八年級數(shù)學下冊一次函數(shù)學案新版新人教版

1、 正比例函數(shù)（1）【學習目標】1、初步理解正比例函數(shù)的概念及其圖像的特征2、會畫正比例函數(shù)的圖像3、能夠利用正比例函數(shù)解決簡單的數(shù)學問題一、自主預習案按下列要求寫出解析式（1）一本筆記本的單價為2元，現(xiàn)購買x本與付費y元的關(guān)系式為_；（2）若正方形的周長為P，邊長為a，那么邊長a與周長p之間的關(guān)系式為_；（3）一輛汽車的速度為60 km / h ，則行使路程s與行使時間t之間的關(guān)系式為_；（4）圓的半徑為r，則圓的周長c與半徑r之間的關(guān)系式為_。二、課堂探究案探究點一：正比例函數(shù)的定義觀察上面這些函數(shù)解析式，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？規(guī)律：函數(shù)都是常數(shù)與自變量的 的形式。一般地，形如 y=kx（k是常數(shù)，

2、k0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。例1 ：下列函數(shù)中，哪些是正比例函數(shù)？_ （1） （2） （3） （4） （5） 2、 關(guān)于x的函數(shù)y=5x+3m-2是正比例函數(shù)，則m= 探究點二：正比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)在同一坐標系中分別畫出下列正比例函數(shù)的圖像： （1）， （2）,比較上面兩個圖像，填寫你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：（1） 兩個圖像都是經(jīng)過原點的 _，（2） 函數(shù)和的圖像都經(jīng)過第_象限，從左到右_。（3） 函數(shù)和的圖像經(jīng)過第_象限，從左到右_?？偨Y(jié)：正比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0)的圖像是一條經(jīng)過 的直線，我們通常稱為直線y=kx。當k>0時，圖

3、像經(jīng)過第 象限，從左往右 ，即y隨x的增大而 ；當k<0時，圖像經(jīng)過第 象限，從左往右 ，即y隨x的增大而 。思考：經(jīng)過原點（0,0）與（1，k）（k是常數(shù)，k0)的直線是哪個函數(shù)的圖像？畫正比例函數(shù)圖像是，怎樣畫最簡單？為什么？三、隨堂達標案1、函數(shù)的圖像經(jīng)過點P（-1，3）則k的值為（ ）A、3 B、3 C、 D、2、已知正比例函數(shù)的圖像過第二、四象限，則（ ）A、y隨x的增大而增大 B、y隨x的增大而減小C、當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減少；D、不論x如何變化，y不變。3、關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論中，正確的是（ ）A、函數(shù)圖像經(jīng)過點（1，3） B、函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限

4、C、y隨x的增大而增大 D、不論x為何值，總有y04、如果函數(shù)是正比例函數(shù)，那么（ ）Am2或m0Bm2Cm0Dm15、函數(shù)是正比例函數(shù)，且y隨x增大而減小，其解析式為 。6、已知正比例函數(shù)（1）若函數(shù)的圖像經(jīng)過原點和第一、三象限，試求的值；（2）若點和點為函數(shù)圖像上的兩個點，且，試求的值；（3）若函數(shù)圖像經(jīng)過點（-1,2），求的值，并作出此時函數(shù)的圖像四、課堂小結(jié)：1、正比例函數(shù)的定義： 2、正比例函數(shù)的性質(zhì)：k>0時， k<0時， 五、學習反思 正比例函數(shù)（2）學習目標：1、 進一步了解正比例函數(shù)的定義及其圖像和性質(zhì)，并能利用相關(guān)知識解題2、 能夠求解正比例函數(shù)的解析式3、 培

5、養(yǎng)學生函數(shù)方面的思想，為學習一次函數(shù)做準備一、自主預習案1、下列式子中是正比例函數(shù)有 。（填序號） （2） （3） （5） 2、關(guān)于x的函數(shù)是正比例函數(shù)，則m_3、正比例函數(shù)y=（m1）x的圖象經(jīng)過一、三象限，則m的取值范圍是_二、課堂探究案探究點一：正比例函數(shù)增減性的應用例1：已知點A（-2，a），B（0.5，b）在正比例函數(shù)y=-2x的圖像上，試比較a、b的大小解法一：計算出a、b后比較 解法二：利用正比例函數(shù)的增減性比較探究點二：正比例函數(shù)解析式的確定例2：已知y+2與x1成正比例，且x=3時y=4求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；探究點三：面積問題例3：在直角坐標系中兩條直線與相交于點A，直線

6、與軸交于點B，若ABC的面積為12，求的值。三、隨堂達標案1、 已知正比例函數(shù)的圖像上有兩點、，且，則的取值范圍是 。2、在函數(shù)y=2x的圖象中任意取兩個點x,x,若xx,則對應的函數(shù)值y與y的大小關(guān)系是y_y.3、y與x成正比例，當x=3時，y=1，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是_4、若y+2與x-3成正比例，且當x=0時，y=1，則當x=1時，y等于（ ）A、1 B、0 C、-1 D、25、已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P和點Q（m，m+3），求m的值6、已知函數(shù)是關(guān)于的正比例函數(shù)（1）求正比例函數(shù)的解析式。（2）畫出它的圖象。（3）若它的圖象有兩點，當時，試比較的大小7、已知y=y1+y2

7、，y1與x2成正比例，y2與x2成正比例，當x=1時，y=5；當x=1時，y=11，求y與x之間的函數(shù)表達式，并求當x=2時y的值四、課堂小結(jié)：1、正比例函數(shù)的性質(zhì)：k>0時， k<0時， 五、學習反思 一次函數(shù)（1）學習目標：1、 理解一次函數(shù)的概念以及他與正比例函數(shù)的關(guān)系2、 能根據(jù)問題的信息寫出一次函數(shù)的解析式，能利用一次函數(shù)解決簡單的問題3、 在探索過程中，發(fā)展抽象思維及概括能力，體驗特殊和一般的辯證關(guān)系1、 自主預習案根據(jù)題意寫出下列函數(shù)的解析式（1）有人發(fā)現(xiàn)，在2025時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：）有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差；_（2）一種計算成年人標準

8、體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得的差是G的值；_（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費為y（單位：元）包括：月租22元，撥打電話x分的計時費（按0.1元/分收?。籣（4）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化。_二、課堂探究案上面問題中，表示變量之間關(guān)系的函數(shù)解析式，都是 與 的積與 的和的形式。一般地，形如（k，b是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，特別地，當時，即，即正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。例1 下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有_，是正比例函數(shù)的有_（1） （2） （3） （4）（5） （6

9、） （7）例2 若函數(shù)是一次函數(shù)，則m的取值范圍是_針對性練習：1、函數(shù)是一次函數(shù)，則m= 。2、下列說法正確的是（ ）A、是一次函數(shù) B、一次函數(shù)是正比例函數(shù)C、正比例函數(shù)是一次函數(shù) D、不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)3、已知函數(shù)，當為何值時，是的一次函數(shù)？三、隨堂達標案1、已知等腰三角形的周長為20cm，將底邊y（cm）表示成腰長x（cm）的函數(shù)關(guān)系式是y=20-2x，則其自變量的取值范圍是（ ） A0<x<10 B5<x<10 Cx>0 D一切實數(shù)2、若函數(shù)是正比例函數(shù)，則b = _3、在一次函數(shù)中，當時，_；當_時，。4、倉庫內(nèi)原有粉筆400盒，如果每個

10、星期領出36盒，則倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式是_，它是_函數(shù)。5、已知函數(shù)，求：（1）當m為何值時，此函數(shù)為正比例函數(shù)（2）當m為何值時，此函數(shù)為一次函數(shù)6、某電信公司的一種通話收費標準是：不管通話時間多長，每部手機每月必須繳月租費50元，另外，每通話1分繳費0.25元（1）寫出每月應繳費用y（元）與通話時間x（分）之間的關(guān)系式；（2）某用戶本月通話120分鐘，他的費用是多少元？（3）若某用戶本月預交了200元，那么該用戶本月可以通話多長時間？7、小明用的練習本可在甲、乙兩個商店內(nèi)買到，已知兩個商店的標價都是每個練習本1元，但甲商店的優(yōu)惠條件是：購買10本以上，從第11本

11、開始按標價的70%賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開始就按標價的85%賣寫出甲、乙兩個商店中，收款y（元）關(guān)于購買本數(shù)x（本）（x>10）的關(guān)系式，它們都是正比例函數(shù)嗎？4、 課堂小結(jié)：一次函數(shù)的定義： 。五、學習反思 一次函數(shù)（2）編寫人：何功偉中學 鄧奇峰 審核人：南門中學 余繼紅學習目標：1、理解直線y=kx+b與直線y=kx之間的位置關(guān)系2、懂得畫一次函數(shù)的圖像，清楚知道一次函數(shù)之間的關(guān)系2、理解一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，了解y=kx+b中的k，b對函數(shù)圖像的影響一、自主學習案探究點一：圖像的平移在同一個直角坐標系中畫出函數(shù)y=2x，y=2x+3，y=2x-3的圖像x-2-1012y=

12、2xy=2x+3y=2x-3（1）觀察這三個圖像，這三個函數(shù)圖像形狀都是_（填“直線”或“曲線”），它們的位置關(guān)系是 （2）函數(shù)y=2x的圖像經(jīng)過原點，函數(shù)y=2x+3與y軸交于點_，即它可以看作由直線y=2x向_平移_個單位長度得到；同樣的，函數(shù)y=2x-3與y軸交于點_，即它可以看作由直線y=2x向_平移_個單位長度得到。歸納總結(jié)：1）一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條_；2）對于一次函數(shù)y=kx+b的圖像可以有直線 平移 個單位長度得到（當時，它是由y=kx向_平移；當時，它是由y=kx向_平移）上加下減探究點二：一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)例2 ：分別畫出下列函數(shù)的圖像 （1）y=x+1 （2

13、）y=2x-1 （3）y=-x+1 （4）y=-2x-1分析：由于一次函數(shù)的圖像是直線，所以只要確定兩個點就能畫出它，一般選取直線與x軸，y軸的交點。解：（1）y=x+1 （2）y=2x-1 （3）y=-x+1 （4）y=-2x-1列表： 列表： 列表： 列表： x0y0x0y0x0y0x0y0觀察上面四個圖像：（1）y=x+1經(jīng)過 象限；y隨x的增大而_，函數(shù)的圖像從左到右_；（2）y=2x-1經(jīng)過 象限；y隨x的增大而_，函數(shù)的圖像從左到右_；（3）y=-x+1經(jīng)過 象限；y隨x的增大而_，函數(shù)的圖像從左到右_；（4）y=-2x-1經(jīng)過 象限；y隨x的增大而_，函數(shù)的圖像從左到右_。歸納總

14、結(jié)：1、由此可以得到直線y=kx+b(k0)中，k ，b的取值決定直線的位置：當k>0，b>0時，直線經(jīng)過_象限；當k>0，b<0時，直線經(jīng)過_象限；當k<0，b>0時，直線經(jīng)過_象限；當k<0，b<0時，直線經(jīng)過_象限；2、一次函數(shù)y=kx+b(k0)的性質(zhì)：（1）當k>0時，y隨x的增大而_，這時函數(shù)的圖像從左到右_；（2）當k<0時，y隨x的增大而_，這時函數(shù)的圖像從左到右_；三、隨堂達標案1、一次函數(shù)y=2x-5的圖像不經(jīng)過（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限2、已知直線y=kx+b(k0)不經(jīng)過

15、第三象限，也不經(jīng)過原點，則下列結(jié)論正確的是( )A、k>0，b>0 B、k>0，b<0 C、k<0，b>0 D、k<0，b<03、對于一次函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、4、一次函數(shù)y=3x+1的圖像一定經(jīng)過（ ）A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）5、一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示，則k_， b_，y隨x的增大而_6、已知點（-1，a）、（2，b）在直線y=3x+8 上，則a，b的大小關(guān)系是_ 7、在同一個直角坐標系中，把直線y=-2x向_平移_個單位就得到y(tǒng)=-2x

16、+3的圖像；若向_平移_個單位就得到y(tǒng)=-2x-5的圖像。8、（1）將直線y=-x+1向下平移2個單位，可得直線_；（2）將直線向_平移_個單位可得直線。9、已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖像經(jīng)過點（0，1），且y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式_10、已知一次函數(shù)圖像（1）不經(jīng)過第二象限，（2）經(jīng)過點（2，-5），請寫出一個同時滿足（1）和（2）這兩個條件的函數(shù)關(guān)系式：_11、直線y=2x-3與x軸交點坐標為_；與y軸交點坐標_；圖像經(jīng)過_象限，y隨x的增大而_，圖像與坐標軸所圍成的三角形的面積是_.12.（選做題）表示一次函數(shù)ymx+n與正比例函數(shù)ymnx(m、n

17、是常數(shù)且mn0)圖象是（ ）四、課堂小結(jié)1、圖像平移的口訣是 。2、一次函數(shù)圖像的性質(zhì)由 決定五、學習反思 一次函數(shù)（3）學習目標：1、 學會運用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式2、 根據(jù)函數(shù)的圖像確定一次函數(shù)的解析式，體驗數(shù)形結(jié)合思想3、 掌握一次函數(shù)的簡單應用一、自主學習案1、復習:畫出函數(shù)y=3x,y=3x-1的圖像2、引入新課：如果給你相關(guān)信息，你能否求出函數(shù)的解析式呢？二、課堂探究案例1：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（3，5）與（2，3），求這個一次函數(shù)的解析式。分析：求一次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求出k，b的值，從已知條件可以列出關(guān)于k，b的二元一次方程組，并求出k，b。解：設一次函數(shù)解析式為

18、經(jīng)過點（3，5）與（2，3）解得一次函數(shù)的解析式為_像例1這樣先設出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法。例2：已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，求出它的函數(shù)關(guān)系式三、隨堂達標案1、一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（2，-1）和（0，3），那么這個一次函數(shù)的解析式為（ ） Ay=-2x+3 By=-3x+2 Cy=3x-2 Dy=x-32、若點（1，3）在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，則此函數(shù)的解析式為 3、已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（2，2）和點B（2，4）（1）求AB的函數(shù)解析式；（2）求圖像與x軸、y軸的交點坐標C、D，并求出直線AB與坐標軸所

19、圍成的面積；（3）如果點M（a，）和N（4，b）在直線AB上，求a，b的值。4、某自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費標準。居民每月應交水費y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，其圖象如圖所示：（1） 分別寫出和時，y與x的函數(shù)解析式；（2） 若某用戶居民該月用水3.5噸，問應交水費多少元？若該月交水費9元，則用水多少噸？5、（選做題）A（1，4），B（2，m），C（6，1）在同一條直線上，求m的值。四、課堂小結(jié)1、待定系數(shù)法是 。五、學習反思 一次函數(shù)與方程不等式學習目標：1、理解一次函數(shù)與一次方程、一次不等式的關(guān)系，能根據(jù)一次函數(shù)的圖像邱一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，進一步發(fā)展

20、數(shù)形結(jié)合的思想。2、通過對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式關(guān)系的探究，引導學生認識事物部分與整體的辯證統(tǒng)一關(guān)系，發(fā)展學生的辯證思維能力。一、自主學習案1、解方程2x+1=0 解不等式3x+2<0二、課堂探究案探究點一：一次函數(shù)與一元一次方程問題1：方程2x+1=0的解是 。問題2：當x= 時，y=2x+1的函數(shù)值是0.問題3：函數(shù)y=2x+1與x軸交點的橫坐標為 。觀察問題1、2、3中三者之間有什么關(guān)系？1）從數(shù)值上看：函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值是0時自變量的值就是方程 的解。2）從圖像上看：方程2x+1=0的解就是函數(shù) 與x軸交點的 。歸納總結(jié)：1)一元一次方程kx+b=0的解就是

21、一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時相應的自變量的值。2)一次函數(shù)y=kx+b與x軸交點的 坐標就是方程 的解。一次函數(shù)與一元一次方程得關(guān)系：任何一個以x為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為ax+b=0（a0）的形式，所以解一元一次方程相當于在某個一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為0時，求自變量x的值。探究點二：一次函數(shù)與不等式問題1：不等式3x+2=0的解集是 。問題2：當x 時，y=3x+2的函數(shù)值大于0.問題3：畫出函數(shù)y=3x+2的圖像觀察，回答下列問題：（1）x取哪些值時，3x+2=0 （2）x取哪些值時，3x+20（3）x取哪些值時，3x+20 （4）x取哪些值時，3x+22一次函數(shù)與不等式的關(guān)系：因為任何一個一x為未知數(shù)的一元一次不等式都可以變形為ax+b>0或ax+b<0(a0)的形式，所以解一元一次不等式相當于在某個一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于0或小于0時，求自變量x的取值范圍。探究點三：一次函數(shù)與二元一次方程（組） x=1y=1是方程2xy=1的一個解嗎？問題1：已知2xy=1，用含