最小二乘影響匹配

1、最小二乘法影像匹配最小二乘法影像匹配攝影測量學(xué)攝影測量學(xué)（下）（下）第三第三章章遙感信息工程學(xué)院遙感信息工程學(xué)院 攝影測量教研室攝影測量教研室n最小二乘法影像匹配的原理最小二乘法影像匹配的原理 n單點最小二乘法影像匹配單點最小二乘法影像匹配n最小二乘法影像匹配精度最小二乘法影像匹配精度主要內(nèi)容主要內(nèi)容 最小二乘影像匹配最小二乘影像匹配n德國Ackermann教授提出了一種新的影像匹配方法最小二乘影像匹配（least Squares Image Matching）n影像匹配可以達(dá)到1/10甚至1/100像素的高精度優(yōu)點如下優(yōu)點如下n最小二乘影像匹配中可以非常靈活地引入各種已知參數(shù)和條件，從而可以

2、進行整體平差。 n解決“單點”的影像匹配問題，以求其“視差”；也可以直接解求其空間坐標(biāo) n同時解決“多點”影像匹配或“多片”影像匹配 n引入“粗差檢測”，從而大大地提高影像匹配的可靠性 最小二乘影像匹配原理最小二乘影像匹配原理n“灰度差的平方和最小灰度差的平方和最小” minvv),(),(2211yxgnyxgnn僅僅認(rèn)為影像灰度只存在偶然誤差僅僅認(rèn)為影像灰度只存在偶然誤差 ),(),(21yxgyxgv 按vvmin原則進行影像匹配的數(shù)字模型。若在此系統(tǒng)中引入系統(tǒng)變形的參數(shù)，按 vvmin的原則，解求變形參數(shù)，就構(gòu)成了最小二乘影像匹配系統(tǒng)。靈活靈活, ,可靠和高精度可靠和高精度是優(yōu)點是優(yōu)點

3、, , 缺缺點點是是，如當(dāng)，如當(dāng)初始值不太準(zhǔn)時初始值不太準(zhǔn)時，系統(tǒng)的收斂性等問題有待解決。系統(tǒng)的收斂性等問題有待解決。輻射畸變照明及被攝影物體輻射面的方向大氣與攝影機物鏡所產(chǎn)生的衰減攝影處理條件的差異以及影像數(shù)字化過程中所產(chǎn)生的誤差等等n影像灰度的系統(tǒng)變形有兩大類：影像灰度的系統(tǒng)變形有兩大類：輻射畸變輻射畸變；幾何畸變幾何畸變。幾何畸變n攝影機方位不同所產(chǎn)生的影像的透 視畸變n影像的各種畸變n由于地形坡度所產(chǎn)生的影像畸變等豎直航空攝影的情況下，地形高差則是幾何畸變的主要因素。 在影像匹配中引入這在影像匹配中引入這些變形參數(shù)，同時按最些變形參數(shù)，同時按最小二乘的原則，解求這小二乘的原則，解求這些

4、參數(shù)，就是些參數(shù)，就是最小二乘最小二乘影像匹配的基本思想。影像匹配的基本思想。n僅考慮輻射的線性畸變的最僅考慮輻射的線性畸變的最小二乘匹配小二乘匹配相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) 2221011),(),(ngyxghhnyxg)(21210ggghhvn誤差方程：誤差方程：n按按 vvmin的原理，可的原理，可得得法方程式法方程式 22211220221120)()()(ggghghggghgnh)(11)(12210222212211hgggnhgngggngghn假定對假定對g1，g2已作過中心化處理已作過中心化處理 0;0;0021hgg122121gggh即：即：)(21210ggghhv2221

5、2212112221222222122122122)(2)()(ggggvvgggggggggggggggvvn消除了兩個灰度分布的系統(tǒng)的消除了兩個灰度分布的系統(tǒng)的輻射畸變后，其殘余的灰度差輻射畸變后，其殘余的灰度差的平方和為的平方和為n 相關(guān)系數(shù)與相關(guān)系數(shù)與 vv的關(guān)系的關(guān)系 )1(221gvv22212122)(ggggn相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)2211gvvn vv是噪聲的功率是噪聲的功率n g12為信號的功率為信號的功率 以“相關(guān)系數(shù)最大”作為影像匹配搜索同名點的準(zhǔn)則，其實質(zhì)是搜索“信噪比為最大”的灰度序列 n信噪比信噪比 vvgSNR212)()1 (1)(22SNRn相關(guān)系數(shù)與信噪比之間的

6、關(guān)系相關(guān)系數(shù)與信噪比之間的關(guān)系 影像匹配的主要目的是確定影像影像匹配的主要目的是確定影像相對移位相對移位，傳統(tǒng)的算法采用目標(biāo)，傳統(tǒng)的算法采用目標(biāo)區(qū)相對于搜索區(qū)不斷地區(qū)相對于搜索區(qū)不斷地移動一個移動一個整像素整像素，搜索最大相關(guān)系數(shù)的影，搜索最大相關(guān)系數(shù)的影像區(qū)中心作為同名像點像區(qū)中心作為同名像點 。 在最小二乘影像匹配算法中，在最小二乘影像匹配算法中，可引入幾何變形參數(shù)，可引入幾何變形參數(shù)，直接解算直接解算影像移位影像移位，這是此算法的特點。，這是此算法的特點。 n僅考慮影像相對移位的一維最小二僅考慮影像相對移位的一維最小二乘匹配乘匹配 假設(shè)兩個一維灰度函數(shù)g1(x), g2(x),除隨機噪聲

7、外，g2(x)相對于g1(x)只存在零次幾何變形移位量x。)()()()(2211xnxxgxnxg)()()(12xgxxgxv誤差方程式誤差方程式2)()()(222xgxgxg n離散的數(shù)字影像而言，灰度函數(shù)離散的數(shù)字影像而言，灰度函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)g,2(x)可由差分代替可由差分代替 )()()()(212xgxgxxgxvn為解求相對移位量為解求相對移位量 x，需上式需上式進行線性化進行線性化 最小二乘影像匹配是非線性系統(tǒng)，必須進行迭代。迭代過程收斂的速度取決于初值。222/gggxgxgv2n誤差方程式可寫為誤差方程式可寫為 n解得影像的相對移位解得影像的相對移位 單點最小二乘影像匹

8、配單點最小二乘影像匹配 n兩個二維影兩個二維影像之間的幾像之間的幾何變形，不何變形，不僅僅存在著僅僅存在著相對移位還相對移位還存在著圖形存在著圖形變化變化 ), (),(), (), (22102102111yxnybxbbyaxaaghhyxnyxgo x2 y2n灰度畸變灰度畸變+幾何變形幾何變形 n幾何變形幾何變形 ybxbbyyaxaax21022102n經(jīng)線性化后誤差方程式經(jīng)線性化后誤差方程式gdbcdbcdbcdacdacdacdhcdhcvo281706251403121ndh。，。，dh1， da0，,db2是待定參數(shù)的是待定參數(shù)的改正值，它們之初值分別為改正值，它們之初值分別

9、為 h0 = 0； h1 = 1；a0 = 0；a1 = 1；a2 = 0； b0 = 0；b1 = 0； b2 = 1)()(LCXCCTTLCXVyyyxxxxgybyygcgxbyygcgbyygcgyaxxgcgxaxxgcggaxxgcgcc2222812227022262222512224202223221)(1), 1(), 1(21),()1,() 1,(21),(2222JIgJIgJIggJIgJIgJIggIxJy 在數(shù)字影像匹配中，灰度均是在數(shù)字影像匹配中，灰度均是按規(guī)則格網(wǎng)排列的離散陣列，按規(guī)則格網(wǎng)排列的離散陣列，且采樣間隔為常數(shù)且采樣間隔為常數(shù) ，可被視為，可被視為

10、單位長度，上式中的偏導(dǎo)數(shù)均單位長度，上式中的偏導(dǎo)數(shù)均用差分代替：用差分代替：幾何改正幾何改正重采樣重采樣輻射畸變改正輻射畸變改正是否迭代是否迭代計算最佳計算最佳匹配的點位匹配的點位計算參數(shù)值計算參數(shù)值結(jié)束結(jié)束左片左片右片右片最小二乘法匹配流程圖最小二乘法匹配流程圖n幾何變形改正。根據(jù)幾何變形改正參數(shù)a0, a1, a2,b0, b1, b2將左方影像窗口的影像坐標(biāo)變換至右方影像陣列：n重采樣。由于換算所得之坐標(biāo)x2，y2一般不可能是右方影像陣列中的整數(shù)行列號，因此重采樣是必須的。ybxbbyyaxaax21022102n輻射畸變改正。利用由最小二乘影像匹配所求得輻射畸變改正參數(shù)h0, h1；對

11、上述重采樣的結(jié)果作輻射改正n若相關(guān)系數(shù)小于前一次迭代后所求得的相關(guān)系數(shù)，則可認(rèn)為迭代結(jié)束.也可以根據(jù)幾何變形參數(shù)是否小于某個預(yù)定的閾值。 n采用最小二乘影像匹配，解求變形參數(shù)的改正值dh0,dh1, da0,。 n計算變形參數(shù)計算變形參數(shù) yxbbbaaayxiiiiii1001210210221yxbbbaaadbdbdbdadadaiiiiiiiiiiii100111001121110121110210210ybxbbyyaxaax21022102iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiidbbdbabbdbbdbabbdbbdbadbbbdabdaaaa

12、dabdaaaadabdaadaaa21211212221111111121011001002121121222111111112101100100211101021011011011011ghhdhdhghhgiiiiiii11-i11-i1i1i11-i0i01-i0i0dhhhhdhhdhhhn對于輻射畸變參數(shù)滿足：對于輻射畸變參數(shù)滿足： n計算最佳匹配的點位計算最佳匹配的點位 .可用梯度的可用梯度的平方為權(quán)，在左方影像窗口內(nèi)對坐平方為權(quán)，在左方影像窗口內(nèi)對坐標(biāo)作加權(quán)平均：標(biāo)作加權(quán)平均：2222/yyixxiggyyggxxybxbbyyaxaax21022102匹配精度取決于影像灰度的

13、梯度匹配精度取決于影像灰度的梯度 為了進一步提高其可靠性與精度，例如，附帶共線條件的最小二乘相關(guān)以及與VLL法結(jié)合的最小二乘影像匹配方法都得了廣泛的研究 最小二乘影像匹配的精度最小二乘影像匹配的精度 最小二乘匹配算法，則可以根據(jù)以及法方程式系數(shù)矩陣的逆矩陣，同時求得其精度指標(biāo) 2202/gx222/gggx220vnn為目標(biāo)區(qū)像元個數(shù)。由于上式右邊是的無偏估計，所以220/11vn2221gvxnvgSNR2221gvxSNRnn信噪比信噪比n方差方差2222)1(gvxn)1 (1)(22SNRn相關(guān)系數(shù)與信噪比之間的關(guān)系相關(guān)系數(shù)與信噪比之間的關(guān)系 n影像匹配的精度與相關(guān)系數(shù)有關(guān)，相關(guān)系數(shù)愈大則精度愈高。它與