用平方差公式分解因式

1、課題大興農(nóng)場中學 用平方差公式分解因式授課人場中學教 學 目 標1、知識與技能(1) 使學生進一步理解因式分解的意義；(2) 掌握用平方差公式分解因式的方法。(3) 掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的綜合運用。2、過程與方法(1) 經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián) 系。(2) 通過乘法公式：(a+b)(a+b)=ab逆向變形，進一步發(fā)展觀祭、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力。情感目標通過學生探究的過程，使學生養(yǎng)成認真觀察，細致分析的學習態(tài)度， 獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志。教學重點利用平方差公式分解因式教學難點高次指數(shù)的轉化、兩種因數(shù)分

2、解方法(提公因式法、平方差公式)的靈 活運用。問題與情境設計意圖活動一、復習 判斷以下哪些是因式分解？(x+2)(x-2)=x2-42(y+5)(y-5)=y-25(3) x 2 - 4+3x=(x+2)(x-2)+3x 9a2 - 6ab+3a=3a(a-2b+1)問題：1 .觀察一下因式分解左邊是什么形式？右邊是什么形式？2.運用提取公因式法公解因式的步驟是什么？2 o3你能將多項式 x 4與多項式(2)y 2 25分解因式嗎？ 活動二、新課引出問題1:這兩個多項式有什么共同的特點？教師深入小組，傾聽學生的交流后，引導學生從項數(shù)、次數(shù)、符 號等方面觀察這兩個多項式的特點.問題2:以前我們學

3、習過的哪個公式符合這個特點？學生能夠想到乘法公式平方差公式(a+ b) (a b) = a2 b2 做一做：左邊是整式的乘積，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是(平方差公式)，左邊是，右邊是請你判斷一下，第二個式子從左到右是不是因式分解？像這樣將乘法公式反過來用，對多項式進行因式分解，這種因式分解 方法稱為a2-b2= (a+b)( a-b) 因式分解用這個公式全班齊背公式。教師板書活動三、新知的分析、概括、總結冋題1：將a b =(a+ b) (a b)用文字語言表述公式中的字母 a、b可以表示什么？問題2：讓學生舉符合平方差公式特點的多項式的例子 小結：因式分解平方差公式形式和特點：公

4、式的左邊是兩個數(shù)的平方的差的形式；右邊是這兩個底數(shù)和與這 兩個底數(shù)差的積-& (+ 口 心-)O。進一步明確 因式分解概念， 復習舊知識，為 新知識的學習做 準備. :通過設置問題， (1)與說明平 方差公式可以用 來分解因式；以 問題調(diào)動學生的 探究欲望讓學生充分 經(jīng)歷觀察、類比、 歸納、概括的過 程，探究出將乘 法公式逆用就能 解決問題，再來 歸納出分解因式 的平方差公式. 調(diào)動每個人都參 與到學習活動 中。鍛煉學生的文字 概括及語言表達 能力.用圖形描 述這兩個公式， 學生能夠輕松接 受，而且能夠幫 助學生理解平方 項為多項式的情 況。進一步加深活動四、應用新知，嘗試練習1. 因

5、式分解(口答)： x 2-y 2=9-t 2=x2-4=y2 25=2. 下列多項式能用平方差公式因式分解嗎？ x2+y2 x2-y2 x 3-y2-x 2-y2-x 2+y2 x 4-y23填空(口答)：2216 2 24x2=() 2m() 29a4 =()20.49b2 =()2422/2八丄42/264x y = ()81p q =()活動五、例題與練習例題：把下列各式分解因式2 1例 1 :(1) 4x 9(2 ) a2 丄 b225教師：(1)組織學生找出題目的底數(shù)a,b。(2) 規(guī)范格式。(1) m2 0.09 2(2 ) 4b2 + 9a222例 2 :(x+p)-(x+q)歸

6、納：把(x+p) , (x+q)看作一個整體，體會整體換兀思想。把下列各式分解因式2 2 2 2(3) (x+y+z)- (x-y-z)(4) 4(a+2 2) - 9(a - 1)小結：a-b =(a+b)(a-b)中，a, b既可以是個單項式，又可以是多項式；若是多項式時，最后結果要注意合并同類項。例 3 : x 4- y4對因式分解平方 差公式的理解設計這一環(huán) 節(jié)，要將難點分 散。先鞏固將一 個單向式化成平 方的形式通過例1和練 習，進一步鞏固 平方差公式分解 因式的應用，進 一步培養(yǎng)學生逆 向思維和勤于觀 察的習慣， 例2進一步加深 對公式本質(zhì)的認 識，體會整體的 數(shù)學思想并用圖 形將

7、問題轉化為 公式的基本形式 加以解決. 例3及練習使學 生能運用幕的乘 方逆運算將4次 的降為2次的， 將其轉化為兩數(shù) 平方差的形式， 從而將問題解 決針對分解不 徹底地現(xiàn)象，充 分利用學生資 源，發(fā)現(xiàn)問題， 展示問題，使學 生明白分解因 式，必須進行到練習：(1) 16x4 1a 4 16歸納：分解因式，必須進行到每一個多項式都不能再分解為止例 4： a3b - ab歸納：分解因式，有公因式時，先考慮 提公因式 后考慮 公式 法”.練習：12x? 3y2.a 2b- 4b活動六、課堂小結本節(jié)課你學到了什么知識和數(shù)學思想方法？在因式分解時因注意 哪些問題？活動七.目標檢測設計(2)0.81a2 16b2(3)°m2 0.0129(4) 8a32a(a+1)2(5) 1 16a4b4(6) x5 -x3 =x3 ()=(7) 2ab3 2ab =2ab(=(8) x3 -16x =x(=每一個多項式都 不能再分解為 止.例4.使學 生體會多種方法(提公因式法、 平方差公式)分 解因式的綜合運 用，并進一步深 化分解要徹底地 思想.尊重學生的個體 差異，滿足多