《階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)》ppt課件

1、4-1 控制系統(tǒng)的時(shí)域目的4-2 一階系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)4-3 二階系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)4-4 高階系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)4-5 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差教材第4章 4-6 反響的特性教材第4章 第八講：二階系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng) 4-3 單元，3學(xué)時(shí) 4-3 二階系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)一一 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 二階系統(tǒng)非常重要，不僅二階系統(tǒng)的運(yùn)用實(shí)二階系統(tǒng)非常重要，不僅二階系統(tǒng)的運(yùn)用實(shí)例多見(jiàn)，而且，在一定條件下，多數(shù)高階系統(tǒng)可例多見(jiàn)，而且，在一定條件下，多數(shù)高階系統(tǒng)可以用二階系統(tǒng)來(lái)近似。比如，直流電動(dòng)機(jī)，在忽以用二階系統(tǒng)來(lái)近似。比如，直流電動(dòng)機(jī)，在忽略電感時(shí)，就得到了二階系統(tǒng)：略電感時(shí)，就得到了二階系統(tǒng)： 1sT

2、sKsUsmma sTsTKsGmmm12mmnmnTKT212 sssGnn222二階系統(tǒng)的規(guī)范框圖二階系統(tǒng)的規(guī)范方式 2222nnnsss式中， 為系統(tǒng)的阻尼比, 為無(wú)阻尼振蕩頻率，簡(jiǎn)稱固有頻率也稱自然振蕩頻率。n sssGnn222_二、二、 二階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng) 1.當(dāng)當(dāng) 時(shí)，是過(guò)阻尼系統(tǒng)。二階系統(tǒng)的閉時(shí)，是過(guò)阻尼系統(tǒng)。二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，閉環(huán)傳環(huán)特征方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，閉環(huán)傳送函數(shù)可寫為送函數(shù)可寫為2221 212( )( )21/(1/)(1/)nnnY sR sssTTsTsT 21221111nnnnTT 112121/(

3、)1( )(1/)(1/)TTY sR ssTsTs12/1211211( ) ( ) 1/1/1t Tt Ty tL Y seeT TT T 2.當(dāng)當(dāng) 時(shí)，是臨界阻尼系統(tǒng)。二階系統(tǒng)的閉環(huán)特時(shí)，是臨界阻尼系統(tǒng)。二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程具有兩個(gè)一樣的負(fù)實(shí)根，即：征方程具有兩個(gè)一樣的負(fù)實(shí)根，即： 而臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng)為而臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng)為 1nTT21112221( )11nnnnnY ssssss( )1 (1)tnny tt e 1L3.當(dāng) 時(shí),為欠阻尼情況。二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征根為21,2211nndndnsjj 當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的輸當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位階躍

4、信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的輸出量為出量為2221( )2nnnY ssss01-衰減系數(shù)-阻尼振蕩頻率即有：222221( )()()( )1(cossin)1nnnndndtddsY ssssh tett221sin()11 or arccostndetarctgj0j0j0j0222( )2nnnsss1100121,21nns 1,2nns 21,21nnsj 1,2nsj j0j01222( )2nnnsss12/211211( )1/1/1t Tt Ty teeTTT T ( )1cos()ny tt( )1 (1)tnny tt e 2( )1sin()1tndey tt1100j01nT j

5、021T11T01st1%rtptst零極點(diǎn)分布圖t-ajb01122( )()AsBssab( )sin()aty tAebt零極點(diǎn)分布圖tjb01122( )AsBssb( )sin()y tAbt零極點(diǎn)分布圖tajb01122( )()AsBssab( )sin()aty tAebt三欠阻尼二階系統(tǒng)性能目的計(jì)算三欠阻尼二階系統(tǒng)性能目的計(jì)算 1. 1.上升時(shí)間上升時(shí)間 rt22sin()0110,0,1(0,1,2,)n rnrtdrtdretetnn 2( )1, thus, 1sin()11n rtrd rey tt 由定義知：由定義知： 為輸出呼應(yīng)第一次到達(dá)穩(wěn)為輸出呼應(yīng)第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)

6、值所需時(shí)間，所以應(yīng)取態(tài)值所需時(shí)間，所以應(yīng)取n=1。rt21rdnt2( )1sin()1ntdey tt 當(dāng) 一定時(shí)， 越小， 越??；當(dāng) 一定時(shí)， 越大， 越小。2.峰值時(shí)間rtrtnnpt對(duì)上式兩邊求導(dǎo)，并令其等于0，得：22( )(cossin)1( sincos)1nntnddtdddy tettett 代入 21dn22222( )cossin111sincos1nnnnttnnddttnnddy tetetetet ptsin0,(0, 1, 2,)dpdpttnn2222( )(1)sin1sin01nntnndtndytetet 按按 的定義，應(yīng)取的定義，應(yīng)取n=1。2,1dpp

7、dntt當(dāng) 一定時(shí)， 越小， 越小；當(dāng) 一定時(shí)， 越大， 越小。 與 有類似的表現(xiàn)。rtnnptptpt3.超調(diào)量2()1s i n ()1nptpeyt 2222/ 1/ 1sin()sin11( )1, let ( )1( )( ) %100%100%( )pnppty teyy tythusey % 與與 的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線 增大，增大， 減小。通常，為了獲得良好的平減小。通常，為了獲得良好的平穩(wěn)性和快速性，阻尼比穩(wěn)性和快速性，阻尼比 取在取在0.4-0.8 0.4-0.8 之間之間, ,相應(yīng)相應(yīng)的超調(diào)量約為的超調(diào)量約為 25%-2.5% 25%-2.5%。%4.調(diào)理時(shí)間 根據(jù)定義：

8、22sin( 1)0.05 or 0.021ntn set 令：21n ste 211ln()1snt 34(5%) or (2%)ssnntt 在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí), 通常由要求的最大超調(diào)量決議通常由要求的最大超調(diào)量決議,而調(diào)理時(shí)間那么由無(wú)阻尼振蕩頻率而調(diào)理時(shí)間那么由無(wú)阻尼振蕩頻率 來(lái)決議。來(lái)決議。nst5.振蕩次數(shù)N N的定義: 在調(diào)理時(shí)間內(nèi),呼應(yīng)曲線穿越其穩(wěn) 態(tài)值次數(shù)的一半。2221sdddntNTT其中，Td為阻尼振蕩的周期。nj021dnn222( )2nnnsss21,21nnsj 21 or arccosarctg2( )1sin()1ntdey tt rdt2( )1sin()1ntdey tt 21pdnt令h(t)=1，并取其解的最小值，得到：2/ 1 %100%e3 4snt 令h(t)一階導(dǎo)數(shù)=0，并取其解的最小值，得：由峰值相對(duì)偏向，得到：由包絡(luò)線求調(diào)理時(shí)間，得到：01st1%rtptst22223)(nnnsss例4.3 欠阻尼二階控制系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng)曲線所示。試確定系統(tǒng)的傳送函數(shù)。解解 可以明顯看出，在單位階躍作用下，呼應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值可以明顯看出，在單位階躍作用下，呼應(yīng)的穩(wěn)