第六章恒定電流

1、 2015年高三臨界生用第八章 恒定電流一、基本概念1電流電流的定義式：，適用于任何電荷的定向移動形成的電流。對于金屬導(dǎo)體有I=nqvS（n為單位體積內(nèi)的自由電子個數(shù)，S為導(dǎo)線的橫截面積，v為自由電子的定向移動速率，約10 -5m/s，遠小于電子熱運動的平均速率105m/s，更小于電場的傳播速率3×108m/s），這個公式只適用于金屬導(dǎo)體。2電阻定律導(dǎo)體的電阻R跟它的長度l成正比，跟它的橫截面積S成反比。是反映材料導(dǎo)電性能的物理量，叫材料的電阻率。單位是m。純金屬的電阻率小，合金的電阻率大。材料的電阻率與溫度有關(guān)系：金屬的電阻率隨溫度的升高而增大。鉑較明顯，可作為金屬熱電阻，用于溫度

2、測量；錳銅、鎳銅的電阻率幾乎不隨溫度而變，可用于標準電阻。半導(dǎo)體的電阻率一般隨溫度的升高而減小。有些物質(zhì)當溫度接近0 K時，電阻率突然減小到零這種現(xiàn)象叫超導(dǎo)現(xiàn)象。能夠發(fā)生超導(dǎo)現(xiàn)象的物體叫超導(dǎo)體。材料由正常狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槌瑢?dǎo)狀態(tài)的溫度叫超導(dǎo)材料的轉(zhuǎn)變溫度TC。有些材料的導(dǎo)電性能介于導(dǎo)體和絕緣體之間，這種材料稱為半導(dǎo)體。3歐姆定律1 2 1 2R1<R2 R1>R2O O U I I U （適用于金屬導(dǎo)體和電解質(zhì)溶液，不適用于氣體和半導(dǎo)體導(dǎo)電。）電阻的伏安特性曲線：注意I-U曲線和U-I曲線的區(qū)別。若電阻率隨溫度的變化，電阻的伏安特性曲線不再是過原點的直線。O U O U O U O UI

3、 I I I例1小燈泡燈絲的I-U特性曲線可用以下哪個圖象來表示A B C D 解：通過燈絲的電流越大，溫度越高，溫度達到一定值時燈絲發(fā)出可見光，這時燈絲溫度有幾千度?？紤]到燈絲的電阻率隨溫度的變化，U越大I-U曲線上對應(yīng)點與原點連線的斜率越小，選A。4電功和電熱電功就是電場力做的功，因此W=UIt；由焦耳定律，電熱Q=I2Rt。對純電阻而言，電功率等于熱功率：W=Q=UIt=I 2R t=，因此對非純電阻電路（如電動機和電解槽），由于電能除了轉(zhuǎn)化為電熱以外還同時轉(zhuǎn)化為機械能或化學(xué)能等其它能，所以電功必然大于電熱：W>Q，這時電功只能用W=UIt計算，電熱只能用Q=I 2Rt計算，兩式不

4、能通用。電功率和熱功率的關(guān)系也變?yōu)镻電=P熱+ P其。例2某電動機，當電壓U1=10V時帶不動負載，因此不轉(zhuǎn)動，這時電流為I1=2A。當電壓為U2=36V時能帶動負載正常運轉(zhuǎn)，這時電流為I2=1A。不考慮電動機線圈的電阻隨溫度的改變，求這時電動機的機械功率是多大？解：電動機不轉(zhuǎn)時可視為為純電阻，由歐姆定律得，這個電阻可認為是不變的。電動機正常轉(zhuǎn)動時，輸入的電功率為P電=U2I2=36W，內(nèi)部消耗的熱功率P熱=5W，所以機械功率P=31W由這道例題可知：電動機在啟動時電流較大，容易被燒壞；正常運轉(zhuǎn)時電流反而較小。5串并聯(lián)電路與混聯(lián)電路計算電流，除了用外，還經(jīng)常用并聯(lián)電路總電流和分電流的關(guān)系：I=

5、I1+I2計算電壓，除了用U=IR外，還經(jīng)常用串聯(lián)電路總電壓和分電壓的關(guān)系：U=U1+U2計算電功率，無論串聯(lián)、并聯(lián)還是混聯(lián)，總功率都等于各電阻功率之和：P=P1+P2以上關(guān)系式I=I1+I2、U=U1+U2和P=P1+P2既可用于純電阻電路，也可用于非純電阻電路。既可以用于恒定電流，也可以用于交變電流。L1 L2 L1 L2 L1 L2 L1R R R L2R 例3已知如圖，兩只燈泡L1、L2分別標有“110V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑動變阻器R，將它們連接后接入220V的電路中，要求兩燈泡都正常發(fā)光，并使整個電路消耗的總功率最小，應(yīng)使用下面哪個電路？A B C D 解

6、：只有B、D兩圖中的兩燈泡都能正常發(fā)光，電路特點是左、右兩部分的電流、電壓都相同，因此消耗的電功率一定相等?？梢灾苯涌闯觯築圖總功率為200W，D圖總功率為320W，所以選B。也可以看總電路，路端電壓都是220V，B圖總電流是L2的額定電流，而D圖總電流是L1、L2的額定電流之和，因此選B。6分析復(fù)雜電路可利用用等勢點法凡用導(dǎo)線直接連接的各點為等勢點，電流為零的電阻兩端是等勢點。在外電路，沿著電流方向電勢降低。凡接在同兩個等勢點上的電器為并聯(lián)關(guān)系。一般不考慮電表對電路的影響（RA=0，RV=）。R1R2R3badc例4一個T型電路如圖所示，電路中的電阻R1=10，R2=120，R3=40。另有

7、一測試電源，電動勢為100V，內(nèi)阻忽略不計。則 A當cd端斷路時，ab之間的等效電阻是40B當ab端短路時，cd之間的等效電阻是120C當ab兩端接通測試電源時，cd兩端的電壓為80VD當cd兩端接通測試電源時，ab兩端的電壓為80V解：cd端斷路時，ab之間的等效電阻是50；ab端短路時，cd之間的等效電阻是128；ab兩端接通測試電源時，cd兩端的電壓等于R3兩端電壓為80V；cd兩端接通測試電源時，ab兩端的電壓等于R3兩端電壓，為25V。選C。7含電容器電路的計算電容器與跟它并聯(lián)的用電器兩端的電壓相等。在計算出電容器的帶電量后，必須同時判定兩板的極性，并標在圖上。在充放電時，電容器兩根

8、引線上的電流方向總是相同的，要根據(jù)正極板電荷變化判斷電流方向。R1 R3R2ECABBDDD若電量變化前后極板帶電的電性不變，那么通過每根引線的電荷量等于始末狀態(tài)電容器電荷量的差；若極板帶電的電性改變，那么通過每根引線的電荷量等于始末狀態(tài)電容器電荷量之和。例5已知如圖，電源內(nèi)阻不計。為使電容器的帶電量增大，可采取以下那些方法：A增大R1 B增大R2 C增大R3 D減小R3解：由于穩(wěn)定后電容器相當于斷路，因此R3上無電流，電路中的等勢點如圖中A、B、D所示。電容器相當于和R2并聯(lián)。只有增大R2或減小R1才能增大電容器C兩端的電壓，從而增大其帶電量。改變R3不能改變電容器的帶電量。因此選B。A U

9、 BR3 R4+ R1 R2CP例6已知如圖，R1=30，R2=15，R3=20，AB間電壓U=6V，A端為正C=2F，為使電容器帶電量達到Q =2×10- 6C，應(yīng)將R4的阻值調(diào)節(jié)到多大？解：由于R1 和R2串聯(lián)分壓，可知R1兩端電壓一定為4V，由電容器的電容知：為使C的帶電量為2×10-6C，其兩端電壓必須為1V，所以R3的電壓可以為3V或5V。因此R4應(yīng)調(diào)節(jié)到20或4。兩次電容器上極板分別帶負電和正電。R4由20逐漸減小的到4的過程中，通過P點的電荷量是4×10-6C，電流方向向下。二、閉合電路歐姆定律電源是通過非靜電力做功把其它形式的能轉(zhuǎn)化為電勢能的裝置。

10、電動勢在數(shù)值上等于非靜電力把1C的正電荷在電源內(nèi)從負極移送到正極所做的功。電源接入電路后形成閉合電路，其中電源外部的電路叫做外電路，電源內(nèi)部的電路叫做內(nèi)電路。外電路的電阻稱為外電阻，內(nèi)電路的電阻稱為內(nèi)阻。1主要物理量研究閉合電路，主要物理量有E、r、R、I、U，前兩個是常量，后三個是變量。IREr表達式：（I、R間關(guān)系）；U=E-Ir（U、I間關(guān)系）從以上兩式看出：當外電路斷開時（I = 0），路端電壓等于電動勢。這時若用電壓表去測量時，讀數(shù)卻略小于電動勢（有微弱電流）。當外電路短路時（R = 0，因而U = 0）電流最大，為Im=E/r（一般不允許出現(xiàn)這種情況，電流太大，很容易把電源燒壞。）

11、2電源的功率和效率功率：電源的功率（電源的總功率）PE=EI 電源的輸出功率P出=UI 電源內(nèi)部消耗的功率Pr=I 2r O RP出Pmr電源的效率：（最后一個等號只適用于純電阻電路）電源的輸出功率，P出隨R變化的圖線如右，當內(nèi)、外電阻相等時，電源的輸出功率最大，。例7已知如圖，E =6V，r =4，R1=2，R2的變化范圍是010。求：電源的最大輸出功率；R1上消耗的最大功率；R2上消耗的最大功率。R2R1Er解：R2=2時，外電阻等于內(nèi)電阻，電源輸出功率最大為2.25W；R1是定值電阻，電流越大功率越大，所以R2=0時R1上消耗的功率最大為2W；把R1也看成電源的一部分，等效電源的內(nèi)阻為6

12、，所以，當R2=6時，R2上消耗的功率最大為1.5W。R1R2R3R4Er3變化電路的討論閉合電路中只要有一只電阻的阻值發(fā)生變化，就會影響整個電路，使總電路和每一部分的電流、電壓都發(fā)生變化。討論依據(jù)是：閉合電路歐姆定律、部分電路歐姆定律、串聯(lián)電路的電壓關(guān)系、并聯(lián)電路的電流關(guān)系。以右圖電路為例：設(shè)R1增大，總電阻一定增大；由，I一定減小；由U=E-Ir，U一定增大；因此U4、I4一定增大；由I3= I-I4，I3、U3一定減小；由U2=U-U3，U2、I2一定增大；由I1=I3 -I2，I1一定減小?？偨Y(jié)規(guī)律如下：2AR1R21S總電路上R增大時總電流I減小，路端電壓U增大；變化電阻本身和總電路

13、變化規(guī)律相同；和變化電阻有串聯(lián)關(guān)系（通過變化電阻的電流也通過該電阻）的看電流（即總電流減小時，該電阻的電流、電壓都減?。?；和變化電阻有并聯(lián)關(guān)系的（通過變化電阻的電流不通過該電阻）看電壓（即路端電壓增大時，該電阻的電流、電壓都增大）。例8如圖，電源內(nèi)阻不可忽略已知定值電阻R1=10，R2=8當電鍵S接位置1時，電流表的示數(shù)為0.20A那么當電鍵S接位置2時，電流表的示數(shù)可能是下列的哪些值A(chǔ)0.28A B0.25A C0.22A D0.19A解：電鍵接2后，電路的總電阻減小，總電流一定增大，所以不可能是0.19A電源的路端電壓一定減小，原來路端電壓為2V，所以電鍵接2后路端電壓低于2V，因此電流一

14、定小于0.25A所以只能選C。注意隱含條件：電壓也降低了！凡變化電路，必須同時考慮R、I、U三者的變化。V2V1L1L2L3P例9如圖所示，電源電動勢為E，內(nèi)電阻為r當滑動變阻器的觸片P從右端滑到左端時，發(fā)現(xiàn)電壓表V1、V2示數(shù)變化的絕對值分別為U1和U2，下列說法中正確的是 A小燈泡L1、L3變暗，L2變亮 B小燈泡L3變亮，L1、L2變暗CU1<U2 DU1>U2O II0 Imb aU0 M（I0,U0）E UN解：觸片P從右端滑到左端，總電阻減小，總電流增大，路端電壓減小。與滑動變阻器串聯(lián)的L1、L2電流增大，變亮；與滑動變阻器并聯(lián)的L3電壓降低，變暗。U1減小，U2增大，

15、而路端電壓U=U1+U2減小，所以U1的變化量大于 U2的變化量，選D。4U-I圖象的應(yīng)用右圖中a為電源的U-I圖象；b為外電阻的U-I圖象；交點M的坐標表示該電阻接入電路時電路的總電流和路端電壓；以O(shè)M為對角線的矩形的面積表示輸出功率；a斜率的絕對值表示內(nèi)阻大??； b斜率的絕對值表示外電阻大??；當兩個斜率相等時（即內(nèi)、外電阻相等時）矩形面積最大，即輸出功率最大（當時路端電壓是電動勢的一半，電流是最大電流的一半）。R2R1LEK0.800.600.400.20U/V 20 40 60 80 100I/AOMN例10如圖電路中R1=R2=100，是阻值不隨溫度而變的定值電阻。白熾燈泡L的伏安特性

16、曲線如右邊I-U圖線所示。電源電動勢E=100V，內(nèi)阻不計。求：當電鍵K斷開時燈泡兩端的電壓和通過燈泡的電流以及燈泡的實際電功率。當電鍵閉合時，燈泡兩端的電壓和通過燈泡的電流以及燈泡的實際電功率。解：設(shè)K斷開時燈泡兩端的電壓和通過燈泡的電流分別為U1、I1，U1=E-IR1，即U1=100-100I1，作出圖線如所示。該直線與燈泡的I-U圖線交點坐標M的物理意義就是當時的實際電壓電流，因此有U1=40V，I1=0.60A，W1=24W。設(shè)K閉合時燈泡兩端的電壓和通過燈泡的電流分別為U2、I2，則U2=E-(I2+ U2/ R2)R1，即U2=50-50I2，作出圖線如所示。該直線與燈泡的I-U

17、圖線交點N坐標的物理意義就是當時的實際電壓電流，因此有U2=27V，I2=0.46A，W1=12W。5滑動變阻器的兩種特殊接法在電路圖中，滑動變阻器有兩種接法要特別引起重視：a bA1 A A2PEr右圖電路中，當滑動變阻器的滑動觸頭P從a端滑向b端的過程中，總電阻先增大后減小，到達中點位置時外電阻最大，總電流最小。所以電流表A的示數(shù)先減小后增大；還可以證明：A1的示數(shù)一直減小，而A2的示數(shù)一直增大。Rxa bIXI´rUPI右圖電路中，設(shè)路端電壓U不變。當滑動變阻器的滑動觸頭P從a端滑向b端的過程中，總電阻逐漸減??；總電流I逐漸增大；Rx兩端的電壓逐漸增大，通過Rx的電流Ix也逐漸

18、增大（這就是分壓電路的工作原理）。R1R2a LPRb 例11如圖所示，電路中ab是一段長10 cm，電阻為100的均勻電阻絲。兩只定值電阻的阻值分別為R1=80和R2=20。當滑動觸頭P從a端緩慢向b端移動的全過程中燈泡始終發(fā)光。則當移動距離為_cm時燈泡最亮，移動距離為_cm時燈泡最暗。解：當P移到右端時，外電路總電阻最小，燈最亮，這時aP長10cm。當aP間電阻為20時，外電路總電阻最大，燈最暗，這時aP長2cm。6斷路點的判定當由純電阻組成的串聯(lián)電路中僅有一處發(fā)生斷路故障時，用電壓表就可以方便地判定斷路點：凡兩端電壓為零的用電器或?qū)Ь€是無故障的；兩端電壓等于電源電壓的用電器或?qū)Ь€發(fā)生了

19、斷路。abcdefghR1LR2E例12右圖電路由電源E、電阻R1、R2白熾燈L和ab、cd、ef、gh四根導(dǎo)線組成。原來燈泡正常發(fā)光，后來由于某一處斷路而突然滅了。為查明斷路點，某同學(xué)將電壓表的正、負接線柱依次接在線路中下列兩點上，并讀出示數(shù)如下：de間0V；ad間1.5V；cg間1.5V；fh間0V。由此可以判定斷路點在Ade間 Bcd間 Cfg間 Dgh間解：串聯(lián)電路中只有一處斷路時，凡包含斷路點的外電路電壓等于電源電動勢；凡不包含斷路點的外電路電壓為零。由此，斷路點一定在ad和cg的交集中，只可能是cd間。選B。A30.6V315+abcdefgh例13在“描繪小燈泡的伏安特性曲線”實

20、驗中，用導(dǎo)線a、b、c、d、e、f、g和h按如圖所示方式連接電路，電路中所有元件都完好，且電壓表和電流表已調(diào)零。閉合開關(guān)后：若電壓表的示數(shù)為2V，電流表的示數(shù)為零，小燈泡不亮，則斷路的導(dǎo)線為_；若電壓表的示數(shù)為零，電流表的示數(shù)為0.3A，小燈泡亮，則斷路的導(dǎo)線為_；若反復(fù)調(diào)節(jié)滑動變阻器，小燈泡亮度發(fā)生變化，但電壓表、電流表的示數(shù)不能調(diào)為零，則斷路的導(dǎo)線為_。解：d h g E，rR1黑紅+RgE，rR1黑紅+RgRx三、歐姆表原理IRxIgIg/2r02r03r0O歐姆表內(nèi)部由電流表頭、電源、調(diào)零電阻串聯(lián)組成，外部在+、插孔內(nèi)分別插有紅、黑表筆。當紅、黑表筆短接時，調(diào)節(jié)調(diào)零電阻R1，使電流表指

21、滿偏電流Ig，根據(jù)歐姆定律，。調(diào)零后R1的值不再改變，歐姆表總內(nèi)阻為r0=Rg+r+R1，。若在紅、黑表筆間接一只阻值為Rx的待測電阻，則通過電流表頭的電流為。從I-Rx圖象可以看出：Rx越大，I越小，并且這個變化是非線性的。當待測電阻阻值Rx等于歐姆表內(nèi)阻r0時，通過電流表頭的電流為Ig/2，因此歐姆表刻度中央刻度所標的阻值（與當時倍率的乘積）就是歐姆表內(nèi)阻。從原理圖看出：用歐姆表測電阻時，由于電源在表內(nèi)，電流從負插孔流出，通過黑表筆流入待測電阻，再從紅表筆流入正插孔，進入歐姆表。mA0123456例14多用表的表頭是一只量程6mA的電流表。與3mA刻度對應(yīng)的歐姆表刻度值是30，則與0mA、

22、1mA、2mA、4mA、5mA、6mA對應(yīng)的歐姆表刻度值依次是_、_、_、_、_、_。解：與0mA對應(yīng)的歐姆表刻度值為；與6mA對應(yīng)的歐姆表刻度值為0。由滿偏電流和，中值刻度是30，說明歐姆表內(nèi)阻r0=30；與1mA對應(yīng)的總電流是滿偏電流的1/6，因此總電阻為r0+Rx=6r0，對應(yīng)的Rx=5r0=150；同理可得與2mA、4mA、5mA對應(yīng)的歐姆表刻度值依次是60、15、6。四、傳感器傳感器是指這樣一類元件：它能夠感受諸如力、溫度、光、聲、化學(xué)成分等非電學(xué)量，并能把它們按照一定的規(guī)律轉(zhuǎn)換為電壓、電流等電學(xué)量，或轉(zhuǎn)換為電路的通斷，以便很方便地進行測量、傳輸、處理和控制。傳感器中經(jīng)常用到半導(dǎo)體。

23、半導(dǎo)體有多種特性：熱敏特性。有的半導(dǎo)體，在溫度升高時電阻減小得非常迅速，利用這一特性可以制成體積很小的熱敏電阻。利用它能將溫度變化轉(zhuǎn)化為電信號，來測量溫度變化的情況。光敏特性。有的半導(dǎo)體，在光照下電阻大大減小，利用這一特性可以制成體積很小的光敏電阻。光敏電阻可以起到開關(guān)的作用，在需要對光照有靈敏反應(yīng)的自動控制設(shè)備中有廣泛應(yīng)用。摻雜特性。在純凈的半導(dǎo)體中摻入微量的雜質(zhì)，會使半導(dǎo)體的導(dǎo)電性能大大增強。常見的傳感器有：光敏電阻、熱敏電阻和金屬熱電阻、霍爾元件、力電傳感器、聲傳感器（話筒）、位移傳感器。A例15計算機鍵盤上的每一個按鍵下面都有一個電容傳感器。電容的計算公式是，其中常量=9.0×

24、;10-12Fm-1，S表示兩金屬片的正對面積，d表示兩金屬片間的距離。當某一鍵被按下時，d發(fā)生改變，引起電容器的電容發(fā)生改變，從而給電子線路發(fā)出相應(yīng)的信號。已知兩金屬片的正對面積為50mm2，鍵未被按下時，兩金屬片間的距離為0.60mm。只要電容變化達0.25pF，電子線路就能發(fā)出相應(yīng)的信號。那么為使按鍵得到反應(yīng)，至少需要按下多大距離？解：先求得未按下時的電容C1=0.75pF，按下后距離減小，電容增大，因此C2=1.00pF，根據(jù)求得當時兩金屬片間的距離d2=0.45mm，所以至少需要按下0.15mm。 R1R243122134彈簧片觸點鐵片電磁鐵電磁開關(guān)內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖勵磁線圈絕緣支架R1R21243LES例16光敏電阻的阻值隨照射光的強弱而變化，可以近似認為，照射光較強（如白天）時電阻幾乎為0；照射光較弱（如天黑后）時電阻接近于無窮大。利用光敏電阻作為傳感器，借助電磁開關(guān)，可以實現(xiàn)路燈自動在白天關(guān)閉，天黑后打開。電磁開關(guān)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖所示。1、2兩接線柱之間是勵磁線圈，3、4兩接線柱分別與彈簧片和觸點連接。當勵磁線圈中電流大于50mA時，電磁鐵吸合鐵片，彈簧片和觸點分離，3、4斷開；電流小于50 mA時，3、4接通。勵磁線圈中