第十章第3講拋物線

1、抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考點梳理考點梳理平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線和一條定直線l(l不過不過F)的距離的距離_的的點的軌跡叫做拋物線點點的軌跡叫做拋物線點F叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的焦點，直線l叫做叫做拋物線的拋物線的_其數(shù)學表達式：其數(shù)學表達式：MFd(其中其中d為點為點M到準線的距離到準線的距離)第第3講講拋物線拋物線1拋物線的定義拋物線的定義相等相等準線準線2拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考標準標準方程方程y22px(p0)y22px

2、(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的幾何意義：焦點的幾何意義：焦點F到準線到準線l的距離的距離圖形圖形抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考3.拋物線幾何性質(zhì)的應用拋物線幾何性質(zhì)的應用抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考兩種方法兩種方法(1)定義法：根據(jù)條件確定動點滿足的幾何特征，從而確定定義法：根據(jù)條件確定動點滿足的幾何特征，從而確定p的值，得到拋物線的標準方程的值，得到拋物線的標準方程(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設出標準方程，再確定參數(shù)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設

3、出標準方程，再確定參數(shù)p的的值，這里要注意拋物線標準方程有四種形式從簡單化角值，這里要注意拋物線標準方程有四種形式從簡單化角度出發(fā)，焦點在度出發(fā)，焦點在x軸的，設為軸的，設為y2ax(a0)，焦點在，焦點在y軸的，軸的，設為設為x2by(b0)【助學助學微博微博】抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考一個復習指導一個復習指導本節(jié)內(nèi)容是每年高考的必考內(nèi)容，主要考查拋物線的定本節(jié)內(nèi)容是每年高考的必考內(nèi)容，主要考查拋物線的定義、標準方程與幾何性質(zhì)或求軌跡問題、直線與拋物線的義、標準方程與幾何性質(zhì)或求軌跡問題、直線與拋物線的綜合問題填空題主要考查拋物線的性質(zhì)，解答題則重點綜

4、合問題填空題主要考查拋物線的性質(zhì)，解答題則重點考查解析幾何的思想方法以及數(shù)形結合的思想，函數(shù)與方考查解析幾何的思想方法以及數(shù)形結合的思想，函數(shù)與方程的思想，分類討論的思想等題型程的思想，分類討論的思想等題型抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考1已知拋物線的焦點坐標是已知拋物線的焦點坐標是(0，3)，則拋物線的標準方，則拋物線的標準方程是程是_考點自測考點自測答案答案x212y2(2011陜西卷改編陜西卷改編)設拋物線的頂點在原點，準線方程設拋物線的頂點在原點，準線方程x2，則拋物線的方程是，則拋物線的方程是_解析解析由準線方程由準線方程x2，頂點在原點，可得兩條信

5、息：，頂點在原點，可得兩條信息：該拋物線焦點為該拋物線焦點為F(2,0)；該拋物線的焦準距；該拋物線的焦準距p4.故所故所求拋物線方程為求拋物線方程為y28x.答案答案y28x抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考3設拋物線設拋物線y28x上一點上一點P到到y(tǒng)軸的距離是軸的距離是4，則點，則點P到該到該拋物線焦點的距離是拋物線焦點的距離是_答案答案6抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考4(2012大同調(diào)研大同調(diào)研)已知拋物線已知拋物線y22px(p0)的準線與曲線的準線與曲線x2y26x70相切，則相切，則p值為值為_答案答案2抓住抓住

6、3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考5(2012石家莊質(zhì)檢石家莊質(zhì)檢)拋物線拋物線y24x的焦點為的焦點為F，則經(jīng)過點，則經(jīng)過點F、M(4,4)且與拋物線的準線相切的圓的個數(shù)為且與拋物線的準線相切的圓的個數(shù)為_答案答案2抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例1】 (1)(2011遼寧卷改編遼寧卷改編)已知已知F是拋物線是拋物線y2x的焦的焦點，點，A，B是該拋物線上的兩點，是該拋物線上的兩點，AFBF3，則線段，則線段AB的中點到的中點到y(tǒng)軸的距離為軸的距離為_ (2)(2012安徽改編安徽改編)過拋物線過拋物線y24x的焦點的焦點F的直

7、線交該的直線交該拋物線于拋物線于A，B兩點，兩點，O為坐標原點，若為坐標原點，若|AF|3，則，則AOB的面積為的面積為_考向一考向一拋物線的定義拋物線的定義抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法總結方法總結 重視定義在解題中的應用，靈活地進行拋物線重視定義在解題中的應用，靈活地進行拋物線上的點到焦點的距離與到準線距離的等價轉(zhuǎn)化，是解決拋上的點到焦點的距離與到準線距離的等價轉(zhuǎn)化，是解決拋物線焦點弦有關問題的重要途徑物線焦點弦有關問題的重要途徑抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年

8、高考年高考【訓練訓練1】 (2012啟東模擬啟東模擬)已知點已知點P是拋物線是拋物線y22x上的一個上的一個動點，則點動點，則點P到點到點(0,2)的距離與點的距離與點P到該拋物線準線的距到該拋物線準線的距離之和的最小值為離之和的最小值為_抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例2】 (2009江蘇卷江蘇卷)在平面直角坐標系在平面直角坐標系xOy中，拋物線中，拋物線C的頂點在原點，經(jīng)過點的頂點在原點，經(jīng)過點A(2,2)，其焦點，其焦點F在在x軸上軸上(1)求拋物線求拋物線C的標準方程；的標準方程；(2)求過點求過點F，且與直線，且與直線OA垂直的直線的方垂直的直

9、線的方程；程；(3)設過點設過點M(m,0)(m0)的直線交拋物線的直線交拋物線C于于D、E兩點，兩點，ME2DM，設，設D和和E兩點間的兩點間的距離為距離為f(m)，求，求f(m)關于關于m的表達式的表達式 考向二考向二拋物線的標準方程及性質(zhì)拋物線的標準方程及性質(zhì)抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法總結方法總結 (1)求拋物線標準方程的常用方法是待定系數(shù)求拋物線標準方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關鍵是判斷焦點位置，開口方向，在方

10、程的類型已法，其關鍵是判斷焦點位置，開口方向，在方程的類型已經(jīng)確定的前提下，由于標準方程只有一個參數(shù)經(jīng)確定的前提下，由于標準方程只有一個參數(shù)p，只需一，只需一個條件就可以確定拋物線的標準方程個條件就可以確定拋物線的標準方程(2)在解決與拋物線的性質(zhì)有關的問題時，要注意利用幾何在解決與拋物線的性質(zhì)有關的問題時，要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點來解題，特別是涉及焦點、頂圖形的形象、直觀的特點來解題，特別是涉及焦點、頂點、準線的問題更是如此點、準線的問題更是如此抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓練訓練2】 已知拋物線以原點為頂點，坐標軸為對稱軸，已知拋物線以原

11、點為頂點，坐標軸為對稱軸，且經(jīng)過點且經(jīng)過點(4,2)(1)求拋物線的標準方程；求拋物線的標準方程；(2)若若M(x0，y0)是是(1)中焦點中焦點F在在y軸上的拋物線軸上的拋物線C上一上一點，以點，以F為圓心，為圓心，F(xiàn)M為半徑的圓和拋物線為半徑的圓和拋物線C的準線相的準線相交，求交，求y0的取值范圍的取值范圍抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考向三考向三拋物線的綜合應用拋物線的綜合應用抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭

12、秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法總結方法總結 本題綜合考查了直線與拋物線的位置關系、拋本題綜合考查了直線與拋物線的位置關系、拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)、平面向量知識，以及數(shù)形結物線的標準方程與幾何性質(zhì)、平面向量知識，以及數(shù)形結合思想和化歸思想其中直線與圓錐曲線的相交問題一般合思想和化歸思想其中直線與圓錐曲線的相交問題一般聯(lián)立方程，設而不求，并借助根的判別式及根與系數(shù)的關聯(lián)立方程，設而不求，并借助根的判別式及根與系數(shù)的關系進行轉(zhuǎn)化系進行轉(zhuǎn)化抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個

13、考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考由于高考對拋物線這一知識點的要求屬于由于高考對拋物線這一知識點的要求屬于“掌握掌握”這這一層次，而且以拋物線為背景的試題中滲透考查了數(shù)學的一層次，而且以拋物線為背景的試題中滲透考查了數(shù)學的主要數(shù)學思想，且高考的考查基于主要數(shù)學思想，且高考的考查基于“多思少算多思少算”的考慮，所的考慮，所以，以拋物線為背景的解答題在高考中明顯增多，因此我以，以拋物線為背景的解答題在高考中明顯增多，因此我們應重視這一知識點的復習們應重視這一知識點的復習 熱點突破熱點突破27求解與拋物線交匯的問題求解與拋物線交匯的問題

14、抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)設動直線設動直線l與拋物線與拋物線E相切于點相切于點P，與直線，與直線y1相交于相交于點點Q，證明以，證明以PQ為直徑的圓恒過為直徑的圓恒過y軸上某定點軸上某定點抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考反思與回顧反思與回顧 第三步第三步：本小題主要考查拋物線的性質(zhì)、圓的：本小題主要考查拋物線的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關系、平面向量等基礎知識，性質(zhì)、直線與圓

15、錐曲線的位置關系、平面向量等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、特殊與一般思想數(shù)形結合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、特殊與一般思想抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考1(2012遼寧卷遼寧卷)已知已知P，Q為拋物線為拋物線x22y上兩點，點上兩點，點P，Q的橫坐標分別為的橫坐標分別為4，2，過，過P，Q分別作拋物線的分別作拋物線的切線，兩切線交于點切線，兩切線交于點A，則點，則點A的縱坐標為的縱坐標為_解析解析由題意知：由題意知：P(4,8)，Q(2,2)，yx，切線斜切線斜率率k4或或k2.lAP：y84(x4)，lAQ：y22(x2)，聯(lián)立消去聯(lián)立消去x，得，得y4.答案答案4高考經(jīng)典題組訓練高考經(jīng)典題組訓練抓住抓住3個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考