位置公差及其檢測

1、第四章 位置公差及其檢測第一節(jié) 位置公差帶及其特點 位置公差包含定向公差、定位公差和跳動公差，這三類公差項目的公差帶分別具有不同的特點：一、定向公差帶 定向公差是關聯實際要素對其具有確定方向的理想要素的允許變動量。理想要素的方向由基準及理論正確尺寸（角度）確定。當理論正確角度為0º度時，稱為平行度公差；為90º時，稱為垂直度公差；為其他任意角度時，稱為傾斜度公差。這三項公差都有面對面、線對線、面對線、和線對面幾種情況。表41列出了定向公差各項目的公差帶定義、標注示例和公差帶圖。表41定向公差帶定義、標注、和解釋特征公差帶定義標注和解釋平行度面對面公差帶是距離為公差值t，且平

2、行于基準面的兩平行平面之間的區(qū)域。平行度公差被測表面必須位于距離為公差值0.05mm，且平行于基準表面A（基準平面）的兩平行平面之間。線對面公差帶是距離為公差值t，且平行于基準平面的兩平行平面之間的區(qū)域被測軸線必須位于距離為公差值0.03mm，且平行于基準表面A（基準平面）的兩平行平面之間面對線公差帶是距離為公差值t，且平行于基準軸線的兩平行平面之間的區(qū)域被測表面必須位于距離為公差值0.05mm，且平行于基準線A（基準軸線）的兩平行平面之間特征公差帶定義標注和解釋平行度線對線公差帶是距離為公差值t，且平行于基準線，并位于給定方向上的兩平行平面之間的區(qū)域被測軸線必須位于距離為公差值0.1mm，且

3、在給定方向上平行于基準軸線的兩平行平面之間如在公差值前加注，公差帶是直徑為公差值t，且平行于基準線的圓柱面內的區(qū)域被測軸線必須位于直徑為公差值0.1mm，且平行于基準軸線的圓柱面內垂 直度面對面公差帶是距離為公差值t，且垂直于基準平面的兩平行平面之間的區(qū)域被測面必須位于距離為公差值0.05mm，且垂直于基準平面C的兩平行平面之間。傾斜度面對線公差帶是距離為公差值t，且與基準線成一給定角度的兩平行平面之間的區(qū)域被測表面必須位于距離為公差值0.1mm，且與基準線D（基準軸線）成理論正確角度75º的兩平行平面之間。定向公差帶具有如下特點： (1)定向公差帶相對于基準有確定的方向；而其位置往

4、往是浮動的。 (2)定向公差帶具有綜合控制被測要素的方向和形狀的功能。在保證使用要求的前提下，對被測要素給出定向公差后，通常不再對該要素提出形狀公差要求。需要對被測要素的形狀有進一步的要求時，可再給出形狀公差，且形狀公差值應小于定向公差值。 如圖41所示零件，根據功能要求，對d軸已給出0.05mm的垂直度要求，但對該軸的直線度有進一步要求，故又給出了0.02mm的直線度要求。圖41 定向和形狀公差同時標注二、定位公差與公差帶 定位公差是關聯實際要素對其具有確定位置的理想要素的允許變動量。理想要素的位置由基準及理論正確尺寸(長度或角度)確定。當理論正確尺寸為零，且基準要素和被測要素均為軸線時，稱

5、為同軸度公差(若基準要素和被測要素的軸線足夠短，或均為中心點時，稱為同心度公差)；當理論正確尺寸為零，基準要素或(和)被測要素為其他中心要素(中心平面)時，稱為對稱度公差；在其他情況下均稱為位置度公差。表42列出了部分定位公差的公差帶定義、標注和解釋示例。表42 定位公差帶定義、標注和解釋特征公差帶定義標注和解釋同軸度軸線的同軸度公差帶是直徑為公差值t的圓柱面內區(qū)域，該圓柱面的軸線與基準軸線同軸大圓的軸線必須位于直徑為公差值0.1mm，且與公共基準線AB（公共基準線）同軸的圓柱面內對稱度中心平面的對稱度公差帶是距離為公差值t，且相對基準的中心平面對稱配置的兩平行平面之間的區(qū)域被測中心平面必須位

6、于距離為公差值0.08mm，且相對基準中心平面A 對稱配置的兩平行平面之間位置度點的位置度如公差值前加注S，公差帶是直徑為公差值t的球內區(qū)域，球公差帶的中心點的位置由相對于基準A和B的理論正確尺寸確定被測球的球心必須位于直徑為公差值0.08mm的球內，該球的球心位于相對基準A和B所確定的理想位置上位置度線的位置度如在公差值前加注，則公差帶是直徑為t的圓柱面內的區(qū)域，公差帶的軸線的位置由相對于三基面體系的理論正確尺寸確定每個被測軸線必須位于直徑為公差值0.1mm,且以相對于A、B、C基準表面基準平面所確定的理想位置為軸線的圓柱內每個被測軸線必須位于直徑為公差值0.1mm，且以理想位置為軸線的圓柱

7、內位置度面的位置度公差帶是距離為公差值t，中心平面在理想位置的兩平行平面之間的區(qū)域被測平面必須位于距離為公差值0.05mm，與基準軸線成60º，中心平面距基準B為50mm的兩平行平面內定位公差帶具有如下特點： (1)定位公差帶相對于基準具有確定的位置，其中，位置度公差帶的位置由理論正確尺寸確定，同軸度和對稱度的理論正確尺寸為零，圖上可省略不注。 （2)定位公差帶具有綜合控制被測要素位置、方向和形狀的功能。在滿足使用要求的前提下，對被測要素給出定位公差后，通常對該要素不再給出定向公差和形狀公差。如果需要對方向和形狀有進一步要求時，則可另行給出定向或(和)形狀公差，但其數值應小于定位公差

8、值。三、跳動公差與公差帶 與定向、定位公差不同，跳動公差是針對特定的檢測方式而定義的公差特征項目。它是被測要素繞基準要素回轉過程中所允許的最大跳動量，也就是指示器在給定方向上指示的最大讀數與最小讀數之差的允許值。跳動公差可分為圓跳動和全跳動。 圓跳動是控制被測要素在某個測量截面內相對于基準軸線的變動量。圓跳動又分為徑向圓跳動、端而圓跳動和斜向圓跳動三種。 全跳動是控制整個被測要素在連續(xù)測量時相對于基準軸線的跳動量。全跳動分為徑向全跳動功和端面全跳動兩種。 跳動公差適用于回轉表面或其端面。表43列出了部分跳動公差帶定義、標注和解釋示例。特征公差帶定義標注和解釋圓跳動徑向圓跳動公差帶是垂直于基準軸

9、線的任一測量平面內半徑差為公差值t，且圓心在基準軸線上的兩個同心圓之間的區(qū)域當被測要素圍繞基準線A (基準軸線)作無軸向移動旋轉一周時，在任一測量平面內的徑向圓跳動量均不大于0.05mm圓跳動端面圓跳動公差帶是在與基準同軸的任一半徑位置的測量圓柱面上距離為t的圓柱面區(qū)域被測面繞基準線A（基準軸線）作無軸向移動旋轉一周時，在任一測量圓柱面內的軸向跳動量均不得大于0.06mm圓跳動斜向圓跳動公差帶是在與基準軸線同軸的任一測量圓錐面上距離為t的兩圓之間的區(qū)域，除另有規(guī)定，其測量方向應與被測面垂直被測面繞基準線A（基準軸線）作無軸向移動旋轉一周時，在任一測量圓錐面上內的跳動量均不得大于0.05mm全跳

10、動徑向全跳動公差帶是半徑差為公差值t，且與基準同軸的兩圓柱面之間的區(qū)域被測面圍繞基準線AB作若干次旋轉，并在測量儀器與工件間同時作軸向移動，此時在被測要素上各點間的示值差均不得大于0.2mm，測量儀器或工件必須沿著基準軸線方向并相對于公共基準軸線AB移動全跳動端面全跳動公差帶是距離為公差值t，且與基準垂直的兩平行平面之間的區(qū)域被測面圍繞基準線A作若干次旋轉，并在測量儀器與工件間作徑向移動，此時，在被測要素上各點間的示值差不得大于0.05mm，測量儀器或工件必須沿著輪廓具有理想正確形狀的線和相對于基準軸線A的正確方向移動 跳動公差帶具有如下特點： (1)跳動公差帶的位置具有固定和浮動雙重特點，一

11、方面公差帶的中心(或軸線)始終與基準軸線同軸，另一方面公差帶的半徑又隨實際要素的變動而變動。 (2)跳動公差具有綜合控制被測要素的位置、方向和形狀的作用。例如，端面全跳動公差可同時控制端面對基準軸線的垂直度和它的平面度誤差；徑向全跳動公差可控制同軸度、圓柱度誤差。第二節(jié) 位置公差的檢測 位置誤差是關聯實際要素對其理想要素的變動量，理想要素的方向或位置由基準確定。 判斷位置誤差的大小，常采用定向或定位最小包容區(qū)去包容被測實際要素，但這個最小包容區(qū)與形狀誤差的最小包容區(qū)有所不同，其區(qū)別在于它必須在與基準保持給定幾何關系的前提下使包容區(qū)的寬度或直徑最小。圖42(a)所示的面對面的垂直度誤差是包容被測

12、實際平面并包得最緊、且與基準平面保持垂直的兩平行平面之間的距離，這個包容區(qū)稱為定向最小包容區(qū)。圖42(b)所示的臺階軸，被測軸線的同軸度誤差是包容被測實際軸線并包得最緊、且與基準軸線同軸的圓柱面的直徑，這個包容區(qū)稱為定位最小包容區(qū)。定向、定位最小包容區(qū)的形狀與其對應的公差帶的形狀相同。當最小包容區(qū)的寬度或直徑小于公差值時，被測要素是合格的。圖42定向和定位最小包容區(qū)示例一、平行度誤差的測量平行度誤差是指被測實際要素相對于其基準要素平行的理想要素的變動量。平行度誤差是反映平面和直線之間方向關系的定向位置誤差。根據平面和直線兩類幾何要素的相對關系，平行度誤差可分四種情況，即：面對基準平面、線對基準

13、平面、面對基準直線、線對基準直線。1、 面對基準平面的平行度誤差檢測面對基準平面的平行度誤差值可用兩平行平面構成的定向最小區(qū)域寬度來表示。該定向最小區(qū)域必須與基準平面保持平行關系，當其包容被測實際面時，兩包容面與實際面之間至少各有一點接觸。（1）節(jié)距法對于狹長且成階梯狀的平面間平行度誤差的測量（圖43），可用框式水平儀分別對實際基準表面和被測實際表面進行直線度誤差的測量。測量時，水平儀的方向和測量方向在測量兩個面時要嚴格一致。測量方法同節(jié)距法直線度誤差的測量。圖43由于零件的結構為狹長形狀，所以可將寬度方向的平行度誤差略去不計。通過對長度方向的測量，并經過數據處理后，即可確定其平行度誤差值。例

14、 如圖43所示，零件長度為1600mm，今用分度值為0.02/1000mm的框式水平儀，橋板長度為200mm，來測量其平行度誤差。測量值見表44。表44測點序號012345678被測測量量0+1+2-1+2+1-2-1+1基準測量量0+1+2-1+1-1+2+1+1根據表44中的測量值畫出實際基準平面和被測實際表面的誤差曲線（如圖44）。根據最小條件判別準則作實際基準平面誤差曲線的包容線，該包容線即為理想基準直線。然后在被測實際表面的誤差曲線上，作出平行于理想基準直線的定向最小包容區(qū)域，該區(qū)域由兩平行直線和構成，沿Y坐標方向的定向最小區(qū)域的寬度y4格，即為所求平行度誤差格值。該零件的平行度誤差

15、值為：上例如果用計算法求解，則先建立理想基準直線的方程式： 根據兩平行包容直線和與其理想基準直線的平行關系，它們的方程式分別為：圖44根據圖44，可知理想基準直線通過（2，3）和（8，6）兩點，故理想基準直線的方程為：根據圖44，可知和分別通過（7，2）和（5，5）兩點，可得兩個方程為：當=0時，表示包容直線和分別通過Y軸。將分別=0代入上述兩個方程，可得和在Y軸上的截距格，格，所示平行度誤差格值為：格將代入計算公式可求得該零件的平行度誤差值為：與圖解法的結果相同。一般情況下，計算法和圖解法求得的平行度誤差值略有不同，主要因為圖解法包括了作圖誤差在內。這是一種符合平行度誤差定義的測量方法，但比

16、較麻煩，車間條件下一般不使用該測量方法。只有在量具檢定時或作為仲裁性測量時使用。（2）簡易打表法在保證精度的情況下，可用檢驗平板的工作面作為模擬基準來完成測量工作。例 如圖45所示，測量該工件的平行度誤差。測量裝置如圖46所示。測量工具有檢驗平板和帶指示器的測量架。測量時，將被測工件的基準面放置在平板上，并將帶指示器的測量架也放在平板上，調整測量架的高度，使指示器的側頭垂直地與被測面接觸，壓表并調整零位。測量完畢，取指示器地最大與最小讀數之差作為該工件的平行度誤差。應注意，被測平面上的明顯劃痕和碰傷不記入平行度誤差值中。圖45 圖46對于溝槽類工件，如果平行度公差要求不太高的情況下，可用實際基

17、準表面作為模擬基準來完成測量工作。例 如圖47所示，測量該工件的平行度誤差。測量裝置如圖48所示。測量工具有帶指示器的專用測量架。測量時，將被測工件放在平板上或牢固的基礎上。再將專用測量架放在被測工件的基準面上，調整測量架的高度，使指示器的測頭垂直地與被測面接觸，壓表并調整零位，然后使測量架在實際基準表面上移動，觀察指示器的示值變化，整個被測表面測量完畢，取指示器的最大與最小讀數之差作為該工件的平行度誤差。圖47 圖48（3）平晶干涉法對于小平面（如外徑千分尺的兩工作面）之間的平行度誤差，可用平晶干涉法來測量。如圖49所示，在檢定新制的或修理后的外徑千分尺工作面的平行度誤差時，利用千分尺的棘輪

18、將平行平晶夾在兩工作面之間，觀察干涉條紋數，用下式計算其平行度誤差值：式中 光波波長； 兩工作面出現的干涉條紋數之和。圖49（4）厚薄差法有平行度公差要求的薄板型零件，影響其裝配精度的因素主要是厚薄不均。對于這種典型零件的平行度誤差，可用測量其厚薄差的方法獲得平行度誤差值。這種測量方法也是用實際基準表面來模擬理想基準。測量時，用外徑千分尺，游標卡尺等量具測量被測零件各被測位置的厚度，取最大與最小厚度之差作為該零件的平行度誤差值。2、 直線對基準平面的平行度誤差檢測在實際工作中常見的線對基準平面的平行度要求，主要形式是軸線對基準平面的平行度。這種形式的平行度誤差，一般是用簡易打表的測量方法來完成

19、。這種測量方法，基準是用檢驗平板模擬體現，被測實際軸線由標準心軸模擬體現，因此，測量過程極為簡單。例 如圖410所示，測量該零件的平行度誤差。測量工具有檢驗平板，標準心軸和帶指示器的測量架。測量方法如圖411所示。將被測零件直接放在平板上，在被測孔內穿進相應的標準心軸，以此體現被測軸線。將帶指示器的測量架放在平板上，使指示器測頭垂直平板與心軸最高點接觸，在指示器上得第一讀數。同理在心軸得另一端測得第二個讀數，并記錄兩次測量位置之間的距離，最后按下式計算平行度誤差值：式中為被測軸線的長度。圖410 圖411測量時應注意：（1）標準心軸與被測孔應盡量做到無間隙配合，因此最好選用可脹式心軸。在零件的

20、平行度公差要求較高時，應特別注意到由于心軸與被測孔的配合間隙所引起的測量誤差；（2）所使用的標準心軸應有較高的形狀誤差要求，以減少由于心軸的形狀誤差所引起的測量誤差。圖410所示的零件，如果被測孔的直徑較大時，可采用圖412所示的測量方法。用此法進行測量時，被測孔的軸線用上下素線處讀數平均值來模擬。測量工具有檢驗平板和帶有兩個指示器的專用測量架。測量時，將被測零件放置在平板上，調整兩個指示器的測頭，使之分別朝上朝下垂直于平板，然后慢慢移動測量架，使指示器的測頭伸進被測孔內，調整測量架的位置，使指示器的兩個測頭分別與被測孔的最高和最低素線接觸，壓表、調零位。再向孔內推動測量架，使指示器的測頭位于

21、第2測量位置，讀取兩個指示器的讀數。以此方法將全部測量位置測量完畢，得到一組測量值，最后通過計算獲得被測零件的平行度誤差值。計算公式如下：圖412圖410所示的零件用上述方法測得的數值見表45，試計算其平行度誤差。從表45中可以看出：表45測量序號0123456700.010.01-0.01-0.02-0.04-0.04-0.04000.020.020.020.030.040.0300.01-0.01-0.03-0.04-0.07-0.08-0.07該零件的平行度誤差值為：該零件的平行度公差要求為0.05mm，所以，該零件的平行度誤差合格。3、 面對基準直線的平行度誤差檢測面對基準直線的平行度

22、誤差檢測一般是在檢驗平板上進行的。測量時，用標準心軸來模擬基準直線，并以平行于標準心軸的平板作為測量基準。測量工具有檢驗平板、標準心軸，一對形塊和帶指示器帶的測量架等。圖413所示的零件平行度誤差可在圖414所示的測量裝置上進行測量。圖413 圖414測量時，將可脹式（或與基準孔成無間隙配合）心軸插入基準孔內，用一對形塊作支承放置在平板上，帶有指示器的測量架亦放在平板上，調整指示器測頭的位置，使之與被測平面接觸（注意，測桿要垂直于平板）。在垂直心軸的方向推動測量架，并使被測表面繞基準軸線轉動，使（如圖414），然后將指示器調零。這些調整工作做完以后，再移動測量架，測量整個被測表面并記錄全部讀數

23、，最后取整個測量過程中指示器的最大與最小讀數之差作為該零件的平行度誤差。也可在全部測量點的測量值取得后，用最小條件的概念來評定平行度誤差，現舉例說明如下。設被測表面布點測量后，各測點的讀數值見表46。表466 0 15 13 18 223 3 7 1 25 18 0 6 100 141703 2 0 2 8 10基準軸線60 4 4 6 12全部測量點的數值取得后，一般情況下可取最大與最小讀數值之差作為零件的平行度誤差。該例的平行度誤差為：這種處理方法一般情況下是不符合最小條件的，要想獲得符合最小條件的平行度誤差，可將測量值進行坐標變換，根據三點接觸的判別方法來確定平行度誤差。對于上例若采用坐

24、標變換，應以基準軸線為旋轉軸來進行。分析表46的數據，最大值處于第二行第四列，在最大值的兩側分別有測量的最小值（第一行第一列）和（第五行第五列），以基準軸線旋轉后應使這兩個值等值最小，因此，應取單位旋轉量為，旋轉時使增大，使減少。各行的旋轉量見表46左縱列數值。坐標變換后各點數值見表47。表476 9 7 12 16 5 4 2 22 156 10 0 14 175 3 1 11 136 2 2 2 6分析表47，為兩等值最低點，為一最高點，且符合高低相間的要求，因此，符合最小條件的平行度誤差為4、 直線對基準直線的平行度誤差檢測線與線之間的平行度，主要反映在箱體或連桿等零件上兩孔軸線間的平行

25、度誤差。根據箱體和連桿的不同使用條件，兩孔軸線之間的平行度公差有不同的要求。有給定方向上的平行度要求（分給定一個方向和給定兩個相互垂直的方向），還有任意方向上的平行度要求。雖然要求有所不同，但測量方法大同小異。給定方向上的平行度誤差在規(guī)定的方向上進行測量，任意方向上的平行度誤差，可先測量相互垂直的兩個方向上的平行度誤差，然后通過簡單的數學合成即可得到任意方向上的平行度誤差值。軸線之間的平行度誤差檢測，一般分別以心軸來模擬體現基準軸線和被測軸線。（1）簡易打表法現以圖415所示的連桿為例，介紹軸線間的平行度誤差測量方法。圖415測量工具：檢驗平板、等高支承（形塊）、標準心軸、帶指示器的測量架。測

26、量時，首先將標準心軸分別穿入基準孔和被測孔內，將等高支承置于檢驗平板上。測量垂直方向的平行度誤差時，將體現基準軸線的心軸放在等高支承上，調整該心軸到相對與測量基準（平板）為等高的位置，即將測量架放在平板上，用指示器測量作為基準的心軸兩端到平板的距離，使之相等。然后將測量架上的指示器升高，測量體現被測軸心線兩端的高度差，最后根據測量長度，被測對象長度計算垂直方向上的平行度誤差。如果測量給定兩個相互垂直方向上的平行度誤差，可在測量完垂直方向上的平行度誤差后，以體現基準軸線的心軸為旋轉軸，將被測零件旋轉到與平板平行的位置（圖415），調整基準心軸兩端和被測心軸一端的高度，使這三點對于測量基準（平板）

27、等高，然后測量被測心軸另一端對平板的高度，于是體現被測軸線的心軸兩端的高度差就可測量出來。最后通過計算可得到零件在水平方向上的平行度誤差。如果測量任意方向上的平行度誤差，可根據上述方法首先測量零件在垂直方向和水平方向上的平行度誤差，然后計算任意方向上的平行度誤差。計算公式為：以上測量應選用可脹式（或與孔成無間隙配合）的心軸。對于大型箱體類零件的軸線間任意方向上的平行度誤差，可采用圖416的方法進行測量。測量工具：檢驗平板、標準心軸、外徑千分尺、內徑千分尺。測量步驟：將被測箱體的底面擦凈置于平板上的合適位置，在基準孔和被測孔內穿入相應的心軸?；鶞瘦S線和被測軸線均由心軸來模擬體現，平板工作面作為垂

28、直方向的測量基準；水平測量 選擇合適長度的內徑千分尺，分別測量兩心軸之間兩端內側素線的水平距離和。測量時，要尋找兩者之間的最小距離；垂直測量 選擇合適長度的內徑千分尺，分別測量兩心軸兩端下素線到平板工作面的垂直距離、。測量時，要尋找兩者之間的最小距離；測量心軸直徑 選擇合適的外徑千分尺，測量實際部位的心軸直徑、；計算平行度誤差。垂直方向測得的、兩孔有關讀數：內徑千分尺讀數：、；孔心軸的直徑：、；孔心軸的直徑：、；水平方向測得的、兩孔有關讀數：內徑千分尺讀數：、；孔心軸的直徑：、；孔心軸的直徑：、。圖416兩孔長度為,測量長度為。在垂直方向上、兩孔相對于平板的平行度誤差為：在水平方向上、兩孔兩端

29、的距離分別為：則兩孔軸線間任意方向上的平行度誤差為：如果被測孔的直徑較大，可先在孔內裝入測量套，在測量套的中心孔內再穿入心軸，然后按上述方法進行測量。（2）水平基準法這種方法，其基準軸線和被測軸線均由心軸來模擬體現。測量工具：檢驗平板、固定和可調支承（或形塊）、心軸、水平儀。圖417測量方法如圖417所示，測量時，將支承置于平板上的合適位置，在被測孔和基準孔內分別穿入相應的心軸。用支承將模擬基準心軸架起。然后將水平儀底面形工作面騎在模擬基準心軸上，調整可調支承，將心軸調整至水平位置，記錄讀數值，最后將水平儀放在心軸上，記錄讀數，通過下式可計算平行度誤差：式中 水平儀刻度值（線值）；被測軸線的長

30、度。（3）綜合量規(guī)法圖樣上要求的平行度公差，如果是按最大實體原則標注的，如圖418所示，而且是成批量生產的機械零件，則可以用綜合量規(guī)來檢驗其平行度誤差。這種方法檢驗效率高，而且穩(wěn)定可靠，能保證質量。但量規(guī)的結構往往比較復雜，精度要求高，因此，制造成本和加工難度都較高，在一定程度上限制了綜合量規(guī)的使用。圖418 圖419圖418所示零件的平行度誤差可在圖419所示的綜合量規(guī)裝置上進行檢驗。量規(guī)基準部位的固定銷的直徑應按被測零件基準孔的最大實體尺寸制作，活動支座的孔徑和塞規(guī)的直徑都應按被測孔的實效尺寸來選取。檢驗時，將被測零件和基準孔套在固定銷上，水平轉動零件，使被測孔進入活動支座內，塞規(guī)由活動支

31、座上的導向孔引導進入被測孔。若塞規(guī)全部通過被測孔，則表示該零件的平行度誤差合格。若塞規(guī)不能進入被測孔，或不能進入全部被測孔，則視該零件的平行度誤差不合格。對于圖樣上按最大實體原則標注的平行度公差，實際測量時采用通用量儀，要注意被測要素的輪廓偏離了最大實體狀態(tài)時，平行度公差可從尺寸公差內得到部分補償，即有額外的公差尚可利用。因此，在用通用量儀測量按最大實體原則標注的平行度誤差時，還應測量被測孔的實際直徑，以便確定實際所允許的平行度公差值，防止合格的零件被拒收。二、垂直度誤差的檢測垂直度誤差也是一種定向誤差。它是指被測實際要素相對于其理想要素的變動量，該理想要素與基準具有垂直關系。根據被測要素相對

32、于基準要素的不同情況，垂直度誤差也可分為四種情況：平面對基準平面的垂直度誤差、直線（或軸線）對基準平面的垂直度誤差、平面對基準直線（或軸線）的垂直度誤差、直線（或軸線）對基準直線（或軸線）的垂直度誤差。垂直度誤差可在檢驗平板上用直角尺、圓柱角尺、方箱等直角量具和水平儀、自準直儀等儀器進行測量。在大批量生產中，也可用專用測量裝置或綜合量規(guī)來進行檢驗。1、面對基準平面的垂直度誤差檢測面對基準平面的垂直度公差在機械零件上的要求是很普遍的，如機械壓力機的滑塊導軌面對底工作面，各種箱體的端面、凸臺對底工作面等。在計量檢定中，垂直量具（如方箱、鑄鐵角尺等）的檢定也屬于這種類型。因此，垂直度誤差的檢測技術是

33、機械檢察員應該掌握的一門基礎技術。面對基準平面的垂直度誤差值可用兩平行平面構成的定向最小區(qū)域的寬度來表示，該定向最小區(qū)域與基準平面為垂直關系。定向最小區(qū)域（兩平行平面）包容被測實際面時，兩平行平面與實際面至少有三點接觸，即其中一個平面至少有兩點接觸，另一個面至少有一點接觸，且接觸的一點在另一個面上的投影落在該面上兩個接觸點之間，這樣兩平行平面才構成了定向最小區(qū)域。（1）節(jié)距法對于狹長形的大型零件，可以采用圖420和圖421所示的方法進行測量。用測微準直望遠鏡（五棱鏡）配合，或用框式水平儀分別對基準要素和被測要素進行測量，即分別測量基準要素和被測要素的直線度，然后通過圖解法或計算法等數據處理方法

34、，求得垂直度誤差值。若用框式水平儀測量，水平儀底面零位和側面零位要嚴格一致。圖420 圖421測量工具：測微準直望遠鏡，轉向棱鏡或平板、水平儀。測量方法：現以200mm , 讀數值為0.02/1000mm的框式水平儀為例介紹其測量方法。將被測零件置于檢驗平板上，框式水平儀放在被測零件的測量位置。若水平儀的水泡大致處于水準器的中心位置，則可以開始測量。若水平儀的水泡偏離水準器的中心，則應在被測零件下墊入固定和可調支承，并進行調整，使水平儀的水泡位于水準器的中心；以水平儀的底工作面為橋板，測量基準面的直線度誤差。然后以水平儀的側工作面為橋板，測量被測面的直線度誤差。兩次測量，水平儀讀數的方向及“”

35、“”號應一致。讀數值見表48表48測量序號01234基準測量值（格）010.510.5被測測量值（格）010.510.5根據表48的測量值按一定的比例作誤差曲線圖。注意，在作被測要素的誤差曲線圖時，其坐標軸正好與基準要素的坐標軸相反。即基準要素的測量方向是軸，誤差方向為軸，而被測要素的測量方向是軸，誤差方向是軸，如圖422所示。圖422根據直線度最小包容原則作基準要素誤差曲線的平行包容直線，為符合最小條件的基準直線。作的垂線、，并使、構成包容被測要素誤差曲線的定向最小區(qū)域，和沿軸方向的距離，既是所測的垂直度誤差。從圖422中可以確定該例的垂直度誤差約為1.5格，通過下式即可計算出垂直度誤差：式

36、中 框式水平儀分度值； 橋板長度； 從誤差曲線圖上量得的誤差格值。上例如果用計算法求解，則先設基準直線的方程為從圖422可知，直線通過（0，0）和（3，0.5）兩點，根據兩點式直線方程整理后得：由于包容被測要素的兩平行直線和分別與垂直，故和分別有方程：因為,代入上兩式可得：從圖422中可知，和分別通過（1，4）和（1，1）點，將這兩個坐標值分別代入以上兩式，經過整理可得以下兩個方程：當時，和通過軸，坐標值分別為：，因此，直線和在方向的距離為：格代入公式計算垂直度誤差值為0.006。結果與圖解法相同。從上面介紹可以看出，計算法也需要作圖。因此一般情況下只用圖解法求解。（2）簡易打表法圖423所示

37、為現場常用的測量面對面的垂直度誤差的方法之一。該方法的測量基準由平板工作面模擬體現，垂直基準由垂直量具（鑄鐵角尺、方箱等）模擬體現。通過垂直量具的轉換，測量基準和被測平面成平行關系，這樣就將垂直度誤差的測量轉化為平行度誤差的測量。測量工具；檢驗平板、垂直量具（鑄鐵角尺、方箱等）、帶指示器的測量架。圖423測量時，將被測零件的基準面固定在垂直量具上，使指示器與被測面接觸，垂直圖面移動測量架，調整被測零件的位置，使指示器在前后兩點的讀數相等，然后測量其他全部被測點，最后取指示器在整個被測表面各點測得的最大與最小讀數之差作為該零件的垂直度誤差。這種測量方法簡單方便，測量效率高，但垂直量具的垂直度誤差

38、全部帶到測量結果中去，將會造成較大的測量誤差。因此在高精度的垂直度測量中，特別是在垂直量具的檢定中不能使用該方法。這一類的垂直度測量可用圖424所示的方法進行。圖424被測工件：寬座角尺，精度等級：1級，允差：18。測量工具：0級檢驗平板、鑄鐵角尺、分度值為測微表、專用測量架。測量步驟：將鑄鐵角尺和被測寬座角尺置于0級檢驗平板上，并使鑄鐵角尺工作面和被測寬座角尺長邊工作面（被測平面）相對（圖424左）；在靠近平板的一端，平行于平板選一截面，以鑄鐵角尺的工作面為基準，將裝有測微表的測量架沿該截面拉動，調整寬座角尺的位置，使測微表在水平方向上的前后讀數相等；以鑄鐵角尺的工作面為基準，在全部測量表面

39、上從下到上連續(xù)移動測量架，在測微表上讀出全部測量范圍內最大與最小讀數之差；將被測寬座角尺調轉，測微表也調轉，重復、動作（圖424右），得第二位置最大與最小讀數之差，然后通過下式計算被測寬座角尺外角的垂直度誤差。這種測量方法將作為垂直基準得鑄鐵角尺的垂直度誤差原則上全部消除，從而提高了測量精度。測量方法的誤差分析：主要誤差因素有：鑄鐵角尺工作面的平面度誤差；分度值為的測微表在個分度內的示值誤差；級檢驗平板有效工作面的平面度誤差；其他誤差因素（讀數誤差等）。則這種測量方法的誤差為：測量方法的誤差小于被測工件允差，所以這種測量方法能保證測量精度。（3）正方體各個面之間的垂直度檢測有些正方體（或矩形）

40、的零件和量具，各個面之間的垂直度誤差均有要求，這種形式的垂直度誤差可在圖425所示的裝置上進行檢測。圖425測量工具：研磨平板（或研磨平尺）、固定塊、帶測微表的測量架。測量步驟：將圓柱形固定塊固定在平板上，被測方形零件置于平板上，并使一工作面與固定塊在水平方向上全部接觸。調整測量架，使測微表測頭水平與被測面的上端接觸。然后以固定塊為基礎，在水平方向來回轉動被測零件，在測微表上得到一個穩(wěn)定的讀數值；移出被測零件，使之逆時針方向垂直轉過，使第一測量面為基準與平板接觸，重復的動作，得第二個讀數值；重復的動作，分別得到第三、四個讀數值和；計算垂直度誤差。首先計算四個讀數值的平均值:在每個讀數值中減去值

41、，則可求得相應各面之間的垂直度誤差、，即從理論上說，、的代數和應等于零，但在測量過程中有誤差存在，因此誤差的代數和一般不應大于公差的。2、直線對基準平面的垂直度誤差檢測直線對基準平面的垂直度，有相交兩平面構成的交線對基準平面的垂直度，有軸線對基準平面的垂直度，有圓柱母線對基準平面的垂直度等形式。（1）相交兩平面構成的交線對基準平面的垂直度誤差的檢查。這一類垂直度誤差一般采用與基準相比較的方法進行檢查，如圖426所示。圖426測量工具：檢驗平板、標準方鐵（或方箱）、標準光隙、塞尺。檢查時，將標準方鐵與被測零件同時置于平板上，使被測工作面輕輕與標準方鐵相靠，觀察它們之間的光隙大小，與標準光隙比較，

42、確定被測零件的垂直度誤差。在檢查大工件時，如果垂直度誤差較大，可在間隙處插入適當厚度的塞尺，并在全長上進行檢查，取最大間隙為該零件的垂直度誤差。（2）軸線對基準平面的垂直度誤差檢測軸線對基準平面的垂直關系是直線對平面的垂直度要求的常見形式，如圖427所示。圖428是測量軸線對基準平面垂直度誤差的示意圖。測量工具有檢驗平板、鑄鐵角尺、外徑千分尺和帶指示器的專用測量架。這種測量方法是以平板工作面模擬體現基準平面，以平板工作面與鑄鐵角尺長邊工作面的垂直關系模擬體現垂直基準，以外圓兩相互垂直的母線模擬體現被測實際軸線。圖427 圖428測量步驟：將被測零件和鑄鐵角尺同時置于檢驗平板上，用外徑千分尺測量

43、被測部位的外徑尺寸和，在垂直位置上測量和；在距離為的兩個位置上測量母線與鑄鐵角尺長邊工作面之間的相對距離和；將被測零件在原來的位置上轉動，按照步驟的方法測量和；計算垂直度誤差 在方向上的垂直度誤差為：在方向上的垂直度誤差為：在任意方向上的垂直度誤差為：式中 被測軸線長度； 測量長度。上述測量方法只是在兩個相互垂直的截面內進行，排除了被測要素的直線度誤差的影響，精確的測量方法應在兩個方向上增加測量截面，這樣才能更全面地反映被測要素的垂直度誤差。孔的軸線對基準平面的垂直度要求，用心軸模擬體現被測軸線，測量方法同上。對于大批量生產的零件，其軸線對基準平面的垂直度誤差可采用綜合量規(guī)來檢驗，如圖429所

44、示，量規(guī)孔的直徑應等于被測要素的實效尺寸。檢驗時，將量規(guī)套在被測輪廓要素上，量規(guī)的端面與基準平面接觸，且不出現光隙，則視被測零件的垂直度誤差合格。圖429（3）圓柱母線對基準平面的垂直度誤差檢測圓柱母線對基準平面垂直度誤差的測量可在圖428所示的裝置上進行。首先，分別測量若干條母線的垂直度誤差，然后取其中的最大值作為該零件的垂直度誤差。也可按圖430所示的方法進行測量。測量工具有檢驗平板、寬座角尺、塞尺。測量時，將被測零件和寬座角尺同時置于檢驗平板上，慢慢推動寬座角尺，使寬座角尺長邊工作面與被測零件的母線接觸，然后用塞尺檢驗母線與寬座角尺長邊工作面之間的間隙，最大間隙為該母線對底工作面的垂直度

45、誤差。轉動被測零件，按此法測量若干條母線對底工作面的垂直度誤差，取其中最大值為該零件的垂直度誤差。430上述方法將作為垂直基準的量具垂直度誤差全部帶入測量結果中去，將會造成較大的測量誤差。因此，在垂直度要求較高的情況下，其測量方法應消除量具的垂直度誤差來提高測量精度。下面以圓柱角尺的垂直度檢定來介紹這種測量方法。如圖431。測量工具：級檢驗平板、級鑄鐵角尺、帶測微表的專用測量架、的杠桿千分尺或的杠桿卡規(guī)。a0a1a2anb1b2bnb0圖431測量步驟：用杠桿千分尺或杠桿卡規(guī)測量被測圓柱體、處的直徑、，計算各點對點處的直徑差:將鑄鐵角尺和被測圓柱同時置于檢驗平板上，裝有測微表的專用測量架底座與

46、鑄鐵角尺工作面相靠，使測微表頭與圓柱體母線的點接觸；在平行于平板的方向拉動表座，使測微表指針出現轉折點，令此時的讀數為“0”；以鑄鐵角尺工作面為基準，依次測出各點對點的讀數、（注意，這里的、各點與測量直徑差時的、各點是同一點）；將圓柱體調轉，使點與測微表頭相接觸，并重復步驟、各項操作，依次測量出各點對點的讀數、；圓柱母線上各點的垂直度誤差為：圓柱母線上各點的垂直度誤差為：將被測圓柱體調轉，按上述方法重新測量。在全部測量點中，取誤差最大者為該圓柱體母線對底平面的垂直度誤差。這種測量方法的誤差分析：被測圓柱體上第點的垂直度誤差計算公式為：首先分析數據的測量誤差：數據是測微表兩次讀數之差，今每次的讀

47、數誤差為，則的讀數誤差為：測微表在格以內的示值誤差為：鑄鐵角尺工作面的平面度引起的讀數不穩(wěn)定誤差為：鑄鐵角尺的垂直度誤差、平板工作面的平面度誤差對測量結果無影響。因此，的測量誤差為：數據的獲得方法與相同，因此，的測量誤差與的測量誤差相等，即數據是用杠桿千分尺兩次測量數值之差獲得的，影響它的測量誤差因素主要是杠桿千分尺的示值誤差。以內的杠桿千分尺的示值誤差為，因此，數據的測量誤差為：根據誤差合成原則，測量方法的總誤差為：3、平面對基準直線的垂直度誤差檢測平面對基準直線的垂直度誤差，是由兩個垂直于基準直線的平行平面包容被測表面，并構成最小包容區(qū)域，該兩平面之間的距離即為垂直度誤差。這一類的垂直度要

48、求通常是平面對基準軸線的垂直度要求形式。它的測量方法一般采用比較法和打表法。（1）比較法圖432所示是一種典型的比較法測量平面對基準軸線垂直度誤差的測量方法。它是以平板工作面模擬體現基準軸線的方向，垂直量具工作面和平板工作面構成垂直基準。圖432測量工具：檢驗平板、刀口角尺、形塊、擋塊、標準光隙（或塞尺）。測量步驟：將形塊放在平板上（小型零件可用一只形塊，大型零件則要用兩只形塊），再將被測零件通過基準軸線的外圓面放在形塊上，后面用擋塊擋住，防止測量過程中被測零件的軸向竄動；將刀口角尺放在平板上，推動角尺，使角尺刀口工作面與被測平面相靠，觀察它們之間的光隙，并與標準光隙比較，確定該測量方向上的垂

49、直度誤差。當誤差較大時，可用塞尺檢驗被測平面和角尺刀口工作面之間的間隙；將被測零件在形塊上緊靠擋塊轉動一個角度，按步驟操作，測量第二個位置上的垂直度誤差。如此測量若干個位置后，取其中最大值為該零件的垂直度誤差。（2）打表法圖433所示的零件，其垂直度誤差可在圖434所示的裝置上進行測量。這種測量方法是以鑄鐵角尺長邊工作面對平板工作面的垂直關系來模擬體現基準軸線的方向，以平板工作面來模擬體現被測平面。圖433 圖434測量工具：檢驗平板、鑄鐵角尺、固定和可調支承、帶指示器的測量架。測量步驟：將被測零件通過固定和可調支承放置在平板上，鑄鐵角尺亦放置在平板上的合適位置；調整鑄鐵角尺的位置，將小測量架

50、的底座貼靠在鑄鐵角尺的工作面上，指示器測量頭與外圓母線接觸，沿鑄鐵角尺的工作面拉動測量架，調整可調支承，使指示器在上、下兩點的讀數值相等，即該母線與平板工作面垂直；將鑄鐵角尺繞基準軸線旋轉，按步驟進行操作，將兩條相隔的母線調整到同時垂直于平板工作面的位置，此時，可以認為基準軸線與平板工作面垂直；將帶有指示器的測量架放在平板上，指示器的測量頭與被測平面垂直接觸，移動測量架，測量整個被測平面，并記錄讀數，取最大與最小讀數差值作為該零件的垂直度誤差。對于大批量生產的零件，其垂直度誤差可在圖435所示的裝置上進行測量。這種測量方法是以導向塊來模擬體現基準軸線（導向塊的軸線與平板工作面垂直），并以平板工

51、作面來模擬體現被測平面。圖435測量工具：檢驗平板、導向塊、固定支承、帶指示器的測量架。測量步驟：將導向塊放置在平板上，調整導向塊的工作面與平板工作面垂直，內置固定支承；將被測零件放置在導向塊內，使被測零件上相隔的兩條母線與導向塊的工作面緊緊接觸（必須緊緊接觸，否則將造成很大的測量誤差，還可能導致測量的失?。?；將帶指示器的測量架放在平板上，使指示器的測量頭與被測平面垂直接觸，移動測量架，在整個被測平面上進行測量，并記錄讀數。最后取最大與最小讀數差值為該零件的垂直度誤差。4、 直線對基準直線的垂直度誤差檢測直線對基準直線的垂直度，通常的表現形式是軸線對基準軸線的垂直度。它的誤差是指包容被測實際軸

52、線，且垂直于基準軸線的定向最小包容區(qū)域的寬度。在測量這一類的垂直度誤差時，其基準要素和被測要素都是抽象的中心線，為了測量方便，對于基準軸線和被測軸線均以檢驗心軸來模擬體現，并且將體現被測要素的心軸安置到與測量基準成平行的位置，這樣，就將垂直度誤差的測量轉化為平行度誤差的測量，測量方法就可以簡化一些。軸線對基準軸線的垂直度誤差測量方法一般有打表法和水平儀法。（1）打表法測量工具：檢驗平板、直角尺、心軸、固定和可調支承、帶指示器的測量架。測量步驟：將被測零件通過固定和可調支承放在平板上，并且使基準軸線處于垂直于平板工作面的位置（圖436）；在基準孔和被測孔內分別穿入合適的心軸，以此來體現基準要素和

53、被測要素（心軸與孔成無間隙配合）；將直角尺置于平板上，推動直角尺，使之長邊工作面與基準心軸的一條母線接觸，調整可調支承，使直角尺工作面與基準軸線的母線間無間隙出現，然后將直角尺轉動，使直角尺工作面與另一條母線（兩條母線間隔）接觸，重復上述動作，直至兩條母線均垂直于平板，這時，可認為基準心軸的軸線垂直于平板；以平板為測基準，用指示器在測量距離為的兩個位置上測得的數值分別為和，則該零件的垂直度誤差可通過下式進行計算：式中 為被測軸線的長度。圖437所示的測量方法也是一種測量軸線間垂直度誤差的打表法。測量工具有心軸、支承、帶有測微表的磁力表座。圖436 圖437測量時，將心軸分別穿入被測孔和基準孔內，被測心軸應選用可脹式（或與孔成無間隙配合的）心軸，基準心軸應選用可轉動但配合間隙小的心軸?；鶞市妮S的一端用支承擋住，防止基準心軸在測量過程中產生軸向竄動。在基準心軸的另一端吸附上磁力表座，使測微表的測量頭與被測心軸的母線接觸，然后轉動基準心軸，在測量距離為的兩個位置上測得的數值分別為和，最后用上式