六大基本初等函數(shù)圖像及其性質(zhì)

1、六大基本初等函數(shù)圖像及其性質(zhì)1、 常值函數(shù)（也稱常數(shù)函數(shù)） y =C（其中C 為常數(shù)）；常數(shù)函數(shù)（）yyOxOx平行于x軸的直線y軸本身定義域R定義域RxyO2、 冪函數(shù) ，是自變量，是常數(shù)；1.冪函數(shù)的圖像：2.冪函數(shù)的性質(zhì)；性質(zhì)函數(shù)定義域RRR0,+)x|x0值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增0,+) 增增增(0,+) 減(-,0 減(-,0) 減公共點（1,1）1）當為正整數(shù)時，函數(shù)的定義域為區(qū)間為，他們的圖形都經(jīng)過原點，并當>1時在原點處與x軸相切。且為奇數(shù)時，圖形關于原點對稱；為偶數(shù)時圖形關于y軸對稱；2）當為負整數(shù)時。函數(shù)的定義域為除去x=0的所有

2、實數(shù)；3）當為正有理數(shù)時，n為偶數(shù)時函數(shù)的定義域為（0, +），n為奇數(shù)時函數(shù)的定義域為（-,+），函數(shù)的圖形均經(jīng)過原點和（1 ,1）；4）如果m>n圖形于x軸相切，如果m<n,圖形于y軸相切，且m為偶數(shù)時，還跟y軸對稱；m，n均為奇數(shù)時，跟原點對稱；5）當為負有理數(shù)時，n為偶數(shù)時，函數(shù)的定義域為大于零的一切實數(shù)；n為奇數(shù)時，定義域為去除x=0以外的一切實數(shù)。三、指數(shù)函數(shù)(是自變量,是常數(shù)且，)，定義域是R ；無界函數(shù)1.指數(shù)函數(shù)的圖象：x O(0,1)yO(0,1)xy 2.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；性質(zhì)函數(shù)定義域R值域(0，+)奇偶性非奇非偶公共點過點(0，1)，即時，單調(diào)性在是增函數(shù)在

3、是減函數(shù)1）當時函數(shù)為單調(diào)增,當時函數(shù)為單調(diào)減；2）不論為何值,總是正的,圖形在軸上方；3）當時,所以它的圖形通過(0,1)點。yO(0,1)x 3.（選，補充）指數(shù)函數(shù)值的大小比較；a.底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)，的函數(shù)圖像關于y軸對稱。xO(0,1)yb.1.當時，a值越大，的圖像越靠近y軸；O(0,1)yb.2.當時，a值越大， 的圖像越遠離y軸。4. 指數(shù)的運算法則（公式）；a.整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；(1) (2) (3) (4) b.根式的性質(zhì)；(1) ； (2)當n為奇數(shù)時，當n為偶數(shù)時，c.分數(shù)指數(shù)冪；(2)4、 對數(shù)函數(shù)(是常數(shù)且)，定義域無界1. 對數(shù)的概念：如果a(a0，a

4、1)的b次冪等于N，就是 ，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作,其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，式子叫做對數(shù)式。對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，所以的圖象與的圖象關于直線對稱。2. 常用對數(shù)：的對數(shù)叫做常用對數(shù)，為了簡便，N的常用對數(shù)記作。3.自然對數(shù)：使用以無理數(shù)為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，為了簡便，N的自然對數(shù)簡記作。4.對數(shù)函數(shù)的圖象：Ox(1,0)y yOx(1,0) 5.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；性質(zhì) 函數(shù)定義域(0，+)值域R奇偶性非奇非偶公共點過點(1，0)，即時，單調(diào)性在(0,+)上是增函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù)1）對數(shù)函數(shù)的圖形為于y軸的右方，并過點(1,0)；2）當時，在區(qū)間(0,1)，

5、y的值為負，圖形位于x的下方；在區(qū)間(1, +)，y值為正，圖形位于x軸上方，在定義域是單調(diào)增函數(shù)。在實際中很少用到。yOx(1,0)6.（選，補充）對數(shù)函數(shù)值的大小比較；a. 底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)，yOx(1,0)的函數(shù)圖像關于x軸對稱。b.1. 當時，a值越大，yOx(1,0) 的圖像越靠近x軸；b.2. 當時，a值越大，的圖像越遠離x軸。7.對數(shù)的運算法則（公式）；a.如果a0，a1，M0，N0，那么：b.對數(shù)恒等式：c.換底公式：(1) （，一般常常換為或10為底的對數(shù),即或）(2) 由公式和運算性質(zhì)推倒的結論：d.對數(shù)運算性質(zhì)(1)1的對數(shù)是零，即；同理或(2) 底數(shù)的對數(shù)等于

6、1，即；同理或5、 三角函數(shù)1. 正弦函數(shù),有界函數(shù)，定義域，值域圖象：五點作圖法：0，2. 余弦函數(shù)，有界函數(shù)，定義域，值域圖象：五點作圖法：0，3.正、余弦函數(shù)的性質(zhì)；性質(zhì)函數(shù)定義域R值域-1,1-1,1奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)周期性對稱中心對稱軸單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)最值時，時，時，時，Oyx4. 正切函數(shù)，無界函數(shù)，定義域，值域的圖像Oyx5. 余切函數(shù)，無界函數(shù)，定義域,的圖像6. 正、余切函數(shù)的性質(zhì)； 性質(zhì) 函數(shù)定義域值域RR奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)周期性單調(diào)性在上都是增函數(shù)在上都是減函數(shù)對稱中心零點Oyx-117. 正割函數(shù)，無界函數(shù)，定義域，值域的圖像Oyx

7、-118. 余割函數(shù)，無界函數(shù)，定義域，值域的圖像9. 正、余割函數(shù)的性質(zhì)； 性質(zhì) 函數(shù)定義域值域奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)周期性單調(diào)性減增減增續(xù)表： 性質(zhì) 函數(shù)對稱中心對稱軸漸近線6、 反三角函數(shù)1. 反正弦函數(shù)，無界函數(shù)，定義域-1,1，值域A.反正弦函數(shù)的概念：正弦函數(shù)在區(qū)間上的反函數(shù)稱為反正弦函數(shù)，記為2. 反余弦弦函數(shù)，無界函數(shù)，定義域-1,1，值域Oxy1-1Oxy1-1B.反余弦函數(shù)的概念：余弦函數(shù)在區(qū)間上的反函數(shù)稱為反余弦函數(shù)，記為 的圖像 的圖像3.反正、余弦函數(shù)的性質(zhì)； 性質(zhì)函數(shù)定義域-1,1-1,1值域奇偶性奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)4. 反正切函數(shù)，有界函數(shù)，定義域,

8、值域C.反正切函數(shù)的概念：正切函數(shù)在區(qū)間上的反函數(shù)稱為反正切函數(shù)，記為5. 反余切函數(shù)，有界函數(shù)，定義域,值域xyOxyOD.反余切函數(shù)的概念：余切函數(shù)在區(qū)間上的反函數(shù)稱為反余切函數(shù)，記為 的圖像 的圖像6. 反正、余弦函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)性質(zhì)定義域R值域奇偶性奇函數(shù)非奇非偶單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)三角函數(shù)公式匯總一、任意角的三角函數(shù)在角的終邊上任取一點，記：。正弦： 余弦：正切： 余切：正割：余割：二、同角三角函數(shù)的基本關系式倒數(shù)關系：，商數(shù)關系：，平方關系：，3、 誘導公式軸上的角，口訣：函數(shù)名不變，符號看象限；軸上的角，口訣：函數(shù)名改變，符號看象限。四、和角公式和差角公式五、二倍角公式二倍角的余弦公式常用變形：（規(guī)