x80）元，根據(jù)題意得=，解得x=400經(jīng)檢驗(yàn)，x=400是原方程的根答：每張門票的原定票價(jià)為400元；(2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y，根據(jù)題意得400（1y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合題意，舍去）答：平均每次降價(jià)10%點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程與分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解（10分）（2015連云港）已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系x

26、Oy中，直線y=x2與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，P的半徑為1(1）判斷原點(diǎn)O與P的位置關(guān)系，并說明理由；(2）當(dāng)P過點(diǎn)B時(shí)，求P被y軸所截得的劣弧的長(zhǎng)；(3）當(dāng)P與x軸相切時(shí)，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)：圓的綜合題12999數(shù)學(xué)網(wǎng)分析：（1）由直線y=x2與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，可求得點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)，繼而求得OBA=30°，然后過點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H，利用三角函數(shù)可求得OH的長(zhǎng)，繼而求得答案；(2）當(dāng)P過點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，易得P被y軸所截的劣弧所對(duì)的圓心角為：180°30°30°=120°，則可求得弧長(zhǎng)；同理

27、可求得當(dāng)P過點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，P被y軸所截得的劣弧的長(zhǎng)；(3）首先求得當(dāng)P與x軸相切時(shí)，且位于x軸下方時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用對(duì)稱性可以求得當(dāng)P與x軸相切時(shí)，且位于x軸上方時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)解答：解：（1）原點(diǎn)O在P外理由：直線y=x2與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，2），在RtOAB中，tanOBA=，OBA=30°，如圖1，過點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H，在RtOBH中，OH=OBsinOBA=，1，原點(diǎn)O在P外；(2）如圖2，當(dāng)P過點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，PB=PC，PCB=OBA=30°，P被y軸所截的劣弧所對(duì)的圓心角為：180°3

28、0°30°=120°，弧長(zhǎng)為：=；同理：當(dāng)P過點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，弧長(zhǎng)同樣為：；當(dāng)P過點(diǎn)B時(shí)，P被y軸所截得的劣弧的長(zhǎng)為：；(3）如圖3，當(dāng)P與x軸相切時(shí)，且位于x軸下方時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D，在PDx軸，PDy軸，APD=ABO=30°，在RtDAP中，AD=DPtanDPA=1×tan30°=，OD=OAAD=2，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（2，0）；當(dāng)P與x軸相切時(shí)，且位于x軸上方時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性可以求得此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2+，0）；綜上可得：當(dāng)P與x軸相切時(shí)，切點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，0）或（2+，0）點(diǎn)評(píng)：此題屬于一次函數(shù)的綜合題，考查了直

29、線上點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式以及三角函數(shù)等知識(shí)注意準(zhǔn)確作出輔助線，注意分類討論思想的應(yīng)用（10分）（2015連云港）如圖，在ABC中，ABC=90°，BC=3，D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC=3CD，過點(diǎn)D作DHAB，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H(1）求BDcosHBD的值；(2）若CBD=A，求AB的長(zhǎng)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形12999數(shù)學(xué)網(wǎng)分析：（1）首先根據(jù)DHAB，判斷出ABCDHC，即可判斷出=3；然后求出BH的值是多少，再根據(jù)在RtBHD中，cosHBD=，求出BDcosHBD的值是多少即可(2）首先判斷出ABCBHD，推得；然后根據(jù)ABCDHC，推得，

30、所以AB=3DH；最后根據(jù)，求出DH的值是多少，進(jìn)而求出AB的值是多少即可解答：解：（1）DHAB，BHD=ABC=90°，ABCDHC，=3，CH=1，BH=BC+CH，在RtBHD中，cosHBD=，BDcosHBD=BH=4(2）CBD=A，ABC=BHD，ABCBHD，ABCDHC，AB=3DH，解得DH=2，AB=3DH=3×2=6，即AB的長(zhǎng)是6點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方

31、法有事可單獨(dú)使用，有時(shí)需要綜合運(yùn)用，無論是單獨(dú)使用還是綜合運(yùn)用，都要具備應(yīng)有的條件方可(2）此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握（12分）（2015連云港）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上(1）小明發(fā)現(xiàn)DGBE，請(qǐng)你幫他說明理由(2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng)(3）如圖3，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點(diǎn)為H，寫出GHE與BHD面積之和的最大值，并簡(jiǎn)

32、要說明理由考點(diǎn)：幾何變換綜合題12999數(shù)學(xué)網(wǎng)專題：綜合題分析：（1）由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，且夾角相等，利用SAS得到三角形ADG與三角形ABE全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得AGD=AEB，如圖1所示，延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H，利用等角的余角相等得到DHE=90°，利用垂直的定義即可得DGBE；(2）由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，且夾角相等，利用SAS得到三角形ADG與三角形ABE全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到DG=BE，如圖2，過點(diǎn)A作AMDG交DG于點(diǎn)M，AMD=AMG=90

33、6;，在直角三角形AMD中，求出AM的長(zhǎng)，即為DM的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出GM的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出DG的長(zhǎng)，即為BE的長(zhǎng)；(3）GHE和BHD面積之和的最大值為6，理由為：對(duì)于EGH，點(diǎn)H在以EG為直徑的圓上，即當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EGH的高最大；對(duì)于BDH，點(diǎn)H在以BD為直徑的圓上，即當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，BDH的高最大，即可確定出面積的最大值解答：解：（1）四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形，AD=AB，DAG=BAE=90°，AG=AE，在ADG和ABE中，ADGABE（SAS），AGD=AEB，如圖1所示，延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H，在ADG中，AGD+ADG=90°，AE

34、B+ADG=90°，在EDH中，AEB+ADG+DHE=180°，DHE=90°，則DGBE；(2）四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形，AD=AB，DAB=GAE=90°，AG=AE，DAB+BAG=GAE+BAG，即DAG=BAE，在ADG和ABE中，ADGABE（SAS），DG=BE，如圖2，過點(diǎn)A作AMDG交DG于點(diǎn)M，AMD=AMG=90°，BD為正方形ABCD的對(duì)角線，MDA=45°，在RtAMD中，MDA=45°，cos45°=，AD=2，DM=AM=，在RtAMG中，根據(jù)勾股定理得：GM=，DG=DM+GM=+，BE=DG=+；(3）GHE和BHD面積之和的最大值為6，理由為：對(duì)于EGH，點(diǎn)H在以EG為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EGH的高最大；對(duì)于BDH，點(diǎn)H在以BD為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，BDH的高最大，則GHE和BHD面積之和的最大值為2+4=6點(diǎn)評(píng)：此題屬于幾何變換綜合題，涉及的知識(shí)有：正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵（14分）（2015連云港）如圖，已知一條直線過點(diǎn)（0，4），且與拋物