487kj_數(shù)學新人教A版選修4-4_132《直線的極坐標方程》課件

1、1、負極徑的定義、負極徑的定義說明：一般情況下，極徑都是正值；說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取在某些必要情況下，極徑也可以取負值。（？）負值。（？）對于點對于點M（ ， ）負極徑時的規(guī)定：負極徑時的規(guī)定：1作射線作射線OP，使，使 XOP= 2在在OP的反向延長的反向延長線上取一點線上取一點M，使，使 OM = OXP MOXP = /4M2、負極徑的實例、負極徑的實例在極坐標系中畫出點在極坐標系中畫出點M（3， /4）的位置的位置1作射線作射線OP，使，使 XOP= /4 2在在OP的反向延長的反向延長線上取一點線上取一點M，使，使 OM = 3負極徑小結：負極

2、徑小結：極徑變?yōu)樨摚瑯O角增加極徑變?yōu)樨摚瑯O角增加 。練習：寫出點練習：寫出點 的負極徑的極坐標的負極徑的極坐標（6， ）6答：（答：（6， +）6或（或（6， +）611特別強調(diào)：一般情況下（若不作特別特別強調(diào)：一般情況下（若不作特別說明時），認為說明時），認為 0 。因為負極徑只。因為負極徑只在極少數(shù)情況用。在極少數(shù)情況用。1.3.21.3.2直線的直線的極坐標方程極坐標方程新課引入：新課引入：思考：在平面直角坐標系中思考：在平面直角坐標系中1、過點、過點(3,0)且與且與x軸垂直的直線方程軸垂直的直線方程為為 ;過點過點(3,3)且與且與x軸垂直的直軸垂直的直線方程為線方程為 x=3x=3

3、2、過點（、過點（a,b）且垂直于）且垂直于x軸的直線軸的直線方程為方程為_x=a特點：所有點的橫坐標都是一樣，特點：所有點的橫坐標都是一樣，縱坐標可以取任意值?？v坐標可以取任意值。例題例題1：求過極點，傾角為：求過極點，傾角為 的射線的射線的極坐標方程。的極坐標方程。4 oMx4 分析：分析：如圖，所求的射線如圖，所求的射線上任一點的極角都上任一點的極角都是是 ，其，其/ 4 極徑可以取任意的非負數(shù)。故所求極徑可以取任意的非負數(shù)。故所求直線的極坐標方程為直線的極坐標方程為(0)4 新課講授新課講授1、求過極點，傾角為、求過極點，傾角為 的射線的極的射線的極坐標方程。坐標方程。54 易得易得5

4、(0)4 思考：思考：2、求過極點，傾角為、求過極點，傾角為 的直線的極的直線的極坐標方程。坐標方程。4 544 或或 和前面的直角坐標系里直線方程和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標系里的的表示形式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？線組合而成。原因在哪？0 為了彌補這個不足，可以考慮為了彌補這個不足，可以考慮允許極徑可以取全體實數(shù)。則上面允許極徑可以取全體實數(shù)。則上面的直線的極坐標方程可以表示為的直線的極坐標方程可以表示為()4R 或或5()4R 例題例題2、求過點、求過點A(a,0)(a0)，且垂直

5、，且垂直于極軸的直線于極軸的直線L的極坐標方程。的極坐標方程。解：如圖，設點解：如圖，設點( , )M 為直線為直線L上除點上除點A外的任外的任意一點，連接意一點，連接OMox AM在在 中有中有 Rt MOA cosOMMOAOA即即cosa 可以驗證，點可以驗證，點A的坐標也滿足上式。的坐標也滿足上式。求直線的極坐標方程步驟求直線的極坐標方程步驟1、根據(jù)題意畫出草圖；、根據(jù)題意畫出草圖；2、設點、設點 是直線上任意一點；是直線上任意一點；( , )M 3、連接、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關于、根據(jù)幾何條件建立關于 的方的方 程，并化簡；程，并化簡；, 5、檢驗并確認所得的方程即為所求。

6、、檢驗并確認所得的方程即為所求。練習：設點練習：設點P的極坐標為的極坐標為A ，直，直線線 過點過點P且與極軸所成的角為且與極軸所成的角為 ,求直求直線線 的極坐標方程。的極坐標方程。 ( ,0)a ll解：如圖，設點解：如圖，設點( , )M 為直線為直線 上異于的點上異于的點l連接連接OM， oMx A在在 中有中有 MOA sin()sin()a 即即sin()sina顯然顯然A點也滿點也滿足上方程。足上方程。例題例題3設點設點P的極坐標為的極坐標為 ，直線，直線 過點過點P且與極軸所成的角為且與極軸所成的角為 ,求直線求直線 的極坐標方程。的極坐標方程。 11(,) lloxMP 1 1 解：如圖，設點解：如圖，設點( , )M 點點P外的任意一點，連接外的任意一點，連接OM為直線上除為直線上除則則 由點由點P的極坐標知的極坐標知 ,OMxOM1OP 1xOP 設直線設直線L與極軸交于點與極軸交于點A。則。則在在MOP 1,()OMPOPM 由正弦定理由正弦定理得得11sin()sin() 11sin()sin()顯然點顯然點P的坐標的坐標也是它的解。