黑龍江省大慶市2013年初中數(shù)學(xué)升學(xué)考試模擬題（一）

1、120132013 年黑龍江省大慶市升學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬題（一）年黑龍江省大慶市升學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬題（一）一、選擇題一、選擇題1. 下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）A2 和2B2 和C2 和D 和 21212122. 下列計(jì)算正確的是（）（A）x3+ x3=x6（B）m2m3=m6（C）3-2=3（D）147=723. 如圖，在 RtABC 中，C=90，AB=2BC，則 sinB 的值為（）A B C D14. 從 1，2，3，4，5，6 中任意取一個(gè)數(shù)，取到的數(shù)是 6 的因數(shù)的概率是（ ）A12； B13； C23； D16 5. 如圖，AB 為O 的直徑，點(diǎn) C,D 在O 上，BAC=50，

2、則ADC=_6. 如圖，順次連結(jié)四邊形ABCD各中點(diǎn)得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是（ ）AABDC BABDC CACBD DACBD7. 若實(shí)數(shù) a、b、c 滿足 a+b+c=0，且 abc，則函數(shù) y=ax+c 的圖象可能是（ ）ABCD8. 如圖，直線yx2 與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋332轉(zhuǎn) 60后得到AOB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 A(4，2) B(2，4) C(，3) D(22，2)333339. 在函數(shù) y=2121xx中，自變量的取值范圍是A. x 21 B.x21 C.x21 D.x2110. 如圖，將矩形紙片 ABCD 沿 E

3、F 折疊，使點(diǎn) B 與 CD 的中點(diǎn)重合，若 AB=2，BC=3，則FCB與BDG 的面積之比為（）A9：4B3：2C4：3D16：9二、填空題二、填空題11. 若關(guān)于x的不等式組23335xxxa有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_.12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC 的對角線 AC 平行于 x 軸，邊 OA 與 x 軸正半軸的夾角為 30，OC=2，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 13. 關(guān)于 x 的分式方程442212xxkx有增根 x=-2，則 k 的值是 314. 若拋物線 y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn)是 A（2，1） ，且經(jīng)過點(diǎn) B（1，0） ，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_15. 點(diǎn)11(

4、,)A x y，點(diǎn)22(,)B xy是雙曲線2yx 上的兩點(diǎn)，若120 xx，則1y 2y（填“=” 、 “” 、 “” ） 16. 如圖，將邊長為62 3的等邊ABC折疊，折痕為DE，點(diǎn)B與點(diǎn) F 重合，EF和DF分別交AC于點(diǎn)M、N，DFAB，垂足為D，AD2.設(shè)DBE的面積為S，則重疊部分的面積為 .(用含S的式子表示) _ D_ N_ E_ F_ M_ C_ B_ A17. 如圖，正方形ABCD的邊長為 2， 將長為 2 的線段QF的兩端放在正方形相鄰的兩邊上同時(shí)滑動如果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿圖中所示方向按ADCBA滑動到點(diǎn)A為止，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿圖中所示方向按BADCB滑動到點(diǎn)B為

5、止，那么在這個(gè)過程中，線段QF的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線長為 18. 如圖，如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面積1s為 1，按上述方法所作的正方形的面積依次為2s，3s，.,ns（n為正整數(shù)） ，那么第 8個(gè)正方形的面積8s_三、解答題三、解答題419. （1）計(jì)算：20. 先化簡32 xx9432x21(1+323x)，若結(jié)果等于32，求出相應(yīng)的x的值21. 為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對某縣A、B兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造，根據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬元，改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金2

6、30萬元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元.（1）改造一所 A 類學(xué)校和一所 B 類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？（2）我市計(jì)劃今年對該縣 A、B 兩類學(xué)校共 6 所進(jìn)行改造，改造資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)。若今年國家財(cái)政撥付的改造資金不超過 400 萬元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于 70 萬元，其中地方財(cái)政投入到 A、B 兩類學(xué)校的改造資金分別為每所 10 萬元和 15萬元。請你通過計(jì)算求出有幾種改造方案？22. 實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，

7、并將調(diào)查結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了 名同學(xué)，其中C類女生有 名，D類男生有 名；5（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.23. 已知：平行四邊形ABCD中，E、F 是BC、AB 的中點(diǎn)，DE、DF分別交AB 、CB的延長線于H、G；（1）求證：BH =AB；（2）若四邊形ABCD為菱形，試判斷G與H

8、的大小，并證明你的結(jié)論 24. 在直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（2，2） ，點(diǎn) C 是線段 OA 上的一個(gè)動點(diǎn)（不運(yùn)動至 O，A 兩點(diǎn)） ，過點(diǎn) C 作 CDx 軸，垂足為 D，以 CD 為邊在右側(cè)作正方形 CDEF. 連接 AF 并延長交 x 軸的正半軸于點(diǎn) B，連接 OF,設(shè) ODt. 求 tanFOB 的值；用含 t 的代數(shù)式表示OAB 的面積 S；625. 如圖，一次函數(shù)yxb與反比例函數(shù)kyx在第一象限的圖象交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 1，過點(diǎn)B作y軸的垂線，C為垂足，若32BCOS，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式. 26. 在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)

9、軸圍成的三角形 ,叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形.例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,則OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形 .（1）求函數(shù)y43x3 的坐標(biāo)三角形的三條邊長； （2）若函數(shù)y43xb（b為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形周長為 16,求此三角形面積.727. 如圖，O的半徑為 6，線段AB與O相交于點(diǎn)C、D，=4AC，BODA ，OB與O相交于點(diǎn)E，設(shè)OAx，CDy（1）求BD長；（2）求 y關(guān)于x 的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）當(dāng)CE OD時(shí)，求AO 的長 AEODCB28. 平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(0，3)、(-1，0)，將此平行四邊

10、形繞點(diǎn) 0 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到平行四邊形A B OC。(1)若拋物線過點(diǎn)C，A，A，求此拋物線的解析式；(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形A B OC重疊部分OC D的周長；(3)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn)，間：點(diǎn)M在何處時(shí)AMA的面積最大?最大面積是多少?并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)。 8=20132013 年黑龍江省大慶市升學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬題（一）答案年黑龍江省大慶市升學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬題（一）答案一、選擇題一、選擇題1. 下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）A2 和2B2 和C2 和D 和 2121212【答案】A2. 下列計(jì)算正確的是（）（A）x3+ x3=x6（B）m2m3=m6（C）

11、3-2=3（D）147=72【答案】D3. 如圖，在 RtABC 中，C=90，AB=2BC，則 sinB 的值為（）A B C D1【答案】B4. 從 1，2，3，4，5，6 中任意取一個(gè)數(shù)，取到的數(shù)是 6 的因數(shù)的概率是（ ）A12； B13； C23； D16 答案：C5. 如圖，AB 為O 的直徑，點(diǎn) C,D 在O 上，BAC=50，則ADC=_答案：406. 如圖，順次連結(jié)四邊形ABCD各中點(diǎn)得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是（ ）AABDC BABDC CACBD DACBD答案：C7. 若實(shí)數(shù) a、b、c 滿足 a+b+c=0，且 abc，則函數(shù) y=ax

12、+c 的圖象可能是（ ）9ABCD答案：A解：a+b+c=0，且 abc，a0，c0， （b 的正負(fù)情況不能確定） ，a0，則函數(shù) y=ax+c 圖象經(jīng)過第二四象限，c0，則函數(shù) y=ax+c 的圖象與 y 軸正半軸相交，縱觀各選項(xiàng)，只有 A 選項(xiàng)符合故選 A8. 如圖，直線yx2 與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋33轉(zhuǎn) 60后得到AOB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 A(4，2) B(2，4) C(，3) D(22，2)33333答案： B9. 在函數(shù) y=2121xx中，自變量的取值范圍是A. x 21 B.x21 C.x21 D.x21答案： C10. 如圖，將矩形紙片 ABCD

13、 沿 EF 折疊，使點(diǎn) B 與 CD 的中點(diǎn)重合，若 AB=2，BC=3，則FCB與BDG 的面積之比為（）A9：4B3：2C4：3D16：9解答：解：設(shè) BF=x，則 CF=3x，BF=x，10又點(diǎn) B為 CD 的中點(diǎn)，BC=1，在 RtBCF 中，BF2=BC2+CF2，即221 (3)xx ，解得：53x ，即可得 CF=54333，DBG=DGB=90，DBG+CBF=90，DGB=CBF，RtDBGRtCFB，根據(jù)面積比等于相似比的平方可得：=2416( )39故選 D二、填空題二、填空題11. 若關(guān)于x的不等式組23335xxxa有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_.解： 2x3x-3,

14、3x-a5 ，由得，x3，由得，x5+a 3 ，此不等式組有實(shí)數(shù)解，5+a/3 3，解得 a4故答案為：a412. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC 的對角線 AC 平行于 x 軸，邊 OA 與 x 軸正半軸的夾角為 30，OC=2，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 解答：解：過點(diǎn) B 作 DEOE 于 E，矩形 OABC 的對角線 AC 平行于 x 軸，邊 OA 與 x 軸正半軸的夾角為 30，CAO=30，AC=4，OB=AC=4，OE=2，BE=2，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（2，） ，故答案為：（2，） 13. 關(guān)于 x 的分式方程442212xxkx有增根 x=-2，則 k 的值是 答案：k=-1

15、1114. 若拋物線 y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn)是 A（2，1） ，且經(jīng)過點(diǎn) B（1，0） ，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_解答：解：設(shè)拋物線的解析式為 y=a（x2）2+1，將 B（1，0）代入 y=a（x2）2+1 得，a=1，函數(shù)解析式為 y=（x2）2+1，展開得 y=x2+4x3故答案為 y=x2+4x315. 點(diǎn)11( ,)A x y，點(diǎn)22(,)B xy是雙曲線2yx 上的兩點(diǎn)，若120 xx，則1y 2y（填“=” 、 “” 、 “” ） 答案：16. 如圖，將邊長為62 3的等邊ABC折疊，折痕為DE，點(diǎn)B與點(diǎn) F 重合，EF和DF分別交AC于點(diǎn)M、N，DFAB，垂足為D，AD2

16、.設(shè)DBE的面積為S，則重疊部分的面積為 .(用含S的式子表示) _ D_ N_ E_ F_ M_ C_ B_ A答案32S17. 如圖，正方形ABCD的邊長為 2， 將長為 2 的線段QF的兩端放在正方形相鄰的兩邊上同時(shí)滑動如果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿圖中所示方向按ADCBA滑動到點(diǎn)A為止，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿圖中所示方向按BADCB滑動到點(diǎn)B為止，那么在這個(gè)過程中，線段QF的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線長為 答案： 218. 如圖，如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面積1s為 1，按上述方法所作的正方形的面

17、積依次為2s，3s，.,ns（n為正整數(shù)） ，那么第 812個(gè)正方形的面積8s_答案：128.三、解答題三、解答題19. （1）計(jì)算：解答：（1） （ ）2|1|（1）0+2sin60+=4（1）1+2+=4+11+=4+；20. 先化簡32 xx9432x21(1+323x)，若結(jié)果等于32，求出相應(yīng)的x的值答案：解:原式=23xx 23233xx（）（）12223xx =32x 由23x=23，可解得x=221. 為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對某縣A、B兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造，根據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬元，改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類

18、學(xué)校共需資金205萬元.（1）改造一所 A 類學(xué)校和一所 B 類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？（2）我市計(jì)劃今年對該縣 A、B 兩類學(xué)校共 6 所進(jìn)行改造，改造資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)。若今年國家財(cái)政撥付的改造資金不超過 400 萬元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于 70 萬元，其中地方財(cái)政投入到 A、B 兩類學(xué)校的改造資金分別為每所 10 萬元和 15萬元。請你通過計(jì)算求出有幾種改造方案？解：（1）設(shè)改造一所 A 類和一所 B 類學(xué)校所需資金分別為 x 萬元和 y 萬元 由題意得22302205xyx y 解得6085xy 答：改造一所 A 類學(xué)校和一所 B 類學(xué)校所需資金分別為 60

19、 萬元和 85 萬元。（2）設(shè)今年改造 A 類學(xué)校 x 所，則改造 B 類學(xué)校（6-x）所， 由題意得：5070(6) 4001015(6) 70 xxxx 解得 14x13 x 取整數(shù) x=1,2,3,4. 即共有四種方案22. 實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了 名同學(xué)，其中C類女生有 名，D類男生有 名；

20、（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.答案：解：（1）20， 2 ， 1； （2） 如圖 （3）選取情況如下：14所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率2163P23. 已知：平行四邊形ABCD中，E、F 是BC、AB 的中點(diǎn)，DE、DF分別交AB 、CB的延長線于H、G；（1）求證：BH =AB；（2）若四邊形ABCD為菱形，試判斷G與H的大小，并證明你的結(jié)論 答案：（1）四邊形ABCD是平行四邊形DC=AB，DCAB

21、 ，C=EBH，CDE=H又E是CB的中點(diǎn)，CE=BE CDEBHE ，BH=DCBH=AB（2）四邊形ABCD是平行四邊形，ADCB，ADF=G四邊形ABCD是菱形，AD=DC=CB=AB，A=CE、F分別是CB、AB的中點(diǎn)，AF=CEADFCDE ，CDE=ADF H=G24. 在直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（2，2） ，點(diǎn) C 是線段 OA 上的一個(gè)動點(diǎn)（不運(yùn)動至 O，A 兩點(diǎn)） ，過點(diǎn) C 作 CDx 軸，垂足為 D，以 CD 為邊在右側(cè)作正方形 CDEF. 連接 AF 并延長交 x 軸的正半軸于點(diǎn) B，連接 OF,設(shè) ODt. 求 tanFOB 的值；用含 t 的代

22、數(shù)式表示OAB 的面積 S；15解：(1)A(2,2) AOB=45CD=OD=DE=EF=t 1tan22tFOBt(2)由ACFAOB 得2 222 2ttOB22tOBt 2(02)2OABtStt 25. 如圖，一次函數(shù)yxb與反比例函數(shù)kyx在第一象限的圖象交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 1，過點(diǎn)B作y軸的垂線，C為垂足，若32BCOS，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式. 答案：一次函數(shù)yxb過點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 1， 1yb ，即11Bb（，） 2 分 BCy軸，且32BCOS， 1131 (1)222OCBCb ， 解得2b ， 13B ，5 分一次函數(shù)的解析式為2yx . 7 分

23、又kyx過點(diǎn)B， 33.1kk ，8 分 反比例函數(shù)的解析式為3.yx1626. 在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形 ,叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形.例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,則OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形 .（1）求函數(shù)y43x3 的坐標(biāo)三角形的三條邊長； （2）若函數(shù)y43xb（b為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形周長為 16,求此三角形面積.解(1) 直線y43x3 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0） ，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3） ， 函數(shù)y43x3 的坐標(biāo)三角形的三條邊長分別為 3,4,5. （ 6 分）(2) 直線y43xb與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（b34,0） ，

24、與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,b） ， 當(dāng)b0 時(shí),163534bbb，得b =4，此時(shí),坐標(biāo)三角形面積為332； 當(dāng)b0 時(shí)，163534bbb，得b =4，此時(shí),坐標(biāo)三角形面積為332. 綜上,當(dāng)函數(shù)y43xb的坐標(biāo)三角形周長為 16 時(shí),面積為332 （ 12 分）27. 如圖，O的半徑為 6，線段AB與O相交于點(diǎn)C、D，=4AC，BODA ，OB與O相交于點(diǎn)E，設(shè)OAx，CDy（1）求BD長；（2）求 y關(guān)于x 的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）當(dāng)CE OD時(shí)，求AO 的長 AEODCB17答案：解：（1）OC=OD，OCD=ODC，OAC=ODBBOD=A，OBDAOC ACODOCBD，OC=OD=6，AC=4，466BD，BD=9（2）OBDAOC，AOC=B又A=A，ACOAOB ACAOA